第22讲 实验:(二）验证机械能守恒定律(原卷版)
1、掌握由纸带求瞬时速度的方法及图象的意义。
2、验证机械能守恒定律。
【实验步骤】
1．器材安装：如实验原理图所示，将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压电源相连，此时电源开关应为断开状态。
2．打纸带：把带的一端用夹子固定在重锤上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带，使重锤停靠在打点计时器下方附近，应先接通电源，待打点计时器稳定后再松开纸带，让重锤自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3条～5条)纸带。
3．选纸带：在打出的纸带中选择点迹清晰的纸带。
4．求瞬时速度：在第一个打点上标出O，并从稍靠后的某一点开始，依次标出1、2、3、4、…并量出各点到位置O的距离h1、h2、h3、h4、…，用公式vn＝计算出各点对应的瞬时速度v1、v2、v3、v4、…
【数据处理】
1．求瞬时速度
由公式 vn＝可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3、…
2．验证守恒
方法一：利用起始点和第n点计算，代入ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn ＝ v，则说明机械能守恒定律是正确的。
方法二：任取两点A、B测出hAB，算出ghAB和的值，如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝v－v，则说明机械能守恒定律是正确的。
方法三：图象法，从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2? h图线。若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒。
【注意事项】
1．应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：
(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重锤，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。
2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源后，打点计时器工作稳定后再松开纸带。
3．验证机械能守恒时，可以不测出重锤质量，只要比较v和ghn是否相等即可验证机械能是否守恒。
4．测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60 cm～80 cm之间。
5．速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能守恒的错误。
1．利用图所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h。某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，其中正确的方案是( )
A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝计算出瞬时速度v
C．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度v，并通过h＝计算得出高度h
D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v
2．在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的
点为0，1，2，3，4，…，n.则：
(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为________________、________________、________________，必须计算出的物理量为________________、________________，验证的表达式为________________．
(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是________(填写步骤前面的字母)．
A．将打点计时器竖直安装在铁架台上
B．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落
C．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验
D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带
E．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1，h2，h3，…，hn，计算出对应的瞬时速度v1，v2，v3，…，vn
F．分别算出mv和mghn，在实验误差允许的范围内看是否相等
3.(2019·山西祁县月考)某课外活动小组用竖直上抛运动验证机械能守恒定律．
(1)某同学用20分度游标卡尺测量小球的直径，读数如图甲所示，小球直径为________ mm.
(2)图乙所示弹射装置将小球竖直向上抛出，先后通过光电门A、B，计时装置测出小球通过A的时间为2.55×10－3 s，小球通过B的时间为5.15×10－3 s，由此可知小球通过光电门A、B时的速度分别为vA、vB，其中vA＝________ m/s.(保留两位有效数字)．
(3)用刻度尺测出光电门A、B间的距离h，已知当地的重力加速度为g，只需比较________和________是否相等，就可以验证机械能是否守恒(用题目中给出的物理量符号表示)．
要点一 实验原理与操作
1.实验原理的理解
1?两种验证方法
①利用起始点和第n点计算。代入ghn和vn2，如果在实验误差允许的条件下，ghn＝vn2，则能验证机械能守恒定律。
②任取两点计算,a.任取两点A、B，测出hAB，算出ghAB。,b.算出vB2－vA2的值。
c.在实验误差允许的条件下，如果ghAB＝vB2－vA2，则能验证机械能守恒定律。
2?不需要测量物体质量m。2.实验操作步骤
安装→穿纸带→打纸带→处理数据。
要点二 数据处理与误差分析
1．系统误差：本实验中因重锤和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，这属于系统误差，改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。
2．偶然误差：本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误差，减小误差的办法是测下落距离时都从O点量时，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。
要点三 实验的改进与创新
创新角度
实验装置图
创新解读
实验原理
的创
新
(2013·高考全国卷Ⅱ)
1.利用机械能守恒定律确定弹簧弹性势能
2.由平抛运动测量球的初速度
3.利用平抛位移s与弹簧压缩量Δx关系的图象处理数据
(2016·高考江苏卷)
1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律
2.利用光电门测定摆球的瞬时速度
实验
器材
的创
新
(2019·德州模拟)
1.小球在重力作用下做竖直上抛运动
2．利用频闪照片获取实验数据
实验
过程
的创
新
(2019·邯郸一中一轮)
1.用光电门测定小球下落到B点的速度
2.结合-H图线判断小球下落过程中机械能守恒
3.分析实验误差ΔEp-ΔEk随H变化的规律
(2019·烟台一模)
1.利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒
2.利用光电门测算滑块的瞬时速度
要点一 实验原理与操作
例1、(2017·高考天津卷)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________．
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________．
A．OA、AD和EG的长度 B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度 D．AC、BD和EG的长度
针对训练1.用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V的交流电和直流电两种。重物从高处由静止开始下落，重物上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即能验证机械能守恒定律。下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器材；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
C．用天平测量出重物的质量；
D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；
E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。
指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填在下面的横线上，并说明其原因：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
要点二 数据处理与误差分析
例2、(2019·德州模拟)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表．(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m＝0.4 kg，结果保留3位有效数字)
时刻
t2
t3
t4
t5
速度(m/s)
4.99
4.48
3.98
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________ m/s.
(2)从t2到t5时间内，重力势能增量ΔEp＝__________ J，动能减少量ΔEk＝________ J.
(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔEp________ΔEk(选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________________________________________________________________________．
针对训练2．(2019·牡丹江市一中月考)如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重锤带
动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律
(1)已准备的器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重锤，此外还需的器材是________．
A．直流电源、天平及砝码
B．直流电源、秒表
C．交流电源、天平及砝码
D．交流电源、刻度尺
(2)安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图所示．图中O点为打点起始点，且速度为零．选取纸带上打出的连续点A、B、C、…作为计数点，测出其中E、F、G点距起始点O的距离分别为h1、h2、h3.已知重锤质量为m，当地重力加速度为g，计时器打点周期为T.为了验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从O点到F点的过程中，重锤重力势能的减少量ΔEp＝________，动能的增加量ΔEk＝________(用题中所给字母表示)．
(3)实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是________．
A．该误差属于偶然误差
B．该误差属于系统误差
C．可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差
D．可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差
(4)某同学在实验中发现重锤增加的动能略小于重锤减少的重力势能，于是深入研究阻力f对本实验的影响．他测出各计数点到起始点的距离h，并计算出各计数点的速度v，用实验测得的数据绘制出v2-h图线，如图所示．图象是一条直线，此直线斜率的物理含义是________(用数学表达式书写，可能用到的物理量m、g、f)．
要点三 实验的改进与创新
例3.某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律，实验的简易示意图如下，当有不透光的物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．
所用的光电门传感器可测得最短时间为0.01 ms.将挡光效果好、宽度为d＝3.8×10－3 m的黑色磁带贴在透明直尺上，从一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门．某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间Δti与图中所示的高度差Δhi，并将部分数据进行了处理，结果如下表所示．(取g＝9.8 m/s2，注：表格中M为直尺质量)
Δti(10－3s)
vi＝(m·s－1)
ΔEki＝Mv－Mv
Δhi(m)
MgΔhi
1
1.21
3.14
2
1.15
3.30
0.52M
0.06
0.59M
3
1.00
3.80
2.24M
0.23
2.25M
4
0.95
4.00
3.10M
0.32
3.14M
5
0.90
4.00M
0.41
(1)从表格中数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是利用vi＝求出的，
请你简要分析该同学这样做的理由是
________________________________________________________________________.
(2)请将表格中数据填写完整．
(3)通过实验得出的结论是
________________________________________________________________________.
(4)根据该实验请你判断下列ΔEk－Δh图象中正确的是________．
针对训练 3、(2019·邯郸一中一轮)如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守
恒定律”的实验．有一直径为d、质量为m的金属小球由A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H(H?d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g.则：
(1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d＝________ cm.
(2)多次改变高度H，重复上述实验，作出随H的变化图象如图丙所示，当图中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直径d满足以下表达式：________________时，可判断小球下落过程中机械能守恒．
(3)实验中发现动能增加量ΔEk总是稍小于重力势能减少量ΔEp，增加下落高度后，则ΔEp－ΔEk将________(选填“增大”“减小”或“不变”)．
1.?在验证重锤自由下落过程时机械能守恒的实验中，下列说法正确的是 （ ）
A．实验时，应先接通打点计时器，等打点稳定后再释放纸带
B．必须用天平称量所用重锤的质量
C．为了方便，应在打下的纸带上每5个点取一个计数点进行测量和计算
D．本实验的系统误差，总是使重力势能的减少量大于动能的增加量
2.在“验证机械能守恒定律”的实验中，要验证重锤下落时重力势能的减少等于它动能的增加，以下步骤仅是实验中的一部分，在这些步骤中多余的或错误的有（ ）
A．用天平称出重锤的质量
B．把电火花计时器固定到铁架台上，并用导线把它和低压交流电源连接起来
C．把纸带的一端固定到重锤上，另一端穿过电火花计时器的限位孔，把重锤提升到一定的高度
D．接通电源，释放纸带
E．用秒表测出重锤下落的时间
3.在验证机械能守恒定律的实验中，要从几条打上点的纸带中挑选第一、二两点间的距离接近_______mm并且点迹清晰的纸带进行测量.若以ｖ2/2为纵轴，以ｈ为横轴，根据实验数据绘出ｖ2/2－ｈ图线应是_______，而且ｖ2/2－ｈ图线的斜率等于_______的数值， 才能验证机械能守恒定律.
4.某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。
(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离。
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk＝mv2计算钢球动能变化的大小。用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为______cm。某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s。则钢球的速度为v＝________m/s。
(3)下表为该同学的实验结果：
ΔEp(×10－2 J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk(×10－2 J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。
5．DIS实验是利用现代信息技术进行的实验。教师上课时“用DIS研究机械能守恒定律”的装置如图甲所示，在某次实验中，选择DIS以图象方式显示实验的结果，所显示的图象如图乙所示。图象的横轴表示小球距D点的高度h，纵轴表示摆球的重力势能Ep、动能Ek或机械能E。试回答下列问题：
(1)图乙的图象中，表示小球的重力势能Ep、动能Ek、机械能E随小球距D点的高度h变化关系的图线分别是________(按顺序填写相应图线所对应的文字)。
(2)根据图乙所示的实验图象，可以得出的结论是
________________________________________________________________________。
6.(2019·广州执信中学期中)如图甲所示的装置叫作阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿
特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．某同学对该装置加
以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示．
(1)实验时，该同学进行了如下操作：
①将质量均为M(A的含挡光片，B的含挂钩)的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态．测量出________(填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h.
②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统(重物A、B以及物块C)中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt.
③测出挡光片的宽度d，计算有关物理量，验证机械能守恒定律．
(2)如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，应满足的关系式为________(已知重力加速度为g)．
(3)引起该实验系统误差的原因有______________________________________ ______________________________________________________(写一条即可)．
(4)验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，不断增大物块C的质量m，重物B的加速度a也将不断增大，那么a与m之间有怎样的定量关系？a随m增大会趋于一个什么值？请你帮该同学解决：
①写出a与m之间的关系式：________________(还要用到M和g)．
②a的值会趋于________．
7.利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示．
(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平．
②用游标卡尺测量挡光条的宽度l＝9.30 mm.
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x＝________cm.
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2.
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2.
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量m0，再称出托盘和砝码的总质量m.
(2)用表示直接测量量的字母写出下列所求物理量的表达式：
①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________．
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________．
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝________(重力加速度为g)．
(3)如果ΔEp＝________，则可认为验证了机械能守恒定律．
8.某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示．
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算．
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为____________，打出C点时重物下落的速度大小为____________，重物下落的加速度大小为____________．
(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为________Hz.
9．(2019·儋州四校联考)在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m＝1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示．O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点．已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g＝9.80 m/s2，那么：
(1)根据图上所得的数据，应取图中O点到________点来验证机械能守恒定律．
(2)从O点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔEp＝________J，动能增加量ΔEk＝________J；请简述两者不完全相等的原因
________________________________________．(结果取三位有效数字)
(3)若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及物体下落的高度h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图象是图中的________．
10.(2019·云南保山高三上学期期末)用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。重物P(含遮光片)从光电门1的上侧由静止释放，P竖直向下运动，分别测出遮光片经过光电门1和光电门2的时间Δt1和Δt2，另测得遮光片的宽度为d，两光电门之间的距离为h，已知重力加速度为g。
(1)实验中还需要测量的物理量有______________(填写物理量名称及表示符号)。
(2)写出验证机械能守恒定律的等式为__________________(用以上测得的物理量符号表示)，通过代入数据计算发现，等式两端并不严格相等，引起此结果的原因可能是________________________________________________。
第22讲 实验:(二）验证机械能守恒定律(解析版)
1、掌握由纸带求瞬时速度的方法及图象的意义。
2、验证机械能守恒定律。
【实验步骤】
1．器材安装：如实验原理图所示，将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压电源相连，此时电源开关应为断开状态。
2．打纸带：把带的一端用夹子固定在重锤上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带，使重锤停靠在打点计时器下方附近，应先接通电源，待打点计时器稳定后再松开纸带，让重锤自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3条～5条)纸带。
3．选纸带：在打出的纸带中选择点迹清晰的纸带。
4．求瞬时速度：在第一个打点上标出O，并从稍靠后的某一点开始，依次标出1、2、3、4、…并量出各点到位置O的距离h1、h2、h3、h4、…，用公式vn＝计算出各点对应的瞬时速度v1、v2、v3、v4、…
【数据处理】
1．求瞬时速度
由公式 vn＝可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3、…
2．验证守恒
方法一：利用起始点和第n点计算，代入ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn ＝ v，则说明机械能守恒定律是正确的。
方法二：任取两点A、B测出hAB，算出ghAB和的值，如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝v－v，则说明机械能守恒定律是正确的。
方法三：图象法，从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2? h图线。若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒。
【注意事项】
1．应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：
(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重锤，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。
2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源后，打点计时器工作稳定后再松开纸带。
3．验证机械能守恒时，可以不测出重锤质量，只要比较v和ghn是否相等即可验证机械能是否守恒。
4．测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60 cm～80 cm之间。
5．速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能守恒的错误。
1．利用图所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h。某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，其中正确的方案是( )
A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝计算出瞬时速度v
C．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度v，并通过h＝计算得出高度h
D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v
【答案】D
【解析】利用g求v和h，相当于利用机械能守恒验证机械能守恒，A、B、C错误，D正确。
2．在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的
点为0，1，2，3，4，…，n.则：
(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为________________、________________、________________，必须计算出的物理量为________________、________________，验证的表达式为________________．
(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是________(填写步骤前面的字母)．
A．将打点计时器竖直安装在铁架台上
B．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落
C．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验
D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带
E．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1，h2，h3，…，hn，计算出对应的瞬时速度v1，v2，v3，…，vn
F．分别算出mv和mghn，在实验误差允许的范围内看是否相等
【答案】 (1)第2点到第6点之间的距离h26
第1点到第3点之间的距离h13
第5点到第7点之间的距离h57
第2点的瞬时速度v2 第6点的瞬时速度v6
mgh26＝mv－mv
(2)ADBCEF
3.(2019·山西祁县月考)某课外活动小组用竖直上抛运动验证机械能守恒定律．
(1)某同学用20分度游标卡尺测量小球的直径，读数如图甲所示，小球直径为________ mm.
(2)图乙所示弹射装置将小球竖直向上抛出，先后通过光电门A、B，计时装置测出小球通过A的时间为2.55×10－3 s，小球通过B的时间为5.15×10－3 s，由此可知小球通过光电门A、B时的速度分别为vA、vB，其中vA＝________ m/s.(保留两位有效数字)．
(3)用刻度尺测出光电门A、B间的距离h，已知当地的重力加速度为g，只需比较________和________是否相等，就可以验证机械能是否守恒(用题目中给出的物理量符号表示)．
【答案】 (1)10.20 (2)4.0 (3)gh－
【解析】 (1)游标卡尺的读数为d＝10 mm＋4× mm＝10.20 mm.
(2)由于光电门非常窄，所以小球通过光电门的平均速度可近似等于通过其的瞬时速度，故有vA＝＝ m/s＝4.0 m/s.
(3)如果机械能守恒，则有mgh＝mv－mv，即gh＝v－v，所以只需要比较gh和v－v是否相等．
要点一 实验原理与操作
1.实验原理的理解
1?两种验证方法
①利用起始点和第n点计算。代入ghn和vn2，如果在实验误差允许的条件下，ghn＝vn2，则能验证机械能守恒定律。
②任取两点计算,a.任取两点A、B，测出hAB，算出ghAB。,b.算出vB2－vA2的值。
c.在实验误差允许的条件下，如果ghAB＝vB2－vA2，则能验证机械能守恒定律。
2?不需要测量物体质量m。2.实验操作步骤
安装→穿纸带→打纸带→处理数据。
要点二 数据处理与误差分析
1．系统误差：本实验中因重锤和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，这属于系统误差，改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。
2．偶然误差：本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误差，减小误差的办法是测下落距离时都从O点量时，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。
要点三 实验的改进与创新
创新角度
实验装置图
创新解读
实验原理
的创
新
(2013·高考全国卷Ⅱ)
1.利用机械能守恒定律确定弹簧弹性势能
2.由平抛运动测量球的初速度
3.利用平抛位移s与弹簧压缩量Δx关系的图象处理数据
(2016·高考江苏卷)
1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律
2.利用光电门测定摆球的瞬时速度
实验
器材
的创
新
(2019·德州模拟)
1.小球在重力作用下做竖直上抛运动
2．利用频闪照片获取实验数据
实验
过程
的创
新
(2019·邯郸一中一轮)
1.用光电门测定小球下落到B点的速度
2.结合-H图线判断小球下落过程中机械能守恒
3.分析实验误差ΔEp-ΔEk随H变化的规律
(2019·烟台一模)
1.利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒
2.利用光电门测算滑块的瞬时速度
要点一 实验原理与操作
例1、(2017·高考天津卷)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________．
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________．
A．OA、AD和EG的长度 B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度 D．AC、BD和EG的长度
【答案】 (1)AB (2)BC
【解析】 (1)选用质量和密度较大的金属锤、限位孔对正都可以降低摩擦阻力对实验结果造成的误差，所以A、B正确；动能与重力势能表达式中都含有质量m，可以约去，故不需要测量出质量m的具体数值，C错误；重物下落之前应该用手拉住纸带上端而不是用手托住重物，D错误．
(2)测出BC和CD的长度就可以计算出打下C点时的速度vC，再测出OC的长度，就可验证mghOC＝mv是否成立，所以B正确；测出BD、EG的长度可计算出打下C、F两点时的速度vC和vF，再测出CF的长度，就可验证mghCF＝mv－mv是否成立，所以C正确．
针对训练1.用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V的交流电和直流电两种。重物从高处由静止开始下落，重物上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即能验证机械能守恒定律。下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器材；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
C．用天平测量出重物的质量；
D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；
E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。
指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填在下面的横线上，并说明其原因：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
【答案】见解析
【解析】步骤B是错误的，应该接到电源的交流输出端；步骤C不必要，因为根据测量原理，重物的动能和势能中都包含了质量m，可以约去；步骤D是错误的，应该先接通电源，待打点稳定后再释放纸带。
要点二 数据处理与误差分析
例2、(2019·德州模拟)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表．(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m＝0.4 kg，结果保留3位有效数字)
时刻
t2
t3
t4
t5
速度(m/s)
4.99
4.48
3.98
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________ m/s.
(2)从t2到t5时间内，重力势能增量ΔEp＝__________ J，动能减少量ΔEk＝________ J.
(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔEp________ΔEk(选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________________________________________________________________________．
【答案】 (1)3.48 (2)2.49 2.56(3)< 存在空气阻力
【解析】 (1)根据在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可得v5＝×10－2 m/s＝3.48 m/s.
(2)重力势能的增量ΔEp＝mgΔh，代入数据可得ΔEp≈2.49 J，动能减少量为ΔEk＝mv－mv，代入数据可得ΔEk≈2.56 J.
(3)由计算可得ΔEp<ΔEk，主要是由于存在空气阻力．
针对训练2．(2019·牡丹江市一中月考)如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重锤带
动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律
(1)已准备的器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重锤，此外还需的器材是________．
A．直流电源、天平及砝码
B．直流电源、秒表
C．交流电源、天平及砝码
D．交流电源、刻度尺
(2)安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图所示．图中O点为打点起始点，且速度为零．选取纸带上打出的连续点A、B、C、…作为计数点，测出其中E、F、G点距起始点O的距离分别为h1、h2、h3.已知重锤质量为m，当地重力加速度为g，计时器打点周期为T.为了验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从O点到F点的过程中，重锤重力势能的减少量ΔEp＝________，动能的增加量ΔEk＝________(用题中所给字母表示)．
(3)实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是________．
A．该误差属于偶然误差
B．该误差属于系统误差
C．可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差
D．可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差
(4)某同学在实验中发现重锤增加的动能略小于重锤减少的重力势能，于是深入研究阻力f对本实验的影响．他测出各计数点到起始点的距离h，并计算出各计数点的速度v，用实验测得的数据绘制出v2-h图线，如图所示．图象是一条直线，此直线斜率的物理含义是________(用数学表达式书写，可能用到的物理量m、g、f)．
【答案】 (1)D (2)mgh2 (3)BD (4)
【解析】 (1)打点计时器的工作电源是交流电源，在实验中需要刻度尺测量纸带上点与点间的距离从而可知道重锤下降的距离，以及通过纸带上两点的距离，求出平均速度，从而可知瞬时速度．纸带上相邻两计时点的时间间隔已知，所以不需要秒表．重锤的质量可以不测．故必需的仪器有交流电源、刻度尺．(2)从打下O点到打下F点的过程中，重锤重力势能的减少量ΔEp＝mgh2.F点的瞬时速度：vF＝，则动能的增加量为ΔEk＝mv＝.(3)实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，这个误差是系统误差，无法避免，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差，故选B、D.(4)根据能量关系可知：mgh＝mv2＋fh得：v2＝h，可知图线的斜率等于k＝.
要点三 实验的改进与创新
例3.某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律，实验的简易示意图如下，当有不透光的物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．
所用的光电门传感器可测得最短时间为0.01 ms.将挡光效果好、宽度为d＝3.8×10－3 m的黑色磁带贴在透明直尺上，从一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门．某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间Δti与图中所示的高度差Δhi，并将部分数据进行了处理，结果如下表所示．(取g＝9.8 m/s2，注：表格中M为直尺质量)
Δti(10－3s)
vi＝(m·s－1)
ΔEki＝Mv－Mv
Δhi(m)
MgΔhi
1
1.21
3.14
2
1.15
3.30
0.52M
0.06
0.59M
3
1.00
3.80
2.24M
0.23
2.25M
4
0.95
4.00
3.10M
0.32
3.14M
5
0.90
4.00M
0.41
(1)从表格中数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是利用vi＝求出的，
请你简要分析该同学这样做的理由是
________________________________________________________________________.
(2)请将表格中数据填写完整．
(3)通过实验得出的结论是
________________________________________________________________________.
(4)根据该实验请你判断下列ΔEk－Δh图象中正确的是________．
【答案】 (1)极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度(2)4.22 4.02M
(3)在误差范围内重力势能的减少量等于动能的增加量(4)C
【解析】 (2)v＝＝m/s≈4.22 m/s，MgΔh＝9.8×0.41M≈4.02M.
(3)从表中数据可知，在误差范围内，动能的增加量与重力势能的减少量相等．
(4)由于ΔEk＝MgΔh，则动能的变化与高度差成正比，C正确．
针对训练 3、(2019·邯郸一中一轮)如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守
恒定律”的实验．有一直径为d、质量为m的金属小球由A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H(H?d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g.则：
(1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d＝________ cm.
(2)多次改变高度H，重复上述实验，作出随H的变化图象如图丙所示，当图中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直径d满足以下表达式：________________时，可判断小球下落过程中机械能守恒．
(3)实验中发现动能增加量ΔEk总是稍小于重力势能减少量ΔEp，增加下落高度后，则ΔEp－ΔEk将________(选填“增大”“减小”或“不变”)．
【答案】 (1)0.725 (2)2gH0t＝d2 (3)增大
【解析】 (1)由题图乙可知，主尺刻度为7 mm；游标尺上对齐的刻度为5；故读数为：(7＋5×0.05) mm＝7.25 mm＝0.725 cm.
(2)若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒；则有：mgH＝mv2，即：2gH0＝
解得：2gH0t＝d2.
(3)由于该过程中有阻力做功，且高度越高，阻力做功越多；故增加下落高度后，ΔEp－ΔEk将增大．
1.?在验证重锤自由下落过程时机械能守恒的实验中，下列说法正确的是 （ ）
A．实验时，应先接通打点计时器，等打点稳定后再释放纸带
B．必须用天平称量所用重锤的质量
C．为了方便，应在打下的纸带上每5个点取一个计数点进行测量和计算
D．本实验的系统误差，总是使重力势能的减少量大于动能的增加量
【答案】AD
2.在“验证机械能守恒定律”的实验中，要验证重锤下落时重力势能的减少等于它动能的增加，以下步骤仅是实验中的一部分，在这些步骤中多余的或错误的有（ ）
A．用天平称出重锤的质量
B．把电火花计时器固定到铁架台上，并用导线把它和低压交流电源连接起来
C．把纸带的一端固定到重锤上，另一端穿过电火花计时器的限位孔，把重锤提升到一定的高度
D．接通电源，释放纸带
E．用秒表测出重锤下落的时间
【答案】ABE
3.在验证机械能守恒定律的实验中，要从几条打上点的纸带中挑选第一、二两点间的距离接近_______mm并且点迹清晰的纸带进行测量.若以ｖ2/2为纵轴，以ｈ为横轴，根据实验数据绘出ｖ2/2－ｈ图线应是_______，而且ｖ2/2－ｈ图线的斜率等于_______的数值， 才能验证机械能守恒定律.
【答案】2mm；过原点的倾斜直线；重力加速度
【解析】为使实验原理更简单，需让振针打第一个记数点的初速为零，由自由落体位移公式可得：，则须挑选第一、二两点间的距离接近2mm的纸带； 由待验证的结论可知：，即与成正比，斜率为.
4.某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。
(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离。
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk＝mv2计算钢球动能变化的大小。用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为______cm。某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s。则钢球的速度为v＝________m/s。
(3)下表为该同学的实验结果：
ΔEp(×10－2 J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk(×10－2 J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。
【答案】(1)B (2)1.50(1.49～1.51都算对) 1.50(1.49～1.51都算对) (3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。 (4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v。
【解析】(1)高度变化要比较钢球球心的高度变化。
(2)毫米刻度尺读数时要估读到毫米下一位，由v＝代入数据可计算出相应速度。
(3)从表中数据可知ΔEk＞ΔEp，若有空气阻力，则应为ΔEk＜ΔEp，所以不同意他的观点。
(4)实验中遮光条经过光电门时的速度大于钢球经过A点时的速度，因此由ΔEk＝mv2计算得到的ΔEk偏大，要减小ΔEp与ΔEk的差异可考虑将遮光条的速度折算为钢球的速度。
5．DIS实验是利用现代信息技术进行的实验。教师上课时“用DIS研究机械能守恒定律”的装置如图甲所示，在某次实验中，选择DIS以图象方式显示实验的结果，所显示的图象如图乙所示。图象的横轴表示小球距D点的高度h，纵轴表示摆球的重力势能Ep、动能Ek或机械能E。试回答下列问题：
(1)图乙的图象中，表示小球的重力势能Ep、动能Ek、机械能E随小球距D点的高度h变化关系的图线分别是________(按顺序填写相应图线所对应的文字)。
(2)根据图乙所示的实验图象，可以得出的结论是
________________________________________________________________________。
【答案】(1)乙、丙、甲 (2)在误差允许的范围内，在只有重力做功的情况下，小球的机械能守恒
【解析】(1)小球由A到D过程中重力势能减小，动能增加，由题图乙的图象知机械能总量不变，故表示小球的重力势能Ep、动能Ek、机械能E随小球距D点的高度h变化关系的图线分别是乙、丙、甲。
(2)由实验结果知：在误差允许的范围内，在只有重力做功的情况下，小球的机械能守恒。
6.(2019·广州执信中学期中)如图甲所示的装置叫作阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿
特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．某同学对该装置加
以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示．
(1)实验时，该同学进行了如下操作：
①将质量均为M(A的含挡光片，B的含挂钩)的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态．测量出________(填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h.
②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统(重物A、B以及物块C)中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt.
③测出挡光片的宽度d，计算有关物理量，验证机械能守恒定律．
(2)如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，应满足的关系式为________(已知重力加速度为g)．
(3)引起该实验系统误差的原因有______________________________________ ______________________________________________________(写一条即可)．
(4)验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，不断增大物块C的质量m，重物B的加速度a也将不断增大，那么a与m之间有怎样的定量关系？a随m增大会趋于一个什么值？请你帮该同学解决：
①写出a与m之间的关系式：________________(还要用到M和g)．
②a的值会趋于________．
【答案】 (1)①挡光片中心 (2)mgh＝(2M＋m)()2
(3)绳子有一定的质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等 (4)①a＝ ②重力加速度g
【解析】 (1)①实验时，测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h；(2)重物A经过光电门时的速度为v＝.则如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，应满足的关系式为mgh＝(2M＋m)()2；(3)引起该实验系统误差的原因：绳子有一定的质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等．
(4)①根据牛顿第二定律可知mg＝(m＋2M)a，解得：a＝＝；②当m增大时，式子的分母趋近于1，则a的值会趋于重力加速度g.
7.利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示．
(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平．
②用游标卡尺测量挡光条的宽度l＝9.30 mm.
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x＝________cm.
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2.
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2.
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量m0，再称出托盘和砝码的总质量m.
(2)用表示直接测量量的字母写出下列所求物理量的表达式：
①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________．
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________．
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝________(重力加速度为g)．
(3)如果ΔEp＝________，则可认为验证了机械能守恒定律．
【答案】 (1)③60.00(59.96～60.04) (2)①
②(m0＋m) (m0＋m) ③mgx (3)Ek2－Ek1
【解析】：(1)由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离
x＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm.
(2)由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度看做瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门的瞬时速度为，则通过光电门1时瞬时速度为，通过光电门2时瞬时速度为.由于质量事先已用天平测出，由公式Ek＝mv2，可得滑块通过光电门1时系统动能Ek1＝(m0＋m)，滑块通过光电门2时系统动能Ek2＝(m0＋m).末动能减初动能可得动能的增加量．
(3)两光电门中心之间的距离x为砝码和托盘下落的高度，系统势能的减小量ΔEp＝mgx，最后对比Ek2－Ek1与ΔEp数值大小，若在误差允许的范围内相等，就验证了机械能守恒定律．
8.某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示．
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算．
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为____________，打出C点时重物下落的速度大小为____________，重物下落的加速度大小为____________．
(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为________Hz.
【答案】 (1) (2)40
【解析】 (1)利用做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打点计时器打出B点时重物下落的速度vB＝＝；打出C点时重物下落的速度vC＝＝.根据加速度的定义，重物下落的加速度大小为a＝＝(vC－vB)f＝.
(2)根据题述，重物下落受到的阻力为0.01mg，由牛顿第二定律得，mg－0.01mg＝ma，解得a＝0.99g.由＝0.99g，解得f＝40 Hz.
9．(2019·儋州四校联考)在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m＝1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示．O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点．已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g＝9.80 m/s2，那么：
(1)根据图上所得的数据，应取图中O点到________点来验证机械能守恒定律．
(2)从O点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔEp＝________J，动能增加量ΔEk＝________J；请简述两者不完全相等的原因
________________________________________．(结果取三位有效数字)
(3)若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及物体下落的高度h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图象是图中的________．
【答案】(1)B (2)1.88 1.84 重物下落时受到空气阻力和纸带与打点计时器间的阻力作用 (3)A
【解析】：(1)根据题图上所得的数据，应取图中O点和B点来验证机械能守恒定律，因为B点的瞬时速度比较方便计算．
(2)减少的重力势能
ΔEp＝mgh＝1×9.8×19.2×10－2 J＝1.88 J，
利用匀变速直线运动的推论
vB＝＝ m/s＝1.92 m/s
EkB＝mv＝1.84 J
ΔEk＝EkB－0＝1.84 J
动能的增加量小于重力势能的减少量的原因主要是重物下落时受到空气阻力和打点针与纸带间的阻力作用，一部分重力势能转化为内能．
(3)根据mgh＝mv2，得＝gh，即与h成正比，故A正确．
10.(2019·云南保山高三上学期期末)用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。重物P(含遮光片)从光电门1的上侧由静止释放，P竖直向下运动，分别测出遮光片经过光电门1和光电门2的时间Δt1和Δt2，另测得遮光片的宽度为d，两光电门之间的距离为h，已知重力加速度为g。
(1)实验中还需要测量的物理量有______________(填写物理量名称及表示符号)。
(2)写出验证机械能守恒定律的等式为__________________(用以上测得的物理量符号表示)，通过代入数据计算发现，等式两端并不严格相等，引起此结果的原因可能是________________________________________________。
【答案】 (1)重物P的质量m
(2)mgh＝m 重物在下落过程中受到了空气阻力的作用
【解析】 (1)验证重物P的机械能守恒，即验证重物P的势能减少量与动能增加量是否相等，则需要知道的物理量有：重物P的质量m、当地重力加速度g、光电门1、2之间的高度差h、重物P经过两光电门1、2时的速度v1和v2，除重物质量m以外的物理量由题中已知条件均可得到，所以还需要测量重物P的质量m。
(2)重物P下降h，它的重力势能的减少量：ΔEp＝mgh
P经过光电门1的速度：v1＝
经过光电门2的速度：v2＝
P动能的增加量：
ΔEk＝m(v－v)＝m
则需要验证的等式为：mgh＝m；
由于重物在下落过程中受到了空气阻力的作用，使重物的重力势能的减少量大于动能的增加量。
