第1课时《分数乘整数》 教案

分数乘整数
教学内容：青岛版小学数学六年级上册2页—3页 信息窗1第1课时
教学目标
1.学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。
2.学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，能够运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。
3.学生在探索和运用分数乘整数的计算方法的过程中， 体会数形结合的思想，渗透简便运算的算理。
4.在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，感受数学与生活的紧密联系，获得成功的体验。
教学重难点
教学重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点：理解分数乘整数的算理以及体会算法的优化。
教具、学具
教师准备：多媒体课件
学生准备：6张同样多大小的长方形纸条
教学过程
创设情境 提出问题
1.课件展示：





300个纸套拼接成的天鹅 27个刺绣鞋垫串成的墙饰 18个冰糕棒拼制的木桶
提出问题：你能在它们身上找到我们学习过的“分数”吗？说说你的理由。
生纷纷跃跃欲试，各抒己见，教师给与肯定和鼓励。（板书：分数）
继续追问：看来同学们对于分数意义理解地非常到位，那么请大家思考我们都学习过关于分数哪些知识呢？
预设：
（1）分数的加减法。（同分母相加减，分母不变，分子相加减；异分母相加减，先通分，将异分母化成同分母，再进行相加减。）
（2）分数的通分、约分。（约分时要注意将分数化成最简分数。）
（3）分数大小比较。
（4）分数化小数，小数化分数。
【重点回顾分数加法和分数约分的知识】
2.师激趣：同学们，你们自己做过风筝吗？看，这是六年级二班王顺同学做的一个风筝。
课件出示情境图



学生从图中寻找数学信息，并根据找到的数学信息提出数学问题。
根据学生汇报师板书:
6根布条，每根布条长米。
做这个风筝的尾巴，一共需要多少米布条？
教师指板书，揭示课题：这节课我们一起通过解决这个问题，研究分数乘整数。（板书课题：分数乘整数）
二、自主学习 合作探究
1．个人自主学习。
课件出示“探究提示”
探究提示
（1）分析题意，“米”表示什么意思？
（2）列出算式，为什么这样列算式？
（3）计算出结果，写出计算过程，为什么这样算？
（温馨提示：如果思考有困难可以借助6张同样大的长方形纸条折一折，涂一涂）
学生先阅读“探究提示”，明确先做什么，再做什么，怎么做。再独立思考，自主探究。
2．组内交流互学
先两人一小组交流，如果一方在自学时，遇到了困难，另一方，帮助讲解，学生在交流时，主要交流“为什么这样列算式”“计算方法并说明原因”。根据学生交流的情况教师确定是否还需要4人小组讨论。
小组交流讨论时，教师巡视指导并参与探究活动，搜集典型的交流素材。
三、展示交流、评价质疑
寻找不同的小组到黑板上板书算式及计算过程，并讲解想法，其他小组补充或提出不同意见。
1．理解整数乘分数的意义
学生可能会出现3种算式
①+++++ ② ×6 ③6×
教师质疑：为什么这样列算式？
学生在交流中体会：求“一共需要多少米布条？”就是求“6根布条一共长多少米？”，1根长米，6根就是6个米相加，6个相加可以列式为+++++，还可以列式为×6或6×。
师质疑：算式①与算式②③之间有什么联系？
学生交流后师适时小结：+++++可以写成×6或6×，分数乘整数的意义同整数乘法的意义完全相同，求几个相同加数的和可以用乘法计算。×6或6×表示6个相加是多少。
（友情提示：如果课堂上发现个别学生理解有困难，师在小结时，可以借助直观图 ）
2．交流分数乘整数的计算方法，理解算理。
学生可能会出现的算法
①×6=+++++=
②6×=6×0.5=3
③6×===3
学生根据自己的板书，讲解自己的想法。
针对方法①师质疑：怎么想到用加法计算？
生：6×表示6个相加，所以6×可以写成“=+++++”
针对方法②师质疑：把分数转化成小数的方法，是否适合所有的整数乘分数的计算题目。
学生们在交流中体：有的分数化成小数计算起来麻烦，有的小数还化不成有限小数。这种方法存在一定的局限性。
重点针对方法3质疑：为什么分母2不变，整数6与分子1相乘。
在学生交流的基础上，教师适时板书：










教师引导学生观察板书的过程，理解“分母2不变，整数6与分子1相乘”的道理。
6×表示6个相加，所以可以写成+++++，同分母分数相加，分母不变，分子相加。分子是6个1相加，6个1相加可以写成6×1。
师针对学生们的计算结果质疑：观察计算出来的结果，你们有什么发现？
学生交流：计算结果要约成最简分数，所以正确答案应是3。
师板书、讲解计算×6的过程并强调书写格式。
在今后计算的过程中可以把借助加法思考的过程省略



3．小试牛刀：
如果我想做个更大一点的风筝，这时候风筝的尾巴由9根布条做成，每根布条仍然长米，请问做这个大风筝的尾巴，需要多少米布条呢？
生独立列算式，并用总结的计算方法独立计算，然后汇报交流：
×9==（米）
4.尝试计算 小结计算方法
学生独立完成绿点中的题目
10× ×9 18×
找个别学生到黑板上板书，讲解自己的计算方法并说明理由。
部分学生可能根据以前的学习习惯依旧选择计算后再约分的方法。
师质疑：对比两种约分的方法，是先约分再计算简便，还是先计算出积，再约分简便，为什么？
引导学生在交流中体会：在计算之前约分，整数相对较小，和分母的公因数容易看出来，能较快约分；若在计算出分子与整数的积之后再约分，这时分子就变大了，与分母的公因数是多少就不容易看出来，约分就会花去较多的时间。所以先约分再计算比先计算再约分，计算起来简便。
师质疑：通过以上计算各题，你们认为“怎样计算分数乘整数”呢？在计算时你有什么地方想提醒大家？
在学生交流的基础上，师小结并板书：分数乘整数，分子与整数相乘，分母不变，计算想简便，能约分的，先约分，再算出结果。
四、抽象概括 总结提升
这节课，同学们通过解决实际问题，理解了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算；借助相同加数连加与乘法之间的联系，理解了“分数乘整数把分数的分子与整数相乘，分母不变”的道理，掌握了计算方法，并在做题的过程中逐步体会到了先约分后计算的优越性，在探索算法的过程中，同学们再次感知了转化的思想在数学学习中的价值。
五、巩固应用，拓展提高
1．课本3页第1题



这题是学生借助直观图巩固分数乘整数意义。
学生打开课本根据图示独立完成，先在小组内交流自己的思考过程，再在全班交流。
交流时，重点交流列出乘法算式表示的意义。
2．课本3页第2题



这题学生结合具体情境巩固分数乘整数的意义。
学生自己审题，寻找已知信息，根据问题，列出乘法算式。
在交流时，重在交流思考的过程，为什么用乘法计算，进一步体会分数乘整数的意义。
3．课本4页第3题



这道题目单纯考察分数乘整数的计算方法，在做题前教师引导学生一起回顾分数乘整数的计算方法，强调能约分先约分。
这道题目题量较多，所以分组完成，并找学生到黑板上进行板演部分题目。
学生从以下几个方面评价：
（1）计算过程是否正确？
（2）书写格式是否规范？
（3）能约分的，是否先约分了再计算？约分的过程是否正确？
学生在评价的过程中加深了对分数乘整数计算方法的掌握。
课本4页第4题


此题是运用分数和整数相乘的知识解决实际问题的题目。
学生自己读题，分析数量关系，列算式解决问题。
在交流时，重点交流列算式的理由“求10个相加是多少”用加法计算。
关注学生的计算过程是否正确。
课本4页第5题


此题是运用分数和整数相乘的知识解决实际问题的题目。
学生自己读题，分析数量关系，列算式解决问题。
学生在交流的过程中，理解“速度×时间=路程”这个数量关系式对分数运算同样适用。
小结
通过练习同学们进一步理解了分数乘整数的意义，掌握了分数乘整数的计算
方法。在做题的过程中同学们能认真审题，严谨思考，这是一种良好的学习习惯，希望同学们一直把这种好的学习习惯坚持下去。
板书设计
分数乘整数
6根布条，每根布条长米。做这个风筝的尾巴，一共需要多少米布条？


答：一共需要3米布。



分数乘整数，分子与整数相乘，分母不变，计算想简便，能约分的，先约分，再算出结果。
使用说明
教学反思
回味课堂，我感觉亮点之处有
（1）有效地将知识回顾寓于情境中。
我认为本节课对于分数知识的回顾是非常必要的，温故才能知新。但是在课的开始就直接导入复习有点突兀，而且极易打消学生的学习兴趣。因此将复习寓于情境中，使得课堂气氛更加活跃，也使得复习环节与新课导入环节的过渡更加地自然、顺畅，整个课堂浑然一体。
（2）鼓励解决问题方法的多样化。
本节课的重点在于教授分数乘法，但是在学生根据情境图提出问题后，我引导学生用多种方法来解决问题。这样不仅能发散学生的思维，培养学生用多种方法灵活解决问题的意识；而且学生的画图法也利用数形结合的思想进一步加深学生对于分数乘整数意义的理解。在这整个过程中学生的思维在碰撞，亲身经历和构建方法的优化过程。
（3）由于本节课对数学活动进行了精心设计和有效引导，巧用知识回顾，让学生真正经历了探索和发现的研究过程，学生参与到了认知的自主构建中来，不仅学到了分数乘整数的简便计算方法，而且还获得了成功的体验。
2．使用建议
不要把“能约分，先约分后计算的简便算法”强加给学生，要让学生在练习的过程中,与同伴交流的过程中，逐渐自我意识到这种算法的优越性，主动使用。
3．需破解的问题
学生刚了解了分数乘整数的计算方法时，教师是否向学生讲解下面的这种书写格式， 。还是在学生熟练掌握了分数乘整数计算方法的基础上，再运用这样的书写方式。
相关链接：
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名师课堂实录 人教版《分数乘整数》
张彤彤 枣庄实验学校

转化成加法算式

分子相加
分母不变

分子相加转化成乘法算式

6个相加

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分子相加
分母不变

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6个相加