单元素养评价（二）
(第六章)
(90分钟 100分)
【合格性考试】(60分钟 60分)
一、选择题(本题共9小题,每小题3分,共27分)
1.如图所示,位于潍坊滨海区白浪河入海口处的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴式摩天轮,总高度145 m。有36个轿厢,每个轿厢能够坐8到10人,运行一周约需要30分钟。轿厢中的人随摩天轮匀速转动过程中 ( )
A.线速度不变
B.角速度不变
C.向心加速度不变
D.在最高点处于超重状态
2.在冬奥会短道速滑项目中,运动员绕周长仅111 m的短道竞赛。运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度,将发生侧滑而摔离正常比赛路线。图中圆弧虚线Ob代表弯道,即正常运动路线,Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看作质点)。下列论述正确的是 ( )
A.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
B.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力
C.若在O点发生侧滑,则滑动的方向沿Oa方向
D.若在O点发生侧滑,则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间
3.如图为某共享单车的主要传动部件。大齿轮和小齿轮通过链条相连, a、b分别是大齿轮和小齿轮边沿上的两点。已知大齿轮直径d1=20 cm,小齿轮直径d2=
10 cm,若两齿轮匀速转动,则下列关于a点与b点的说法中错误的是 ( )
A.线速度大小之比为1∶1
B.角速度大小之比为1∶2
C.向心加速度大小之比为2∶1
D.周期之比为2∶1
【补偿训练】
如图,(d和c共轴)靠轮传动装置中右轮半径为2r,a为它边缘上的一点,b为轮上的一点、距轴为r;左侧为一轮轴,大轮的半径为4r,d为它边缘上的一点;小轮半径为r,c为它边缘上的一点。若传动中靠轮不打滑,则下列说法错误的是
( )
A.a点与d点的向心加速度大小之比为1∶4
B.a点与c点的线速度之比为1∶1
C.c点与b点的角速度之比为2∶1
D.b点与d点的周期之比为2∶1
4.如图所示,运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动。已知运动员及自行车的总质量为m,做圆周运动的半径为R,重力加速度为g,将运动员和自行车看作一个整体,则该整体在运动中 ( )
A.处于平衡状态
B.做匀变速曲线运动
C.受到的各个力的合力大小为m
D.受重力、支持力、摩擦力、向心力作用
5.冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍,在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员,其安全速度的最大值是 ( )
A.k B.
C. D.
【补偿训练】
飞行员的质量为m,飞行员驾驶飞机在竖直平面内以速度v做半径为r的匀速圆周运动(在最高点时,飞行员头朝下),则在轨道的最高点和最低点时,飞行员对座椅的压力 ( )
A.相差6mg B.相差
C.相差2 D.相差2mg
6.一辆小汽车,分别以相同的速率经过半径相同的拱形路面的最高点和凹形路面的最低点。车对拱形路面顶部的压力大小为N1,车对凹形路面底部的压力大小为N2,则N1与 N2的大小关系是 ( )
A.N1>N2 B.N1=N2
C.N17.如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒,其轴线OO′垂直于水平面,圆锥筒固定。有一质量为m的小球紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动,筒口半径和筒高分别为R和H,小球所在的高度为筒高的一半。重力加速度为g,则 ( )
A.小球受到重力、支持力和向心力的作用
B.小球受到的合力方向沿斜面向下
C.小球做匀速圆周运动的向心加速度大小为
D.小球做匀速圆周运动的角速度大小为
8.如图,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴的距离为l,b与转轴的距离为2l,a和b跟随圆盘以角速度ω绕OO′转动,下列说法正确的是 ( )
A.a、b的向心加速度 aa=2ab
B.a、b的转动周期Tb=2Ta
C.a、b的线速度 vb=2va
D.a、b所受的静摩擦力Fa=Fb
9.如图所示,轻杆长3L,在杆两端分别固定质量均为m的球A和B,光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点,外界给系统一定能量后,杆和球在竖直平面内转动,球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力,则球B在最高点时 ( )
A.球B的速度大小为零
B.球A的速度大小为
C.水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D.水平转轴对杆的作用力为2.5mg
二、实验题(共5分)
10.如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图,转动手柄1,可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上,可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供,球对挡板的反作用力通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力筒9下降,从而露出标尺10,标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么:
(1)现将两小球分别放在两边的槽内,为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系,下列说法中正确的是____________。?
A.在小球运动半径相等的情况下,用质量相同的小球做实验
B.在小球运动半径相等的情况下,用质量不同的小球做实验
C.在小球运动半径不等的情况下,用质量不同的小球做实验
D.在小球运动半径不等的情况下,用质量相同的小球做实验
(2)在该实验中应用了________________________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。?
三、计算题(本题共3小题,共28分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(8分)如图所示,小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动,当它运动到图中的a点时,在圆形槽中心O点正上方h处,有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出,结果恰好在a点与A球相碰。求:
(1)B球抛出时的水平初速度多大?
(2)A球速度满足什么条件,两球就能在a点相碰?
12.(10分)在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108 km/h,汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。
(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?
(2)事实上在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,路面与水平面间的夹角为θ,且tanθ=0.2;而拐弯路段的圆弧半径R=200 m。若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零,则车速v应为多少?(取g=10 m/s2)
13.(10分)在水平转台上开有一小孔O,一根轻绳穿过小孔,一端拴一小物体A,另一端连接到拉力传感器,O与A间的距离为0.2 m,如图甲所示。设转台旋转的角速度为ω,转动过程中物体A始终与转台相对静止,物体A受到的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,现测得转台以不同的角速度匀速转动时拉力传感器的读数F与对应的ω2图像如图乙所示。求:
(1)当转台以角速度ω=3 rad/s旋转时,物体A的向心加速度的大小。
(2)物体A的质量和物体与转台之间的动摩擦因数。
【等级性考试】(30分钟 40分)
14.(5分)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O′距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍,假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g取10 m/s2,π=3.14)。则赛车 ( )
A.在绕过小圆弧弯道后加速
B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s
15.(5分)(多选)如图所示,一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道,管道里有一个直径略小于管道内径的小球,小球在管道内做圆周运动,下列说法中正确的是
( )
A.小球通过管道最低点时,小球对管道的压力向下
B.小球通过管道最低点时,小球对管道的压力向上
C.小球通过管道最高点时,小球对管道的压力一定为零
D.小球通过管道最高点时,小球对管道可能有压力
16.(5分)(多选)如图所示,M能在水平光滑杆上自由滑动,滑杆连架装在转盘上,M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连。当转盘以角速度ω转动时,M离轴距离为r,且恰能保持稳定转动。当转盘转速增至原来的2倍,调整r使之达到新的稳定转动状态,则滑块M ( )
A.所受向心力变为原来的4倍
B.线速度变为原来的
C.半径r变为原来的
D.M的角速度变为原来的
17.(10分)如图所示为改装的探究圆周运动的向心加速度的实验装置。有机玻璃支架上固定一个直流电动机,电动机转轴上固定一个半径为r的塑枓圆盘,圆盘中心正下方用细线接一个重锤,圆盘边缘连接细绳,细绳另一端连接一个小球。实验操作如下:
①利用天平测量小球的质量m,记录当地的重力加速度g的大小;
②闭合电源开关,让小球做如图所示的匀速圆周运动,调节激光笔2的高度和激光笔1的位置,让激光恰好照射到小球的中心,用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h;
③当小球第一次到达A点时开始计时,并记录为1次,记录小球n次到达A点的时间t;
④切断电源,整理器材。
请回答下列问题:
(1)(多选)下列说法正确的是____________。?
A.小球运动的周期为
B.小球运动的线速度大小为
C.小球运动的向心力大小为
D.若电动机转速增加,激光笔1、2应分别左移、升高
(2)若已测出R=40.00 cm、r=4.00 cm,h=90.00 cm,t=100.00 s,n=51,π取3.14,则小球做圆周运动的周期T=____________s,记录的当地重力加速度大小应为g=
____________m/s2。(计算结果均保留3位有效数字) ?
18.(15分)如图所示,AB为一竖直面内的四分之一光滑圆弧轨道,半径R=0.5 m,与水平滑道BC相切于B点。BC长为2 m,动摩擦因数μ=0.2。C点下方h=1.25 m处放置一水平圆盘,圆心O与C点在同一竖直线上,其半径OE上某点固定一小桶(可视为质点),OE∥BC。一质量m=0.2 kg的物块(可视为质点)从圆轨道上某点滑下,当物块经过B点时,圆盘开始从图示位置绕通过圆心的竖直轴匀速转动。物块通过圆弧轨道上B点时对轨道的压力大小为5.6 N,物块由C点水平抛出后恰好落入小桶内。g取10 m/s2,求:
(1)物块通过B点的速度。
(2)小桶到圆心O的距离。
(3)圆盘转动的角速度ω应满足的条件。
单元素养评价（二）
(第六章)
(90分钟 100分)
【合格性考试】(60分钟 60分)
一、选择题(本题共9小题,每小题3分,共27分)
1.如图所示,位于潍坊滨海区白浪河入海口处的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴式摩天轮,总高度145 m。有36个轿厢,每个轿厢能够坐8到10人,运行一周约需要30分钟。轿厢中的人随摩天轮匀速转动过程中 ( )
A.线速度不变
B.角速度不变
C.向心加速度不变
D.在最高点处于超重状态
【解析】选B。匀速圆周运动中,线速度方向、向心加速度方向时刻改变,A、C错;角速度不变,B正确;在最高点加速度向下,处于失重状态,D错。
2.在冬奥会短道速滑项目中,运动员绕周长仅111 m的短道竞赛。运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度,将发生侧滑而摔离正常比赛路线。图中圆弧虚线Ob代表弯道,即正常运动路线,Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看作质点)。下列论述正确的是 ( )
A.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
B.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力
C.若在O点发生侧滑,则滑动的方向沿Oa方向
D.若在O点发生侧滑,则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间
【解析】选D。发生侧滑是因为运动员受到的合力方向偏离圆心,而不是背离圆心,A错误;发生侧滑是因为运动员受到的合力小于所需要的向心力,选项B错误。发生侧滑时,运动员所受合力仍提供向心力,只是合力不足,运动员做逐渐远离圆心的运动,选项D正确,C错误。
3.如图为某共享单车的主要传动部件。大齿轮和小齿轮通过链条相连, a、b分别是大齿轮和小齿轮边沿上的两点。已知大齿轮直径d1=20 cm,小齿轮直径d2=
10 cm,若两齿轮匀速转动,则下列关于a点与b点的说法中错误的是 ( )
A.线速度大小之比为1∶1
B.角速度大小之比为1∶2
C.向心加速度大小之比为2∶1
D.周期之比为2∶1
【解析】选C。大齿轮和小齿轮是同缘转动,边缘的线速度相同,则选项A正确;根据v=ωr可知,角速度大小之比为ωa∶ωb=1∶2,选项B正确;根据a=ωv可知向心加速度大小之比为1∶2,选项C错误;根据T=可知周期之比为2∶1,选项D正确。故选C。
【补偿训练】
如图,(d和c共轴)靠轮传动装置中右轮半径为2r,a为它边缘上的一点,b为轮上的一点、距轴为r;左侧为一轮轴,大轮的半径为4r,d为它边缘上的一点;小轮半径为r,c为它边缘上的一点。若传动中靠轮不打滑,则下列说法错误的是
( )
A.a点与d点的向心加速度大小之比为1∶4
B.a点与c点的线速度之比为1∶1
C.c点与b点的角速度之比为2∶1
D.b点与d点的周期之比为2∶1
【解析】选A。ωc=2ωa、ωc=ωd,则ωd=2ωa;又ra=2r、rd=4r;据a=rω2可得,ad=8aa,故A错误;小轮与右轮间靠摩擦传动不打滑,两轮边缘上点的线速度大小相等,即va=vc,故B正确;va=vc、ra=2r、rc=r,据ω=可得,ωc=2ωa;a、b两点均在右轮上,ωa=ωb;所以ωc=2ωb,故C正确;大轮与小轮同轴转动,则ωc=ωd;又ωc=2ωb,所以ωd=2ωb。据T=可得,Tb=2Td,故D正确。
4.如图所示,运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动。已知运动员及自行车的总质量为m,做圆周运动的半径为R,重力加速度为g,将运动员和自行车看作一个整体,则该整体在运动中 ( )
A.处于平衡状态
B.做匀变速曲线运动
C.受到的各个力的合力大小为m
D.受重力、支持力、摩擦力、向心力作用
【解析】选C。合力提供向心力,合力方向始终指向圆心,做变加速曲线运动,故A、B错误;整体做匀速圆周运动,合力提供向心力,则合力F=,故C正确;运动员和自行车组成的整体受重力、支持力、摩擦力作用,靠合力提供向心力,故D错误。
5.冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍,在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员,其安全速度的最大值是 ( )
A.k B.
C. D.
【解析】选B。由题意可知,最大静摩擦力为重力的k倍,所以最大静摩擦力等于kmg。设运动员的最大速度为v,则:kmg=m ,解得:v=,故B正确。
【补偿训练】
飞行员的质量为m,飞行员驾驶飞机在竖直平面内以速度v做半径为r的匀速圆周运动(在最高点时,飞行员头朝下),则在轨道的最高点和最低点时,飞行员对座椅的压力 ( )
A.相差6mg B.相差
C.相差2 D.相差2mg
【解析】选D。在最高点有:F1+mg=m,解得:F1=m-mg;在最低点有:F2-mg=m,解得:F2=m+mg,所以F2-F1=2mg,故D正确。
6.一辆小汽车,分别以相同的速率经过半径相同的拱形路面的最高点和凹形路面的最低点。车对拱形路面顶部的压力大小为N1,车对凹形路面底部的压力大小为N2,则N1与 N2的大小关系是 ( )
A.N1>N2 B.N1=N2
C.N1【解析】选C。小汽车在最高点和最低点,靠径向的合力提供向心力,结合牛顿第二定律分析求解。小汽车在拱形路面的最高点,根据牛顿第二定律得mg-N1=m,则N1=mg-mmg,故N17.如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒,其轴线OO′垂直于水平面,圆锥筒固定。有一质量为m的小球紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动,筒口半径和筒高分别为R和H,小球所在的高度为筒高的一半。重力加速度为g,则 ( )
A.小球受到重力、支持力和向心力的作用
B.小球受到的合力方向沿斜面向下
C.小球做匀速圆周运动的向心加速度大小为
D.小球做匀速圆周运动的角速度大小为
【解析】选D。设该圆锥底边圆的半径与圆锥侧边的夹角为θ,小球在光滑圆锥筒内壁受到自身重力竖直向下和内壁支持力垂直内壁向上,如图所示。
二力的合力提供向心力,所以小球只受到两个力的作用,选项A错误;小球在水平面内做匀速圆周运动,所以重力和支持力的合力指向水平面内圆周运动的圆心,B错误;根据几何关系可得合力F=mgtanθ==ma,a=,C错误;F=mgtanθ==mω2r,r=,解得:ω=,D正确。
8.如图,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴的距离为l,b与转轴的距离为2l,a和b跟随圆盘以角速度ω绕OO′转动,下列说法正确的是 ( )
A.a、b的向心加速度 aa=2ab
B.a、b的转动周期Tb=2Ta
C.a、b的线速度 vb=2va
D.a、b所受的静摩擦力Fa=Fb
【解析】选C。a、b的向心加速度分别为ω2l、2ω2l,A错误;a、b的转动周期相等,均为,B错误;a、b的线速度分别为ωl、2ωl,C正确;a、b所受的静摩擦力分别等于它们的向心力,即Fa=mω2l,Fb=2mω2l,D错误。
9.如图所示,轻杆长3L,在杆两端分别固定质量均为m的球A和B,光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点,外界给系统一定能量后,杆和球在竖直平面内转动,球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力,则球B在最高点时 ( )
A.球B的速度大小为零
B.球A的速度大小为
C.水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D.水平转轴对杆的作用力为2.5mg
【解题指南】(1)杆和球在竖直平面内转动→两球做圆周运动。
(2)杆对球B恰好无作用力→重力恰好提供向心力。
【解析】选C。球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力,即重力恰好提供向心力,有mg=m,解得v=,故A错误;由于A、B两球的角速度相等,则球A的速度大小v′=,故B错误;球B到最高点时,对杆无弹力,此时球A受重力和拉力的合力提供向心力,有F-mg=m,解得:F=1.5mg,故C正确,D错误。
二、实验题(共5分)
10.如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图,转动手柄1,可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上,可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供,球对挡板的反作用力通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力筒9下降,从而露出标尺10,标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么:
(1)现将两小球分别放在两边的槽内,为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系,下列说法中正确的是____________。?
A.在小球运动半径相等的情况下,用质量相同的小球做实验
B.在小球运动半径相等的情况下,用质量不同的小球做实验
C.在小球运动半径不等的情况下,用质量不同的小球做实验
D.在小球运动半径不等的情况下,用质量相同的小球做实验
(2)在该实验中应用了________________________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。?
【解析】(1)根据F=mrω2知,要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系,需控制小球的质量和运动半径不变,故A正确。
(2)该实验需要控制小球的质量和运动半径不变,来研究向心力大小与角速度的关系,所以采用的是控制变量法。
答案:(1)A (2)控制变量法
三、计算题(本题共3小题,共28分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(8分)如图所示,小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动,当它运动到图中的a点时,在圆形槽中心O点正上方h处,有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出,结果恰好在a点与A球相碰。求:
(1)B球抛出时的水平初速度多大?
(2)A球速度满足什么条件,两球就能在a点相碰?
【解析】(1)由h=gt2和R=v0t (2分)
解得B球的水平初速度
v0=R。 (1分)
(2)B球下落的时间
t=。 (1分)
只要在B球落至a点时A球同时也到达a点即相碰。考虑到A球运动的周期性,
所以有=, (2分)
由此解得v=2kπR(k=1,2,3,…)。 (2分)
答案:(1)R (2)2kπR(k=1,2,3,…)
12.(10分)在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108 km/h,汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。
(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?
(2)事实上在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,路面与水平面间的夹角为θ,且tanθ=0.2;而拐弯路段的圆弧半径R=200 m。若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零,则车速v应为多少?(取g=10 m/s2)
【解析】(1)汽车在水平路上的速度v0=108 km/h=30 m/s,汽车拐弯的向心力由地面对汽车的摩擦力提供,静摩擦力最大时,汽车拐弯的半径最小,
即Fm=m (2分)
所以最小半径
r小===150 m(2分)
(2)汽车在高速公路上拐弯的向心力
Fn=mgtanθ (2分)
而Fn=m,
所以mgtanθ=m (2分)
v== m/s=20 m/s。 (2分)
答案:见解析
13.(10分)在水平转台上开有一小孔O,一根轻绳穿过小孔,一端拴一小物体A,另一端连接到拉力传感器,O与A间的距离为0.2 m,如图甲所示。设转台旋转的角速度为ω,转动过程中物体A始终与转台相对静止,物体A受到的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,现测得转台以不同的角速度匀速转动时拉力传感器的读数F与对应的ω2图像如图乙所示。求:
(1)当转台以角速度ω=3 rad/s旋转时,物体A的向心加速度的大小。
(2)物体A的质量和物体与转台之间的动摩擦因数。
【解析】(1)当转台以角速度ω=3 rad/s旋转时,
物体A的向心加速度的大小
an=ω2r=32×0.2 m/s2=1.8 m/s2。 (2分)
(2)当A所受的静摩擦力达到最大值时,A有向外运动的趋势,绳子才有拉力,根据牛顿第二定律得
F+μmg=mω2r (2分)
则得F=mrω2-μmg (1分)
由数学知识可得,F-ω2图像的斜率等于mr,
即有mr=k= (1分)
解得m=0.1 kg(1分)
由图知 F=0时ω2=10 (rad/s)2 (1分)
当F=0时,由F=mrω2-μmg得
μ===0.2。 (2分)
答案:(1)1.8 m/s2 (2)0.1 kg 0.2
【等级性考试】(30分钟 40分)
14.(5分)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O′距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍,假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g取10 m/s2,π=3.14)。则赛车 ( )
A.在绕过小圆弧弯道后加速
B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s
【解析】选A、B。路面对轮胎的最大径向静摩擦力提供赛车做圆周运动所需要的向心力,则根据牛顿第二定律得μmg=,μmg=得v1=30 m/s,v2=45 m/s,从小圆轨道到大圆轨道的速度是增加的,所以在绕过小圆弧弯道后加速,A、B项正确;赛道上直跑道的长度为x==50 m,赛车在直道上的加速度为a== m/s2≈6.5 m/s2,则C项错误;由题意知小圆弧弯道的圆心角为,通过小圆弧弯道的时间为t== s≈2.79 s,则D项错误。
15.(5分)(多选)如图所示,一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道,管道里有一个直径略小于管道内径的小球,小球在管道内做圆周运动,下列说法中正确的是
( )
A.小球通过管道最低点时,小球对管道的压力向下
B.小球通过管道最低点时,小球对管道的压力向上
C.小球通过管道最高点时,小球对管道的压力一定为零
D.小球通过管道最高点时,小球对管道可能有压力
【解析】选A、D。设管道的半径为R,小球的质量为m,小球通过最低点时速度大小为v1,根据牛顿第二定律:N-mg=m可知小球所受合力向上,则管道对小球的支持力向上,小球对管道的压力向下,故A正确,B错误;最高点时速度大小为v2,根据牛顿第二定律:mg-N=m,当v2=时,N=0,说明管道对小球无压力;当v2>时,N<0,说明管道对小球的作用力向下,则小球对管道的压力向上,故C错误,D正确。
16.(5分)(多选)如图所示,M能在水平光滑杆上自由滑动,滑杆连架装在转盘上,M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连。当转盘以角速度ω转动时,M离轴距离为r,且恰能保持稳定转动。当转盘转速增至原来的2倍,调整r使之达到新的稳定转动状态,则滑块M ( )
A.所受向心力变为原来的4倍
B.线速度变为原来的
C.半径r变为原来的
D.M的角速度变为原来的
【解析】选B、C。转速增加,再次稳定时,M做圆周运动的向心力仍由拉力提供,拉力仍然等于m的重力,所以向心力不变,故A错误。转速增至原来的2倍,则角速度变为原来的2倍,根据F=mrω2,向心力不变,则r变为原来的,根据v=rω,线速度变为原来的,故B、C正确, D错误。
17.(10分)如图所示为改装的探究圆周运动的向心加速度的实验装置。有机玻璃支架上固定一个直流电动机,电动机转轴上固定一个半径为r的塑枓圆盘,圆盘中心正下方用细线接一个重锤,圆盘边缘连接细绳,细绳另一端连接一个小球。实验操作如下:
①利用天平测量小球的质量m,记录当地的重力加速度g的大小;
②闭合电源开关,让小球做如图所示的匀速圆周运动,调节激光笔2的高度和激光笔1的位置,让激光恰好照射到小球的中心,用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h;
③当小球第一次到达A点时开始计时,并记录为1次,记录小球n次到达A点的时间t;
④切断电源,整理器材。
请回答下列问题:
(1)(多选)下列说法正确的是____________。?
A.小球运动的周期为
B.小球运动的线速度大小为
C.小球运动的向心力大小为
D.若电动机转速增加,激光笔1、2应分别左移、升高
(2)若已测出R=40.00 cm、r=4.00 cm,h=90.00 cm,t=100.00 s,n=51,π取3.14,则小球做圆周运动的周期T=____________s,记录的当地重力加速度大小应为g=
____________m/s2。(计算结果均保留3位有效数字) ?
【解析】(1)从小球第1次到第n次通过A位置,
转动圈数为n-1,时间为t,
故周期为:T=,故A错误;
小球的线速度大小为:v==,故B正确;
小球受重力和拉力,合力提供向心力,设绳与竖直方向的夹角为α,则:Tcosα=mg
Tsinα=F向
故F向=mgtanα=mg,故C错误;
若电动机的转速增加,则转动半径增加,故激光笔1、2应分别左移、上移,故D正确;故选B、D。
(2)小球做圆周运动的周期
T== s=2.00 s;
向心力:F向=mg=mR
解得:g==9.86 m/s2
答案:(1)B、D (2)2.00 9.86
18.(15分)如图所示,AB为一竖直面内的四分之一光滑圆弧轨道,半径R=0.5 m,与水平滑道BC相切于B点。BC长为2 m,动摩擦因数μ=0.2。C点下方h=1.25 m处放置一水平圆盘,圆心O与C点在同一竖直线上,其半径OE上某点固定一小桶(可视为质点),OE∥BC。一质量m=0.2 kg的物块(可视为质点)从圆轨道上某点滑下,当物块经过B点时,圆盘开始从图示位置绕通过圆心的竖直轴匀速转动。物块通过圆弧轨道上B点时对轨道的压力大小为5.6 N,物块由C点水平抛出后恰好落入小桶内。g取10 m/s2,求:
(1)物块通过B点的速度。
(2)小桶到圆心O的距离。
(3)圆盘转动的角速度ω应满足的条件。
【解析】(1)物块到达B点时,由牛顿第二定律得
F-mg=m (2分)
解得:vB=3 m/s(1分)
(2)从B到C根据牛顿第二定律可知
μmg=ma (2分)
解得a=2 m/s2(1分)
根据速度—位移公式可知
-=-2aL (1分)
从C点做平抛运动x=vCt2 (1分)
h=g (1分)
联立解得x=0.5 m(1分)
(3)物块由B点到C点的时间为t1
vC=vB-at1 (1分)
物块从B运动到小桶的总时间为
t=t1+t2 (1分)
圆盘转动的角速度ω应满足条件
ωt=2nπ(1分)
得ω= rad/s(n=1、2、3、4…) (2分)
答案:(1)3 m/s (2)0.5 m
(3)ω= rad/s(n=1、2、3、4…)
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必备考点·素养评价
素养一 物理观念
考点圆周运动各物理量间的关系
1.圆周运动各物理量间的关系:
2.圆周运动各物理量间关系的关键词转化:
【学业评价】
1.(水平2)如图所示,当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时,板上A、B两点 ( )
A.角速度之比ωA∶ωB=∶1
B.角速度之比ωA∶ωB=1∶
C.线速度之比vA∶vB=∶1
D.线速度之比vA∶vB=1∶
【解析】选D。板上A、B两点的角速度相等,角速度之比ωA∶ωB=1∶1,选项A、B错误;线速度v=ωr,线速度之比vA∶vB=1∶,选项C错误,D正确。
2.(水平4)如图所示,一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P,飞镖抛出时与P等高,且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时,圆盘以经过盘心O点的水平线为轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力,重力加速度为g,若飞镖恰好击中P点,则 ( )
A.飞镖击中P点所需的时间大于
B.圆盘的半径可能为
C.P点随圆盘转动的线速度可能为
D.圆盘转动角速度的最小值为
【解析】选C。飞镖水平位移为L,且水平方向为匀速运动,所以飞行时间一定是,A错误;竖直方向飞镖做自由落体运动,所以下落的高度为h=gt2=,要击中P点,P点一定是位于最下方,所以2R=h,R=,B错误;P点转到最下方可能经过的圈数为,其中n=0,1,2…,所以线速度的可能值为v==,当n=2时,v=,C正确;而ω==,当n=0时,得最小角速度ω=,D错误。
素养二 科学思维
考点1圆周运动的动力学分析
1.圆周运动动力学分析思路:
向心力公式是牛顿第二定律对圆周运动的应用,求解圆周运动的动力学问题与应用牛顿第二定律的解题思路相同,但要注意几个特点:
(1)向心力是沿半径方向的合力,是效果力,不是实际受力。
(2)向心力公式有多种形式:F=m=mω2r=mr,要根据已知条件选用。
(3)正交分解时,要注意圆心的位置,沿半径方向和切线方向分解。
2.圆周运动动力学分析的关键词转化:
【学业评价】
1.(水平2)(多选)如图所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出),两次金属块Q都保持在桌面上静止,则后一种情况与原来相比较,下列说法中正确的是 ( )
A.Q受到桌面的支持力变大
B.Q受到桌面的静摩擦力变大
C.小球P运动的线速度变小
D.小球P运动的角速度变大
【解析】选B、D。金属块Q保持在桌面上静止,对于金属块Q和小球P整体竖直方向上没有加速度,根据平衡条件知,Q受到桌面的支持力等于两物体的重力保持不变,故A错误;设细线与竖直方向的夹角为θ,细线的拉力大小为FT,细线的长度为L,小球P做匀速圆周运动时,由重力和细线的拉力的合力提供向心力,如图所示,则有FT=,Fn=mgtanθ=mω2Lsinθ=m,解得ω=,
v=,使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时,θ增大,cosθ减小,sinθ、tanθ增大,则细线拉力FT增大,角速度增大,线速度增大,故选项D正确,C错误;对Q由平衡条件得Ff=FTsinθ,Q受到桌面的静摩擦力变大,故B正确。
2.(水平4)如图所示,长度均为l=1 m的两根轻绳,一端共同系住质量为m=0.5 kg的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间的距离也为l,重力加速度g取10 m/s2。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v时,每根绳的拉力恰好为零,则小球在最高点速率为2v时,每根绳的拉力大小为 ( )
A.5 N B. N C.15 N D.10 N
【解析】选A。小球在最高点速率为v时,两根绳的拉力恰好均为零,由牛顿第二定律得mg=m,当小球在最高点的速率为2v时,由牛顿第二定律得mg+2FTcos30°=m,解得FT=mg=5 N,故选项A正确。
考点2临界和极值问题
1.临界极值问题的分类:
情境
小球在竖直面内做圆周运动恰好通过最高点
物体随圆盘一起做匀速圆周运动,刚好无相对滑动
绳子能够承受的最大拉力
模型建构
分析
方法
假设法
图解法
2.圆周运动的关键词转化:
【学业评价】
1.(水平2)如图所示,长为L的细绳,一端系一质量为m的小球,另一端固定在O点,当小球静止时绳沿着竖直方向。现给小球一水平初速度v0,使小球在竖直平面内做圆周运动,并且刚好能够通过最高点,下列说法正确的是 ( )
A.小球通过最高点时速度为0
B.小球通过最高点时速度大小为
C.小球通过最低点时绳对小球的拉力为mg
D.小球通过最低点时绳对小球的拉力为
【解析】选B。小球恰好经过最高点,速度取最小值,故只受重力,重力提供向心力:mg=m,解得:v=,故A错误,B正确;小球在最低点时,T-mg=m,解得:
T=mg+m,故C、D错误。
2.(水平4)如图,竖直环A半径为r,固定在木板B上,木板B放在水平地面上,B的左右两侧各有一挡板固定在地上,B不能左右运动,在环的最低点静放有一小球C,A、B、C的质量均为m,现给小球一水平向右的瞬时速度v,小球会在环内侧做圆周运动,为保证小球能通过环的最高点,且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力),小球在最高点的瞬时速度必须满足
( )
A.最大值 B.最大值
C.最大值 D.最大值2
【解析】选C。考虑恰好不跳起的临界情况,对球分析,根据牛顿第二定律,有:N+mg=m,其中:N=2mg,联立解得:v1=,故A、B、D项错误,C项正确。
【补偿训练】
如图所示,底角为θ=的圆锥体静止不动,顶端通过一根长为l=1.25 m的细线悬挂一个质量为m=1 kg的小球,细线处于张紧状态,若小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω=4 rad/s,不计一切阻力,g=10 m/s2,则小球的向心加速度为
( )
A.10 m/s2 B.10 m/s2
C.15 m/s2 D.20 m/s2
【解析】选B。
当小球对圆锥体刚好无压力时,
向心力F=mgcotθ=mω2lcosθ,
解得:<ω=4 rad/s
所以当ω=4 rad/s时,小球离开斜面,设绳子与竖直方向的夹角为α,则
mgtanα=mω2lsinα,代入数据得cosα=0.5
小球的向心加速度:a=ω2lsinα=10 m/s2,故B正确。
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