25.2.2频率与概率导学案
课题
频率与概率
单元
25
学科
数学
年级
九年级
知识目标
通过试验、统计等操作活动，理解当重复试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率.
重点难点
重点：通过实验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率，并据此能估计出某一事件发生的概率.
难点：借助大量重复试验去感悟试验频率稳定于理论概率，但又不完全等于理论概率.
教学过程
知识链接
1、从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？
它们发生的可能性相等吗？
2.任意写三个正整数,一定能够组成三角形吗？
能够组成三角形的概率有多大?
合作探究
一、教材136页
问题2
在重复试验中，我们发现：抛两枚硬币，出现两个正面的频率稳定在25%附近.怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？
硬币1
硬币2
正
反
正
反
树状图：
P(出现两个正面)= 。
总结：
树状图： 。
问题3
用力旋转图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？
有同学说：转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大，所以选转盘乙成功的概率比较大你同意吗？
还有同学说：每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是50%，所以随便选哪个转盘都可以.你同意吗？
结合重复试验与理论分析的结果，我们发现：
P(小转盘指针停在蓝色区域)= 。
P(大转盘指针停在蓝色区域)= 。
从重复试验结果中你得出了哪些结论？
。
二、教材137页问题1
问题4
将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率.
虽然一枚图钉被抛起后落定的结果只有两种：“钉尖朝上”“钉尖触地”，但由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的数值，因此，只能让重复试验来帮忙.
思考，如果你和同伴使用的图钉形状分别是如图所示的两种，那么这两种图钉钉尖触地的概率相同吗？能把你们两个人的试验数据合起来进行统计吗？
从上面的问题可以看出什么？
，
。
三、教材137页试一试
那么，总共要做多少次试验才能认为得出的结果比较可靠呢？
。
自主尝试
1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为??? (??? ) A．90个??????? B．24个?????? C．70个??????? D．32个 ?2．下列说法正确的是(??? )． A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大； B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行； C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖； D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论． 3．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（??? ）． A．10粒??? B．160粒????? C．450粒?????? D．500粒
【方法宝典】
根据频率与概率的关系进行解答
当堂检测
1、下列说法中不正确的是( )
A.试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率逐渐稳定到一个数值，这个数值可以作为这一随机事件发生概率的估计值
B.通过试验的方法用频率估计概率的大小，必须要求试验是在相同条件下进行
C.抛两枚硬币的试验，可用这样的试验替换：在两个袋子中各放一黑一白两球，闭上眼睛分别从两个袋子中各摸一只球，若摸出两个黑球，代表两个正面
D.转除半径大小不同外其他都一样的两个转盘(如图)，转大转盘时指针落入红色的概率比转小转盘时指针落入红色的概率大.
2、某批乒乓球产品质量检查情况如下表：
抽取球数n
50
100
200
500
1 000
2 000
优等品数m
45
92
194
470
954
1 902
优等品频率
(1)算出各种情况下的优等品频率；(2)估计这批乒乓球的优等率.
3、一个硬币抛起后落地时“正面朝上”的概率有多大？
(1)写出你的猜测.
(2)一位同学在做这个试验时说：“我只做了10次试验就得到了正面朝上的概率约为30％.”你认为他说的对吗？为什么？
(3)还有一位同学在做这个试验中觉得用硬币麻烦，改用可乐瓶盖做这个试验，你认为他的做法科学吗？为什么？
4、准备10张小卡片，上面分别写上数1到10，然后将卡片放在一起，每次随意抽出一张，然后放回洗匀再抽.
(1)将试验结果填入下表：
试验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
出现3的倍数的次数
出现3的倍数的频率
(2)从上面的图表中可以发现出现了3的倍数的频率有何特点？
(3)这十张卡片的10个数中，共有________张卡片上的数是3的倍数，占整个卡片张数的________，你能据此对上述发现作些解释吗？
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
会用频率估计概率.
参考答案：
当堂检测：
D
2、解:(1)
抽取球数n
50
100
200
500
1 000
2 000
优等品数m
45
92
194
470
954
1 902
优等品频率
0.9
0.92
0.97
0.94
0.954
0.951
(2)这批乒乓球的优等率接近0.95.
3、解:(1);
(2)不对，试验次数较小，事件出现的频率与事件出现的概率有较大差距，不能据此估计事件发生概率;
(3)不对，试验条件不同.
4、(1)因为每个人的试验都是随机的，所以只要是自己动手试验的数据都可;
(2)出现3的倍数的频率逐渐稳定于30％左右;
(3)3 ， ，出现3的倍数的机会是，当试验次数很大时，出现3的倍数的频率非常接近.
华师大版数学九年级上25.2.2频率与概率教学设计
课题
频率与概率
单元
25
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能目标
通过试验、统计等操作活动，理解当重复试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率
过程与方法目标
经历试验、统计、猜想频率、捕捉频率变化、猜想频率变化趋势、验证、类比归纳的过程，感悟当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率的规律.
情感态度与价值观目标
鼓励学生积极参与试验活动，主动与他人交流和合作，在活动中感受学习的乐趣.
重点
通过实验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率，并据此能估计出某一事件发生的概率.
难点
借助大量重复试验去感悟试验频率稳定于理论概率，但又不完全等于理论概率.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：回答问题
1、从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？
它们发生的可能性相等吗？
2.任意写三个正整数,一定能够组成三角形吗？
能够组成三角形的概率有多大?
上面的问题,所有可能结果不是有限个，都不属于结果可能性相等的类型.移植中有两种情况活或死.它们的可能性并不相等, 事件发生的概率并不都为50%.柑橘是好的还是坏的两种事件发生的概率也不相等.因此也不能简单的用50%来表示它发生的概率.
学生思考问题
引发学生思考，激发学生的学习兴趣
讲授新课
课件展示：
问题2
在重复试验中，我们发现：抛两枚硬币，出现两个正面的频率稳定在25%附近.怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？师：因为硬币质地均匀,所以这两种结果发生的可能性相等,各占50%的机会。
生：从表和图中可以看出，抛掷两枚硬币共有4个机会均等的结果：“出现两正”、“出现两反”、“出现一正一反”、“出现一反一正”，因此
P(出现两个正面)=14
师：由此，我们可以看到：理论分析与重复试验得到的结论是一致的.
生：从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图
课件展示：
问题3
用力旋转图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？
师：有同学说：转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大，所以选转盘乙成功的概率比较大.你同意吗？
生：不同意
师：还有同学说：每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是50%，所以随便选哪个转盘都可以.你同意吗？
生：同意
师：结合重复试验与理论分析的结果，我们发现：
P(小转盘指针停在蓝色区域)= 。
P(大转盘指针停在蓝色区域)= 。
生：14
师：从重复试验结果中你得出了哪些结论？
生：试验次数越多，约接近事件发生的概率.
师：如果不做试验，你能预言图中所示的转盘指针停在红色区域的概率吗？
生：可以，根据随机概率的计算方法得出：P(指针停在红色区域)=48=12
师：对于这些问题，既可以通过分析用计算的方法预测概率，也可以通过重复试验用频率来估计概率
课件展示：
问题4
将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率.
师：虽然一枚图钉被抛起后落定的结果只有两种：“钉尖朝上”“钉尖触地”，但由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的数值，因此，只能让重复试验来帮忙.
师：思考，如果你和同伴使用的图钉形状分别是如图所示的两种，那么这两种图钉钉尖触地的概率相同吗？能把你们两个人的试验数据合起来进行统计吗？
师：从上面的问题可以看出什么？
生：1、通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的.
2、在相同条件下，试验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但不同小组
试验所得的估计值也并不一定相同
师：那么，总共要做多少次试验才能认为得出的结果比较可靠呢？
生：从上图可知，当试验进行到720次以后，所得频率值就在46%上下浮动，且浮动的幅度不超过0.5%，我们可以取46%作为这个事件发生概率的估计值，即??_((钉尖触地))≈????%.
学生思考，会用树状图求概率.
学生思考，得出概率与圆盘的大小无关.
学生根据前面求概率的方法进行解答
学生进行试验，并记录试验的数据，并总结利用频率估计概率的注意事项.
学生观察图表，得出结论.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
培养学生独立思考，自己解决问题的能力
巩固以前所学知识
培养学生自己归纳总结的能力.
课堂练习
1.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )
A.频率等于概率
B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相等.
答案：B
2.从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率是35，则该班女生与男生的人数比是( )
A.32 B.35 C.23 D.25
答案：A
3、某校招收实验班的学生，从每5个报名的学生中录取3人，如果有100名报名，则有（ ）人可能被录取。
答案：60
4．一箱灯泡有24个，灯泡的合格率是0.98，则小亮从中任意拿出一只灯炮是次品的概率是（ ）
答案：0.48
5.儿童节期间，某公园游乐场举行一场活动．有一种游戏规则是在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色不同外，其他都相同)的袋中，随机摸1个球，摸到1个红球就得到1个玩具．已知参加这种游戏的儿童有40000人，公园游乐场发放玩具8000个．
(1)求参加此次活动得到玩具的频率；
(2)请你估计袋中白球的数量接近多少．
答案：
解：(1)参加此次活动得到玩具的频率为＝0.2.
(2)设袋中共有m个球，则P(摸到1个球是红球)＝，
∴＝0.2，解得m＝40，
经检验，m＝40是原方程的解，且符合题意．
∴袋中白球的数量接近40－8＝32(个)．
拓展提升
甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数字被污损则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 。
答案：
解：(1)4, 2或3；
(2)解：依题意，得6+m10=45
解得：m=2
中考链接
1.【甘孜州中考】在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回地随机抽取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为 。
答案：20
2.【抚顺中考】一个不透明的袋中装有除颜色外均匀相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复试验后，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中有绿球 个.
答案：3
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
分层练习，可以照顾全体学生，让学有余力的学生有更大的进步.
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1、树状图
从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图
2、试验估计概率注意问题
(1)通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的.
(2)在相同条件下，试验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但不同小组试验所得的估计值也并不一定相同
课件24张PPT。25.2.2频率与概率华师大版 九年级上1.从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？它们发生的可能性相等吗？2.任意写三个正整数,一定能够组成三角形吗？能够组成三角形的概率有多大?上面的问题,所有可能结果不是有限个，都不属于结果可能性相等的类型.移植中有两种情况活或死.它们的可能性并不相等, 事件发生的概率并不都为50%.柑橘是好的还是坏的两种事件发生的概率也不相等.因此也不能简单的用50%来表示它发生的概率.情境导入 在重复试验中，我们发现：抛两枚硬币，出现两个正面的频率稳定在25%附近.怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？分析：从表和图中可以看出，抛掷两枚硬币共有4个机会均等的结果：“出现两正”、“出现两反”、“出现一正一反”、“出现一反一正”，因此?问题2新知讲解新知讲解由此，我们可以看到：理论分析与重复试验得到的结论是一致的.从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图问题3用力旋转图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，
那么选哪个转盘成功的概率比较大？新知讲解1、有同学说：转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大，所以选转盘乙成功的概率比较大.你同意吗？2、还有同学说：每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色区域就是停在蓝色区域，
成功的概率都是50%，所以随便选哪个转盘都可以.你同意吗？新知讲解新知讲解结合重复试验与理论分析的结果，我们发现：??新知讲解思考1.从重复试验结果中你得出了哪些结论？2.如果不做试验，你能预言图中所示的转盘指针停在红色区域的概率吗？试验次数越多，约接近事件发生的概率.?对于这些问题，既可以通过分析用计算的方法预测概率，也可以通过重复试验用频率来估计概率.将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率.分析：虽然一枚图钉被抛起后落定的结果只有两种：“钉尖朝上”“钉尖触地”，
但由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的数值，因此，只能让重复试验来帮忙.问题4新知讲解如果你和同伴使用的图钉形状分别是如图所示的两种，那么这两种图钉钉尖触地的概率相同吗？能把你们两个人的试验数据合起来进行统计吗？ 思考新知讲解1、通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的.2、在相同条件下，试验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但不同小组
试验所得的估计值也并不一定相同从上面的问题可以看出：那么，总共要做多少次试验才能认为得出的结果比较可靠呢？新知讲解新知讲解新知讲解?从上面的图表可知：?AB课堂练习课堂练习3、某校招收实验班的学生，从每5个报名的学生中录取3人，如果有100名报名，则有（ ）人可能被录取。
4．一箱灯泡有24个，灯泡的合格率是0.98，则小亮从中任意拿出一只灯炮是次品的概率是（ ）0.48605.儿童节期间，某公园游乐场举行一场活动．有一种游戏规则是在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色不同外，其他都相同)的袋中，随机摸1个球，摸到1个红球就得到1个玩具．已知参加这种游戏的儿童有40000人，公园游乐场发放玩具8000个．
(1)求参加此次活动得到玩具的频率；
(2)请你估计袋中白球的数量接近多少．课堂练习???经检验，m＝40是原方程的解，且符合题意．∴袋中白球的数量接近40－8＝32(个)．课堂练习拓展提高甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数字被污损
则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 。?1.【甘孜州中考】在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回地随机抽取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为 。
2.【抚顺中考】一个不透明的袋中装有除颜色外均匀相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复试验后，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中有绿球 个.中考链接203频率与概率课堂总结从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的.在相同条件下，试验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但不同小组试验所得的估计值也并不一定相同2、试验估计概率注意问题1、树状图板书设计从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图(1)通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的.(2)在相同条件下，试验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但不同小组
试验所得的估计值也并不一定相同作业布置某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并归定顾客购物10元以上就能祸得一次转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。下表是活动进行中的一组统计数据：（图中灰色区域为可乐）
（1）计算并完成表格。
(2)请估计当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你转动该转盘一次，你获得该铅笔的概率约是多少？
（4）在该转盘中，标有铅笔的区域的扇形的圆心角是多少（精确到1度）？谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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