磁场
第32讲 磁场对运动电荷的作用(原版卷)
掌握洛伦兹力大小的计算。
利用左手定则判断洛伦兹力的方向。
掌握洛伦兹力的特点。
会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题。
洛仑兹力
磁场对运动电荷的作用力——_______________-
电荷的__________形成电流，磁场对电流的作用力是对运动电荷作用力的宏观表现。
垂直于磁场方向上有一段长为L的通电导线，每米有n个自由电荷，每个电荷的电量为q，其定向移动的速率为v。
在时间内有vt体积的电量Q通过载面，vt体积内的电量____________
（1）洛伦兹力的大小：F＝qvBsinα(α为v与B的夹角)注意：
① 当v⊥B时，f洛最大，f洛= qBv (f B v三者方向两两垂直且力f方向时刻与速度v垂直)导致粒子做匀速圆周运动。
②当v// B时，f洛=0做匀速直线运动。
③当v与B成______时，(带电粒子沿一般方向射入磁场)，
可把v分解为(垂直B分量v⊥,此方向匀速圆周运动；平行B分量v//,此方向匀速直线运动)合运动为等距螺旋线运动。
磁场和电场对电荷作用力的差别：
只有______电荷在磁场中才有可能受洛仑兹力，_____电荷中磁场中不受洛仑兹力。
在电场中无论电荷是运动还是静止，都受电场力作用。
f洛的特点：
① 始终与速度方向垂直，对运动电荷永不做功，而安培力可以做功。（所以少用动能定理，多与几何关系相结合）。
②不论电荷做什么性质运动，轨迹如何，洛仑兹力只改变速度的____，不能改变速度的____，对粒子永不做功
（2）洛伦兹力的方向用____定则来判断(难点)．实验：判断f B v三者方向的关系
洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的____．
使用左手定则判定洛伦兹力方向：伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向．
说明：正电荷运动方向为电流方向(即四指的指向),负电运动方向跟电流方向___
（3）洛伦兹力的特点
洛伦兹力的方向一定既垂直于电荷运动的方向，也垂直于磁场方向．即洛伦兹力的方向垂直于速度和磁场方向决定的平面，同时，由于洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，所以洛伦兹力的瞬时功率P＝Fvcos90o＝0，即洛伦兹力永远___做功．
二、洛伦兹力与安培力的关系
1.洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的___表现．
2.洛伦兹力一定__功，它不改变运动电荷的速度大小;但____力却可以做功．
三、不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动
1.分三种情况：一是匀速___运动；二是匀速___运动；三是__运动．
2.做匀速圆周运动：轨迹半径r=mv/qB；其运动周期T=2πm/qB (与速度大小无关)．
3.垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：
垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动)；
垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动(匀速圆周运动)．
凡是涉及到带电粒子的动能发生了变化，均与_____无关，因为洛仑兹力对运动电荷永远_____。
四、洛仑兹力作用下的匀速圆周运动求解方法
思路方法：明确洛仑兹力提供作匀速圆周运动的向心力
关健：画出运动轨迹图，应规范画图。才有可能找准几何关系。解题的关键。
1、找圆心：（圆心的确定）因f洛一定指向圆心，f洛⊥v
①任意两个f洛的指向交点为圆心；
②任意一弦的中垂线一定过圆心；
③两速度方向夹角的角平分线一定过圆心。
求半径：
几何关系：速度的偏向角=偏转圆弧所对应的圆心角(回旋角)=2倍的弦切角；相对的弦切角相等，相邻弦切角互补
由轨迹画及几何关系式列出：关于半径的几何关系式去求。
3、求粒子的运动时间：偏向角（圆心角、回旋角）=2倍的弦切角，即=2；
4、圆周运动有关的对称规律：特别注意在文字中隐含着的临界条件
a、从同一边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。
b、在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿___射出。
5、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
6、带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质
(1)当带电粒子所受合外力为零时，将做匀速直线运动或处于静止状态．合外力恒定且与初速同向时做匀变速直线运动，常见的情况有：
①洛伦兹力为零(即v∥B)，重力与电场力平衡，做匀速直线运动；或重力与电场力的合力恒定，做匀变速运动．
②洛伦兹力F与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动．
(2)带电粒子所受合外力做向心力，带电粒子做匀速圆周运动时．由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是______相平衡，洛伦兹力是以上力的合力．
(3)当带电粒子受的合力大小、方向均不断变化时，粒子做___变速曲线运动
下列关于运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，一带正电的粒子某时刻速度方向刚好水平向左，则此时该粒子受到的洛伦兹力的方向垂直磁场（ ）
A．水平向左 B．水平向右 C．竖直向上 D．竖直向下
3甲乙两个带电粒子带电量分别为q和2q运动速度分别为v和2v，当它们都进入到同一匀强磁场，且速度方向都与磁场方向垂直时，甲乙受到的洛伦兹力大小之比为（ ）
A．4：1 B．2：1 C．1：2 D．1：4
4．如图所示，某种物质发射的一束竖直向上的粒子流在匀强磁场中分成3束，分别沿三条路径运动，则下列说法正确的是（ ）
A．沿路径1运动的粒子带负电 B．沿路径3运动的粒子带正电
C．沿路径2运动的粒子不带电 D．沿路径2运动的粒子带电量最大
要点一 对洛伦兹力的理解
1．由安培力公式推导洛伦兹力公式F＝qvB
如图所示，直导线长L，电流为I，导体中运动电荷数为N，截面积为S，电荷的电量为q，运动速度为v，则安培力F安＝ILB＝NF
所以 洛伦兹力F＝＝
因为 I＝nqSv(n为单位体积内的电荷数)
所以 F＝＝qvB式中N＝nSL，故F＝qvB。
2．洛伦兹力与安培力相比较
安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功。
3．洛伦兹力与电场力相比较
洛伦兹力
电场力
性质
磁场对在其中运动的电荷有作用力(v与B不平行)
电场对放入其中的电荷有作用力
产生条件
磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的电荷不受洛伦兹力
电场中的电荷无论静止，还是运动都要受到电场力
方向
(1)方向由电荷正负、磁场方向以及电荷运动方向决定，方向之间关系遵循左手定则
(2)洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向(电荷运动方向与磁场方向不一定垂直)
(1)方向由电荷正负、电场方向决定
(2)正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
做功情况
一定不做功
可能做正功，可能做负功，也可能不做功
要点二 电路的动态分析
1．运动分析：如图所示，若带电粒子沿垂直磁场方向射入磁场，即θ＝90°时，带电粒子所受洛伦兹力F洛＝Bvq，方向总与速度v方向垂直。洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
2．其特征方程和基本公式：F洛＝F向
向心力公式： Bqv＝＝mω2R＝m()2R
T、f的两个特点：
(1)T、f的大小与轨道半径R和运行速率v无关，只与磁场的磁感应强度B和粒子的荷质比有关系。
(2)荷质比相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f相同。
要点三?带电粒子在匀强磁场中的多解问题
确定带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径、运动时间的方法：
(1)圆周轨迹上任意两点的洛伦兹力的方向线的交点就是圆心；
(2)圆心确定下来后，经常根据平面几何知识去求解半径；
(3)先求出运动轨迹所对应的圆心角θ，然后根据t＝(T为运动周期)，就可求得运动时间。
分析带电粒子在磁场中做圆周运动的问题，重点是“确定圆心、确定半径、确定周期或时间”，尤其是圆周运动半径的确定，从物理规律上应满足R＝，从运动轨迹上应根据几何关系求解。
带电粒子电性不确定形成多解。带电粒子可能带正(或负)电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致双解。
磁场方向不确定形成多解。若只告知B大小，而未说明B方向，则应考虑因B方向不确定而导致的多解。
临界状态不惟一形成多解。带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，它可能穿过去，也可能偏转1800从入射界面这边反向飞出．
在光滑水平桌面上，一绝缘轻绳拉着一带电小球在匀强磁场中做匀速圆周运动，若绳突然断后，小球可能运动状态也因小球带电电性，绳中有无拉力造成多解．
运动的重复性形成多解。如带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往具有往复性，因而形成多。．
要点四 带电粒子在有界磁场中的临界极值问题
1．解决此类问题的关键是：找准临界点。
2．找临界点的方法是：以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，借用半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
(3)当速度v变化时，圆心角大的，运动时间越长。
要点一 对洛伦兹力的理解
【例题1】如图所示，光滑的水平面上有竖直向下的匀强磁场，水平面上平放着一个试管，试管内壁光滑，底部有一个带电小球。现在对试管施加一个垂直于试管的水平拉力F，在拉力F作用下，试管向右做匀速运动，带电小球将从管口飞出。下列说法正确的是（ ）
A．小球带负电
B．小球离开试管前，洛伦兹力对小球做正功
C．小球离开试管前的运动轨迹是一条抛物线
D．维持试管做匀速运动的拉力F应为恒力
【答案】C
【解析】A、小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电。故A错误。
B、洛伦兹力是不做功的，因为在向上的洛伦兹力产生的同时，还产生了与F方向相反的一个洛伦兹力，两个洛伦兹力抵消，不做功。故B错误。
C、设管子运动速度为v1，小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动。小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力F1＝qv1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿管子做匀加速直线运动。与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线。故C正确。
D、设小球沿管子的分速度大小为v2，则小球受到垂直管子向左的洛伦兹力的分力F2＝qv2B，v2增大，则F2增大，而拉力F＝F2，则F逐渐增大。故D错误。
针对训练1．一质量m、电荷量的﹣q圆环，套在与水平面成θ角的足够长的粗糙细杆上，圆环的直径略大于杆的直径，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中。现给圆环一沿杆左上方方向的初速度v0，（取为初速度v0正方向）以后的运动过程中圆环运动的速度图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
要点二 电路的动态分析
【例题2】如图所示，将蹄形磁铁的两极置于阴极射线管的两侧，管中的阴极射线（高速运动的电子流）发生了偏转，其原因是运动的电子受到了（ ）
A．重力 B．摩擦力 C．电场力 D．洛伦兹力
【答案】D
【解析】高速电子流在磁场中运动，由于受到洛伦兹力的作用而发生偏转，故D正确，ABC错误。
针对训练2．如图所示，光滑绝缘细杆水平放置，通电长直导线竖直放置，稍稍错位但可近似认为在同一竖直平面上，一质量为m带正电的小环套在细杆上，以初速度v0向右沿细杆滑动依次经过A、O、B点（小环不会碰到通电直导线），O点为细杆与直导线交错点，A、B是细杆上以O点为对称的二点。已知通电长直导线中电流方向向上，它在周围产生的磁场的磁感应强B＝K，式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离。下列说法正确的是（ ）
A．小球先做加速运动后做减速运动
B．从A点向O点靠近过程中，小环对桌面的压力不断增大
C．离开O点向B运动过程中，小环对桌面的压力不断增大
D．小环在A、B两点对细杆的压力大小相等，方向相反
要点三 带电粒子在匀强磁场中的多解问题
【例题3】如图所示为阴极射线管的示意图，阴极射线管的两个电极接到高压电源时，阴极会发射电子。电子在电场中沿直线飞向阳极形成电子束。将条形磁铁的磁极靠近阴极射线管时，电子束发生偏转；将条形磁铁撤去，电子束不再发生偏转。上述实验现象能说明（ ）
A．电子束周围存在电场 B．电流是电荷定向运动形成的
C．磁场对运动电荷有力的作用 D．磁场对静止电荷没有力的作用
【答案】C
【解析】磁极周围存在磁场，条形磁铁的磁极靠近阴极射线管时，电子束发生偏转；将条形磁铁撤去，电子束不再发生偏转；带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用发生偏转，只能说明磁场对运动电荷有力的作用；故C正确，ABD错误。
针对训练3．如图所示，带正电的离子束水平向右经过条形磁铁正上方时，离子束的偏转方向是（ ）
A．向上 B．向下
C．垂直纸面向内 D．垂直纸面向外
要点四 带电粒子在有界磁场中的临界极值问题
【例题4】如图所示，把带电小球用绝缘细线悬挂于匀强磁场中，从图示位置由静止释放，当带电小球第一、二两次经过最低点时，相同的量是（ ）
A．小球的速度 B．细线的拉力 C．小球的加速度 D．小球受到的洛伦兹力
【答案】C
【解析】A、由题意可知，拉力与洛伦兹力对小球不做功，仅仅重力作功，则小球机械能守恒，所以小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时的动能相同。由于小球的运动方向不同，故速度不同，故A错误；
BD、则根据左手定则可知，洛伦兹力的方向不同，但大小却相同，则根据牛顿第二定律可知，由于速度方向不同，导致产生的洛伦兹力的方向也不同，则拉力的大小也不同，故BD错误；
C、根据a＝，可知小球的向心加速度大小相同，且方向相同，即加速度相同，故C正确；
针对训练4．在地球的赤道上空，有一束带负电的粒子竖直向下靠近地球表面，这些带电粒子将往哪边偏转（ ）
A．向东偏转 B．向南偏转 C．向北偏转 D．向西偏转
随堂巩固
1．如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道竖直放置于匀强磁场中，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直于轨道平面向外。轨道半径为R，两端a、c在同一高度上。将质量为m、电量为q的带正电小球，从轨道左端最高点a由静止释放，重力加速度为g，则小球从左向右通过最低点时对轨道的弹力N1与小球从右向左通过最低点时对轨道的弹力N2的差值为（ ）
A．2mg B．mg C．2qB D．qB
2．下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是（ ）
A．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
B．如果把+q改为﹣q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．只要粒子运动的速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
3．下列关于电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是（ ）
A．电荷在电场中一定受到电场力的作用
B．运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
C．同一电荷所受电场力小的地方，该处电场强度不一定弱
D．同一运动电荷所受洛伦兹力小的地方，该处磁感应强度一定弱
4．如图所示。足够长的竖直绝缘墙壁右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量为﹣q的绝缘物块与绝缘墙壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，现将小物块紧贴竖直墙壁由静止释放，则在小物块下落的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小物块下落的过程中会与墙壁分离
B．小物块向下运动的过程中速度先增大后减小
C．小物块向下运动的过程中速度最大时，加速度向上
D．小物块能达到的最大速度为
5．带正电的粒子在垂直于纸面向里的匀强磁场中运动，四位同学画出该粒子所受的洛伦兹力如图所示，其中正确的是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
6．如图所示，在方向垂直纸面向里、磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，固定一个倾角α＝37°的绝缘光滑斜面。一个质量m＝0.1g、电荷量q＝4×10﹣4C的小滑块由静止沿斜面滑下，小滑块滑至某一位置时将离开斜面。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2．则（ ）
A．小滑块带正电
B．该斜面长度至少为1.6m
C．小滑块离开斜面前做变加速直线运动
D．小滑块离开斜面时的速度大小为4m/s
课时检测
选择题
1．如图所示，在匀强磁场中有一水平绝缘传送带以速度v沿顺时针方向传动。现将一带正电的小物块轻放在传送带的左侧。设小物块在运动过程中（ ）
A．小物块先做匀加速运动，最后做匀速直线运动
B．小物块做加速度增大的加速运动，最后脱离传送带向上做曲线运动
C．小物块做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动
D．小物块做加速度减小的加速运动，最后脱离传送带向上做曲线运动
2．关于静电力、安培力与洛伦兹力，下列说法正确的是（ ）
A．电荷放入静电场中一定会受静电力，静电力的方向与该处电场强度的方向相同
B．通电导线放入磁场中一定受安培力，安培力的方向与该处磁场方向垂直
C．电荷放入磁场中就会受到洛伦兹力，洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直
D．当电荷的速度方向与磁场方向垂直时受到的洛伦兹力最大，方向与磁场方向垂直
3．洛伦兹力使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列各图中均标有带正电荷粒子的运动速度v的方向，洛伦兹力F的方向及磁感应强度B的方向，虚线圆表示粒子的轨迹，其中可能出现的情况是（ ）
A． B．
C． D．
4．以下说法正确的是（ ）
A．通电导线在磁场中一定会受到安培力的作用
B．两根通电导线之间可能有斥力的作用
C．所有电荷在磁场中都要受到洛伦兹力的作用
D．运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
5．用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹，图（甲）是洛伦兹力演示仪的实物图，图（乙）是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图（乙）中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。下列关于实验现象和分析正确的是（ ）
A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变大
B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小
C．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期不变
D．要使电子形成如图（乙）中的运动径迹，励磁线圈应通以逆时针方向的电流
6．电子以速度v垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，受到磁场的洛伦兹力做圆周运动，关于洛伦兹力做功说法正确的是（ ）
A．洛伦兹力做正功 B．洛伦兹力做负功
C．洛伦兹力不做功 D．无法判断
7．如图所示，当磁铁的磁极靠近阴极射线管时，荧光屏上的亮线发生了弯曲。这个现象说明（ ）
A．阴极射线中的粒子带负电 B．运动电荷受到磁场的作用力
C．阴极射线中的粒子带正电 D．运动电荷的周围存在电场
8．以下说法正确的是（ ）
A．.通电导线在磁场中一定会受到安培力的作用
B．.磁铁对通电导线不会有力的作用
C．.两根通电导线之间可能有斥力的作用
D．.运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
9．如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑。底部有带电小球的试管。在水平拉力F作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出。关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．小球带负电 B．小球运动的轨迹是一条直线
C．洛伦兹力对小球做正功 D．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大
10．关于安培力和洛伦兹力，下列说法中正确的是（ ）
A．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力作用
B．放置在磁场中的通电导线，一定受到安培力作用
C．洛伦兹力对运动电荷一定不做功
D．洛伦兹力可以改变运动电荷的速度大小
计算题
11．如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与水平面夹角为37°，固定在竖直平面内，垂直纸面向里的匀强磁场B充满杆所在的空间，杆与B垂直，质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为0.4mg，已知小环的带电荷量为q，问：
（1）小环带什么电？
（2）小环滑到P处时的速度多大？
（3）小环滑到离P多远处，环与杆之间没有正压力？
12．一电荷量为q的带正电粒子，速度大小为v，方向水平向右，不计粒子重力。
（1）如图甲，若进入电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场，求粒子受到电场力的大小和方向；
（2）如图乙，若进入磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场，求粒子刚进入磁场时受到洛伦兹力的大小和方向。
13．如图所示，质量为m的金属块，带电荷量为+q，以某一初速度沿水平方向进入电场与磁场的空间，匀强磁场的方向垂直纸面向外，电场方向水平（图中未标出、向左或向右），金属块由A点沿绝缘板做匀速直线运动，至B点与开关相碰，瞬间立刻切断电源，使电场消失，但保留磁场，金属块由于碰撞原因，动能变为原来的四分之一，并能匀速沿原路返回A点，已知往返总时间为t，金属块与绝缘板间的动摩擦因数为μ，AB长为L，求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）场强E；
（3）克服摩擦力做的功．
14．如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为0.1kg、带电荷量q＝+0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左，大小为0.6N的恒力，g取10m/s2，求：
（1）滑块匀加速运动的时间t及匀加速结束时的速度v1？
（2）滑块最终的速度v2？
（3）木板最终加速度？
磁场
第32讲 磁场对运动电荷的作用(解析版)
掌握洛伦兹力大小的计算。
利用左手定则判断洛伦兹力的方向。
掌握洛伦兹力的特点。
会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题。
洛仑兹力
磁场对运动电荷的作用力——洛伦兹力
电荷的定向移动形成电流，磁场对电流的作用力是对运动电荷作用力的宏观表现。
垂直于磁场方向上有一段长为L的通电导线，每米有n个自由电荷，每个电荷的电量为q，其定向移动的速率为v。
在时间内有vt体积的电量Q通过载面，vt体积内的电量Q=n·vt·q
（1）洛伦兹力的大小：F＝qvBsinα(α为v与B的夹角)注意：
① 当v⊥B时，f洛最大，f洛= qBv (f B v三者方向两两垂直且力f方向时刻与速度v垂直)导致粒子做匀速圆周运动。
②当v// B时，f洛=0做匀速直线运动。
③当v与B成夹角时，(带电粒子沿一般方向射入磁场)，
可把v分解为(垂直B分量v⊥,此方向匀速圆周运动；平行B分量v//,此方向匀速直线运动)合运动为等距螺旋线运动。
磁场和电场对电荷作用力的差别：
只有运动的电荷在磁场中才有可能受洛仑兹力，静止电荷中磁场中不受洛仑兹力。
在电场中无论电荷是运动还是静止，都受电场力作用。
f洛的特点：
① 始终与速度方向垂直，对运动电荷永不做功，而安培力可以做功。（所以少用动能定理，多与几何关系相结合）。
②不论电荷做什么性质运动，轨迹如何，洛仑兹力只改变速度的方向，不能改变速度的大小，对粒子永不做功
（2）洛伦兹力的方向用左手定则来判断(难点)．实验：判断f B v三者方向的关系
洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面．
使用左手定则判定洛伦兹力方向：伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向．
说明：正电荷运动方向为电流方向(即四指的指向),负电运动方向跟电流方向相反.
（3）洛伦兹力的特点
洛伦兹力的方向一定既垂直于电荷运动的方向，也垂直于磁场方向．即洛伦兹力的方向垂直于速度和磁场方向决定的平面，同时，由于洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，所以洛伦兹力的瞬时功率P＝Fvcos90o＝0，即洛伦兹力永远不做功．
二、洛伦兹力与安培力的关系
1.洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．
2.洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小;但安培力却可以做功．
三、不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动
1.分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动．
2.做匀速圆周运动：轨迹半径r=mv/qB；其运动周期T=2πm/qB (与速度大小无关)．
3.垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：
垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动)；
垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动(匀速圆周运动)．
凡是涉及到带电粒子的动能发生了变化，均与洛仑兹力无关，因为洛仑兹力对运动电荷永远不做功。
四、洛仑兹力作用下的匀速圆周运动求解方法
思路方法：明确洛仑兹力提供作匀速圆周运动的向心力
关健：画出运动轨迹图，应规范画图。才有可能找准几何关系。解题的关键。
1、找圆心：（圆心的确定）因f洛一定指向圆心，f洛⊥v
①任意两个f洛的指向交点为圆心；
②任意一弦的中垂线一定过圆心；
③两速度方向夹角的角平分线一定过圆心。
求半径：
几何关系：速度的偏向角=偏转圆弧所对应的圆心角(回旋角)=2倍的弦切角；相对的弦切角相等，相邻弦切角互补
由轨迹画及几何关系式列出：关于半径的几何关系式去求。
3、求粒子的运动时间：偏向角（圆心角、回旋角）=2倍的弦切角，即=2；
4、圆周运动有关的对称规律：特别注意在文字中隐含着的临界条件
a、从同一边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。
b、在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出。
5、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
6、带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质
(1)当带电粒子所受合外力为零时，将做匀速直线运动或处于静止状态．合外力恒定且与初速同向时做匀变速直线运动，常见的情况有：
①洛伦兹力为零(即v∥B)，重力与电场力平衡，做匀速直线运动；或重力与电场力的合力恒定，做匀变速运动．
②洛伦兹力F与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动．
(2)带电粒子所受合外力做向心力，带电粒子做匀速圆周运动时．由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力是以上力的合力．
(3)当带电粒子受的合力大小、方向均不断变化时，粒子做非匀变速曲线运动
1.下列关于运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据左手定则判断得出正电荷的洛伦兹力方向向上，故A正确，B错误；
根据左手定则判断可知，负电荷的洛伦兹力方向向上，故C、D错误；
2．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，一带正电的粒子某时刻速度方向刚好水平向左，则此时该粒子受到的洛伦兹力的方向垂直磁场（ ）
A．水平向左 B．水平向右 C．竖直向上 D．竖直向下
【答案】D
【解析】粒子带正电，向左移动，磁场向里；根据左手定则，洛伦兹力竖直向下，故D正确，ABC错误
3甲乙两个带电粒子带电量分别为q和2q运动速度分别为v和2v，当它们都进入到同一匀强磁场，且速度方向都与磁场方向垂直时，甲乙受到的洛伦兹力大小之比为（ ）
A．4：1 B．2：1 C．1：2 D．1：4
【答案】D
【解析】根据公式F＝qBV得，甲粒子受到的洛伦兹力F1＝qBv，
乙粒子受到的洛伦兹力F2＝2qB?2v＝4qBv，
所以甲乙受到的洛伦兹力之比为1：4；ABC错误，D正确；
4．如图所示，某种物质发射的一束竖直向上的粒子流在匀强磁场中分成3束，分别沿三条路径运动，则下列说法正确的是（ ）
A．沿路径1运动的粒子带负电
B．沿路径3运动的粒子带正电
C．沿路径2运动的粒子不带电
D．沿路径2运动的粒子带电量最大
【答案】C
【解析】粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力作用；故由左手定则可得：不带电的粒子不受力，做直线运动（曲线2）；带正电粒子在洛伦兹力作用下做逆时针偏转（曲线1）；带负电粒子在洛伦兹力作用下做顺时针偏转（曲线3）；故C正确，ABD错误；
要点一 对洛伦兹力的理解
1．由安培力公式推导洛伦兹力公式F＝qvB
如图所示，直导线长L，电流为I，导体中运动电荷数为N，截面积为S，电荷的电量为q，运动速度为v，则安培力F安＝ILB＝NF
所以 洛伦兹力F＝＝
因为 I＝nqSv(n为单位体积内的电荷数)
所以 F＝＝qvB式中N＝nSL，故F＝qvB。
2．洛伦兹力与安培力相比较
安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功。
3．洛伦兹力与电场力相比较
洛伦兹力
电场力
性质
磁场对在其中运动的电荷有作用力(v与B不平行)
电场对放入其中的电荷有作用力
产生条件
磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的电荷不受洛伦兹力
电场中的电荷无论静止，还是运动都要受到电场力
方向
(1)方向由电荷正负、磁场方向以及电荷运动方向决定，方向之间关系遵循左手定则
(2)洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向(电荷运动方向与磁场方向不一定垂直)
(1)方向由电荷正负、电场方向决定
(2)正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
做功情况
一定不做功
可能做正功，可能做负功，也可能不做功
要点二 电路的动态分析
1．运动分析：如图所示，若带电粒子沿垂直磁场方向射入磁场，即θ＝90°时，带电粒子所受洛伦兹力F洛＝Bvq，方向总与速度v方向垂直。洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
2．其特征方程和基本公式：F洛＝F向
向心力公式： Bqv＝＝mω2R＝m()2R
T、f的两个特点：
(1)T、f的大小与轨道半径R和运行速率v无关，只与磁场的磁感应强度B和粒子的荷质比有关系。
(2)荷质比相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f相同。
要点三?带电粒子在匀强磁场中的多解问题
确定带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径、运动时间的方法：
(1)圆周轨迹上任意两点的洛伦兹力的方向线的交点就是圆心；
(2)圆心确定下来后，经常根据平面几何知识去求解半径；
(3)先求出运动轨迹所对应的圆心角θ，然后根据t＝(T为运动周期)，就可求得运动时间。
分析带电粒子在磁场中做圆周运动的问题，重点是“确定圆心、确定半径、确定周期或时间”，尤其是圆周运动半径的确定，从物理规律上应满足R＝，从运动轨迹上应根据几何关系求解。
带电粒子电性不确定形成多解。带电粒子可能带正(或负)电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致双解。
磁场方向不确定形成多解。若只告知B大小，而未说明B方向，则应考虑因B方向不确定而导致的多解。
临界状态不惟一形成多解。带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，它可能穿过去，也可能偏转1800从入射界面这边反向飞出．
在光滑水平桌面上，一绝缘轻绳拉着一带电小球在匀强磁场中做匀速圆周运动，若绳突然断后，小球可能运动状态也因小球带电电性，绳中有无拉力造成多解．
运动的重复性形成多解。如带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往具有往复性，因而形成多。．
要点四 带电粒子在有界磁场中的临界极值问题
1．解决此类问题的关键是：找准临界点。
2．找临界点的方法是：以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，借用半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
(3)当速度v变化时，圆心角大的，运动时间越长。
要点一 对洛伦兹力的理解
【例题1】如图所示，光滑的水平面上有竖直向下的匀强磁场，水平面上平放着一个试管，试管内壁光滑，底部有一个带电小球。现在对试管施加一个垂直于试管的水平拉力F，在拉力F作用下，试管向右做匀速运动，带电小球将从管口飞出。下列说法正确的是（ ）
A．小球带负电
B．小球离开试管前，洛伦兹力对小球做正功
C．小球离开试管前的运动轨迹是一条抛物线
D．维持试管做匀速运动的拉力F应为恒力
【答案】C
【解析】A、小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电。故A错误。
B、洛伦兹力是不做功的，因为在向上的洛伦兹力产生的同时，还产生了与F方向相反的一个洛伦兹力，两个洛伦兹力抵消，不做功。故B错误。
C、设管子运动速度为v1，小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动。小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力F1＝qv1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿管子做匀加速直线运动。与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线。故C正确。
D、设小球沿管子的分速度大小为v2，则小球受到垂直管子向左的洛伦兹力的分力F2＝qv2B，v2增大，则F2增大，而拉力F＝F2，则F逐渐增大。故D错误。
针对训练1．一质量m、电荷量的﹣q圆环，套在与水平面成θ角的足够长的粗糙细杆上，圆环的直径略大于杆的直径，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中。现给圆环一沿杆左上方方向的初速度v0，（取为初速度v0正方向）以后的运动过程中圆环运动的速度图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】当qBv0＞mgcosθ时，物体受到FN先变小后变大，摩擦力Ff＝μFN也先变小后变大，物体减速的加速度a＝也先变小后变大；当速度变小为零时，若μ＞tanθ时，物体将静止；若μ＜tanθ时，物体将做加速度减小的加速运动直到平衡后做匀速。当qBv0＜mgcosθ时，物体受到FN变大，摩擦力Ff＝μFN变大，物体减速的加速度a＝变大；速度变小为零时，若μ＞tanθ时，物体将静止；若μ＜tanθ时，物体将做加速度减小的加速运动直到平衡后做匀速。故ABD图象可能存在，C图象不可能存在，故ABD正确，C错误。
要点二 电路的动态分析
【例题2】如图所示，将蹄形磁铁的两极置于阴极射线管的两侧，管中的阴极射线（高速运动的电子流）发生了偏转，其原因是运动的电子受到了（ ）
A．重力 B．摩擦力 C．电场力 D．洛伦兹力
【答案】D
【解析】高速电子流在磁场中运动，由于受到洛伦兹力的作用而发生偏转，故D正确，ABC错误。
针对训练2．如图所示，光滑绝缘细杆水平放置，通电长直导线竖直放置，稍稍错位但可近似认为在同一竖直平面上，一质量为m带正电的小环套在细杆上，以初速度v0向右沿细杆滑动依次经过A、O、B点（小环不会碰到通电直导线），O点为细杆与直导线交错点，A、B是细杆上以O点为对称的二点。已知通电长直导线中电流方向向上，它在周围产生的磁场的磁感应强B＝K，式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离。下列说法正确的是（ ）
A．小球先做加速运动后做减速运动
B．从A点向O点靠近过程中，小环对桌面的压力不断增大
C．离开O点向B运动过程中，小环对桌面的压力不断增大
D．小环在A、B两点对细杆的压力大小相等，方向相反
【答案】D
【解析】A、电荷受到的洛伦兹力始终和速度垂直，故洛伦兹力对电荷不做功，电荷从左到右做匀速直线运动，故A错误；
B、电荷从A点向O点靠近过程中，根据左手定则，洛伦兹力竖直向下，由磁感应强B＝K知，B不断增大，洛伦兹力f＝qvB也不断增大，小环对细杆的压力也不断增大。故B正确；
C、离开O点向B运动过程中，根据左手定则，洛伦兹力竖直向下，B不断减小，洛伦兹力f＝qvB也不断减小。如果在靠近O点的洛伦兹力小于其重力，由力的平衡条件：f+FN＝mg，f不断减小，FN不断增大；如果在靠近O点的洛伦兹力大于其重力，由力的平衡条件：f﹣FN＝mg，f不断减小，FN不断减小，减小到零后有增大。故C错误；
D、小环在A点时，FN＝mg+f，在B点时，FN＝mg﹣f，所以小环在A、B两点对细杆的压力大小不相等，故D错误。
要点三 带电粒子在匀强磁场中的多解问题
【例题3】如图所示为阴极射线管的示意图，阴极射线管的两个电极接到高压电源时，阴极会发射电子。电子在电场中沿直线飞向阳极形成电子束。将条形磁铁的磁极靠近阴极射线管时，电子束发生偏转；将条形磁铁撤去，电子束不再发生偏转。上述实验现象能说明（ ）
A．电子束周围存在电场
B．电流是电荷定向运动形成的
C．磁场对运动电荷有力的作用
D．磁场对静止电荷没有力的作用
【答案】C
【解析】磁极周围存在磁场，条形磁铁的磁极靠近阴极射线管时，电子束发生偏转；将条形磁铁撤去，电子束不再发生偏转；带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用发生偏转，只能说明磁场对运动电荷有力的作用；故C正确，ABD错误。
针对训练3．如图所示，带正电的离子束水平向右经过条形磁铁正上方时，离子束的偏转方向是（ ）
A．向上 B．向下
C．垂直纸面向内 D．垂直纸面向外
【答案】ABD
【解析】ABCD、磁铁的正上方磁场方向向上，由左手定则可判断出正离子受力方向为垂直纸面向外，则D正确，ABC错误
要点四 带电粒子在有界磁场中的临界极值问题
【例题4】如图所示，把带电小球用绝缘细线悬挂于匀强磁场中，从图示位置由静止释放，当带电小球第一、二两次经过最低点时，相同的量是（ ）
A．小球的速度 B．细线的拉力
C．小球的加速度 D．小球受到的洛伦兹力
【答案】C
【解析】A、由题意可知，拉力与洛伦兹力对小球不做功，仅仅重力作功，则小球机械能守恒，所以小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时的动能相同。由于小球的运动方向不同，故速度不同，故A错误；
BD、则根据左手定则可知，洛伦兹力的方向不同，但大小却相同，则根据牛顿第二定律可知，由于速度方向不同，导致产生的洛伦兹力的方向也不同，则拉力的大小也不同，故BD错误；
C、根据a＝，可知小球的向心加速度大小相同，且方向相同，即加速度相同，故C正确；
针对训练4．在地球的赤道上空，有一束带负电的粒子竖直向下靠近地球表面，这些带电粒子将往哪边偏转（ ）
A．向东偏转 B．向南偏转 C．向北偏转 D．向西偏转
【答案】D
【解析】赤道处的磁场方向从南向北，带负电的粒子在地球赤道上空竖直向下运动，
根据左手定则，洛伦兹力的方向向西，所以粒子将向西偏转，故D正确，ABC错误。
随堂巩固
1．如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道竖直放置于匀强磁场中，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直于轨道平面向外。轨道半径为R，两端a、c在同一高度上。将质量为m、电量为q的带正电小球，从轨道左端最高点a由静止释放，重力加速度为g，则小球从左向右通过最低点时对轨道的弹力N1与小球从右向左通过最低点时对轨道的弹力N2的差值为（ ）
A．2mg B．mg C．2qB D．qB
【答案】C
【解析】小球从左向右通过最低点时对轨道的弹力
N1﹣mg﹣qvB＝m，，
小球从右向左通过最低点时对轨道的弹力
N2+qv′B﹣mg＝m，，
联立解得N1﹣N2＝2qB，故C正确，ABD错误；
2．下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是（ ）
A．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
B．如果把+q改为﹣q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．只要粒子运动的速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
【答案】B
【解析】A、粒子速度大小相同，由f＝qvBsinθ可知，如果速度v与磁场B的夹角不同，洛伦兹力大小不同，即使洛伦兹力大小相同，速度方向不同，洛伦兹力方向不同，洛伦兹力不同，故A错误；
B、如果把+q改为﹣q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变，故B正确；
C、洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，磁场方向与电荷运动方向不一定垂直，故C错误；
D、洛伦兹力对粒子不做功，粒子在只受到洛伦兹力作用时运动的动能不变，速度大小不变，但速度方向发生变化，速度变化，故D错误；
3．下列关于电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是（ ）
A．电荷在电场中一定受到电场力的作用
B．运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
C．同一电荷所受电场力小的地方，该处电场强度不一定弱
D．同一运动电荷所受洛伦兹力小的地方，该处磁感应强度一定弱
【答案】A
【解析】AB、电荷只要在电场中就会受到电场力作用，运动电荷在磁场中，与磁场方向平行，不会受到洛伦兹力的作用，故A正确，B错误，
C、根据F＝Eq知，同一电荷F越小，则E越小，故C错误；
D、根据F＝qvB得，F与vB都有关，故同一运动电荷所受洛伦兹力小的地方，该处磁感应强度不一定弱，故D错误；
4．如图所示。足够长的竖直绝缘墙壁右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量为﹣q的绝缘物块与绝缘墙壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，现将小物块紧贴竖直墙壁由静止释放，则在小物块下落的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小物块下落的过程中会与墙壁分离
B．小物块向下运动的过程中速度先增大后减小
C．小物块向下运动的过程中速度最大时，加速度向上
D．小物块能达到的最大速度为
【答案】D
【解析】AC、物块向下做加速运动，物块受力如图所示，当物块受到的重力与摩擦力相等时，物块达到最大速度后匀速运动，故AC错误；
B、物体在绝缘板上做加速度减小的加速运动，物块的速度先增大后匀速，故B错误；
D、根据平衡条件得：μqvB＝mg，解得：v＝，故D正确；
5．带正电的粒子在垂直于纸面向里的匀强磁场中运动，四位同学画出该粒子所受的洛伦兹力如图所示，其中正确的是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【答案】C
【解析】粒子带正电，根据左手定则，让磁场穿过手心，四指指正电荷的运动方向，则大拇指指粒子受的洛伦兹力的方向；由图可知F3正确；故C正确，ABD错误。
6．如图所示，在方向垂直纸面向里、磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，固定一个倾角α＝37°的绝缘光滑斜面。一个质量m＝0.1g、电荷量q＝4×10﹣4C的小滑块由静止沿斜面滑下，小滑块滑至某一位置时将离开斜面。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2．则（ ）
A．小滑块带正电
B．该斜面长度至少为1.6m
C．小滑块离开斜面前做变加速直线运动
D．小滑块离开斜面时的速度大小为4m/s
【答案】D
【解析】A、由题意可知：小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向上。根据左手定则可得：小滑块带负电，故A错误；
BCD、因为离开之前，小球沿斜面的方向的合力始终等于重力的分力，所以一直做匀加速直线运动，
由题意：当滑块离开斜面时，洛伦兹力：Bqv＝mgcos37°，
则v＝＝＝4m/s；
小球的加速度：mgsin37°＝ma，
即a＝gsin37°＝6m/s2，
由v2＝2ax得：x＝＝m，故D正确，BC错误。
课时检测
选择题
1．如图所示，在匀强磁场中有一水平绝缘传送带以速度v沿顺时针方向传动。现将一带正电的小物块轻放在传送带的左侧。设小物块在运动过程中（ ）
A．小物块先做匀加速运动，最后做匀速直线运动
B．小物块做加速度增大的加速运动，最后脱离传送带向上做曲线运动
C．小物块做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动
D．小物块做加速度减小的加速运动，最后脱离传送带向上做曲线运动
【答案】C
【解析】由左手定则可知，带正电的小物块向右运动的过程中受到的洛伦兹力的方向向上；小物块运动起来后受到重力、传送带的支持力、摩擦力以及洛伦兹力，由于洛伦兹力f＝qvB，速度越大则洛伦兹力越大，所以小物块速度增大时，小物块受到的支持力将减小，所以小物块受到的滑动摩擦力也减小，由牛顿第二定律可知，小物块的加速度减小，小物块将做加速度减小的加速运动；
若传送带的速度较小，则当小物块的速度与传送带的速度相等时，二者一起做匀速直线运动；若传送带的速度较大，则当小物块受到的洛伦兹力的大小与小物块的重力相等时，小物块与传送带之间的弹力、摩擦力都是0，小物块的加速度也减小到0，小物块也将做匀速直线运动，速度小于等于传送带的速度。
由以上的分析可知，C正确，ABD错误
2．关于静电力、安培力与洛伦兹力，下列说法正确的是（ ）
A．电荷放入静电场中一定会受静电力，静电力的方向与该处电场强度的方向相同
B．通电导线放入磁场中一定受安培力，安培力的方向与该处磁场方向垂直
C．电荷放入磁场中就会受到洛伦兹力，洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直
D．当电荷的速度方向与磁场方向垂直时受到的洛伦兹力最大，方向与磁场方向垂直
【答案】D
【解析】A、电荷放入静电场中一定会受静电力，正电荷受到的静电力的方向与该处电场强度的方向相同，负电荷受到的静电力的方向与该处电场强度的方向相反，故A错误；
B、通电导线放入磁场中不一定受安培力，例如电流方向与磁场方向平行时不受安培力，故B错误；
C、静止的电荷放入磁场中不受洛伦兹力，运动电荷的速度方向与磁感应线平行时也不受洛伦兹力，故C错误；
D、当电荷的速度方向与磁场方向垂直时受到的洛伦兹力最大，即F＝qvB，方向与磁场方向垂直，故D正确。
3．洛伦兹力使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列各图中均标有带正电荷粒子的运动速度v的方向，洛伦兹力F的方向及磁感应强度B的方向，虚线圆表示粒子的轨迹，其中可能出现的情况是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】A、由粒子的速度和磁场方向，根据左手定则判断得知，洛伦兹力指向圆心，提供向心力。故A正确。
B、由粒子的速度和磁场方向，根据左手定则判断得知，洛伦兹力向上背离圆心，粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动。故B错误。
C、由粒子的速度和磁场方向，根据左手定则判断得知，洛伦兹力向左背离圆心，粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动。故C错误。
D、洛伦兹力方向不指向圆心力，粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动。故D错误。
4．以下说法正确的是（ ）
A．通电导线在磁场中一定会受到安培力的作用
B．两根通电导线之间可能有斥力的作用
C．所有电荷在磁场中都要受到洛伦兹力的作用
D．运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
【答案】B
【解析】A、通电导线在磁场中平行磁场方向放置时不受安培力，故A错误；
B、两根通电导线如果电流方向相同，则存在引力作用，如果电流方向相反，则存在斥力作用，故B正确；
CD、若运动电荷的速度方向与磁感线的方向平行，则运动电荷不受洛伦兹力的作用。故CD错误；
5．用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹，图（甲）是洛伦兹力演示仪的实物图，图（乙）是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图（乙）中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。下列关于实验现象和分析正确的是（ ）
A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变大
B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小
C．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期不变
D．要使电子形成如图（乙）中的运动径迹，励磁线圈应通以逆时针方向的电流
【答案】D
【解析】AB、电子在加速电场中加速，由动能定理有：eU＝mv02…①
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：eBv0＝m②
解得：r＝…③
可见保持加速电压不变，增加励磁电流，B增大，电子束形成圆周的半径减小；
仅升高电子枪加速电场的电压，电子束形成圆周的半径增大。故AB错误；
C、电子在磁场中运动的周期：T＝，与电子的速度无关，与加速电场的大小无关，故仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期不变，故C正确；
D、若励磁线圈通以逆时针方向的电流，由安培定则知，产生的磁场向外，根据左手定则判断知，电子进入磁场时所受的洛伦兹力向下，电子的运动轨迹不可能是图中所示，同理，可得励磁线圈通以顺时针方向的电流，则能形成结构示意图中的电子运动径迹，故D错误。
6．电子以速度v垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，受到磁场的洛伦兹力做圆周运动，关于洛伦兹力做功说法正确的是（ ）
A．洛伦兹力做正功 B．洛伦兹力做负功
C．洛伦兹力不做功 D．无法判断
【答案】C
【解析】解：由于洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力始终不做功，故C正确，ABD错误。
7．如图所示，当磁铁的磁极靠近阴极射线管时，荧光屏上的亮线发生了弯曲。这个现象说明（ ）
A．阴极射线中的粒子带负电
B．运动电荷受到磁场的作用力
C．阴极射线中的粒子带正电
D．运动电荷的周围存在电场
【答案】B
【解析】由图可知，射线管中亮线在磁场中发生偏转，故说明运动电荷是受到了磁场的作用力；由题意无法确定粒子的电性；同时也无法证明运动电荷周围是否存在电场；故B正确、ACD错误。
8．以下说法正确的是（ ）
A．.通电导线在磁场中一定会受到安培力的作用
B．.磁铁对通电导线不会有力的作用
C．.两根通电导线之间可能有斥力的作用
D．.运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
【答案】C
【解析】A、通电导线在磁场中平行磁场方向放置时不受安培力，故A错误；
B、磁铁的周围存在磁场，磁场与通电导线不平行时，通电导线有安培力的作用，故B错误；
C、两根通电导线如果电流方向相同，则存在引力作用，如果电流方向相反，则存在斥力作用，故C正确；
D、若运动电荷的速度方向与磁感线的方向平行，则运动电荷不受洛伦兹力的作用。故D错误；
9．如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑。底部有带电小球的试管。在水平拉力F作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出。关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．小球带负电
B．小球运动的轨迹是一条直线
C．洛伦兹力对小球做正功
D．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大
【答案】D
【解析】A、小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电。故A错误。
B、设管子运动速度为v1，小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动。小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力F1＝qv1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿管子做匀加速直线运动。与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线。故B错误。
C、洛伦兹力总是与速度垂直，不做功。故C错误。
D、设小球沿管子的分速度大小为v2，则小球受到垂直管子向左的洛伦兹力的分力F2＝qv2B，v2增大，则F2增大，而拉力F＝F2，则F逐渐增大。故D正确。
10．关于安培力和洛伦兹力，下列说法中正确的是（ ）
A．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力作用
B．放置在磁场中的通电导线，一定受到安培力作用
C．洛伦兹力对运动电荷一定不做功
D．洛伦兹力可以改变运动电荷的速度大小
【答案】C
【解析】A、当带电粒子的运动方向与磁场方向平行时，带电粒子不受洛伦兹力作用，故A错误；
B、当通电导线电流方向与磁场方向平行时，通电导线不受安培了，故B错误；
C、由左手定则可知，洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，即与位移方向垂直，在洛伦兹力方向上，带电粒子没有位移，洛伦兹力对带电粒子不做功，故C正确；
D、洛伦兹力只能改变运动电荷的速度方向，不会改变速度大小，故D错误。
计算题
11．如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与水平面夹角为37°，固定在竖直平面内，垂直纸面向里的匀强磁场B充满杆所在的空间，杆与B垂直，质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为0.4mg，已知小环的带电荷量为q，问：
（1）小环带什么电？
（2）小环滑到P处时的速度多大？
（3）小环滑到离P多远处，环与杆之间没有正压力？
【解析】（1）环所受洛伦兹力与杆垂直，只有洛伦兹力垂直于杆向上时，才能使环向上拉杆，由左手定则可知环带负电。
（2）在垂直杆的方向上对环有：设小环滑到P点的速度为vP，在P点小环的受力如图甲所示，
根据平衡条件得qvPB+FN＝mgcos37°，
解得：vP＝；
（3）环与杆之间没有正压力时洛伦兹力等于重力垂直于斜面向下的压力，则：qv′B＝mgcos37°
得：v′＝＝
小球向下运动的过程中只有重力做功，洛伦兹力不做功，设两点之间的距离是L，则：
mgLsin37°＝mv′2﹣mvP2
解得：L＝
【答案】（1）小环带负电；（2）；（3）小环滑到离P 远处，环与杆之间没有正压力。
12．一电荷量为q的带正电粒子，速度大小为v，方向水平向右，不计粒子重力。
（1）如图甲，若进入电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场，求粒子受到电场力的大小和方向；
（2）如图乙，若进入磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场，求粒子刚进入磁场时受到洛伦兹力的大小和方向。
【答案】（1）根据F＝Eq可知，粒子受到的电场力F＝Eq，粒子带正电，故受力方向与电场强度方向相同，即水平向右；
（2）洛伦兹力F＝Bqv，根据左手定则可知，洛伦兹力的方向垂直纸面向里。
【答案】（1）电场力大小为Eq，方向水平向右；
（2）洛伦兹力大小为Bqv，方向垂直纸面向里。
13．如图所示，质量为m的金属块，带电荷量为+q，以某一初速度沿水平方向进入电场与磁场的空间，匀强磁场的方向垂直纸面向外，电场方向水平（图中未标出、向左或向右），金属块由A点沿绝缘板做匀速直线运动，至B点与开关相碰，瞬间立刻切断电源，使电场消失，但保留磁场，金属块由于碰撞原因，动能变为原来的四分之一，并能匀速沿原路返回A点，已知往返总时间为t，金属块与绝缘板间的动摩擦因数为μ，AB长为L，求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）场强E；
（3）克服摩擦力做的功．
【答案】（1）（2）设滑块的初速度为v，碰撞后动能变为碰前的，则速度变为：v，
滑块的运动时间：T＝+，
解得：v＝，
滑块向右运动时，洛伦兹力：F＝qvB＝，
由左手定则可知，洛伦兹力竖直向下，
滑动摩擦力：f＝μ（mg+F）＝μ（mg+），方向：水平向左，
由平衡条件得：qE＝f，即：qE＝μ（mg+），电场力水平向右，
碰撞后滑块向右运动过程不受电场力作用，滑块受到的洛伦兹力：
F′＝q×v×B＝，
由左手定则可知，此时洛伦兹力竖直向上，滑块做匀速直线运动，在水平方向处于平衡状态，由于没有电场力，则滑块不受滑动摩擦力作用，滑块与地面间不存在弹力，由平衡条件可知，洛伦兹力等于重力，
即：F′＝mg，＝mg ②
由①②解得：B＝，
E＝，滑块带正电，电场力水平向右，则电场强度方向：水平向右；
（3）滑块向右运动时受到的滑动摩擦力：f＝μ（mg+）＝3μmg，
滑块向左运动时不受摩擦力作用，则全过程摩擦力做的功：W＝﹣fL＝﹣3μmgL；
【答案】（1）；（2），方向水平向右；（3）3μmgL．
14．如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为0.1kg、带电荷量q＝+0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左，大小为0.6N的恒力，g取10m/s2，求：
（1）滑块匀加速运动的时间t及匀加速结束时的速度v1？
（2）滑块最终的速度v2？
（3）木板最终加速度？
【答案】（1）由题意知长木板的质量为M＝0.2kg，滑块的质量m＝0.1kg，滑块与木板间动摩擦因数μ＝0.5，当F作用于长木板时，对于木板由拉力和摩擦力的合力产生加速度，对于滑块由摩擦力产生加速度，由题意知滑块与木板间的最大静摩擦力fmax＝μmg，产生的最大加速度：amax＝μg＝0.5×10＝5m/s2
当F＝0.6N的恒力单独对长木板产生的加速度：a木＝＝＝3m/s2＜amax
所以力F作用时，M和m一起匀加速运动，所以根据牛顿第二定律有开始时木板和滑块的共同加速度为：a＝＝＝2m/s2
当物体受到的最大静摩擦力小于ma时，物块将相对于木板滑动，则有：
μ（mg﹣Bqv1）＝ma
解得：v1＝6m/s；
则加速时间t＝＝＝3s；
（2）滑块在木板对滑块的摩擦力作用下做加速运动，当速度最大时木板对滑块的摩擦力为0，如图对滑块进行受力分析有：
滑块受到向上的洛伦兹力，木板的支持力、重力和木板的滑动摩擦力，
根据分析知：滑动摩擦力f＝μN＝μ（mg﹣F）
F＝qvB
当滑块速度最大时，f＝0，即：F＝mg＝qv2b
所以此时滑块速度v2＝
代入数据得：v2＝10m/s．
（3）对于木板进行受力分析，有F合＝F﹣f
根据牛顿第二定律有木板的加速度：a＝
因为F为恒力，故当f＝0时，木板具有最大加速度，其值为：a木max＝＝＝3m/s2
【答案】（1）6m/s；（2）10m/s；（3）3m/s2；
