4.1 函数学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学八年级上册同步学案
第四章　一次函数
1　函　数
要 点 讲 解
要点一　函数的概念
1. 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
2. 对函数概念的理解应抓住以下四点：
(1)有两个变量；
(2)一个变量变化，另一个变量随之变化；
(3)对于自变量x确定的每一个值，函数y仅有一个值与之对应；
(4)函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系.
经典例题1　下列变化过程中得出的函数关系式是否正确？如果错误，请写出正确的结果；如果正确，请写出式子中的自变量.
(1)小俊计划用20元购买本子，所能购买的总数n(本)与单价a(元)之间的关系式为n＝；
(2)小茜用总长为60cm的铁丝围成一个长方形，长方形的面积S(cm2)与一边长l(cm)之间的关系式为S＝l(60－l).
解析：对于(1)，问题中存在两个变量a，n，且任意确定一个a的值，n都有唯一的值与它对应，故(1)正确.(2)也用类似的方法判断.
解：(1)正确，a是自变量.　(2)错误，应为S＝l(30－l)，其中l是自变量.
要点二　函数的三种表示形式
列表法；关系式法；图象法.
经典例题2　星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图是她散步过程中离家的距离s(m)与散步所用时间t(min)之间的函数关系，则下列描述符合小红散步情景的是(　　　)
A. 从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报就回家了
B. 从家出发，到了一个公共阅报栏，看一会儿报后，继续向前走了一段路，然后回家了
C. 从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了
D. 从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18min后才开始返回
解析：从图上看，每个时间t对应一个距离s，当时间t变化距离s不变时，表示原地不动，当两个都变化时说明人在运动，且当12min时离家最远为500m.
答案：B
要点三　函数的值及自变量的取值范围
1. 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.
(1)函数反映了两个变量之间的关系，而函数值是一个数值；
(2)一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函数值时，一定要明确是自变量为多少时的函数值.
2. 确定自变量的取值范围应从两个方面考虑：
一是必须使含有自变量的代数式有意义；二是满足实际问题的意义.如S＝πr2中，若r表示圆的半径，则r的取值范围应为r＞0.
经典例题3　在干燥的路面上，使车子停止前进所需的刹车距离s(m)与车速v(km/h)的关系是s＝v＋v2.
(1)当v为64时，求刹车距离s的值.
(2)司机小李正以72km/h的速度行驶，突然发现前方大约60m处有一不明障碍物，他立即刹车，车会撞上障碍物吗？
解析：将自变量的值代入函数关系式中，即可求出函数值.
解：(1)当v＝64时，s＝×64＋×642＝36(m).
(2)当v＝72时，s＝×72＋×722＝43(m).
因为43＜60，所以车不会撞上障碍物.
易错易混警示　对函数的定义理解不透彻而导致不能准确判断函数关系
在对函数概念的理解中，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一确定的值与它对应，这一点绝对不能忽略.
经典例题4　下列四个图形中，不能表示y是x的函数的是(　　　)
A B C D
解析：根据函数的定义分析.选项D中，当给定x的一个值时，对应的函数值y有两个，所以不能表示y是x的函数.
答案：D
点拨：易错选A或B或C，原因是对函数定义理解不准确，误认为不能出现多个自变量对应同一个函数值.
当 堂 检 测
1. 已知函数y＝4x－1，当x＝3时，y的值是(　　)
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
2. 下列变量之间的关系中，具有函数关系的个数为(　　)
①三角形的面积与底边；②多边形的内角和与边数；③圆的面积与半径；④y＝中的y与x.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列图象中，表示y是x的函数的是(　　)
A B C D
4. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶.下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是(　　)
A B C D
5. 已知函数y＝2x－6，当x＝3时，y＝ ；当y＝－6时，x＝ .
6. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是 .
7. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张35元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为 .
8. 某地区现有果树24000棵，计划今后每年栽果树3000棵.
(1)试写出果树棵数y与年数x之间的关系式；
(2)求当x＝5时，y的值.
9. 如图是某市的某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图，回答下列问题：
(1)这天的气温变化的范围是什么？温度从最低上升到最高需要多少时间？
(2)T是t的函数吗？
当堂检测参考答案
1. C 2. C 3. B 4. C
5. 0 0
6. x≠2
7. y＝35＋10x
8. 解：(1)y＝24000＋3000x.　
(2)当x＝5时，y＝24000＋3000×5＝39000.
9. 解：(1)－2℃～6℃，12h.　
(2)是.