4.4.3 两个一次函数的应用学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学八年级上册同步学案
第四章　一次函数
4　一次函数的应用
第3课时　两个一次函数的应用
要 点 讲 解
要点　两个一次函数的应用
在同一直角坐标系中同时出现两个一次函数的图象，即两条直线，利用所给图象的位置关系，交点坐标，与x轴，y轴的交点坐标，读取其中所要表达的信息，一般出现在比较产量、速度、资费等问题中，解题关键是理解交点坐标的含义.
从两个相交的一次函数图象中获取信息
看图象
获取信息
两直线的交点坐标为(x0，y0)
两个一次函数，当自变量的值为x0时，函数值都为y0或当函数值为y0时，自变量的值都为x0
当自变量的值x＞x0时，函数值y1＞y2，即对同一自变量x的值，图象在上面的函数值大
当自变量的值x＜x0时，函数值y1＜y2，即对同一自变量x的值，图象在下面的函数值小
经典例题　在图中，OA，BA分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图象回答下列问题：
(1)如果用t表示时间，s表示路程，那么甲、乙两人各自的路程与时间的函数关系式是：甲：________，乙：________；
(2)甲的速度是________km/h；
(3)两人同时出发，相遇时甲比乙多走______km.
解析：观察图象可知两个函数分别是正比例函数和一次函数，利用待定系数法确定函数关系式.
答案：(1)s＝4t(0≤t≤5)　s＝3t＋5(0≤t≤5)　(2)4　(3)5
当 堂 检 测
1. 如图，图象l1，l2分别表示甲、乙两名运动员在校运动会800米比赛中所跑的路程s(米)与时间t(分)之间的关系，则他们跑的速度关系是(　　)
A. 甲跑的速度比乙跑的速度快
B. 乙跑的速度比甲跑的速度快
C. 甲、乙两人跑的速度一样快
D. 图中提供的信息不足，无法判断

第1题 第2题
2. 如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利(收入大于成本)时，销售量为(　　)
A. 小于3t B. 大于3t C. 小于4t D. 大于4t
3. 某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表：
收费标准/方式
基础费用(单位：元/月)
单位(单位：元/分)
A
0
0.1
B
20
0.05
若设用户每月上网的时间为x分钟，A，B两种收费方式的费用分别为yA(元)，yB(元)，它们的函数如图所示，则当每月上网时间多于400分钟时，选择 种方式省钱.(填“A”或“B”)

第3题 第4题
4. 如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价格y(元)与销售量x(件)之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元.其中正确的说法是 .(填序号)
5. 高速公路上依次有3个标志点A，B，C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车沿A→B→C行驶，乙车沿C→B→A行驶，甲、乙两车离B的距离y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，观察图象，给出下列结论：①A，C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③出发4.5小时后两车相遇；④点E的坐标为(7，180).
其中正确的为 (把所有正确结论的序号都填在横线上).
6. 王教授和孙子小强经常一起爬山.有一天，小强让爷爷先走，然后追赶爷爷，图中的两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时).
(1)小强让爷爷先走了多少米？
(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上了山顶？
(3)小强经过多长时间追上了爷爷？
当堂检测参考答案
1. A 2. D
3. B
4. ①②③④
5. ①②④
6. 解：(1)由图象可知小强让爷爷先走了60米.　
(2)由y轴纵坐标可知，山顶离山脚的距离为300米；由两条直线顶点的横坐标可知小强先爬上了山顶.　
(3)根据函数图象可得小强的速度为30米/分，240米处追上爷爷，两条线段的交点的横坐标即为相遇时的时间，即为240÷30＝8(分钟).