北师大版数学九年级上 4.4 探索三角形相似的条件（2） 教学设计
课题
4.4 探索三角形相似的条件（2）
单元
第四章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能：使学生理解并掌握相似三角形判定定理2并能初步掌握相似三角形的判定定理2的应用；
过程与方法：经历两个三角形相似条件的探究的过程，发展学生的探究、交流能力；
情感态度与价值观：在探究的过程中培养学生的归纳意识与合作交流习惯．
重点
掌握相似三角形判定定理2及其应用．
难点
掌握相似三角形判定定理2及其应用．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
问题1：什么是相似三角形？
答案：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
问题2：相似三角形的判定方法？
答案：两角分别相等的两个三角形相似.
学生积极回答老师所提出的问题.
通过回顾相似三角形判定定理1，为继续探究做好准备.
新知讲解
思考：两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？
答：不一定相似.
反例：
想一想：小明认为，两边成比例的两个三角形不一定相似．如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？
指出：上节课，我们找出了三种情况：
（1）两边成比例且夹角相等
（2）两边成比例且一边对角相等相等
（3）三边对应成比例.
下面：让我们先探究“两边成比例且夹角相等”这种情况吧！
做一做： 画△ABC 与△A’B’C‘，使∠A =∠A‘， AB?A'B?'和 AC?A'C?'?都等于给定的值 k．设法比较∠B 与∠B‘（或∠C 与∠C‘） 的大小. △ABC 和△A'B'C' 相似吗？
答案：∠B=∠B‘，∠C=∠C‘
△ABC∽△A'B'C'
追问：改变k值的大小，上述结论还成立吗？
答案：成立
探究：观察下图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？
图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为．将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE＝AC时，△ADE与△ABC相似．
即：
∴△ADE∽△ABC
追问：你能得到什么结论呢？
结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
归纳：相似三角形判定定理（2）：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
几何语言：
在△ABC与△A′B′C′中，
∴△ABC∽△A'B'C'
温馨提示：运用该定理证明相似时，一定要注意边角的关系，角一定是两组对应边的夹角．类似于判定三角形全等的SAS方法．
例：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AE=1.5，AC=2,BC=3，且求DE的长.
解：∵AE=1.5，AC=2，
又∵∠EAD=∠CAB,
∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).
∵BC=3，
想一想：如果△ABC与△A'B'C'两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？小明和小颖分别画出了如图所示的三角形．由此你能得到什么结论？
结论：两边成比例，且其中一边所对的角相等，两个三角形不一定相似.
学生思考，并回答问题.
认真听老师的说明
学生认真思考、画图、探究，交流，并说出猜想.
学生认真思考、探究，并说出猜想.然后认真听老师的讲解
学生积极思考、讨论并完成问题，然后主动展示，并认真听老师点评..
学生独立完成练习，并组内交流，班内展示，并认真听老师点评.
观察并通过举反例的形式了解两个三角形有两边成比例，它们不一定相似.
提出本节探究的内容.
体会两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
体会两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.并掌握相似三角形判定定理1和符号语言.
应用相似三角形相似判定定理（2）
进一步提高学生应用相似三角形判定定理2的理解.
课堂练习
1.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（）
A.∠A=∠D=40°∠B=∠E=60°
B.∠A=∠D=60°∠B=40°∠E=80°
C.∠A=∠D=50°AB=3AC=5DE=6DF=10
D.∠B=∠E=70°AB:DE=AC:DF
答案：D
注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，它们不一定相似．
2.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连接CP．试增添一个条件使△ACP∽△ABC．
解：第一种情况：
∵∠A=∠A，
∴当∠1=∠ACB(或∠2=∠B)时,
△ACP∽△ABC.
第二种情况：
∵∠A=∠A，
∴当AC︰AP＝AB︰AC时，
△ACP∽△ABC.
答：增添的条件可以是∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC:AP＝AB:AC.
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
如图△ABC中，D，E是AB，AC上的点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似.
小张同学的判断理由是这样的：
解：∵AE＝AC-CE=6-2.1＝3.9.
∴△ADE与△ABC不会相似．
你同意小张同学的判断吗?请你说说理由．
解：不同意.理由如下：
∵AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，
∴AE＝AC-EC=6-2.1＝3.9，
，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（2019?雅安）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（ ）
A B C D
答案：B
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
问题1：相似三角形的判定方法？
答案：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
问题2：如果两个三角形的两边对应成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
答案：不一定相似.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第93页习题4.6第1、2题
能力作业
教材第93页习题4.6第3、4题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
课件21张PPT。探索三角形相似的条件（2）数学北师大版 九年级上新知导入1. 什么是相似三角形？三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.2. 相似三角形的判定方法？两角分别相等的两个三角形相似.思考：两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？答：不一定相似.反例：新知讲解想一想：小明认为，两边成比例的两个三角形不一定相似．如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？三种情况（1）两边成比例且夹角相等
（2）两边成比例且一边对角相等相等
（3）三边对应成比例.新知讲解让我们先探究“两边成比例且夹角相等”这种情况吧！新知讲解新知讲解∠B =∠B‘ ，∠C = ∠?C‘?△ABC ∽△A'B'C' 改变k 值的大小，上述结论还成立吗？成立新知讲解图中两个三角形的一组对应边AD与
AB的长度的比值为 ．将点E 由点A开
始在AC上移动，可以发现当AE＝__AC
时，△ADE 与△ABC 相似．探究：观察下图，如果有一点E 在边AC上，那么点E 应该在什么位置才能使△ADE 与△ABC 相似呢？∴△ADE∽△ABC结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.你能得到什么结论呢？新知讲解相似三角形判定定理（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.几何语言：在△ABC 与△A′B′C ′中， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'温馨提示：运用该定理证明相似时，一定要注意边角的关系，角一定是两组对应边的夹角．类似于判定三角形全等的SAS方法．新知讲解例：如图，D、E 分别是△ABC 的边AC、AB上的点， AE=1.5，AC=2, BC=3，且 求DE 的长.解：∵AE=1.5，AC=2， 又∵∠EAD=∠CAB,新知讲解例：如图，D、E 分别是△ABC 的边AC、AB上的点， AE=1.5，AC=2, BC=3，且 求DE 的长.
∴△ADE∽△ABC (两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).∵BC=3，新知讲解
想一想：如果△ABC 与△A'B'C' 两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？小明和小颖分别画出了如图 所示的三角形．由此你能得到什么结论？两边成比例，且其中一边所对的角相等，两个三角形不一定相似.1. 下列各组条件中不能使△ABC 与△DEF 相似的是（ ）
A.∠A=∠D=40° ∠B=∠E=60°
B.∠A=∠D=60° ∠B= 40° ∠E=80°
C.∠A=∠D=50° AB=3 AC=5 DE=6 DF=10
D.∠B=∠E=70° AB:DE=AC:DF
课堂练习注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，它们不一定相似．D2. 已知：如图，△ABC 中，P 是AB 边上的一点，连接CP．试增添一个条件使△ ACP ∽△ABC．课堂练习解：第一种情况：
∵∠A=∠A，
∴当∠1=∠ACB (或∠2=∠B)时,
△ACP∽△ABC.
第二种情况：
∵∠A=∠A，
∴当AC︰AP＝AB︰AC时，
△ACP∽△ABC.
答：增添的条件可以是∠1=∠ACB 或∠2=∠B 或AC :AP＝AB :AC.如图△ABC 中，D，E 是AB，AC上的点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE 与△ABC 是否会相似，小张同学的判断理由是这样的：
解：∵ AE＝AC-CE=6-2.1＝3.9.
∴ △ADE 与△ABC 不会相似．
你同意小张同学的判断吗?请你说说理由．拓展提高如图△ABC 中，D，E 是AB，AC上的点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE 与△ABC 是否会相似，小张同学的判断理由是这样的：拓展提高∵ AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，
∴ AE＝AC-EC=6-2.1＝3.9 ，又 ∵∠A=∠A，∴ △ADE∽△ACB (两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)解：不同意. 理由如下：中考链接（2019?雅安）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（ ）BA B C D 一题多解，请用两边成比例且夹角相等证明三角形相似。课堂总结1. 相似三角形的判定方法？两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2. 如果两个三角形的两边对应成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？不一定相似.板书设计
课题：4.4 探索三角形相似的条件（2）?
教师板演区?
学生展示区一、相似三角形判定定理（2）
二、两边成比例，且其中一边所对的角相等，两个三角形不一定相似.
基础作业
教材第93页习题4.6第1、2题
能力作业
教材第93页习题4.6第3、4题作业布置
