3.2解一元一次方程（一）——合并同类项（第2课时）课件

(共27张PPT)
数学人教版 七年级上
3.2解一元一次方程（一）
——合并同类项
第2课时
1.理解什么是移项？学会用移项解一元一次方程。
2.掌握移项变号的基本原则。
3.通过学习“合并同类项”和“移项”，体会代数书中的“对消”和“还原”的思想。
学习目标
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
问题导入
自学课本88页，完成以下问题，（用时5分钟）
问题 1：如果设这个班有学生x人，
每人分3本，共分出了 本，加上剩余的20本，这批书共( )本。
每人分4本，需要 本，减去缺少的25本，这批书共( )本。
问题 2：这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？
问题 3：列方程解决实际问题的基本思路？
自学指导1
1、设未知数：设这个班有x名学生.
2、找相等关系
3、列方程
3x＋20 = 4x－25
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
每人分3本，共分出 本，加上剩余的20本，这批书共 本.
每人分4本，需要____ 本，减去缺的25本，
这批书共 本.
3x＋20
4x
4x－25
3x
这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等
列方程有哪些步骤?
1.设未知数
2.分析题意找出相等关系
3.根据相等关系列方程
自学课本88页思考，完成以下问题，（用时5分钟）
问题1：解方程就是把方程变成什么形式？
问题2:简述方程3x +20 = 4x -25是如何转化成方程3x-4x = -25-20的？变形依据？
问题3: 什么是移项？移项的依据是什么？
问题4：移项需要注意什么？
问题5：以上解方程中“移项”起了什么作用？
问题1：解方程就是把方程转化为x=a的形式
自学指导2
问题2：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？
3x＋20 = 4x－25
方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25）.
3x+20=4x-25
3x+20-4x=4x-25－4x
3x+20-4x= -25
3x+20-4x－20=-25－20
3x-4x=-25－20
（合并同类项）
（利用等式性质1）
（利用等式性质1）
（合并同类项）
问题2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？
3x ＋20 ＝ 4x －25
3x－4x＝－25 －20
把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，叫做移项.(教材P88）
问题3：方程向x=a的形式转化过程中你发现
了什么？什么是移项
问题3：以上解方程“移项”的依据是什么？
移项的依据是等式的性质1
3x+20=4x-25
3x-4x=-25-20
-x=-45
X=45
移项
合并同类项
系数化为1
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
1.不变的项先写;
2.改变的项后写（注意变号）;
3.检查项数以及符号。
问题4：“移项”应注意什么？
通过移项，将含有未知数的项和常数项分别位于方程左右两边。方程变得简单，更接近x = a的形式。
问题5： “移项”起了什么作用？

自学课本89页例3，完成以下问题，（用时5分钟）
问题1：前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思？
问题2：解方程的步骤及依据分别是什么？
问题1：解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，
前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，
指的就是“合并同类项”和“移项”。
自学指导3
例3：解下列方程
解： 移项，得
（1） 3x+7=32-2x
3x+2x=32-7
合并同类项，得
5x=25
系数化为 1，得
x=5
解： 移项，得
（2） x－3= x+1
合并同类项，得
系数化为 1，得
x= -8
解方程有哪些步骤?依据？
1.移项 （等式性质1）
2.合并同类项（分 配 律）
3.系数化为1 （等式性质2）
x=1
x=-24
x=4
x=1
y=3
x=-0.1
自学课本90页例4，完成以下问题，（用时5分钟）
问题1：如何找到相等关系，列出方程？等号两边分别代表哪个数量？
自学指导4
例四
本题的相等关系是什么?
环保限制最大量(旧工艺)＝环保限制最大量(新工艺)
解：
设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt ，
根据题意可列方程
5x－200＝2x＋ 100
5x－200
2x＋100
某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
怎样设未知数呢?
探究2
解：
设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt ，
根据题意可列方程
5x－200＝2x＋ 100
某制药厂制造一批药品, 如用旧工艺, 则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5, 两种工艺的废水排量各是多少？
合并同类项，得
系数化为1，得
移项，得
5x－2x＝100＋200
3x＝300
x＝100
∴ 2x＝200， 5x＝500
答：新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t.
当堂检测
1.课本88页练习1.2
2.课本习题3.2第3题，第6题
1.对自己说，你有什么收获？
作业和总结
2.对老师说，你还有什么困惑？
作业：
课本习题3.2第4题，第5题
总结：
先小组讨论，再举手发言
我今天有哪些收获?
收获1.我知道了什么叫做移项
收获2.我知道了移项时需要注意的问题
收获3.我知道了移项时的依据是什么
收获4.我知道了移项在解方程能起什么作用
把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，叫做移项.
1.不变的项先写;2.改变的项后写（注意变号）;3.检查项数以及符号。
移项的依据是等式的性质1
通过移项，将含有未知数的项和常数项分别位于方程左右两边。方程变得简单，更接近x = a的形式。
收获5.我知道了解方程有哪些步骤?
移项 （等式性质1）
合并同类项（分 配 律）
系数化为1 （等式性质2）
收获6.我知道了列方程有哪些步骤?
设未知数
分析题意找出相等关系
根据相等关系列方程
我今天有哪些收获?
谢谢
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