14.3.2 运用完全平方公式分解因式第2课时学案(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 14.3.2 运用完全平方公式分解因式第2课时学案(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-31 11:15:08 | ||
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文档简介
人教版数学八年级上册同步学案
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14.3.2 公式法
第2课时 运用完全平方公式分解因式
要 点 讲 解
要点一 用完全平方公式分解因式
1. 用完全平方公式分解因式：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方，即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
2. 能用完全平方公式分解因式的多项式的特点：
(1)含有三部分；
(2)有两部分可以分别写成某个数或式子的平方，且这两部分符号相同；
(3)第三部分是这两个数或式子乘积的2倍或－2倍.
经典例题1 分解因式：(1)a2＋a＋；(2)a2b2－ab＋1.
解：(1)原式＝a2＋2·a·＋()2＝(a＋)2.
(2)原式＝(ab)2－2·ab·1＋12＝(ab－1)2.
要点二 x2＋(p＋q)x＋pq型的因式分解(拓展)
1. 公式：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q).
2. x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)的特点：
(1)二次项系数是1；
(2)左边常数项是右边两个因式常数项的积；
(3)左边一次项系数是右边两个因式常数项的和.
经典例题2 分解因式：(1)x2＋3x＋2；(2)x2－3xy＋2y2.
解析：(1)3＝1＋2，2＝1×2，可以利用公式分解；
(2)－3y＝－2y＋(－y)，2y2＝－2y·(－y)，可以利用公式分解.
解：(1)原式＝(x＋1)(x＋2).
(2)原式＝(x－2y)(x－y).
易错易混警示 分解因式不彻底
分解因式时必须进行到每一个因式都不能再分解为止，否则会“半途而废”.例如：x4－y4＝(x2＋y2)(x2－y2)，其中因式x2－y2还可以继续分解，正确的应是：x4－y4＝(x2＋y2)(x2－y2)＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y).在进行因式分解时，能分解的因式而没有进行因式分解是初学者易犯的通病，应当注意.分解因式要彻底是指：(1)其中一个因式能继续分解因式的，必须继续分解；(2)因式中带有中括号，必须去掉中括号，有同类项的要合并同类项，把每一个因式化为最简因式.
经典例题3 分解因式：(y2－1)2＋15－6y2.
解：原式＝(y2－1)2－6(y2－1)＋9
＝(y2－1－3)2＝(y2－4)2
＝(y＋2)2(y－2)2.
当 堂 检 测
1. 下列二次三项式是完全平方式的是( )
A. x2－8x－16 B. x2＋8x＋16
C. x2－4x－16 D. x2＋4x＋16
2. 把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是( )
A. (x－3)2 B. (x－9)2
C. (x＋3)(x－3) D. (x＋9)(x－9)
3. 已知y2＋10y＋m是完全平方式，则m的值是( )
A. 25 B. ±25 C. 5 D. ±5
4. 下列因式分解正确的是( )
A. a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)
B. x2－x＋＝(x－)2
C. x2－2x＋4＝(x－2)2
D. 4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)
5. 若多项式x2＋ax－2因式分解的结果为(x－b)(x＋2)，则a＝ ，b＝ .
6. 已知x＋y＝3，则x2＋xy＋y2＝ .
7. 把下列各式分解因式：
(1)(a2－4)2＋6(a2－4)＋9； (2)(x2＋16y2)2－64x2y2；
(3)a3－a＋2b－2a2b； (4)x2－2xy＋y2＋2x－2y＋1.
8. 已知x2－y2＝20，求[(x－y)2＋4xy][(x＋y)2－4xy]的值.
9. 已知a2＋9b2－4a＋6b＋5＝0，求a，b的值.
10. 已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为14.
(1)求此长方形的面积；
(2)求ab3＋2a2b2＋a3b的值.
当堂检测参考答案
1. B 2. A 3. A 4. B
5. 1 1
6.
7. 解：(1)原式＝(a2－4＋3)2＝(a2－1)2＝(a＋1)2(a－1)2.
(2)原式＝(x2＋16y2)2－(8xy)2＝(x2＋16y2＋8xy)(x2＋16y2－8xy)＝(x＋4y)2(x－4y)2.
(3)原式＝a(a2－1)＋2b(1－a2)＝(a－2b)(a＋1)(a－1).
(4)原式＝(x－y)2＋2(x－y)＋1＝(x－y＋1)2.Ｋ
8. 解：[(x－y)2＋4xy][(x＋y)2－4xy]＝(x2＋2xy＋y2)(x2－2xy＋y2)＝(x＋y)2(x－y)2＝[(x＋y)(x－y)]2＝(x2－y2)2＝202＝400.
9. 解：∵原式＝a2－4a＋4＋9b2＋6b＋1＝0，即(a－2)2＋(3b＋1)2＝0，∴a－2＝0，3b＋1＝0，∴a＝2，b＝－.
10. 解：(1)∵a＋b＝16÷2＝8，∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝64.∵a2＋b2＝14，∴2ab＝64－14＝50，即ab＝25.答：长方形的面积为25.
(2)ab3＋2a2b2＋a3b＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝25×82＝1600.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14.3.2 公式法
第2课时 运用完全平方公式分解因式
要 点 讲 解
要点一 用完全平方公式分解因式
1. 用完全平方公式分解因式：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方，即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
2. 能用完全平方公式分解因式的多项式的特点：
(1)含有三部分；
(2)有两部分可以分别写成某个数或式子的平方，且这两部分符号相同；
(3)第三部分是这两个数或式子乘积的2倍或－2倍.
经典例题1 分解因式：(1)a2＋a＋；(2)a2b2－ab＋1.
解：(1)原式＝a2＋2·a·＋()2＝(a＋)2.
(2)原式＝(ab)2－2·ab·1＋12＝(ab－1)2.
要点二 x2＋(p＋q)x＋pq型的因式分解(拓展)
1. 公式：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q).
2. x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)的特点：
(1)二次项系数是1；
(2)左边常数项是右边两个因式常数项的积；
(3)左边一次项系数是右边两个因式常数项的和.
经典例题2 分解因式：(1)x2＋3x＋2；(2)x2－3xy＋2y2.
解析：(1)3＝1＋2，2＝1×2，可以利用公式分解；
(2)－3y＝－2y＋(－y)，2y2＝－2y·(－y)，可以利用公式分解.
解：(1)原式＝(x＋1)(x＋2).
(2)原式＝(x－2y)(x－y).
易错易混警示 分解因式不彻底
分解因式时必须进行到每一个因式都不能再分解为止，否则会“半途而废”.例如：x4－y4＝(x2＋y2)(x2－y2)，其中因式x2－y2还可以继续分解，正确的应是：x4－y4＝(x2＋y2)(x2－y2)＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y).在进行因式分解时，能分解的因式而没有进行因式分解是初学者易犯的通病，应当注意.分解因式要彻底是指：(1)其中一个因式能继续分解因式的，必须继续分解；(2)因式中带有中括号，必须去掉中括号，有同类项的要合并同类项，把每一个因式化为最简因式.
经典例题3 分解因式：(y2－1)2＋15－6y2.
解：原式＝(y2－1)2－6(y2－1)＋9
＝(y2－1－3)2＝(y2－4)2
＝(y＋2)2(y－2)2.
当 堂 检 测
1. 下列二次三项式是完全平方式的是( )
A. x2－8x－16 B. x2＋8x＋16
C. x2－4x－16 D. x2＋4x＋16
2. 把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是( )
A. (x－3)2 B. (x－9)2
C. (x＋3)(x－3) D. (x＋9)(x－9)
3. 已知y2＋10y＋m是完全平方式，则m的值是( )
A. 25 B. ±25 C. 5 D. ±5
4. 下列因式分解正确的是( )
A. a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)
B. x2－x＋＝(x－)2
C. x2－2x＋4＝(x－2)2
D. 4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)
5. 若多项式x2＋ax－2因式分解的结果为(x－b)(x＋2)，则a＝ ，b＝ .
6. 已知x＋y＝3，则x2＋xy＋y2＝ .
7. 把下列各式分解因式：
(1)(a2－4)2＋6(a2－4)＋9； (2)(x2＋16y2)2－64x2y2；
(3)a3－a＋2b－2a2b； (4)x2－2xy＋y2＋2x－2y＋1.
8. 已知x2－y2＝20，求[(x－y)2＋4xy][(x＋y)2－4xy]的值.
9. 已知a2＋9b2－4a＋6b＋5＝0，求a，b的值.
10. 已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为14.
(1)求此长方形的面积；
(2)求ab3＋2a2b2＋a3b的值.
当堂检测参考答案
1. B 2. A 3. A 4. B
5. 1 1
6.
7. 解：(1)原式＝(a2－4＋3)2＝(a2－1)2＝(a＋1)2(a－1)2.
(2)原式＝(x2＋16y2)2－(8xy)2＝(x2＋16y2＋8xy)(x2＋16y2－8xy)＝(x＋4y)2(x－4y)2.
(3)原式＝a(a2－1)＋2b(1－a2)＝(a－2b)(a＋1)(a－1).
(4)原式＝(x－y)2＋2(x－y)＋1＝(x－y＋1)2.Ｋ
8. 解：[(x－y)2＋4xy][(x＋y)2－4xy]＝(x2＋2xy＋y2)(x2－2xy＋y2)＝(x＋y)2(x－y)2＝[(x＋y)(x－y)]2＝(x2－y2)2＝202＝400.
9. 解：∵原式＝a2－4a＋4＋9b2＋6b＋1＝0，即(a－2)2＋(3b＋1)2＝0，∴a－2＝0，3b＋1＝0，∴a＝2，b＝－.
10. 解：(1)∵a＋b＝16÷2＝8，∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝64.∵a2＋b2＝14，∴2ab＝64－14＝50，即ab＝25.答：长方形的面积为25.
(2)ab3＋2a2b2＋a3b＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝25×82＝1600.