第23讲 动量 动量定理(原卷版)
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一、冲量、动量和动量定理
1．冲量
(1)定义：力和力的 的乘积。
(2)公式：I＝ ，适用于求恒力的冲量。
(3)方向：与 相同。
2．动量
(1)定义：物体的 与 的乘积。
(2)表达式： 。
(3)单位： 。符号：kg·m/s。
(4)特征：动量是状态量，是 ，其方向和 方向相同。
3．动量定理
(1)内容：物体所受 的冲量等于物体 。
(2)表达式：F合·t＝Δp＝p′－p。
(3)矢量性：动量变化量方向与 的方向相同，可以在某一方向上用动量定理。
4．动能和动量的关系：Ek＝
5．对动量的认识
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．
(2)矢量性：动量的方向与物体的 的方向相同．
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．
6．动量的变化量
是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．
7．动量和动能的区别与联系
物理量
动量
动能
区别
标矢性
矢量
标量
大小
p＝mv
Ek＝mv2
变化情况
v变化，p一定变化
v变化，ΔEk可能为零
联系
p＝，Ek＝
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1．(多选)下面关于物体动量和冲量的说法正确的是( )
A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大
B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变
C．物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向
D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快
2．课上老师做了这样一个实验：如图所示，用一象棋子压着一纸条，放在水平桌面上接近边缘处．第一次，慢拉纸条，将纸条抽出，棋子掉落在地上的P点；第二次，将棋子、纸条放回原来的位置，快拉纸条，将纸条抽出，棋子掉落在地上的N点．从第一次到第二次现象的变化，下列解释正确的是( )
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A．棋子的惯性变大了 B．棋子受到纸条的摩擦力变小了
C．棋子受到纸条的摩擦力的冲量变小了 D．棋子离开桌面时的动量变大了
3．小球质量为2m，以速度v沿水平方向垂直撞击墙壁，球被反方向弹回速度大小是v，球与墙撞击时间为t，在撞击过程中，球对墙的平均冲力大小是( )
A. B. C. D.
4．(多选)对于一个质量不变的物体，下列说法正确的是( )
A．物体的动量发生变化，其动能一定变化 B．物体的动量发生变化，其动能不一定变化
C．物体的动能发生变化，其动量一定变化 D．物体的动能发生变化，其动量不一定变化
5．在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F作用下，经过时间t后，动量为p，动能为Ek；若该物体在此光滑水平面上由静止出发，仍在水平力F的作用下，则经过时间2t后物体的( )
A．动量为4p B．动量为p C．动能为4Ek D．动能为2Ek
6．(多选)质量为m的物体， 以v0的初速度沿斜面上滑，到达最高点后返回原处的速度大小为vt，且vt＝0.5v0，则( )
A．上滑过程中重力的冲量比下滑时小 B．上滑时和下滑时支持力的冲量都等于零
C．合力的冲量在整个过程中大小为mv0 D．整个过程中物体的动量变化量为mv0
7.．将质量为m＝1 kg的小球，从距水平地面高h＝5 m处，以v0＝10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量；
(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp；
(3)小球落地时的动量p′.
8．(多选)“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是( )
A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能先增大后减小
C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D．人在最低点时，绳对人的拉力大于人所受的重力
9．(多选)如图所示，放在水平地面上的物体受到的合外力随时间变化的关系，若物体开始时是静止的，则前3 s内( )
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A．物体的位移为0 B．物体的动量改变量为0
C．物体的动能变化量为0 D．物体的机械能改变量为0
10．如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA＝4 kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计．可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB＝2 kg.现对A施加一个水平向右的恒力F＝10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6 s，二者的速度达到vt＝2 m/s.求：
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(1)A开始运动时加速度a的大小；
(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小．
11．一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示，物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，g取10 m/s2.
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(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ.
(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F.
(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.
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要点一 动量与冲量的理解
1．动能、动量、动量变化量的比较
动能
动量
动量变化量
定义
物体由于运动而具有的能量
物体的质量和速度的乘积
物体末动量与初动量的矢量差
定义式
Ek＝mv2
p＝mv
Δp＝p′－p
标矢性
标量
矢量
矢量
特点
状态量
状态量
过程量
关联方程
Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝
联系
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
(2)若物体的；动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化
2．冲量和功的区别
(1)冲量和功都是过程量。冲量表示力对时间的积累作用，功表示力对位移的积累作用。
(2)冲量是矢量，功是标量。
(3)力作用的冲量不为零时，力做的功可能为零；力做的功不为零时，力作用的冲量一定不为零。
3．冲量的计算
(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。
(2)变力的冲量
①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。
②作出F-t变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。
③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。
要点二 动量定理的理解和应用
1．应用动量定理解释的两类物理现象
(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。
(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小。
2．应用动量定理解题的一般步骤
(1)明确研究对象和研究过程
研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。
(2)进行受力分析
只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力(内力)会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程的不同阶段中物体的受力情况不同，则要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。
(3)规定正方向
由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前可以先规定一个正方向，与规定的正方向相同的矢量为正，反之为负。
(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)。
(5)根据动量定理列式求解。
3．应用动量定理解题的注意事项
(1)动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系(即要注意各个量的正负)。
(2)动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和。
(3)应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物体组成的系统。
(4)初态的动量p是系统各部分动量之和，末态的动量p′也是系统各部分动量之和。
(5)对系统各部分的动量进行描述时，应该选取同一个参考系，不然求和无实际意义。
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要点一 动量与冲量的理解
例1.(2017·高考全国卷Ⅲ)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则( )
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A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D．t＝4 s时物块的速度为零
针对训练1．(多选)如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了
时间t，则( )
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A．拉力对物体的冲量大小为Ft B．拉力对物体的冲量大小为Ftsin θ
C．摩擦力对物体的冲量大小为Ftsin θ D．合外力对物体的冲量大小为零
针对训练2．质量为2 kg的小球自塔顶由静止开始下落，不考虑空气阻力的影响，g取10 m/s2，下列说法中正确的是( )
A．2 s末小球的动能为40 J B．2 s末小球的动量大小为40 kg·m/s
C．2 s内重力的冲量大小为20 N·s D．2 s内重力的平均功率为20 W
要点二 动量定理的理解和应用
例2、(2019·合肥一模)质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面上，再以
4 m/s的速度反向弹回．取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球动量变
化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是 ( )
A．Δp＝2 kg·m/s W＝－2 J B．Δp＝－2 kg·m/s W＝2 J
C．Δp＝0.4 kg·m/s W＝－2 J D．Δp＝－0.4 kg·m/s W＝2 J
针对训练3.(2019·三明一中模拟)质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹
回，碰撞时间极短，离开地的速率为v2.在碰撞过程中，钢球受到合力的冲量的方向和大小
为 ( )
A．向下，m(v1－v2) B．向下，m(v1＋v2)
C．向上，m(v1－v2) D．向上，m(v1＋v2)
针对训练4高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与
地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 ( )
A．10 N B．102 N
C．103 N D．104 N
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单选题(每小题5分，共50分)
1.甲、乙两个质量相同的物体，以相同的初速度分别在粗糙程度不同的水平面上滑动，甲物体先停下来，乙物体经较长时间停下来，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A.?两个物体的动量变化大小不等?????? ?B.?两个物体受到的冲量大小相等 C.?甲物体受到的冲量大于乙物体受到的冲量? D.?乙物体受到的冲量大于甲物体受到的冲量
2.在一光滑的水平面上，有一轻质弹簧，弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端紧靠着一物体A，已知物体A的质量mA=4kg，如图所示．现用一水平力F作用在物体A上，并向左压缩弹簧，F做功50J后（弹簧仍处在弹性限度内），突然撤去外力F，物体从静止开始运动．则当撤去F后，弹簧弹力对A物体的冲量为（?? ）
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A.?5N?s???? B.?15N?s???? C.?20N?s???? D.?100N?s
3..将一个质量为m的小木块放在光滑的斜面上，使木块从斜面的顶端由静止开始向下滑动，滑到底端总共用时t，如图所示，设在下滑的前一半时间内木块的动量变化为Δp1，在后一半时间内其动量变化为Δp2，则Δp1∶Δp2为( )
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A．1∶2 B．1∶3 C．1∶1 D．2∶1
6、一个质量为m＝100 g的小球从h＝0.8 m的高处自由下落，落到一个厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t＝0.2 s，规定竖直向下的方向为正，则在这段时间内，软垫对小球的冲量为(取g＝10 m/s2)( )
A．0.6 N·s B．0.4 N·s C．－0.6 N·s D．－0.4 N·s
7.(2019·湖北黄冈质检)一小球从水平地面上方无初速释放，与地面发生碰撞后反弹至速度为
零，假设小球与地面碰撞没有机械能损失，运动时的空气阻力大小不变，下列说法正确的是
( )
A．上升过程中小球动量改变量等于该过程中空气阻力的冲量
B．小球与地面碰撞过程中，地面对小球的冲量为零
C．下落过程中小球动能的改变量等于该过程中重力做的功
D．从释放到反弹至速度为零过程中小球克服空气阻力做的功等于重力做的功
8.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露
台，测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s，
据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103
kg/m3)( )
A．0.15 Pa B．0.54 Pa C．1.5 Pa D．5.4 Pa
9.一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中．若把它在空中自由下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，则( )
A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量小于重力的冲量
B．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小
C．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量
D．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ重力冲量大小的和
10．如图所示，AB为固定的光滑圆弧轨道，O为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为R，将质量为m的小球(可视为质点)从A点由静止释放，在小球从A点运动到B点的过程中( )
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A．小球所受合力的冲量方向为弧中点指向圆心B．小球所受支持力的冲量为0
C．小球所受重力的冲量大小为m D．小球所受合力的冲量大小为m
不定项选择题（共20分）
11.某同学为了测定当地的重力加速度，完成了如下的操作：将一质量为m的小球由地面竖直向上发射出去，其速度的大小为v0，经过一段时间后小球落地，取从发射到小球上升到最高点为过程1，小球从最高点至返回地面为过程2。如果忽略空气阻力，则下述说法正确的是( )
A．过程1和过程2动量的变化大小都为mv0
B．过程1和过程2动量变化的方向相反
C．过程1重力的冲量为mv0，且方向竖直向下
D．过程1和过程2重力的总冲量为0
12.(2019·常德模拟)如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深度为h的B点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球下落的整个过程，下列说法正确的有( )
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A．小球的机械能减小了mg(H＋h) B．小球克服阻力做的功为mgh
C．小球所受阻力的冲量大于m D．小球动量的改变量等于所受阻力的冲量
13.某同学为了测定当地的重力加速度，完成了如下的操作：将一质量为m的小球由地面竖
直向上发射出去，其速度的大小为v0，经过一段时间后小球落地，取从发射到小球上升到最
高点为过程1，小球从最高点至返回地面为过程2.如果忽略空气阻力，则下述说法正确的是
( )
A．过程1和过程2动量的变化大小都为mv0
B．过程1和过程2动量变化的方向相反
C．过程1重力的冲量为mv0，且方向竖直向下
D．过程1和过程2重力的总冲量为0
14.质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，
在这段时间内物体动量变化量的大小为 ( )
A．m(v－v0) B．mgt C．m D．m
二、非选择题题(共30分)
15．将质量为500 g的杯子放在台秤上，一个水龙头以每秒700 g水的流量注入杯中。注至10 s末时，台秤的读数为78.5 N，则注入杯中水流的速度是多大？
16．(2019·山东济南质检)在济青高速公路上，一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速度约为30 m/s.
(1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大？
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力为多大？
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17.一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤
压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速度约为30 m/s.
(1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力．
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力．
第23讲 动量 动量定理(解析版)
1.知道动量的概念，知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量．
2.知道冲量的概念，知道冲量是矢量．
3.知道动量定理的确切含义，掌握其表达式．
4.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象．
一、冲量、动量和动量定理
1．冲量
(1)定义：力和力的作用时间的乘积。
(2)公式：I＝Ft，适用于求恒力的冲量。
(3)方向：与力的方向相同。
2．动量
(1)定义：物体的质量与速度的乘积。
(2)表达式：p＝mv。
(3)单位：千克·米/秒。符号：kg·m/s。
(4)特征：动量是状态量，是矢量，其方向和速度方向相同。
3．动量定理
(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量。
(2)表达式：F合·t＝Δp＝p′－p。
(3)矢量性：动量变化量方向与合力的方向相同，可以在某一方向上用动量定理。
4．动能和动量的关系：Ek＝。
5．对动量的认识
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．
6．动量的变化量
是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．
7．动量和动能的区别与联系
物理量
动量
动能
区别
标矢性
矢量
标量
大小
p＝mv
Ek＝mv2
变化情况
v变化，p一定变化
v变化，ΔEk可能为零
联系
p＝，Ek＝
1．(多选)下面关于物体动量和冲量的说法正确的是( )
A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大
B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变
C．物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向
D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快
【答案】 BCD
【解析】 由Ft＝Δp知，Ft≠0，Δp≠0，即动量一定变化，Ft越大，Δp越大，但动量不一定大，它还与初态的动量有关，故A错误，B正确；冲量不仅与Δp大小相等，而且方向相同，所以C正确；由F＝知，物体所受合外力越大，动量的变化率越大，即动量变化越快，D正确．
2．课上老师做了这样一个实验：如图所示，用一象棋子压着一纸条，放在水平桌面上接近边缘处．第一次，慢拉纸条，将纸条抽出，棋子掉落在地上的P点；第二次，将棋子、纸条放回原来的位置，快拉纸条，将纸条抽出，棋子掉落在地上的N点．从第一次到第二次现象的变化，下列解释正确的是( )
A．棋子的惯性变大了 B．棋子受到纸条的摩擦力变小了
C．棋子受到纸条的摩擦力的冲量变小了 D．棋子离开桌面时的动量变大了
【答案】C
【解析】两次拉动中棋子的质量没变，其惯性不变，故A错误；由于正压力不变，则纸条对棋子的摩擦力没变，故B错误；由于快拉时作用时间变短，摩擦力对棋子的冲量变小了，故C正确；由动量定理可知，合外力的冲量减小，则棋子离开桌面时的动量变小，故D错误．
3．小球质量为2m，以速度v沿水平方向垂直撞击墙壁，球被反方向弹回速度大小是v，球与墙撞击时间为t，在撞击过程中，球对墙的平均冲力大小是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设初速度方向为正，则弹后的速度为－，则由动量定理可得Ft＝－2m×－2mv，解得F＝，负号表示力的方向与初速度方向相反．由牛顿第三定律可知，球对墙的平均冲力为F′＝－F＝，故选C.
4．(多选)对于一个质量不变的物体，下列说法正确的是( )
A．物体的动量发生变化，其动能一定变化 B．物体的动量发生变化，其动能不一定变化
C．物体的动能发生变化，其动量一定变化 D．物体的动能发生变化，其动量不一定变化
【答案】 BC
【解析】 当质量不变的物体的动量发生变化时，可以是速度的大小发生变化，也可以是速度的方向发生变化，还可以是速度的大小和方向都发生变化．当物体的速度方向发生变化而速度的大小不变时，物体的动量(矢量)发生变化，但动能(标量)并不发生变化，选项A错误、B正确．当质量不变的物体的动能发生变化时，必定是其速度的大小发生了变化，而无论其速度方向是否变化，物体的动量必定发生变化，选项C正确、D错误．
5．在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F作用下，经过时间t后，动量为p，动能为Ek；若该物体在此光滑水平面上由静止出发，仍在水平力F的作用下，则经过时间2t后物体的( )
A．动量为4p B．动量为p
C．动能为4Ek D．动能为2Ek
【答案】C
【解析】根据动量定理得，Ft＝p，F·2t＝p1，解得p1＝2p，故A、B错误；根据牛顿第二定律得F＝ma，解得a＝，因为水平力F不变，则加速度不变，根据x＝at2知，时间变为原来的2倍，则位移变为原来的4倍，根据动能定理得Ek1＝4Ek，故C正确，D错误．
6．(多选)质量为m的物体， 以v0的初速度沿斜面上滑，到达最高点后返回原处的速度大小为vt，且vt＝0.5v0，则( )
A．上滑过程中重力的冲量比下滑时小
B．上滑时和下滑时支持力的冲量都等于零
C．合力的冲量在整个过程中大小为mv0
D．整个过程中物体的动量变化量为mv0
【答案】AC
【解析】以v0的初速度沿斜面上滑，返回原处时速度为vt＝0.5v0，说明斜面不光滑．设斜面长为l，则上滑过程所需时间t1＝＝，下滑过程所需时间t2＝＝，t17.．将质量为m＝1 kg的小球，从距水平地面高h＝5 m处，以v0＝10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量；
(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp；
(3)小球落地时的动量p′.
【答案】 (1)4 N·s 方向竖直向下
(2)10 N·s 方向竖直向下
(3)10 kg·m/s 方向与水平方向的夹角为45°
【解析】 (1)重力是恒力，0.4 s内重力对小球的冲量I＝mgt＝1×10×0.4 N·s＝4 N·s
方向竖直向下．
(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故h＝gt2
落地时间t＝＝1 s
小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为I＝mgt＝1×10×1 N·s＝10 N·s
方向竖直向下
由动量定理得Δp＝I＝10 N·s，方向竖直向下．
(3)
小球落地时竖直分速度为vy＝gt＝10 m/s.由速度合成知，落地速度v＝＝ m/s＝10 m/s
所以小球落地时的动量大小为p′＝mv＝10kg·m/s
方向与水平方向的夹角为45°.
8．(多选)“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是( )
A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能先增大后减小
C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D．人在最低点时，绳对人的拉力大于人所受的重力
【答案】 ABD
【解析】 从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所受的重力时)速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上的加速度，绳对人的拉力大于人所受的重力．绳的拉力方向始终向上与运动方向相反，故绳对人的冲量方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功．故选项A、B、D正确，选项C错误．
9．(多选)如图所示，放在水平地面上的物体受到的合外力随时间变化的关系，若物体开始时是静止的，则前3 s内( )
A．物体的位移为0 B．物体的动量改变量为0
C．物体的动能变化量为0 D．物体的机械能改变量为0
【答案】 BC
【解析】 第1 s内F＝20 N，第2、3 s内F＝－10 N，物体先加速、后减速，在第3 s末速度为零，物体的位移不为零，A错误；根据动量定理I＝Δp，前3 s内，动量的变化量为零，B正确；由于初速度和末速度都为零，因此动能变化量也为零，C正确；但物体的重力势能是否改变不能判断，因此物体的机械能是否改变不能确定，D错误．
10．如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA＝4 kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计．可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB＝2 kg.现对A施加一个水平向右的恒力F＝10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6 s，二者的速度达到vt＝2 m/s.求：
(1)A开始运动时加速度a的大小；
(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小．
【答案】 (1)2.5 m/s2 (2)1 m/s
【解析】 (1)以A为研究对象，由牛顿第二定律有
F＝mAa①
代入数据解得
a＝2.5 m/s2.②
(2)对A、B碰撞后共同运动t＝0.6 s的过程，由动量定理得
Ft＝(mA＋mB)vt－(mA＋mB)v③
代入数据解得
v＝1 m/s.④
11．一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示，物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，g取10 m/s2.
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ.
(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F.
(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.
【答案】 (1)0.32 (2)130 N (3)9 J
【解析】 (1)由动能定理，有－μmgs＝mv2－mv
可得μ＝0.32.
(2)由动量定理：有FΔt＝mv′－mv
可得F＝130 N.
(3)W＝ mv′2＝9 J.
要点一 动量与冲量的理解
1．动能、动量、动量变化量的比较
动能
动量
动量变化量
定义
物体由于运动而具有的能量
物体的质量和速度的乘积
物体末动量与初动量的矢量差
定义式
Ek＝mv2
p＝mv
Δp＝p′－p
标矢性
标量
矢量
矢量
特点
状态量
状态量
过程量
关联方程
Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝
联系
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
(2)若物体的；动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化
2．冲量和功的区别
(1)冲量和功都是过程量。冲量表示力对时间的积累作用，功表示力对位移的积累作用。
(2)冲量是矢量，功是标量。
(3)力作用的冲量不为零时，力做的功可能为零；力做的功不为零时，力作用的冲量一定不为零。
3．冲量的计算
(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。
(2)变力的冲量
①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。
②作出F-t变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。
③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。
要点二 动量定理的理解和应用
1．应用动量定理解释的两类物理现象
(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。
(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小。
2．应用动量定理解题的一般步骤
(1)明确研究对象和研究过程
研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。
(2)进行受力分析
只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力(内力)会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程的不同阶段中物体的受力情况不同，则要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。
(3)规定正方向
由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前可以先规定一个正方向，与规定的正方向相同的矢量为正，反之为负。
(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)。
(5)根据动量定理列式求解。
3．应用动量定理解题的注意事项
(1)动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系(即要注意各个量的正负)。
(2)动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和。
(3)应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物体组成的系统。
(4)初态的动量p是系统各部分动量之和，末态的动量p′也是系统各部分动量之和。
(5)对系统各部分的动量进行描述时，应该选取同一个参考系，不然求和无实际意义。
要点一 动量与冲量的理解
例1.(2017·高考全国卷Ⅲ)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则( )
A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D．t＝4 s时物块的速度为零
【答案】 AB
【解析】 由动量定理可得Ft＝mv，解得v＝.t＝1 s时物块的速率为v＝＝ m/s＝1 m/s，故选项A正确；t＝2 s时物块的动量大小p2＝F2t2＝2×2 kg·m/s＝4 kg·m/s，故选项B正确；t＝3 s时物块的动量大小为p3＝(2×2－1×1) kg·m/s＝3 kg·m/s，故选项C错误；t＝4 s时物块的动量大小为p4＝(2×2－1×2) kg·m/s＝2 kg·m/s，所以t＝4 s时物块的速度为1 m/s，故选项D错误．
针对训练 1．(多选)如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则( )
A．拉力对物体的冲量大小为Ft B．拉力对物体的冲量大小为Ftsin θ
C．摩擦力对物体的冲量大小为Ftsin θ D．合外力对物体的冲量大小为零
【答案】AD
【解析】拉力F对物体的冲量就是Ft，所以A项正确，B项错误；物体受到的摩擦力Ff＝Fcos θ，所以，摩擦力对物体的冲量大小为Fft＝Ftcos θ，C项错误；物体匀速运动，合外力为零，所以合外力对物体的冲量大小为零，D项正确．
针对训练2．质量为2 kg的小球自塔顶由静止开始下落，不考虑空气阻力的影响，g取10 m/s2，下列说法中正确的是( )
A．2 s末小球的动能为40 J B．2 s末小球的动量大小为40 kg·m/s
C．2 s内重力的冲量大小为20 N·s D．2 s内重力的平均功率为20 W
【答案】B
【解析】2 s末小球的速度v＝gt＝20 m/s，则动能为Ek＝mv2＝400 J，选项A错误；2 s末小球的动量大小为p＝mv＝40 kg ·m/s，选项B正确；2 s内重力的冲量大小为I＝mgt＝40 N·s，选项C错误；2 s内重力的平均功率为＝mg＝mgv＝200 W，选项D错误。
要点二 动量定理的理解和应用
例2、(2019·合肥一模)质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面上，再以
4 m/s的速度反向弹回．取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球动量变
化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是 ( )
A．Δp＝2 kg·m/s W＝－2 J B．Δp＝－2 kg·m/s W＝2 J
C．Δp＝0.4 kg·m/s W＝－2 J D．Δp＝－0.4 kg·m/s W＝2 J
【答案】A
【解析】取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量：Δp＝mv2－mv1＝0.2×4 kg·m/s－0.2×(－6) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向竖直向上．由动能定理，合外力做的功：W＝mv－mv＝×0.2×42J－×0.2×62 J＝－2 J，故A正确．
针对训练3.(2019·三明一中模拟)质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹
回，碰撞时间极短，离开地的速率为v2.在碰撞过程中，钢球受到合力的冲量的方向和大小
为 ( )
A．向下，m(v1－v2) B．向下，m(v1＋v2)
C．向上，m(v1－v2) D．向上，m(v1＋v2)
【答案】D
【解析】根据动量定理可知钢球受到合力的冲量等于钢球动量的变化量，选取向下为正方向，I＝－mv2－mv1＝－m(v1＋v2)，则钢球受到合力的冲量的方向向上，大小为m(v1＋v2)．故D正确．
针对训练4高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与
地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 ( )
A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N
【答案】C
【解析】对于鸡蛋撞击地面前的下落过程，根据动能定理：mgh＝mv2；对于鸡蛋撞击地面的过程，设向下为正，由动量定理可得：mgt－FNt＝0－mv.若每层楼高3 m，则h＝72 m，由以上两式可得：FN≈103 N，选项C正确．
单选题(每小题5分，共50分)
1.甲、乙两个质量相同的物体，以相同的初速度分别在粗糙程度不同的水平面上滑动，甲物体先停下来，乙物体经较长时间停下来，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A.?两个物体的动量变化大小不等?????? ?B.?两个物体受到的冲量大小相等 C.?甲物体受到的冲量大于乙物体受到的冲量 D.?乙物体受到的冲量大于甲物体受到的冲量
【答案】B
【解析】甲、乙两物体受到的冲量是指甲、乙两物体所受合外力的冲量，而在这个过程中甲、乙两物体所受合外力均为摩察力，那么由动量定理可知，物体所受合外力的冲量等于动量的增量，由题中可知，甲、乙两物体初、末状态的动量都相同，所以所受的冲量均相同．ACD不符合题意，B符合题意。
2.在一光滑的水平面上，有一轻质弹簧，弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端紧靠着一物体A，已知物体A的质量mA=4kg，如图所示．现用一水平力F作用在物体A上，并向左压缩弹簧，F做功50J后（弹簧仍处在弹性限度内），突然撤去外力F，物体从静止开始运动．则当撤去F后，弹簧弹力对A物体的冲量为（?? ）
A.?5N?s???? B.?15N?s???? C.?20N?s???? D.?100N?s
【答案】C
【解析】根据题意知，撤去F时，弹簧具有的弹性势能Ep=50J， 根据机械能守恒得， ， 代入数据解得物体离开弹簧的速度v=5m/s， 根据动量定理得，I=mv﹣0=4×5kgm/s=20N?s，故C正确，A、B、D错误．
3..将一个质量为m的小木块放在光滑的斜面上，使木块从斜面的顶端由静止开始向下滑动，滑到底端总共用时t，如图所示，设在下滑的前一半时间内木块的动量变化为Δp1，在后一半时间内其动量变化为Δp2，则Δp1∶Δp2为( )
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶1 D．2∶1
【答案】C
【解析】木块在下滑的过程中，一直受到的是重力与斜面支持力的作用，二力的合力大小恒定为F＝mgsin θ，方向也始终沿斜面向下不变。由动量定理可得Δp1∶Δp2＝(F·t1)∶(F·t2)＝(mgsin θ·t)∶(mgsin θ·t)＝1∶1。故选项C正确。
6、一个质量为m＝100 g的小球从h＝0.8 m的高处自由下落，落到一个厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t＝0.2 s，规定竖直向下的方向为正，则在这段时间内，软垫对小球的冲量为(取g＝10 m/s2)( )
A．0.6 N·s B．0.4 N·s C．－0.6 N·s D．－0.4 N·s
【答案】C
【解析】选设小球自由下落h＝0.8 m的时间为t1，由h＝gt12得t1＝ ＝0.4 s。设IN为软垫对小球的冲量，并令竖直向下的方向为正方向，则对小球整个运动过程运用动量定理得mg(t1＋t2)＋IN＝0，解得IN＝－0.6 N·s。负号表示软垫对小球的冲量方向和重力的方向相反。故选项C正确。
7.(2019·湖北黄冈质检)一小球从水平地面上方无初速释放，与地面发生碰撞后反弹至速度为
零，假设小球与地面碰撞没有机械能损失，运动时的空气阻力大小不变，下列说法正确的是
( )
A．上升过程中小球动量改变量等于该过程中空气阻力的冲量
B．小球与地面碰撞过程中，地面对小球的冲量为零
C．下落过程中小球动能的改变量等于该过程中重力做的功
D．从释放到反弹至速度为零过程中小球克服空气阻力做的功等于重力做的功
【答案】D
【解析】根据动量定理可知，上升过程中小球动量改变量等于该过程中重力和空气阻力的合力的冲量，选项A错误；小球与地面碰撞过程中，由动量定理得：Ft－mgt＝mv2－(－mv1)，可知地面对小球的冲量Ft不为零，选项B错误；下落过程中小球动能的改变量等于该过程中重力和空气阻力做功代数和，选项C错误；由能量守恒关系可知，从释放到反弹至速度为零过程中小球克服空气阻力做的功等于重力做的功，选项D正确；故选D.
8.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露
台，测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s，
据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103
kg/m3)( )
A．0.15 Pa B．0.54 Pa C．1.5 Pa D．5.4 Pa
【答案】A
【解析】设雨滴受到支持面的平均作用力为F.设在Δt时间内有质量为Δm的雨水的速度由v＝12 m/s减为零．以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：FΔt＝0－(－Δmv)＝Δmv，得到F＝v.设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在Δt时间内水面上升Δh，则有Δm＝ρSΔh，得F＝ρSv.压强p＝＝ρv＝1×103×12× Pa＝0.15 Pa.
9.一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中．若把它在空中自由下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，则( )
A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量小于重力的冲量
B．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小
C．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量
D．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ重力冲量大小的和
【答案】D
【解析】在过程Ⅰ中，钢珠只受重力的作用，根据动量定理可知，其动量的改变量等于重力的冲量，选项A错误；过程Ⅱ中，钢珠所受外力有重力和阻力，所以过程Ⅱ中阻力和重力的冲量的大小等于过程Ⅱ中动量的改变量的大小，而过程Ⅰ和过程Ⅱ中动量改变量的大小相等，故B、C错误．全过程动量的改变量为零，故合外力的冲量为零，阻力只作用在过程Ⅱ，重力作用于全过程，故D正确．
10．如图所示，AB为固定的光滑圆弧轨道，O为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为R，将质量为m的小球(可视为质点)从A点由静止释放，在小球从A点运动到B点的过程中( )
A．小球所受合力的冲量方向为弧中点指向圆心B．小球所受支持力的冲量为0
C．小球所受重力的冲量大小为m D．小球所受合力的冲量大小为m
【答案】D
【解析】小球受到竖直向下的重力和垂直切面指向圆心的支持力，所以合力不指向圆心，故合力的冲量也不指向圆心，A错误；小球的支持力不为零，作用时间不为零，故支持力的冲量不为零，B错误；小球在运动过程中只有重力做功，所以根据机械能守恒可得mgR＝mvB2，故vB＝，根据动量定理可得I合＝Δp＝mvB＝m，故C错误，D正确．
不定项选择题（共20分）
11.某同学为了测定当地的重力加速度，完成了如下的操作：将一质量为m的小球由地面竖直向上发射出去，其速度的大小为v0，经过一段时间后小球落地，取从发射到小球上升到最高点为过程1，小球从最高点至返回地面为过程2。如果忽略空气阻力，则下述说法正确的是( )
A．过程1和过程2动量的变化大小都为mv0
B．过程1和过程2动量变化的方向相反
C．过程1重力的冲量为mv0，且方向竖直向下
D．过程1和过程2重力的总冲量为0
【答案】AC
【解析】根据竖直上抛运动的对称性可知，小球落地的速度大小也为v0，方向竖直向下，上升过程和下落过程中小球只受到重力的作用。选取竖直向下为正方向，上升过程动量的变化量Δp1＝0－(－mv0)＝mv0，下落过程动量的变化量Δp2＝mv0－0＝mv0，大小均为mv0，且方向均竖直向下，A、C正确，B错误；小球由地面竖直向上发射到上升至最高点又返回地面的整个过程中重力的冲量为I＝mv0－(－mv0)＝2mv0，D错误。
12.(2019·常德模拟)如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深度为h的B点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球下落的整个过程，下列说法正确的有( )
A．小球的机械能减小了mg(H＋h) B．小球克服阻力做的功为mgh
C．小球所受阻力的冲量大于m D．小球动量的改变量等于所受阻力的冲量
【答案】AC
【解析】小球在整个过程中，动能变化量为零，重力势能减小了mg(H＋h)，则小球的机械能减小了mg(H＋h)，故A正确；对小球下落的全过程运用动能定理得，mg(H＋h)－Wf＝0，则小球克服阻力做功Wf＝mg(H＋h)，故B错误；小球落到地面的速度v＝，对进入泥潭的过程运用动量定理得：IG－IF＝0－m，得：IF＝IG＋m，知阻力的冲量大于m，故C正确；对全过程分析，运用动量定理知，动量的变化量等于重力的冲量和阻力冲量的矢量和，故D错误。
13.某同学为了测定当地的重力加速度，完成了如下的操作：将一质量为m的小球由地面竖
直向上发射出去，其速度的大小为v0，经过一段时间后小球落地，取从发射到小球上升到最
高点为过程1，小球从最高点至返回地面为过程2.如果忽略空气阻力，则下述说法正确的是
( )
A．过程1和过程2动量的变化大小都为mv0
B．过程1和过程2动量变化的方向相反
C．过程1重力的冲量为mv0，且方向竖直向下
D．过程1和过程2重力的总冲量为0
【答案】AC
【解析】根据竖直上抛运动的对称性可知，小球落地的速度大小也为v0，方向竖直向下，上升过程和下落过程中小球只受到重力的作用．选取竖直向下为正方向，上升过程动量的变化量Δp1＝0－(－mv0)＝mv0，下落过程动量的变化量Δp2＝mv0－0＝mv0，大小均为mv0，且方向均竖直向下，A、C正确，B错误；小球由地面竖直向上发射到上升至最高点又返回地面的整个过程中重力的冲量为I＝mv0－(－mv0)＝2mv0，D错误．
14.质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，
在这段时间内物体动量变化量的大小为 ( )
A．m(v－v0) B．mgt
C．m D．m
【答案】BCD
【解析】由动量定理可得，物体在时间t内动量变化量的大小为mgt，B正确；物体在平抛运动过程中速度变化量Δv沿竖直方向，其大小Δv＝，由机械能守恒定律可得：mv＋mgh＝mv2，所以＝，故物体动量变化量Δp＝mΔv＝m＝m，选项C、D均正确，只有选项A错误．
二、非选择题题(共30分)
15．将质量为500 g的杯子放在台秤上，一个水龙头以每秒700 g水的流量注入杯中。注至10 s末时，台秤的读数为78.5 N，则注入杯中水流的速度是多大？
【答案】5 m/s
【解析】以在很短时间Δt内，落在杯中的水柱Δm为研究对象，水柱受向下的重力Δmg和向上的作用力F。
设向上的方向为正，由动量定理得：
(F－Δmg)Δt＝0－(－Δmv)
因Δm很小，Δmg可忽略不计，并且＝0.7 kg/s
F＝ v＝0.7v(N)
台秤的读数G读＝(m杯＋m水)g＋F
78．5＝(0.5＋0.7×10)×10＋0.7v
解得v＝5 m/s。
16．(2019·山东济南质检)在济青高速公路上，一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速度约为30 m/s.
(1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大？
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力为多大？
【答案】 (1)5.4×104 N (2)1.8×103 N
【解析】 (1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m．设运动的时间为t，根据x＝t，得t＝＝ s.
根据动量定理有Ft＝Δp＝mv0，
得F＝＝ N＝5.4×104 N.
(2)若人系有安全带，则
F′＝＝ N＝1.8×103 N.
17.一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤
压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速度约为30 m/s.
(1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力．
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力．
【答案】 (1)5.4×104 N (2)1.8×103 N
【解析】 (1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m.
设运动的时间为t，根据x＝t，得t＝＝ s，
根据动量定理Ft＝Δp＝mv0
得F＝＝ N＝5.4×104 N.
(2)若此人系有安全带，有Ft′＝Δp＝mv0得F′＝＝1.8×103N.
