人教版高中物理选修3-2知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题5.1 交变电流
文档属性
| 名称 | 人教版高中物理选修3-2知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题5.1 交变电流 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 781.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-10-31 07:54:15 | ||
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文档简介
第五章 交变电流
第1节 交变电流
知识
一、交变电流
1．交变电流
____________和_____都随时间做周期性变化的电流。如图（a）、（b）、（c）、（d）所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图（a）所示。
2．直流：_____不随时间变化的电流。
3．图象特点
（1）恒定电流的图象是一条与时间轴_____的直线。
（2）交变电流的图象随_____做周期性变化。
二、交变电流的产生
1．产生方法：闭合线圈在匀强磁场中绕_____磁场的轴匀速转动。
2．产生过程
3．中性面：线圈平面与磁场_____的位置。
4．中性面、中性面的垂直位置的特性比较
中性面
中性面的垂直位置
图示
含义
线圈平面与磁场方向____
线圈平面与磁场方向____
磁通量
_____
0
磁通量的变化率
0
_____
感应电动势
0
最大（nBSω）
电流方向
发生变化
方向不变
三、交变电流的变化规律
1．正弦式交变电流
（1）定义：按正弦规律变化的交变电流，简称正弦式电流。
（2）函数和图象
函数
图象
瞬时电动势：
e=Emsin ωt
瞬时电压：
u=Umsin ωt
瞬时电流：
i=Imsin ωt
特别提醒：表达式中Em、Um、Im分别是电动势、电压、电流的峰值，而e、u、i则是这几个量的瞬时值。
2．其他交变电流
大小 方向 方向 平行 时间
垂直于 垂直 最大（BS） 垂直 水平 最大
正弦
重点
一、交变电流的产生
1．产生条件：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
2．交变电流的方向
（1）线圈每经过中性面一次，线圈中感应电流就要改变方向。
（2）线圈转一周，感应电流方向改变两次。
3．线圈处于中性面位置时的特点，磁通量最大，但磁通量的变化率为零，感应电动势为零；当线圈平面与中性面垂直时，磁通量为零，但磁通量的变化率最大，感应电动势最大。
【例题1】如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～这段时间内
A．线圈中的感应电流一直在减小
B．线圈中的感应电流先增大后减小
C．穿过线圈的磁通量一直在减小
D．穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小
参考答案：AD
二、交变电流的变化规律
1．瞬时值表达式的推导
若线圈平面从中性面开始转动，如图，则经时间t：
特别提醒：若线圈从中性面开始计时，e=Emsin ωt。若线圈从位于与中性面垂直的位置开始计时，e=Emcos ωt，所用瞬时值表达式与开始计时的位置有关。
2．峰值表达式
由e=nBSωsin ωt可知，电动势的峰值Em=nBSω=nΦmω，与线圈的形状及转轴位置无关。
【例题2】有一个10匝的正方形线框，边长为20 cm，线框总电阻为1 Ω，线框绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图所示。垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T。以线框转至图中位置时开始计时。
（1）该线框产生的交变电流的电动势最大值、电流最大值分别是多少？
（2）写出感应电动势随时间变化的表达式。
（3）线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多少？
参考答案：（1）6.28 V 6.28 A （2）e=6.28sin 10πt V （3）5.44 V
试题解析：（1）交变电流电动势最大值Em=NBSω=10×0.5×0.22×10 π V=6.28 V
电流的最大值
（2）由于线框转动是从中性面开始计时的，则e=Emsin ωt=6.28sin 10πt V
（3）线框转过60°时，感应电动势e=Emsin 60°=5.44 V
【归纳总结】
确定正弦式交变电流瞬时值表达式的方法：
（1）明确线圈在什么位置时开始计时，以确定瞬时值表达式正弦函数的初相位（零时刻的相位）；
（2）确定线圈的匝数、线圈的面积、角速度等物理量；
（3）由Em=nBSω求出感应电动势的最大值；
（4）根据e=Emsin ωt写出正弦式交变电流的表达式。
三、正弦交变电流图象的认识和应用
1．对交变电流图象的认识
如图所示，正弦交变电流随时间变化情况可以从图象上表示出来，图象描述的是交变电流的电动势、电流、电压随时间变化的规律，它们是正弦曲线。
2．交变电流图象的应用
从图象中可以解读到以下信息：
（1）交变电流的最大值Im、Em、周期T；
（2）因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻；
（3）找出线圈平行于磁感线的时刻；
（4）判断线圈中磁通量的变化情况；
（5）分析判断e、i、u随时间的变化规律。
【例题3】如图所示，N=50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1=20 cm，ad边长l2=25 cm，放在磁感应强度B=0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以ω=2πn=100π rad/s角速度匀速转动，线圈电阻r=1 Ω，外电路电阻R=9 Ω，t=0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里。求：
（1）t=0时感应电流的方向；
（2）感应电动势的瞬时值表达式；
（3）从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量。
参考答案：（1）adcba （2）e= 314cos(100πt) V （3）0.1 C
基础训练
1．关于交变电流和直流电流的说法中正确的是
A．如果电流大小随时间做周期性变化，则一定是交变电流
B．直流电流的大小和方向一定不变
C．交变电流一定是按正弦规律变化的
D．交变电流的最大特征就是电流的方向随时间做周期性的变化
2．（2019·广东省江门市第二中学高二期末）下图所示的各电流不是交流电的是
A． B．
C． D．
3．如图所示，矩形线圈abcd，已知ab为L1，ad为L2，在磁感强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω(从图中位置开始)匀速转动，则线圈中感应电动势的大小为
A．BL1L2ωsinωt B．BL1L2cosωt
C．BL1L2ωsinωt D．BL1L2ωcosωt
4．（2019·山东省烟台市高二期中）一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈内产生正弦式交变电流，当线圈平面跟中性面重合的瞬间，下列说法正确的是
A．线圈中的感应电流最大
B．穿过线圈的磁通量为零
C．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
D．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零
5．实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动。今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10 V。已知R=10 Ω，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是
A．线圈位于图中位置时，线圈中的瞬时电流为零
B．从线圈经过中性面开始计时，线圈中电流瞬时值表达式为i=sin 50πt A
C．流过电阻R的电流每秒钟方向改变50次
D．电阻R上的热功率等于20 W
6．（2019·云南省曲靖市陆良县第一中学高二月考）一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图象如图所示，则
A．交流电的频率是4π Hz
B．当t=0时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大
C．当t=π s时，e有最大值
D．t=π s时，e=－10 V最小，磁通量变化率最小
7．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直。在t=0时刻，线圈平面与纸面重合（如图所示），线圈的cd边离开纸面向外运动。若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则下列图中能反映线圈中感应电流I随时间t变化的是
8．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图所示，则下列说法中正确的是
A．t=0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t=0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C．t=0.02 s时刻，感应电动势达到最大
D．该线圈转动的角速度为50π rad/s
9．（2019·江苏省无锡市普通高中高三期末）如图，单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动（按俯视沿逆时针的方向），某时刻磁感线与线圈平面所成锐角为30°，从此时开始计时，流过边AB的电流随时间变化的图线是（以A–B–C–D–A为电流正向）
A． B．
C． D．
10．如图甲所示，一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n=100，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图乙所示。发电机线圈电阻r=4.0 Ω，外电路中的电阻R=6 Ω，灯泡L电阻RL=12 Ω，不计其他电阻，交流电流表为理想电流表。求：
（1）线圈转动的角速度ω；
（2）交变电流表的读数；
（3）在1min内，电阻R产生的热量。
能力提升
11．如图所示，一正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′轴观察，线圈沿逆时针方向转动。已知磁感应强度为B，线圈匝数为n，边长为l，电阻为R，转动角速度为ω，则当线圈转至图示位置时
A．线圈中感应电流的方向为abcda
B．穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率也为零
C．线圈中的感应电流为
D．线圈从图示位置起转动时，电动势的瞬时值为nBl2ω
12．（2019·黑龙江哈尔滨市第三中学高二第一次验收考试）关于中性面的说法正确的是
A．线圈在中性面时磁通量为零
B．线圈在中性面时磁通量最大
C．线圈在中性面时磁通量的变化率最大
D．线圈经过中性面时电流方向不会发生变化
13．如图甲所示，交流发电机与电阻R连接，线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图象如图乙中图线a所示，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图乙中图线b所示，已知R=10 Ω。以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是
A．在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．线圈先后两次转速之比为3:2
C．交流电b的电压瞬时值为u=10sin 5πt V
D．转子的转速调整前电压最大值与调整后相同
14．如图所示，单匝线圈在匀强磁场中绕OO′轴从图示位置开始匀速转动。已知从图示位置转过时，线圈中电动势大小为10 V，求：
（1）交流电动势的峰值；
（2）交流电动势的有效值；
（3）设线圈电阻为R=1 Ω，角速度ω=100 rad/s，线圈由图示位置转过过程中通过导线截面的电荷量q。
15．（2019·北京市第四中学高二期中）如图所示为一交流发电机的原理示意图，其中矩形线圈的面积为S，匝数为n，线圈的总电阻为r，线圈在磁感强度B的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO'匀速转动，角速度为。线圈两端通过两个电刷与阻值为R的定值电阻连接。
（1）从线圈经过中性面开始计时，写出线圈中感应电动势随时间变化的函数表达式；
（2）求此发电机在上述工作状态下的输出功率；
（3）求从线圈经过中性面开始计时，经过周期时间通过电阻R的电荷量。
参考答案
1．D【解析】直流电的特征是电流的方向不变，电流的大小可以改变。交变电流的特征是电流的方向随时间改变。交变电流有多种形式，正弦式交流电只是交变电流中最基本、最简单的一种，故选D。
2．BD【解析】由图可知，AC中的电流的大小和方向都不断变化，故电流为交流电；B中的电流的大小时刻在变，但是电流的方向不变，故电流为直流电；D中的电流的大小和方向都不变，故电流也为直流电；故选BD。
4．D【解析】在中性面时，线圈与磁场垂直，磁通量最大。磁通量的变化率为零，感应电动势为零，感应电流也为零，故D正确，ABC错误。
5．BC【解析】电压表的示数是有效值，故电压最大值Um=10 V。图示位置与中性面垂直，此时产生的感应电流最大，故A错；Im== A，ω=2π×25 rad/s=50π rad/s，从中性面开始计时电流的瞬时值表达式是i=Imsinωt=sin 50πt A，故B对；交变电流在一个周期内方向改变2次，因此流过电阻R的电流每秒钟方向改变50次，故C对；P==10 W，故D错误。
6．B【解析】由图象可得交流电的周期是T=2π s，所以交变电流的频率是，故A错误；当t=0时，产生的感应电动势为零，此时线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，故B正确；由图象可知，当t=πs时，e有最小值，故C错误；t=π s时，e=–10V最大，磁通量变化率最大，故D错误。
7．C【解析】图示时刻，ab边和cd边同时垂直切割磁感线，产生的感应电动势最大，此时感应电流最大，由右手定则，可判定电流方向由a→b→c→d→a，为正方向。综上所述，正确答案为C。
8．BD【解析】由图象可知t=0、0.02 s、0.04 s时刻线圈平面是中性面位置，Φ最大，=0，故E=0，t=0.01 s、0.03 s、0.05 s时刻线圈平面与磁感线平行，Φ最小，最大，故E最大。由图象可知，交变电流变化的周期T=0.04 s，则，所以B和D正确。
9．D【解析】根据楞次定律可知，线圈在开始转动的一小段时间内磁通量增大产生负向电流，AC错误；当线圈转动六分之一周期后，处于中性面，磁通量最大，电动势为零，感应电流为零，D正确，B错误。
10．（1）200 rad/s （2）A （3）5×104 J
11．CD【解析】根据右手定则判断知，ad边切割产生的感应电流方向由a→d；bc边切割产生的感应电流方向由c→b，所以A项错误；在图示位置Φ=B·S⊥=0，e=Em=nl2Bω，由得，，所以C项正确，B错误；，，由，D项正确。
12．B【解析】中性面是指线圈平面与磁感线垂直的位置，则线圈在中性面时磁通量最大，选项A错误，B正确； 线圈在中性面时磁通量的变化率最小，选项C错误；线圈每次经过中性面时电流方向都会发生变化，选项D错误。
【名师点睛】此题关键掌握中性面的特点：线圈与磁场垂直，磁通量最大，但感应电动势为零。线圈平面每经过中性面一次，感应电流与感应电动势方向均改变一次，转动一周，感应电流方向改变两次。
13．C【解析】在图中t=0时刻，感应电流为0，线圈产生的感应电动势为0，因此线圈处在中性面上，穿过线圈平面的磁通量最大，A错误；由图乙可知，调整前转子转一圈用时0.6 s，调整后转一圈用时0.4 s，因此转速之比，B错误；交流电b的电压最大值Ubm=IbmR=1.0×10 V=10 V，所以电压瞬时值u=10sin 5πt V，C正确；交流电动势的最大值与转速成正比，有，则，D错误。
14．（1）20 V （2）10 V （3）0.2 C
【解析】（1）图示位置为中性面，从此时开始计时
交流电动势的瞬时值为e=Emsinωt
将ωt=，e=10 V代入上式，求得Em=20 V
（2）此电流为正弦交变电流，所以交流电动势的有效值E==V=10 V
（3）在线圈转过的过程中，穿过线圈平面的磁通量变化量ΔΦ=B·S
据Em=BSω
得ΔΦ==0.2 Wb
故q==0.2 C
15．（1）e=nBSsint （2）P= （3）q=
第1节 交变电流
知识
一、交变电流
1．交变电流
____________和_____都随时间做周期性变化的电流。如图（a）、（b）、（c）、（d）所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图（a）所示。
2．直流：_____不随时间变化的电流。
3．图象特点
（1）恒定电流的图象是一条与时间轴_____的直线。
（2）交变电流的图象随_____做周期性变化。
二、交变电流的产生
1．产生方法：闭合线圈在匀强磁场中绕_____磁场的轴匀速转动。
2．产生过程
3．中性面：线圈平面与磁场_____的位置。
4．中性面、中性面的垂直位置的特性比较
中性面
中性面的垂直位置
图示
含义
线圈平面与磁场方向____
线圈平面与磁场方向____
磁通量
_____
0
磁通量的变化率
0
_____
感应电动势
0
最大（nBSω）
电流方向
发生变化
方向不变
三、交变电流的变化规律
1．正弦式交变电流
（1）定义：按正弦规律变化的交变电流，简称正弦式电流。
（2）函数和图象
函数
图象
瞬时电动势：
e=Emsin ωt
瞬时电压：
u=Umsin ωt
瞬时电流：
i=Imsin ωt
特别提醒：表达式中Em、Um、Im分别是电动势、电压、电流的峰值，而e、u、i则是这几个量的瞬时值。
2．其他交变电流
大小 方向 方向 平行 时间
垂直于 垂直 最大（BS） 垂直 水平 最大
正弦
重点
一、交变电流的产生
1．产生条件：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
2．交变电流的方向
（1）线圈每经过中性面一次，线圈中感应电流就要改变方向。
（2）线圈转一周，感应电流方向改变两次。
3．线圈处于中性面位置时的特点，磁通量最大，但磁通量的变化率为零，感应电动势为零；当线圈平面与中性面垂直时，磁通量为零，但磁通量的变化率最大，感应电动势最大。
【例题1】如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～这段时间内
A．线圈中的感应电流一直在减小
B．线圈中的感应电流先增大后减小
C．穿过线圈的磁通量一直在减小
D．穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小
参考答案：AD
二、交变电流的变化规律
1．瞬时值表达式的推导
若线圈平面从中性面开始转动，如图，则经时间t：
特别提醒：若线圈从中性面开始计时，e=Emsin ωt。若线圈从位于与中性面垂直的位置开始计时，e=Emcos ωt，所用瞬时值表达式与开始计时的位置有关。
2．峰值表达式
由e=nBSωsin ωt可知，电动势的峰值Em=nBSω=nΦmω，与线圈的形状及转轴位置无关。
【例题2】有一个10匝的正方形线框，边长为20 cm，线框总电阻为1 Ω，线框绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图所示。垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T。以线框转至图中位置时开始计时。
（1）该线框产生的交变电流的电动势最大值、电流最大值分别是多少？
（2）写出感应电动势随时间变化的表达式。
（3）线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多少？
参考答案：（1）6.28 V 6.28 A （2）e=6.28sin 10πt V （3）5.44 V
试题解析：（1）交变电流电动势最大值Em=NBSω=10×0.5×0.22×10 π V=6.28 V
电流的最大值
（2）由于线框转动是从中性面开始计时的，则e=Emsin ωt=6.28sin 10πt V
（3）线框转过60°时，感应电动势e=Emsin 60°=5.44 V
【归纳总结】
确定正弦式交变电流瞬时值表达式的方法：
（1）明确线圈在什么位置时开始计时，以确定瞬时值表达式正弦函数的初相位（零时刻的相位）；
（2）确定线圈的匝数、线圈的面积、角速度等物理量；
（3）由Em=nBSω求出感应电动势的最大值；
（4）根据e=Emsin ωt写出正弦式交变电流的表达式。
三、正弦交变电流图象的认识和应用
1．对交变电流图象的认识
如图所示，正弦交变电流随时间变化情况可以从图象上表示出来，图象描述的是交变电流的电动势、电流、电压随时间变化的规律，它们是正弦曲线。
2．交变电流图象的应用
从图象中可以解读到以下信息：
（1）交变电流的最大值Im、Em、周期T；
（2）因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻；
（3）找出线圈平行于磁感线的时刻；
（4）判断线圈中磁通量的变化情况；
（5）分析判断e、i、u随时间的变化规律。
【例题3】如图所示，N=50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1=20 cm，ad边长l2=25 cm，放在磁感应强度B=0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以ω=2πn=100π rad/s角速度匀速转动，线圈电阻r=1 Ω，外电路电阻R=9 Ω，t=0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里。求：
（1）t=0时感应电流的方向；
（2）感应电动势的瞬时值表达式；
（3）从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量。
参考答案：（1）adcba （2）e= 314cos(100πt) V （3）0.1 C
基础训练
1．关于交变电流和直流电流的说法中正确的是
A．如果电流大小随时间做周期性变化，则一定是交变电流
B．直流电流的大小和方向一定不变
C．交变电流一定是按正弦规律变化的
D．交变电流的最大特征就是电流的方向随时间做周期性的变化
2．（2019·广东省江门市第二中学高二期末）下图所示的各电流不是交流电的是
A． B．
C． D．
3．如图所示，矩形线圈abcd，已知ab为L1，ad为L2，在磁感强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω(从图中位置开始)匀速转动，则线圈中感应电动势的大小为
A．BL1L2ωsinωt B．BL1L2cosωt
C．BL1L2ωsinωt D．BL1L2ωcosωt
4．（2019·山东省烟台市高二期中）一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈内产生正弦式交变电流，当线圈平面跟中性面重合的瞬间，下列说法正确的是
A．线圈中的感应电流最大
B．穿过线圈的磁通量为零
C．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
D．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零
5．实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动。今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10 V。已知R=10 Ω，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是
A．线圈位于图中位置时，线圈中的瞬时电流为零
B．从线圈经过中性面开始计时，线圈中电流瞬时值表达式为i=sin 50πt A
C．流过电阻R的电流每秒钟方向改变50次
D．电阻R上的热功率等于20 W
6．（2019·云南省曲靖市陆良县第一中学高二月考）一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图象如图所示，则
A．交流电的频率是4π Hz
B．当t=0时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大
C．当t=π s时，e有最大值
D．t=π s时，e=－10 V最小，磁通量变化率最小
7．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直。在t=0时刻，线圈平面与纸面重合（如图所示），线圈的cd边离开纸面向外运动。若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则下列图中能反映线圈中感应电流I随时间t变化的是
8．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图所示，则下列说法中正确的是
A．t=0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t=0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C．t=0.02 s时刻，感应电动势达到最大
D．该线圈转动的角速度为50π rad/s
9．（2019·江苏省无锡市普通高中高三期末）如图，单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动（按俯视沿逆时针的方向），某时刻磁感线与线圈平面所成锐角为30°，从此时开始计时，流过边AB的电流随时间变化的图线是（以A–B–C–D–A为电流正向）
A． B．
C． D．
10．如图甲所示，一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n=100，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图乙所示。发电机线圈电阻r=4.0 Ω，外电路中的电阻R=6 Ω，灯泡L电阻RL=12 Ω，不计其他电阻，交流电流表为理想电流表。求：
（1）线圈转动的角速度ω；
（2）交变电流表的读数；
（3）在1min内，电阻R产生的热量。
能力提升
11．如图所示，一正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′轴观察，线圈沿逆时针方向转动。已知磁感应强度为B，线圈匝数为n，边长为l，电阻为R，转动角速度为ω，则当线圈转至图示位置时
A．线圈中感应电流的方向为abcda
B．穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率也为零
C．线圈中的感应电流为
D．线圈从图示位置起转动时，电动势的瞬时值为nBl2ω
12．（2019·黑龙江哈尔滨市第三中学高二第一次验收考试）关于中性面的说法正确的是
A．线圈在中性面时磁通量为零
B．线圈在中性面时磁通量最大
C．线圈在中性面时磁通量的变化率最大
D．线圈经过中性面时电流方向不会发生变化
13．如图甲所示，交流发电机与电阻R连接，线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图象如图乙中图线a所示，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图乙中图线b所示，已知R=10 Ω。以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是
A．在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．线圈先后两次转速之比为3:2
C．交流电b的电压瞬时值为u=10sin 5πt V
D．转子的转速调整前电压最大值与调整后相同
14．如图所示，单匝线圈在匀强磁场中绕OO′轴从图示位置开始匀速转动。已知从图示位置转过时，线圈中电动势大小为10 V，求：
（1）交流电动势的峰值；
（2）交流电动势的有效值；
（3）设线圈电阻为R=1 Ω，角速度ω=100 rad/s，线圈由图示位置转过过程中通过导线截面的电荷量q。
15．（2019·北京市第四中学高二期中）如图所示为一交流发电机的原理示意图，其中矩形线圈的面积为S，匝数为n，线圈的总电阻为r，线圈在磁感强度B的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO'匀速转动，角速度为。线圈两端通过两个电刷与阻值为R的定值电阻连接。
（1）从线圈经过中性面开始计时，写出线圈中感应电动势随时间变化的函数表达式；
（2）求此发电机在上述工作状态下的输出功率；
（3）求从线圈经过中性面开始计时，经过周期时间通过电阻R的电荷量。
参考答案
1．D【解析】直流电的特征是电流的方向不变，电流的大小可以改变。交变电流的特征是电流的方向随时间改变。交变电流有多种形式，正弦式交流电只是交变电流中最基本、最简单的一种，故选D。
2．BD【解析】由图可知，AC中的电流的大小和方向都不断变化，故电流为交流电；B中的电流的大小时刻在变，但是电流的方向不变，故电流为直流电；D中的电流的大小和方向都不变，故电流也为直流电；故选BD。
4．D【解析】在中性面时，线圈与磁场垂直，磁通量最大。磁通量的变化率为零，感应电动势为零，感应电流也为零，故D正确，ABC错误。
5．BC【解析】电压表的示数是有效值，故电压最大值Um=10 V。图示位置与中性面垂直，此时产生的感应电流最大，故A错；Im== A，ω=2π×25 rad/s=50π rad/s，从中性面开始计时电流的瞬时值表达式是i=Imsinωt=sin 50πt A，故B对；交变电流在一个周期内方向改变2次，因此流过电阻R的电流每秒钟方向改变50次，故C对；P==10 W，故D错误。
6．B【解析】由图象可得交流电的周期是T=2π s，所以交变电流的频率是，故A错误；当t=0时，产生的感应电动势为零，此时线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，故B正确；由图象可知，当t=πs时，e有最小值，故C错误；t=π s时，e=–10V最大，磁通量变化率最大，故D错误。
7．C【解析】图示时刻，ab边和cd边同时垂直切割磁感线，产生的感应电动势最大，此时感应电流最大，由右手定则，可判定电流方向由a→b→c→d→a，为正方向。综上所述，正确答案为C。
8．BD【解析】由图象可知t=0、0.02 s、0.04 s时刻线圈平面是中性面位置，Φ最大，=0，故E=0，t=0.01 s、0.03 s、0.05 s时刻线圈平面与磁感线平行，Φ最小，最大，故E最大。由图象可知，交变电流变化的周期T=0.04 s，则，所以B和D正确。
9．D【解析】根据楞次定律可知，线圈在开始转动的一小段时间内磁通量增大产生负向电流，AC错误；当线圈转动六分之一周期后，处于中性面，磁通量最大，电动势为零，感应电流为零，D正确，B错误。
10．（1）200 rad/s （2）A （3）5×104 J
11．CD【解析】根据右手定则判断知，ad边切割产生的感应电流方向由a→d；bc边切割产生的感应电流方向由c→b，所以A项错误；在图示位置Φ=B·S⊥=0，e=Em=nl2Bω，由得，，所以C项正确，B错误；，，由，D项正确。
12．B【解析】中性面是指线圈平面与磁感线垂直的位置，则线圈在中性面时磁通量最大，选项A错误，B正确； 线圈在中性面时磁通量的变化率最小，选项C错误；线圈每次经过中性面时电流方向都会发生变化，选项D错误。
【名师点睛】此题关键掌握中性面的特点：线圈与磁场垂直，磁通量最大，但感应电动势为零。线圈平面每经过中性面一次，感应电流与感应电动势方向均改变一次，转动一周，感应电流方向改变两次。
13．C【解析】在图中t=0时刻，感应电流为0，线圈产生的感应电动势为0，因此线圈处在中性面上，穿过线圈平面的磁通量最大，A错误；由图乙可知，调整前转子转一圈用时0.6 s，调整后转一圈用时0.4 s，因此转速之比，B错误；交流电b的电压最大值Ubm=IbmR=1.0×10 V=10 V，所以电压瞬时值u=10sin 5πt V，C正确；交流电动势的最大值与转速成正比，有，则，D错误。
14．（1）20 V （2）10 V （3）0.2 C
【解析】（1）图示位置为中性面，从此时开始计时
交流电动势的瞬时值为e=Emsinωt
将ωt=，e=10 V代入上式，求得Em=20 V
（2）此电流为正弦交变电流，所以交流电动势的有效值E==V=10 V
（3）在线圈转过的过程中，穿过线圈平面的磁通量变化量ΔΦ=B·S
据Em=BSω
得ΔΦ==0.2 Wb
故q==0.2 C
15．（1）e=nBSsint （2）P= （3）q=