课件51张PPT。2.运动的合成与分解 一、一个平面运动的实例
【思考】
北斗卫星导航系统,要想对航行中的
轮船进行定位,需要知道轮船所在位置的经度和纬度。
物体在同一平面内做曲线运动的位移如何表示呢? 提示:可用平面直角坐标系的坐标表示。1.建立坐标系:研究物体运动时,_______的选取很重要。
(1)对于直线运动,应沿着直线建立_____坐标系。
(2)研究物体在平面内的运动时,可以选择_________
坐标系。坐标系直线平面直角2.蜡块的运动轨迹:
(1)蜡块的位置:从蜡块开始运动的
时刻计时,在t时刻,蜡块的位置P可
以用它的x、y两个坐标表示:_____,y=___。
(2)蜡块的速度:大小为____________,
速度的方向满足________。x=vxtvyt(3)蜡块的运动轨迹:_________,是一条过___________。原点的直线二、运动的合成与分解
【思考】问题1:蜡块的合位移与分位移有什么关系?
问题2:蜡块的合速度与分速度有什么关系?提示:(1)蜡块的合位移与分位移满足平行四边形定则,两者是等效替代关系。
(2)蜡块的合速度与分速度满足平行四边形定则,两者是等效替代关系。1.分运动的内涵:蜡块沿玻璃管向上的运动和它随玻璃
管向右的运动。
2.合运动的内涵:蜡块相对于_______向右上方的运动。玻璃管3. 一 运动的合成与分解
1.内涵:
(1)合运动与分运动:如果物体同时参与了几个运动,那么物体实际发生的运动就是合运动,参与的几个运动就是分运动。(2)运动的合成与分解:已知分运动求合运动,叫运动的合成;已知合运动求分运动,叫运动的分解。
2.运动的合成与分解的运算法则:合成与分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解,这些量都是矢量,遵循的是平行四边形定则。3.合运动与分运动的关系:4.确定合运动性质的方法:
分析两个直线运动的合运动的性质时,应先根据平行四边形定则,确定合运动的合初速度v0和合加速度a,然后进行判断:
(1)判断是否做匀变速运动:若a恒定,物体做匀变速运动;若a变化,物体做变加速运动。(2)判断轨迹曲直:若a与v0共线,则做直线运动;若a与v0不共线,则做曲线运动。
【思考·讨论】
情境:一艘货船需要通过水流恒定的河流将货物运送到正对岸。讨论:
(1)如果你是船长,你会选择船头正对河岸的方向渡河吗?为什么?(物理观念)
提示:不会,因为在货船渡河时,也会随水流向下游方向运动,无法到达正对岸。(2)渡河时,这艘货船将要参与几个方向的运动?你会如何确定开船的方向? (科学思维)
提示:货船将参与垂直河岸和沿河岸两个方向的运动;为了保证能够到达正对岸,可以让船头偏向上游适当的角度,以使货船的合运动方向垂直河岸。【典例示范】
某校进行教学实施改造,在教室安装了可以左右滑动的黑板,如图所示。一位老师用粉笔在其中某块可移动的黑板上画直线,若粉笔相对于黑板从静止开始向上匀加速滑动,同时黑板以某一速度水平向左匀速运动,则粉笔画出的轨迹可能为下列中的 ( )【解析】选C。黑板以某一速度水平向左匀速运动,同时粉笔相对于黑板从静止开始匀加速向上滑动,所以粉笔的合初速度向右,合加速度向上,所以轨迹是曲线并且合力指向曲线凹侧,故C正确,A、B、D错误。【母题追问】
1.在【典例示范】中如何确定粉笔相对地面的实际运动方向?
【解析】粉笔相对于黑板向上运动,同时随黑板向右运动,其实际运动方向可以根据平行四边形定则确定。
答案:见解析2.关于粉笔在【典例示范】中的运动轨迹,为什么不同的人认为运动轨迹不同?
【解析】由于选择的参考系不同,不同的人观察到的运动轨迹不同。
答案:见解析【补偿训练】
关于合运动和分运动,下列说法正确的是 ( )
A.合运动的速度一定比分运动的速度大
B.合运动的位移一定比分运动的位移大
C.合运动的时间等于分运动的时间
D.两个直线运动的合运动一定是直线运动【解析】选C。速度的合成与位移的合成都遵循平行四边形定则,对角线的长度不一定比平行四边形边长长,即合运动的速度不一定比分运动的速度大,合运动的位移不一定比分运动的位移大,故A、B错误;根据运动合成与分解的性质可知合运动与两个分运动之间具有等时性,故C正确;分运动是直线运动,合运动不一定是直线运动,故D错误。二 运动的合成与分解的应用
1.确定物体的合运动(实际发生的运动)与分运动。
2.画出矢量(速度、位移或加速度)合成或分解的平行四边形。
3.应用运动学公式分析同一运动(合运动或某一分运动)中的位移、速度、加速度等物理量之间的关系,应用几何知识分析合矢量与分矢量之间的关系。【思考·讨论】
一艘炮舰正在沿河岸自西向东航行,在炮舰上射击北岸的敌方目标。
要想击中目标,射击方向应直接对准目标,还是应该偏东或是偏西一些? (科学思维)提示:应该偏西一些,使其合速度方向正对目标。【典例示范】
(多选)如图所示,红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升,
若红蜡块在A点匀速上升①的同时,使玻璃管水平向右
做直线运动②,则红蜡块实际运动的轨迹是图中的
( )A.若玻璃管做匀速运动,则为直线P
B.若玻璃管做匀加速运动,则为曲线Q
C.若玻璃管做匀加速运动,则为曲线R
D.不论玻璃管做何种运动,轨迹都是直线P【审题关键】【解析】选A、B。红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动,若玻璃管在水平方向上做匀速直线运动,其加速度为零,红蜡块做直线运动,轨迹为直线P,故A正确。红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动,若玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动,合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上,红蜡块做曲线运动。根据轨迹在速度方向与合力方向之间,合力的方向大致指向轨迹凹的一侧,知轨迹可能为曲线Q,故B正确,C、D错误。【素养训练】
1.水滴自高处由静止开始下落,至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风,则 ( )
A.风速越大,水滴下落的时间越长
B.风速越大,水滴落地时的瞬时速度越小
C.水滴着地时的瞬时速度与风速无关
D.水滴下落的时间与风速无关【解析】选D。将水滴的运动沿水平方向和竖直方向正
交分解,水平方向随风一起飘动,竖直方向同时向下落;
由于水平方向的分运动对竖直分运动无影响,故落地时
间与水平分速度无关,故A错误,D正确;两分运动的速度
合成可得到合速度v= ,故风速越大,落地时合
速度越大,故B、C错误。2.质量为m=2 kg的物体(可视为质点)静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点处,先用沿x轴正方向的力F1=8 N作用2 s,然后撤去F1;再用沿y轴正方向的力F2=10 N作用2 s。则物体在这4 s内的轨迹为 ( )【解析】选D。质点在F1的作用由静止开始从坐标系的
原点沿+x轴方向做匀加速运动,加速度a1= =4 m/s2,
速度为v1=a1t1=8 m/s,对应位移x1= a1 =8 m,到2 s
末撤去F1再受到沿+y轴方向的力F2的作用,物体在+x轴
方向匀速运动,x2=v1t2=16 m,x方向坐标为x1+x2=24 m,
在+y轴方向加速运动,+y轴方向的加速度a2= =5 m/s2,
方向向上,对应的位移y= a2 =10 m,物体做曲线运动。再根据曲线运动的加速度方向大致指向轨迹凹的一侧,可知D正确,A、B、C错误。
3.如图所示,在灭火抢险的过程中,
消防队员有时要借助消防车上的梯
子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间,
在消防车前进的过程中,人同时相对梯子(与消防车的
夹角固定不变)匀速向上运动。从地面上来看消防队员
的运动,下列说法正确的是 ( )A.当消防车匀速前进时,消防队员一定做曲线运动
B.当消防车匀速前进时,消防队员一定做直线运动
C.当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀速直线运动
D.当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀加速直线运动【解析】选B。当消防车匀速前进时,因人同时相对梯子匀速向上运动,根据运动的合成,可知:消防队员一定做匀速直线运动,故A项错误,B项正确;当消防车匀加速前进时,合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线,其加速度的方向大小不变,所以消防队员做匀变速曲线运动,故C、D项错误。【补偿训练】
(多选)如图所示,吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶,同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体,下列表述正确的是 ( )A.物体的实际运动速度为v1+v2
B.物体的实际运动速度为
C.物体相对地面做曲线运动
D.绳索保持竖直状态【解析】选B、D。物体参与了水平方向上的匀速直线
运动,速度为v1,又参与了竖直方向上的匀速直线运动,
速度为v2,合运动为匀速直线运动,合速度v= ,选
项A、C错误,B正确。由于物体做匀速直线运动,所受合
外力为零,所以绳索拉力应竖直向上,绳索应保持竖直
状态,选项D正确。【拓展例题】考查内容:运动的合成与分解的应用
【典例示范】2019年央视春晚加入了非常多的科技元素,在舞台表演中还出现了无人机。现通过传感器将某台无人机上升。向前追踪拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度vy及水平方向速度vx与飞行时间t的关系图像如图所示。则下列说法正确的是 ( )A.无人机在t1时刻处于失重状态
B.无人机在0～t2这段时间内沿直线飞行
C.无人机在t2时刻上升至最高点
D.无人机在t2～t3时间内做匀变速运动【正确解答】选D。依据图像可知,无人机在t1时刻,在
竖直方向向上做匀加速直线运动,而水平方向则是做匀
减速直线运动,则无人机有竖直向上的加速度,那么处
于超重状态,不是失重状态,故A错误; 由图像可知,无
人机在0～t2这段时间,竖直方向向上做匀加速直线运
动,而水平方向做匀减速直线运动,那么合加速度与合
初速度不共线,所以无人机做曲线运动,即无人机沿曲线上升,故B错误;无人机在竖直方向上,先向上做匀加速直线运动,后向上做匀减速直线运动,因此在t2时刻没有上升至最高点,故C错误;无人机在t2～t3时间内,水平方向做匀速直线运动,而竖直方向向上做匀减速直线运动,因此合运动做匀变速运动,故D正确。【课堂回眸】温馨提示：
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课堂检测·素养达标
1.关于运动的合成和分解,下列说法正确的是 ( )
A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B.合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
C.合运动的速度方向就是物体实际运动的方向
D.知道两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
【解析】选C。根据矢量的平行四边形定则可得,合运动的速度大小可能大于分运动的速度,也可能等于或小于分运动的速度,故A、B错误;根据运动的合成与分解,合运动的速度方向就是物体实际运动的方向,故C正确;由平行四边形定则可知,两个分速度的大小方向就可以确定合速度的大小和方向,故D错误。
2.如图所示,在一张白纸上,用手平推直尺沿纵向匀速移动,同时让铅笔尖靠着直尺沿横向匀加速移动,则铅笔尖画出的轨迹应为 ( )
【解析】选C。铅笔尖沿水平方向做匀加速直线运动,在竖直方向做匀速直线运动,铅笔尖所受合力指向曲线运动轨迹的内侧,故C正确。
3.(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面上运动,在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示,下列说法中正确的是 ( )
A.质点的初速度大小为5 m/s B.质点做匀变速曲线运动
C.2 s末质点速度大小为10 m/s D.质点所受的合外力为4 N
【解析】选A、B、D。根据图像可得:vx0=4 m/s,y方向是匀速直线运动vy=3 m/s,所以初速度v==5 m/s,故A正确;因为质点的合加速度就是x方向加速度不变,而y方向匀速,所以质点做的是匀变速曲线运动,故B正确;2 s末vx=8 m/s,vy=3 m/s,速度v== m/s,故C错误;根据图像得:a=ax=2 m/s2,根据牛顿第二定律:F=ma=2×2 N=4 N,故D正确。
【补偿训练】
一质点在水平面内运动,在水平面内沿相互垂直的方向建立xOy直角坐标系,质点在x、y两方向上的速度图像分别如图所示,则以下说法错误的是( )
A.该质点做匀变速直线运动
B.该质点做匀变速曲线运动
C.t=1 s时,质点速度的大小为2.5 m/s
D.t=2 s时,质点位移的大小为5 m
【解析】选A。质点在x方向做匀加速运动,y方向做匀速运动,则合运动是匀变速曲线运动,故A错误,B正确;t=1 s时,质点速度的大小为v1== m/s=2.5 m/s,选项C正确;t=2 s时,质点在x方向的位移为x=×2×3 m=3 m;y方向的位移y=2×2 m=4 m,则质点位移的大小为s==5 m,故D正确;此题选择不正确的选项,故选A。
4.在自行车赛中,若某一路段车手正在骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶,天气预报报告当时是正北风,风速也是4 m/s,则车手感觉到的风速多大?方向如何?
【解析】以人为参考系,气流水平方向上有向西的v1=4 m/s的速度,向南有v2=4 m/s的速度,所以合速度为v==4 m/s,方向为西南方向,如图所示。由图可知骑车的人感觉到风速方向为东北风。
答案:4 m/s 东北风
5.设“歼20”质量为m,以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供,不含重力)。求:
(1)若测得当飞机在水平方向的位移为L时,它的上升高度为h。求“歼20”受到的升力大小。
(2)当飞机上升到h高度时飞机的速度大小和方向。
【解析】(1)水平方向:L=v0t
竖直方向:h=at2
得:a=
由牛顿第二定律:F-mg=ma
所以F=mg(1+)
(2)水平方向速度:vx=v0
竖直方向速度:vy==
由于两速度垂直,合速度:
v==
合速度与水平方向夹角θ,
则有:tanθ==
答案:(1)F=mg(1+)
(2)v=,与水平方向夹角θ,tanθ=
情境:现在几乎每一个小区都会禁止高空抛物。高空抛物曾经被称为“悬在城市上空的痛”。一个鸡蛋从8楼抛下就可以让人头皮破裂。
问题:(1)从运动的合成与分解的角度,如何研究从空中水平抛出的物体的运动规律,并准确预测物体的落点?
(2)如果一小孩将石块从四楼的窗台处水平抛出,请估算石块下落的时间?
【解析】(1)在忽略空气阻力的情况下,可以将物体看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(2)从四楼的窗台到地面的距离大约
h=10 m
由h=gt2
解得:t= s
答案:(1)见解析 (2) s
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课时素养评价 二
运动的合成与分解
(25分钟 60分)
一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)
1.关于合运动与分运动,下列说法正确的是 ( )
A.合运动的速度等于两个分运动的速度之和
B.合运动的时间一定等于分运动的时间
C.两个直线运动的合运动一定是直线运动
D.合运动的速度方向一定与其中某一分速度方向相同
【解析】选B。根据平行四边形定则知,合运动的速度可能比分运动的速度大,可能比分运动的速度小,可能与分运动的速度相等,故A错误;合运动与分运动具有等时性,故B正确;两个直线运动的合运动不一定是直线运动,故C错误;合运动的速度方向可以与某一分运动的速度方向相同,也可能不同,故D错误。
2.关于运动的性质,以下说法中正确的是 ( )
A.曲线运动一定是变速运动
B.变速运动一定是曲线运动
C.加速度大小和速度大小都不变的运动一定是直线运动
D.只要两个分运动是直线运动,则合运动一定是直线运动
【解析】选A。无论是物体速度的大小变了,还是速度的方向变了,都说明速度是变化的,都是变速运动,做曲线运动的物体的速度方向在时刻改变,所以曲线运动一定是变速运动,故A正确;变速运动也可以是平时所学的匀加速直线运动或匀减速直线运动,并不一定是曲线运动,故B错误;加速度大小和速度大小都不变的运动不一定是直线运动,可能是曲线运动,故C错误;两个分运动是直线运动,则合运动不一定是直线运动,故D错误。
3.如图所示,帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行,海面正刮着南风,风速为v,以海岸为参考系,不计阻力。关于帆船的实际航行方向和速度大小,下列说法中正确的是 ( )
A.帆船北偏东30°方向航行,速度大小为2v
B.帆船东偏北60°方向航行,速度大小为v
C.帆船东偏北30°方向航行,速度大小为2v
D.帆船东偏南60°方向航行,速度大小为v
【解析】选A。由于帆船的船头指向正东,并以相对静水中的速度v航行,南风以v的风速向北吹来,当以海岸为参考系时,实际速度v实==2v,设帆船实际航行方向与正北方向夹角为α,则sinα==,α=30°,即帆船沿北偏东30°方向航行,故A正确。
4.如图甲所示,在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上运动,其v-t图像如图乙所示。人顶杆沿水平地面运动的x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系,下列说法中正确的是 ( )
A.猴子的运动轨迹为直线
B.猴子在2 s内做匀变速曲线运动
C.t=1 s时猴子的速度大小为4 m/s
D.t=2 s时猴子的加速度大小为0
【解题指南】解答本题应注意以下三点:
(1)猴子参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀减速直线运动。
(2)通过运动的合成,判断猴子相对于地面的运动轨迹以及运动情况。
(3)求出t=2 s时刻猴子在水平方向和竖直方向上的分加速度,根据平行四边形定则,求出猴子相对于地面的加速度。
【解析】选B。由乙图知,猴子竖直方向上做匀减速直线运动,加速度竖直向下。由丙图知,猴子水平方向上做匀速直线运动,则猴子的加速度竖直向下,与初速度方向不在同一直线上,所以猴子在2 s内做匀变速曲线运动,故A错误,B正确;x -t图像的斜率等于速度,则知猴子水平方向的初速度大小为:vx=4 m/s,t=0时猴子竖直方向分速度:vy=8 m/s,则t=1 s时猴子竖直分速度为vy′=4 m/s,因此t=1 s时猴子的速度大小为:v= m/s=4 m/s,故C错误;v-t图像的斜率等于加速度,则知猴子的加速度大小为:a== m/s2=4 m/s2,故D错误。
5.跳伞运动员从直升机上由静止跳下,经一段时间后打开降落伞,最终以5.0 m/s的速度匀速竖直下落。现在有风,风使他以3.0 m/s的速度沿水平方向匀速运动,则跳伞运动员着地时的速度大小约 ( )
A.2.0 m/s B.4.0 m/s
C.5.8 m/s D.8.0 m/s
【解析】选C。根据运动的合成可知,着地时速度:v== m/s≈5.8 m/s,故C正确。
6.如图所示,一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接,另一端与套在竖直杆上的物块A连接,杆两端固定且足够长,物块A以速度v沿杆从图示位置向下匀速运动,小球B在某时刻的速度大小为v1,此时轻绳与杆的夹角为θ,在整个运动过程中小球B不会碰到定滑轮。则 ( )
A.v1=vsinθ
B.v1=
C.小球B在上升的过程中,加速度方向一直向上
D.小球B在上升的过程中,加速度方向一直向下
【解析】选C。将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向,在沿绳子方向的分速度等于B的速度。在沿绳子方向的分速度为vcosθ,所以v1=vcosθ,故A、B错误。物块A、小球B组成的系统由静止开始运动,随θ角的减小则小球B的速度逐渐增大,即小球B在上升的过程中,加速度方向一直向上,故C正确,D错误。
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(14分)如图所示,一架飞机沿仰角37°方向斜向上做匀速直线运动,速度的大小为v=150 m/s,sin37°=0.6,cos37°=0.8。则:
(1)经过t=4 s飞机发生的位移是多少?
(2)飞机在竖直方向的分速度是多大?
(3)经过t=4 s飞机在竖直方向上升了多少米?
【解析】(1)由于飞机做匀速直线运动,
则位移的大小:
x=vt=150×4 m=600 m;
(2)根据运动的合成与分解可知,
竖直方向的分速度的大小:
vy=vsin37°=150×0.6 m/s=90 m/s;
(3)竖直方向仍为匀速运动,
在竖直方向上升的高度:
h=vyt=90×4 m=360 m。
答案:(1)600 m (2)90 m/s (3)360 m
8.(16分)小船匀速横渡一条河流,当船头垂直对岸方向航行时,在出发后10 min到达对岸下游120 m处;若船头保持与河岸成θ角向上游航行,则在出发后12.5 min到达正对岸。
(1)求水流速度大小v1。
(2)求船在静水中的速度大小v2。
(3)求河的宽度d。
(4)求船头与河岸的夹角θ。
【解题指南】将船的运动分解为垂直于河岸和沿河岸方向,抓住分运动与合运动具有等时性求出河的宽度。
【解析】(1)船头保持跟河岸垂直的方向航行时有:
v1t=120 m,则有:v1= m/s=0.2 m/s;
(2)(3)当合速度与河岸垂直时,合速度:v=
且d=vt1,而v2t=d,其中t1=12.5 min,
联立以上各式解得:d=200 m,v2= m/s;
(4)斜向上游航行时,v2t1sinθ=d
解得sinθ=0.8
故θ=53°。
答案:(1)0.2 m/s (2) m/s (3)200 m (4)53°
(15分钟 40分)
9.(6分)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用钉子靠着线的左侧,沿与水平方向成30°角的斜面向右以速度v匀速运动,运动中始终保持悬线竖直,下列说法正确的是 ( )
A.橡皮的速度大小为v
B.橡皮的速度大小为v
C.橡皮的速度与水平方向成30°角
D.橡皮的速度与水平方向成45°角
【解析】选B。橡皮参与了平行于斜面方向的匀速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动,两个分速度大小相等,都为v,根据平行四边形定则知:v合=2vcos30°=v。合速度的方向与水平方向的夹角为60°,故B正确,A、C、D错误。
10.(6分)端午赛龙舟是中华民族的传统,龙舟竞渡是铜梁独具韵味的传统风情之一。若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过72 m宽两岸平直的河,龙舟在静水中划行的速率为4 m/s,河水的流速为3 m/s,下列说法中正确的是
( )
A.该龙舟以最短时间渡河通过的位移为96 m
B.该龙舟渡河的最大速率约为8 m/s
C.该龙船渡河所用时间最少为18 s
D.该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸
【解析】选C。该龙舟以最短时间渡河用时间tmin== s=18 s,沿河岸方向的位移:x=vst=54 m;通过的位移为s== m=90 m,故A错误,C正确;当龙舟速度与水流速度同向时合速度最大,最大速度为4 m/s+3 m/s=7 m/s,故B错误;因龙舟的静水速度大于水流速度,可知该龙舟能够垂直河岸到达正对岸,故D错误。
【补偿训练】
(多选)在某条宽度为300 m的河道中,河水的流速与离河岸的距离的关系如图甲所示,若船在静水中速度与时间的关系如图乙所示,渡河时保持船头始终与河岸垂直,则 ( )
A.船在河水中航行的轨迹是一条直线
B.船渡河所用时间为100 s
C.船在前半程和后半程做匀变速运动
D.船在行驶过程中,速度大小先增大后减小
【解析】选B、C、D。由于水流的速度随离河岸的距离变化而变化,因此船在渡河时合速度方向在不断变化,其轨迹为曲线,故A错误;船渡河的时间由垂直于河岸方向的速度决定,又因船在渡河时,船头始终与河岸垂直,所以渡河时间由船在静水中的速度决定,因此:t= s=100 s,故B正确;由图甲中图线斜率可知,船在前半程和后半程的加速度大小分别不变,因此船在前半程和后半程做匀变速运动,故C正确;船在渡河过程中的速度大小先增大后减小,故D正确。
11.(6分)水平面上两物体A、B通过一根跨过定滑轮的轻绳相连,现物体A以v1的速度向右匀速运动,当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时(如图所示),物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力) ( )
A. B.
C. D.
【解析】选D。对A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,则有沿着绳子方向的速度大小为v1cosα;对B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,则有沿着绳子方向的速度大小为vBcosβ,由于沿着绳子方向速度大小相等,所以有v1cosα=vBcosβ,因此vB=,故D正确。
12.(22分)如图所示,质量m=2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动,已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为,根据以上条件,求:
(1)t=10 s时刻物体的位置坐标;
(2)t=10 s时刻物体的速度和加速度的大小。
【解析】(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系
为x=3.0t(m),y=0.2t2(m),
代入时间t=10 s,可得:
x=3.0t=3.0×10 m=30 m
y=0.2t 2 =0.2×10 2 m=20 m。
即t=10 s时刻物体的位置坐标为 (30 m,20 m)。
(2)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系式
x=3.0t(m),y=0.2t2(m),
比较物体在两个方向的运动学公式:
x=v0t;
y=at2,
可求得:v 0 =3.0 m/s,a=0.4 m/s2
当t=10 s时,vy=at=0.4×10 m/s=4.0 m/s
v== m/s=5.0 m/s。
答案:(1)(30 m,20 m) (2)5.0 m/s 0.4 m/s 2
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