4.4.2 单个一次函数的应用学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学八年级上册同步学案
第四章　一次函数
4　一次函数的应用
第2课时　单个一次函数的应用
要 点 讲 解
要点一　单个一次函数图象的应用
1. 在坐标系中给出一个一次函数的图象，即一条直线(或一条线段或一条射线)，利用所给的特殊点的坐标，读取其中所要表达的信息，即由自变量的值求出相应的函数值.
2. 用表格表示如下：
从背景为一个一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象中获取信息
看图象
获取信息
点(x0，y0)
自变量为x0时，相应的函数值为y0
点(x0，y0 )
自变量为x0时，相应的函数值为y0
相应的函数值为y0时，自变量为x0
点(0，b)
自变量为0时，相应的函数值为b；直线与y轴的交点
点(a，0)
相应的函数值为0时，自变量为a；直线与x轴的交点
点(x1，y1)和点(x2，y2)
自变量每增加1个单位时，函数值的改变量k＝
点(x1，y1)和点(x2，y2)
(x1≤x≤x2)
k＞0，当x＝x1 时，y最小值＝kx1＋b；当x＝x2时，y最大值＝kx2＋b
k＜0，当x＝x1时，y最大值＝kx1＋b；当x＝x2时，y最小值＝kx2＋b
经典例题1　某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件， 工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.
(1)第24天的日销售是________件，日销售利润是________元.
(2)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围.
解：(1)340－(24－22)×5＝330(件)，330×(8－6)＝660(元).故答案为：330　660.　(2)设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx，将(17，340)代入y＝kx中，340＝17k，解得：k＝20，所以线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝20x.根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝340－5(x－22)＝－5x＋450.所以20x＝－5x＋450，x＝18，y＝360.所以交点D的坐标为(18，360)，所以y与x之间的函数表达式为y＝
点拨：从函数图象中获取信息，主要观察横、纵坐标所表示的含义，从因变量随自变量的变化趋势、特殊点(包括图象与x轴、y轴的交点坐标，两线的交点等)的取值等方面进行分析.
要点二　一次函数与一元一次方程的关系
1. 在一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)中，当y＝0或y＝n(n为常数)时，则有kx＋b＝0或kx＋b＝n，是关于x的一元一次方程.
2. 方程的解与自变量的取值对应：一次函数的函数值为某一数值时，相应的自变量即为所得方程的解.如当一次函数y＝3x－4的函数值为0时，相应自变量的值就是一元一次方程3x－4＝0的解.
3. 函数图象的交点坐标与方程的解对应：一次函数与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解.如求y＝3x－4与x轴交点的横坐标，就是求方程3x－4＝0的解.
4. 对于已知一个函数的纵坐标求横坐标或已知横坐标求纵坐标，也是把问题化为方程来解.
经典例题2　已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点.
(1)求k，b的值；
(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值.
解析：(1)把已知点的坐标代入函数表达式，列方程求解；(2)当y＝0时，求出横坐标x的值.
解：(1)由题意得，b＝2，k＋b＝3，解得k＝1，b＝2，所以k，b的值分别是1和2. (2)由(1)得y＝x＋2，所以当y＝0时，x＝－2，即a＝－2.
点拨：把坐标代入函数已知的表达式，求出未知的纵坐标或横坐标，也是化为解方程的问题.
当 堂 检 测
1. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为(　　)
A. x＝4 B. x＝2 C. x＝3 D. x＝－4
2. 已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是(　　)
A　　 　 B　　　 C　　　　 D
3. 如图是小亮从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是(　　)
A. 学校离小亮家1000米
B. 小亮用了20分钟到家
C. 小亮前10分钟走了路程的一半
D. 小亮后10分钟比前10分钟走得快
4. 若一次函数y＝ax＋b的图象经过点(2，3)，则方程ax＋b＝3的解为 .
5. 明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 m2.

第5题 第6题
6. 一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当1≤x≤2时，y关于x的函数表达式为y＝100x－40，那么当0≤x≤1时，y关于x的函数表达式为 .
7. 某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，图象如图所示，则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是 元.
8. 某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程.盒内原来有40元，2个月后盒内有80元.
(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x之间的函数表达式；(不要求写出x的取值范围)
(2)画出图象，观察图象回答：按上述方法，该同学经过 个月能存够200元.
当堂检测参考答案
1. D 2. C 3. C
4. x＝2
5. 150
6. y＝60x
7. 1400
8. 解：(1)依据题意设函数的表达式为y＝kx＋40，因为2个月后盒内有80元，故可得方程2k＋40＝80，解得k＝20.所以函数表达式为y＝20x＋40.　
(2)8 图略