课件120张PPT。4.生活中的圆周运动一、火车转弯
【思考】
火车转弯时外轨与内轨的高度一样吗?火车的车轮设计有什么特点? 提示:火车转弯时外轨与内轨的高度不一样,外高内低。火车的车轮设计有突出的轮缘。1.火车车轮的结构特点:火车的车轮上有突出的轮缘,
火车行驶时,有轮缘的一侧在轨道内。
作用:有助于固定运动轨迹。2.火车在弯道上的运动特点:圆周运动,有指向圆心的
向心加速度。
3.向心力的来源:当内外轨一样高时,____________的
________提供向心力。
当内外轨有高度差时,依据规定的速度行驶,_________
___________提供向心力。外轨对轮缘弹力重力与支持力的合力二、汽车过拱形桥mg-FNFN-mg越小越大三、航天器中的失重现象
【思考】
物体放在水平桌面上,它会对桌面产生压力;如果航天器绕地球做圆周运动,那么航天器中的物体会对航天器产生压力吗?提示:航天器中的物体不会对航天器产生压力。1.向心力分析:宇航员受到的_________与___________
_______的合力为他提供向心力。_____= 。
2.失重状态:当v=_____时,座舱对宇航员的支持力为零,
宇航员处于完全失重状态。地球引力座舱对他的支持力mg-FN四、离心运动
1.涵义:物体沿_________飞出或做逐渐远离圆心的运
动。
2.原因:向心力突然消失或_____________提供所需要
的向心力。切线方向合外力不足以一 火车转弯
1.铁路的弯道:(1)如果铁路弯道的内外轨一样高,外侧车轮的轮缘挤压外轨,使外轨发生弹性形变,外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力,如图甲所示,但是火车的质量很大,靠这种办法得到向心力,轮缘与外缘间的相互作用力太大,铁轨和车轮极易受损。(2)如果在弯道处使外轨略高于内轨,如图乙所示,火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的,而是指向斜向弯道的内侧,它与重力的合力指向圆心,为火车转弯提供了全部或部分向心力,减轻了轮缘与外轨的挤压。2.火车转弯时的规定速度:(1)相关物理量:若火车转弯时的向心力完全由重力mg和支持力FN的合力提供,设内、外轨间的距离为L,两轨高度差为h,火车转弯半径为R,火车的质量为m。(2)理论分析:根据几何关系知sin θ= ;由图示火车
的受力情况可得,tan θ= ,当θ很小时,近似认为
sin θ=tan θ,即 ,所以F合=mg 。由向心力
公式知,F合= ,所以 ,得v0= 。由于
铁轨建成后,h、L、R各量是确定的,故火车转弯时恰对
轨道无侧压力时的车速应是一个定值,即规定速度。(3)速度关系:
①当火车转弯时的速度v=v0时,轮缘对内、外轨均无侧向压力。
②当火车转弯速度v>v0时,外轨对轮缘有向里的侧压力。
③当火车转弯速度v情境:高速列车通过如图所示的弯道时做匀速圆周运动 讨论:
(1)高速列车转弯处的铁轨有什么特点以及转弯时哪些力提供向心力? (科学思维)
提示:转弯处铁轨外高内低;转弯时由重力和支持力的合力提供向心力。(2)高速列车转弯时速度过大或过小,会对哪侧的轨道有侧压力? (科学思维)
提示:①速度过大,对外侧轨道有侧压力。
②速度过小,对内侧轨道有侧压力。【典例示范】
(多选)在设计水平面内的火车轨道的转弯处时,要设计
为外轨高、内轨低的结构,即路基形成一外高、内低的
斜坡(如图所示),内、外两铁轨间的高度差在设计上应
考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小。若某
转弯处设计为当火车以速率v通过时,内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零。车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计,则下列说法中正确的是 ( ) A.当火车以速率v通过此弯路时,火车所受各力的合力方向沿路基向下
B.当火车以速率v通过此弯路时,火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心力
C.当火车行驶的速率大于v时,外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力
D.当火车行驶的速率小于v时,外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力【解析】选B、C。火车转弯时,内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零,靠重力和支持力的合力提供向心力,方向水平指向圆心,故A错误,B正确;当速度大于v时,重力和支持力的合力小于所需向心力,此时外轨对车轮轮缘施加压力,故C正确;当速度小于v时,重力和支持力的合力大于向心力,此时内轨对车轮轮缘施加压力,故D错误。【素养训练】
1.(多选)火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动。当火车以规定速度通过时,内外轨道均不受侧向挤压。现要降低火车转弯时的规定速度,需对铁路进行改造,从理论上讲以下措施可行的是 ( ) A.减小内外轨的高度差 B.增加内外轨的高度差
C.减小弯道半径 D.增大弯道半径【解析】选A、C。当火车以规定速度通过弯道时,火车的重力和支持力的合力提供向心力,如图所示:即Fn=mgtanθ,
而Fn=
故gRtanθ=v2,若使火车经弯道时的速度v减小,则可以
减小倾角θ,即减小内外轨的高度差,或者减小弯道半
径R,故A、C正确,B、D错误。2.(多选)山崖边的公路常常称为最险公路,一辆汽车欲安全通过此弯道公路,下列说法正确的是 ( )A.若汽车以恒定的角速度转弯,选择内圈较为安全
B.若汽车以大小恒定的线速度转弯,选择外圈较为安全
C.汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用
D.汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用【解析】选A、B、C。汽车在转弯时受到重力、支持力
和摩擦力作用,摩擦力提供向心力,若汽车以恒定的角
速度转弯,由f=mω2r可知,半径越小,所需摩擦力越小,
所以选择内圈较为安全;若汽车以恒定的线速度大小转
弯,由f= 可知,半径越大,所需摩擦力越小,所以选
择外圈较为安全,故A、B、C正确,D错误。【补偿训练】
1.我国高铁技术迅猛发展,现已处于世界领先水平。目
前正在修建中的银西高铁,横跨陕甘宁三省区,根据地
形设计的弯道半径为3 280 m,限定时速为144 km/h(此
时车轮轮缘不受力)。已知我国的标准轨距为1 435 mm,
且角度较小时,tan θ=sin θ,重力加速度g取10 m/s2,则高速列车在通过此弯道时的外轨超高值为 ( )
A.7 cm B.8 cm
C.9 cm D.11.2 cm【解析】选A。半径R=3 280 m,时速v=144 km/h=
40 m/s;根据牛顿第二定律得,mgtan θ= ,解得:
tan θ= ,由题意得tan θ=sin θ= ,而L=
1 435 mm,联立得:h=70 mm=7 cm,故A项正确,B、C、D
项错误。2.如图所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙,则下列说法中正确的是 ( )A.f甲>f乙
B.f甲=f乙
C.f甲D.无法判断【解析】选C。设两汽车的质量为m,速率为v,半径分别
为r甲和r乙,根据牛顿第二定律得:f甲= ,f乙= ,
由题r甲>r乙,则得到:f甲1.汽车通过拱形桥的最高点时的情况:
如图所示,设汽车质量为m,桥面的圆弧半径为r,汽车通过桥面最高点时速率为v。汽车过拱桥最高点时,重力mg和支持力FN都沿竖直方向,
它们的合力是汽车做圆周运动的向心力,由牛顿第二定
律,得
mg-FN=
桥面支持力FN=mg- F′N=FN=mg- ,方向竖直向下。
由上式可知,汽车行驶的速率v越大,汽车对桥面的压力
就越小,当汽车的速率等于 时,汽车对桥的压力为0,
这是汽车保持在桥顶运动的最大(临界)速度,若超过这
个速度,汽车将飞越桥顶。 2.汽车通过凹形桥的最低点时的情况:
如图所示,汽车在竖直方向受到重力mg和桥的支持力FN的作用,此二力的合力提供汽车做圆周运动的向心力,有FN-mg=
桥面对车的支持力FN=mg+
由牛顿第三定律可知,汽车对桥面的压力大小为
F′N=FN=mg+ ,方向竖直向下。
可见,汽车行驶的速率v越大,汽车对桥面的压力就越大
(汽车处于超重状态),这也是汽车高速过凹形路面时容
易爆胎的原因。3.处理圆周运动力学问题的一般思路:
(1)确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心。
(2)根据几何关系求出轨道半径。
(3)对物体进行受力分析,确定向心力来源。
(4)根据牛顿第二定律列方程求解。【思考·讨论】
情境:“东方-2018”于2018年9月11日在俄罗斯东部的东西伯利亚和远东地区开始。此次军演是俄罗斯史上规模最大的演习,俄罗斯军队携手中国军队联合参与军演。演习中,一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进。 讨论:
(1)战车在哪点对路面的压力最大,哪点对路面的压力最小? (物理观念)
提示:在B点对路面的压力最大;在C点对路面的压力最小。
(2)在哪点容易发生“飞车”现象? (科学思维)
提示:在C点容易发生“飞车”现象。【典例示范】
如图所示,当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时,车
对桥顶的压力为车重的 ,如果要使汽车在桥面行驶
至桥顶时,对桥面的压力为零,则汽车通过桥顶的速度
应为 ( )
A.15 m/s B.20 m/s
C.25 m/s D.30 m/s【解析】选B。当汽车通过拱桥顶点的速度是10 m/s时,
由公式 得r=40 m,当汽车通过拱桥顶点
时对桥面恰无压力时,由公式 =mg得v1= =
20 m/s,故B正确。【素养训练】
1.飞机俯冲拉起时,飞行员处于超重状态,此时座位对
飞行员的支持力大于所受的重力,这种现象叫过荷。过
荷过重会造成飞行员大脑贫血,四肢沉重,暂时失明,甚
至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重
力的支持力影响。g取10 m/s2,则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s时,圆弧轨道的最小半
径为 ( )
A.100 m B.111 m C.125 m D.250 m【解析】选C。由题意知,8mg= ,代入数值得R=
125 m。选项C正确。2.如图所示,地球可以看成一个桥面半径为地球半径的巨大的拱形桥,有一辆汽车行驶在这个桥面上。在汽车的速度可以达到需要的任意值且不离开地面的前提下,下列分析中正确的是 ( )A.汽车的速度越大,则汽车对地面的压力也越大
B.不论汽车的速度多大,驾驶员对座椅压力大小都不大于他自身的重力
C.不论汽车的速度多大,驾驶员所受的重力就是驾驶员做圆周运动的向心力
D.如果某时刻汽车的速度增大到使汽车对地面压力为零,此时驾驶员会有超重的感觉【解析】选B。根据牛顿第二定律得:mg-N=
解得:N=mg- ,速度越大,汽车所受的支持力越小,
则汽车对地面的压力越小,故A错误;对驾驶员分析,根
据牛顿第二定律得:mg-N= ,可知:N=mg- ,因此
驾驶员对座椅压力的大小都不大于他自身的重力,故B
正确;速度不大时,驾驶员靠重力和支持力的合力提供向心力,当v= 时,靠重力提供向心力,此时汽车对
地面的压力为零,驾驶员处于失重状态,故C、D错误。【补偿训练】
1.(多选)如图,著名体操运动员邹凯在单杠上完成360度大回环动作,关于运动过程,下列说法正确的是( ) A.在最高点,双臂一定有拉力作用
B.从最高点下摆,其向心力不断增大
C.从最高点下摆,双臂的作用力不断增大
D.最低点,双臂的拉力最大【解析】选B、D。运动员在最高点时受到重力与手臂
的作用力,手臂的作用力的方向可以向上,也可以向下,
也可以恰好等于0,故A项错误;根据向心力的表达式:
Fn= ,可知,当运动员从最高点下摆时,重力势能转
化为动能,速度增大,所以其向心力不断增大,故B项正
确;若运动员在最高点的速度比较小,小于 ,则手臂对运动员的作用力的方向向上,可知当运动员从最高点下摆时,重力势能转化为动能,速度增大,所以其向心力不断增大,则手臂对运动员的作用力一定减小,故C项错误;在最低点时,运动员的速度最大,所以需要的向心力最大,而最低点的向心力:Fn=F拉-mg,所以最低点:F拉=mg+Fn也达到最大,故D项正确。2.城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥。如图所示,桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上,一辆质量为m的小汽车,在A端冲上该立交桥,小汽车到达桥顶时的速度大小为v1,若小汽车在上桥过程中保持速率不变,则 ( )A.小汽车通过桥顶时处于失重状态
B.小汽车通过桥顶时处于超重状态
C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为
FN=mg-
D.小汽车到达桥顶时的速度必须大于 【解析】选A。由圆周运动知识知,小汽车通过桥顶时,
其加速度方向向下,由牛顿第二定律得mg-FN= ,解
得FN=mg- FN=mg- 只在小汽车通过桥顶时成立,而其上桥过
程中的受力情况较为复杂,C错误;由mg-FN= ,FN≥0
解得v1≤ ,D错误。三 竖直面内的圆周运动
1.轻绳模型:
如图所示,细绳系的小球或在轨道内侧的小球做圆周运动。(1)临界状态:小球在最高点时,绳子拉力(或压力)为零,
小球只受重力。重力充当向心力,由mg= ,得v=
。
(2)三种情况。
①v= 时,mg= ,即重力恰好等于向心力,小球所
受的拉力(或压力)为零。②v< 时,mg> ,即重力大于小球所需要的向心
力,小球脱离圆轨道,不能到达最高点。
③v> 时,mg< ,即重力小于小球所需要的向心
力,小球还要受到向下的拉力(或压力),重力和拉力(或
压力)的合力充当向心力mg+F= 。2.轻杆模型:如图所示,在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内的小
球做圆周运动。
(1)临界状态:小球在最高点时,轻杆弹力或轨道压力为
零,小球只受重力。重力充当向心力,由mg= ,得
v= 。(2)三种情况。
①v= 时,mg= ,即重力恰好等于向心力,轻杆
(或圆管)与小球间无作用力。
②v< 时,mg> ,即重力大于小球所需要的向心
力,小球对轻杆(或圆管)有向下的压力,小球受到向上
的支持力,mg-F= 。③v> 时,mg< ,即重力小于小球所需要的向心
力,小球还要受到向下的拉力(或压力)。重力和拉力
(或压力)的合力充当向心力mg+F= 。【思考·讨论】
绳模型与杆模型中小球通过最高点条件有何区别?
(科学思维)
提示:绳模型中,小球能通过最高点的条件是过最高点
时v≥ 。杆模型中,小球能通过最高点的条件是过最
高点时v≥0。 【典例示范】
长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动,A端连着一个质量m=2 kg的小球。求在下述的两种情况下,通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向。(g取10 m/s2)
(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s;
(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s。【解析】小球在最高点的受力如图所示:(1)杆的转速为2.0 r/s时,ω=2πn=4π rad/s。
由牛顿第二定律得F+mg=mLω2,
故小球所受杆的作用力
F=mLω2-mg=2×(0.5×42×π2-10) N=138 N,
即杆对小球提供了138 N的拉力。
由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N,方向竖直向上。(2)杆的转速为0.5 r/s时,
ω′=2πn′=π rad/s。
同理可得小球所受杆的作用力
F′=mLω′2-mg=2×(0.5×π2-10) N=-10 N。
力F′为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反,故小球对杆的压力大小为10 N,方向竖直向下。答案:(1)小球对杆的拉力为138 N,方向竖直向上
(2)小球对杆的压力为10 N,方向竖直向下【规律方法】竖直平面内圆周运动的分析方法
(1)明确运动的模型,是轻绳模型还是轻杆模型。
(2)明确物体的临界状态,即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。
(3)分析物体在最高点及最低点的受力情况,根据牛顿第二定律列式求解。【素养训练】
1.(多选)如图所示,用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动,则下列说法中正确的是
( ) A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动,则其在最高
点的速率为
D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力【解析】选C、D。小球在圆周最高点时,向心力可能等
于重力,也可能等于重力与绳子的拉力之和,取决于小
球的瞬时速度的大小,A错误;小球在圆周最高点时,如
果向心力完全由重力提供,则可以使绳子的拉力为零,B
错误;小球刚好能在竖直面内做圆周运动,则在最高点,
重力提供向心力,v= ,C正确;小球在圆周最低点时,具有竖直向上的向心加速度,处于超重状态,拉力一定大于重力,故D正确。2.如图所示,长为R的轻质杆(质量不计),一端系一质量为m的小球(球大小不计),绕杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动。(1)若小球在最低点时,杆对球的弹力大小为5mg,则小球的向心加速度为多大?
(2)小球通过最高点时,杆与小球间的弹力大小为0.75mg,则小球的线速度为多大?【解析】(1)小球在最低点时对小球受力分析:
FT-mg=ma
由 FT=5mg
解得:a=4g(2)①若小球在最高点受到杆对小球的拉力
FT大小为0.75mg时,
则对小球有: FT+mg=
得:小球的线速度为:v1= ②若小球在最高点受到杆对小球的支持力
FT大小为0.75mg时,
则对小球有: mg-FT=
得:小球的线速度为 v2=
答案:(1)4g (2) 或 【补偿训练】
如图所示,质量为m的小球固定在杆的一端,在竖直面内
绕杆的另一端O做圆周运动。当小球运动到最高点时,
速度为v= ,L是球心到O点的距离,则球对杆的作
用力是 ( ) A. mg的拉力 B. mg的压力
C.零 D. mg的压力【解析】选B。当重力完全充当向心力时,球对杆的作
用力为零,所以mg= ,解得v′= ,所以
时杆对球是支持力,即mg-FN= ,解得FN= mg,由
牛顿第三定律,球对杆的作用力是压力,故选项B正确。四 离心运动
1.离心运动的条件:做圆周运动的物体,提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。2.离心运动、近心运动的判断:物体做圆周运动时出现
离心运动还是近心运动,由实际提供的合力F合和所需
向心力( )的大小关系决定。【思考·讨论】
情境:圆筒式的拖把几乎是现代家庭中的必备卫生打扫的工具,使用简单、便捷。 讨论:
(1)在使用的过程中,它能够迅速给拖把脱水,你能够说出其中的原理吗? (物理观念)
提示:离心运动。
(2)物体做离心运动的条件是什么? (科学思维)
提示:当需要的向心力大于提供的向心力时,物体将做离心运动。【典例示范】
一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶①，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N②，当汽车经过半径为80 m的弯道时③，下列判断正确的是
( )A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2【审题关键】【解析】选D。汽车转弯时受到重力,地面的支持力,以
及地面给的摩擦力,其中摩擦力充当向心力,故A错误;
当最大静摩擦力充当向心力时,速度为临界速度,大于
这个速度则发生侧滑,根据牛顿第二定律可得f= ,
解得v= m/s,
所以汽车转弯的速度为20 m/s时,所需的向心力小于1.4×104 N,汽车不会发生侧滑,故B、C错误;汽车能安
全转弯的向心加速度a= m/s2=7 m/s2,即汽车
能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2,故D正确。【素养训练】
1. (多选)中央电视台《今日说法》栏目曾报道过一起
发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故。家住
公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇
了七次大卡车侧翻在自家门口的场面,第八次有辆卡车
冲撞进李先生家,造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案。经公安部门和交通部门协力调查,画出的现场示意图如图所示,交警根据图示做出以下判断,你认为正确的是 ( )A.卡车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动
B.卡车在拐弯时发生侧翻是因为车行驶速度过大
C.公路在设计上可能内(东)高外(西)低
D.公路在设计上可能外(西)高内(东)低【解析】选A、B、C。卡车拐弯处可以看作是圆周运动
的一部分,做圆周运动的物体速度过大,当提供的向心
力(指向圆心的合力)不足以满足所需要的向心力时,由
于惯性物体会做远离圆心的运动叫离心运动,因此在公
路拐弯处卡车行驶速度过大会朝着曲线的外侧做离心
运动,A、B正确。为了保证安全,公路弯道在设计上总是外高内低,这样汽车所受重力与路面支持力的合力提供向心力。如果路面是平的或是外低内高,这种情况下主要靠轮胎与地面的摩擦力提供向心力,汽车拐弯行驶过程中很容易超过最大静摩擦力发生离心侧滑而导致事故,C正确,D错误。2.下列关于离心现象中说法,正确的是 ( )
A.当物体所受到离心力大于向心力时产生离心现象
B.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将做背离圆心的圆周运动
C.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将沿切线飞出
D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将做曲线运动【解析】选C。离心力是不存在的,因为它没有施力物体。所以物体不会受到离心力,故A错误;当物体不受力或受到的合外力为零时,物体保持静止或匀速直线运动状态。所以做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都消失时,将沿切线飞出,由于惯性物体继续保持该速度做匀速直线运动,故C正确,B、D错误。【补偿训练】
1.生活中有很多现象与物理知识有关,下列现象中与离心运动无关的是 ( )
A.洗衣机的甩干桶把衣服甩干
B.制作棉花糖
C.链球运动员把链球甩出去
D.汽车通过拱形桥的最高点时对桥面的压力比车的重力小 【解析】选D。洗衣机的甩干桶把衣服甩干是由于衣服对水的附着力不足以提供所需的向心力,是离心现象,故A项错误;制作棉花糖是糖水做离心运动的结果,故B项错误;链球运动员把链球沿着切线方向甩出去,是离心运动,故C项错误;汽车通过拱形桥的最高点时,有向下的加速度,失重,故压力小于重力,汽车并没有做离心运动,故D项正确。 2.下面有四幅图片:关于上面四幅图片,下列说法正确的是 ( )
A.只有一幅图片中的情景包含离心现象
B.共有两幅图片中的情景包含离心现象
C.共有三幅图片中的情景包含离心现象
D.四幅图片中的情景全都包含离心现象【解析】选D。洗衣机脱水筒,转速增加,水所需要的向
心力增加,当衣服对水的附着力小于水所需要的向心力,
将发生离心现象,故①包含离心现象;棉花糖制作机,也
是通过机器转速增加,所需要的向心力增加,发生离心
现象,故②包含离心现象;汽车转弯时速度过大需要的
向心力增大,静摩擦力不足以提供向心力而做离心运动,故③包含离心现象;卫星在Q点加速,所需要的向心力大于万有引力,卫星做离心运动,变轨至2轨道运行,故④包含离心现象;所以四幅图片中的情景全都包含离心现象,故D正确。【拓展例题】考查内容:航天器中的失重现象
【典例示范】宇宙飞船中的宇航员需要在航天之前进行多种训练,离心试验器是其中训练的器械之一。如图所示是离心试验器的原理图,可以用此试验研究过荷对人体的影响,测量人体的抗荷能力。离心试验器转动时,被测者做匀速圆周运动。现观测到图中的直线AB(线AB与舱底垂直)与水平杆成30°角,g取10 m/s2。求(1)被测试者的加速度大小。
(2)被测试者对座位的压力是他所受重力的多少倍?【正确解答】被测验者做匀速圆周运动,合外力提供向心力,被测验者受到重力和座椅支持力,竖直方向合力为零,则有Nsin 30°=mg
Ncos 30°=ma
解得:a= g=10 m/s2, =2。
答案:(1)10 m/s2 (2)2倍【课堂回眸】温馨提示：
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课堂检测·素养达标
1.来自中国铁路总公司的消息,“复兴号”列车已经成功完成时速350公里的相关测试和科学评估,9月21日起在京沪高铁运行。火车转弯时,要求轮缘与内、外轨间都无挤压。要满足火车转弯时的速度尽可能大些,下列说法正确的是
( )
A.内、外轨间的高度差应大些
B.内、外轨间的高度差应小些
C.弯道半径应小些
D.速度大小与弯道半径无关
【解析】选A。火车转弯时,对内外轨道无压力,故有mgtanα=m,解得v=,要使速度增大,内外轨道高度差大一些,弯道半径大一些,故A正确。
【补偿训练】
(多选)如图,铁路在弯道处的内、外轨道高低是不同的,已知内、外轨道连线与水平面倾角为θ,弯道处的圆弧半径为R,则关于质量m的火车转弯时的描述,正确的是 ( )
A.当速度v=时,火车所需要的向心力为mgsin θ
B.当速度v=时,火车所需要的向心力为mgtan θ
C.当速度v<时,铁轨对火车的支持力大于
D.当速度v<时,铁轨对火车的支持力小于
【解析】选B、D。当速度v=时,火车所需要的向心力Fn=m=mgtan θ,故A项错误,B项正确;当内外轨没有挤压力时,受重力和支持力,N=,由于内轨对火车的作用力沿着轨道平面,可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力,由于竖直向上的分力的作用,使支持力变小,故C项错误,D项正确。
2.(多选)半径分别为2R和R的两个半圆,分别组成如图甲、乙所示的两个光滑圆弧轨道,一小球先后从同一高度下落,分别从如图甲、乙所示的开口竖直向上的半圆轨道的右侧边缘进入轨道,都沿着轨道内侧运动并能从开口竖直向下的半圆轨道的最高点通过。空气阻力不计。下列说法正确的是 ( )
A.图甲中小球对轨道最高点的压力比图乙中小球对轨道最高点的压力大
B.图甲中小球在轨道最高点的角速度比图乙中小球在轨道最高点的角速度小
C.图甲中小球在轨道最低点的向心力比图乙中小球在轨道最低点的向心力小
D.图甲中小球对轨道最低点的压力比图乙中小球对轨道最低点的压力大
【解析】选B、D。小球下落高度相同,根据动能定理可知,mgh=m,则小球在最高点时,速度大小相等,根据向心力公式可知,F+mg=m,图甲中上方轨道半径大,故轨道对小球的压力小,根据牛顿第三定律可知,小球对轨道的压力小,故A错误。根据v=ωR可知,图甲中小球在最高点的角速度小,故B正确。小球运动到最低点的过程中,mgH=m,高度H相同,故在最低点的速度相等,根据向心力公式可知,F-mg=m,图甲中下方轨道半径小,小球在轨道最低点的向心力大,压力大,故C错误,D正确。
3.如图所示,质量m=800 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为50 m。当小汽车通过凹形桥面最低点时对桥面的压力为8 400 N,(g取10 m/s2)则:
(1)汽车的运行速率是多少?
(2)若以所求速度行驶,汽车对凸形桥面最高点的压力是多少?
【解析】(1)汽车在最低点受到的支持力最大,此时速度最大,根据牛顿第二定律得:N-mg=m,代入数据得v=5 m/s。
(2)当汽车运动到最高点时,支持力最小,根据牛顿第二定律得:mg-N′=m
代入数据得N′=7 600 N。
答案:(1)5 m/s (2)7 600 N
【补偿训练】
城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥,如图所示,桥面为圆弧形的立交桥AB,横跨在水平路面上,圆弧半径为R=25 m,一辆质量为m=1 000 kg的小汽车冲上圆弧形的立交桥,到达桥顶时的速度为15 m/s。试计算:(g取10 m/s2)
(1)小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小。
(2)若小汽车在桥顶处的速度为v2=10 m/s时,小汽车将如何运动。
【解析】(1)小汽车在最高点mg-FN=m
由牛顿第三定律可知,F′N=1 000 N
车对桥面压力为1 000 N。
(2)当mg=m时,车对桥面压力为零,达到安全行驶的最大速度,此时v== m/s=5 m/s
而v2=10 m/s<5 m/s,所以车能正常行驶。
答案:(1)1 000 N (2)小汽车能正常行驶
4.一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上,一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道,然后小球从轨道口B处飞出,最后落在水平面上,已知小球落地点C距B处的距离为3R。求小球对轨道口B处的压力为多大?
【解题指南】 该题的求解思路是:
【解析】设小球经过B点时的速度为v,小球平抛运动的水平位移x==R,
竖直方向上2R=gt2。
故v===。
在B点根据牛顿第二定律:F+mg=m
所以F=mg,根据牛顿第三定律:
小球对轨道口B处的压力F′=F=mg。
答案:mg
生活中的离心现象
情境:离心现象是指做圆周运动的物体,在所受向心力突然消失,或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,产生的逐渐远离圆心的运动现象。离心现象在人们的生产、生活中有广泛的应用,例如,在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上,有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动。
问题:(1)衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由谁提供?
(2)怎样使脱水效果更好?
【解析】(1)衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力,重力和静摩擦力是一对平衡力,大小相等,故向心力是由支持力提供的。
(2)衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力,随着圆筒转速的增加,需要的向心力增加,当附着力不足以提供需要的向心力时,衣服上的水滴将做离心运动被甩出,故圆筒转动角速度越大,脱水效果会越好。
答案:见解析
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课时素养评价 八
生活中的圆周运动
(25分钟 60分)
一、选择题(本题共6个小题,每题5分,共30分)
1.下列哪种现象利用了物体的离心运动 ( )
A.车转弯时要限制速度
B.转速很高的砂轮半径不能做得太大
C.在修筑铁路时,转弯处轨道的内轨要低于外轨
D.离心水泵工作时
【解析】选D。车辆转弯时限速和修筑铁路时弯道处内轨低于外轨都是为了防止因为离心运动而产生侧翻危险,转速很高的砂轮半径不能做得太大也是为了防止因离心运动而将砂轮转坏,离心水泵工作是运用了水的离心运动规律,选项D正确。
2.市内公共汽车在到达路口转弯时,车内广播中就要播放录音:“乘客们请注意,前面车辆转弯,请拉好扶手”,这样可以 ( )
A.主要是提醒站着的乘客拉好扶手,以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒
B.主要是提醒站着的乘客拉好扶手,以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒
C.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手,以免车辆转弯时可能向前倾倒
D.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手,以免车辆转弯时可能向后倾倒
【解析】选B。在公共汽车在到达路口前,乘客具有与汽车相同的速度,当车辆转弯时,由于惯性,乘客要保持向前的速度,这样转弯时乘客有向转弯的外侧倾倒的可能。所以播放录音主要是提醒站着的乘客拉好扶手,以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒,故B正确。
3.在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低,如图所示。汽车的运动可看作是做半径为R的水平面内的匀速圆周运动。设内外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向(垂直于前进方向)摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于 ( )
A. B.
C. D.
【解析】选B。设路面的倾角为θ,要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零,则汽车转弯时,由路面的支持力与重力的合力提供汽车的向心力,作出汽车的受力图,如图。根据牛顿第二定律,得:mgtan θ=m,又由数学知识得到:tan θ=,联立解得: v=。
4.如图所示为模拟过山车的实验装置,小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为R,要使小球能顺利通过竖直圆轨道,则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为 ( )
A. B.2 C. D.
【解析】选C。小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力,即mg=mω2R,解得ω=,选项C正确。
5.如图所示,半径为R的光滑半球固定在水平地面上,一个质量为m可视为质点的滑块沿半球运动到半球顶点时速度为v0,重力加速度为g,下列说法正确的是
( )
A.若v0=,则滑块对半球顶点无压力
B.若v0=,则滑块对半球顶点压力大小为mg
C.若v0=,则滑块对半球顶点压力大小为mg
D.若v0=,则滑块对半球顶点压力大小为mg
【解析】选A。在最高点,根据牛顿第二定律得mg-N=m,若v0=,解得N=0,即滑块对半球顶点无压力,故A正确、B错误;在最高点,根据牛顿第二定律得,mg-N=m,若v0=,解得N=mg,即滑块对半圆顶点的压力大小为mg,故C、D错误。
6.如图所示,光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时,拉力F发生变化,关于小球运动情况的说法不正确的是 ( )
A.若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动
B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动
C.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pb做离心运动
D.若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pc做向心运动
【解析】选B。若拉力突然消失,小球做离心运动,因为不受力,将沿轨迹Pa运动,故A项正确;若拉力变小,拉力不够提供向心力,做半径变大的离心运动,即沿Pb运动,故B项错误,C项正确;若拉力变大,则拉力大于向心力,沿轨迹Pc做近心运动,故D项正确。
【补偿训练】
在世界一级方程式锦标赛中,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,其原因是( )
A.由于赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘
B.由于赛车行驶到弯道时,没有及时加速
C.由于赛车行驶到弯道时,没有及时减速
D.由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小
【解析】选C。赛车行驶到弯道时,由于速度过大,使赛车受到的静摩擦力不足以提供所需的向心力,所以赛车将沿切线方向冲出跑道,所以赛车冲出跑道是由于赛车行驶到弯道时,没有及时减速造成的,故C正确。
二、计算题(本题共2个小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(14分)如图所示为汽车在水平路面做半径R的大转弯的后视图,悬吊在车顶的灯左偏了θ角,则:(重力加速度为g)
(1)车正向左转弯还是向右转弯?
(2)车速是多少?
(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度,则车轮与地面间的动摩擦因数μ是多少?
【解析】(1)对灯受力分析,如图所示,所受合力向右,所以向右转弯。
(2)根据牛顿第二定律
mgtanθ=m
得v=
(3)车刚好不打滑,对车有
μMg=M得μ=tanθ。
答案:(1)向右转弯 (2) (3)tanθ
8.(16分)如图所示,长L=0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动,A端连着一个质量m=2 kg的小球,g取10 m/s2。
(1)如果小球的速度为3 m/s,求在最低点时杆对小球的拉力为多大。
(2)如果在最高点杆对小球的支持力为4 N,求杆旋转的角速度为多大。
【解析】(1)小球在最低点受力如图甲所示:
合力等于向心力:
FA-mg=m
解得:FA=56 N
(2)小球在最高点受力如图乙所示:
则:mg-FB=mω2L
解得:ω=4 rad/s
答案:(1)56 N (2)4 rad/s
【总结提升】圆周运动问题的解题思路
(1)明确研究对象,确定它在哪个平面内做圆周运动,找到圆心和半径。
(2)确定研究对象在某个位置所处的状态,进行具体的受力分析,分析哪些力提供了向心力。
(3)规定向心力方向为正方向,根据向心力公式列方程。
(4)解方程,对结果进行必要的讨论。
(15分钟 40分)
9.(6分)(多选)(2019·江苏高考)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱 ( )
A.运动周期为
B.线速度的大小为ωR
C.受摩天轮作用力的大小始终为mg
D.所受合力的大小始终为mω2R
【解析】选B、D。由角速度的定义ω=,可知T=,选项A错误;由圆周运动的线速度与角速度的关系可知,v=ωR,故B正确;由于座舱在竖直面内做匀速圆周运动,所以座舱所受的合力为向心力F=mω2R,选项D正确;座舱在最高点时所受摩天轮的作用力N=mg-mω2R,座舱在最低点时所受摩天轮的作用力,N′=mg+mω2R,所以选项C错误。
【补偿训练】
(多选)英国特技演员史蒂夫·特鲁加里亚曾飞车挑战世界最大环形车道。如图所示,环形车道竖直放置,半径为6 m,若汽车在车道上以12 m/s恒定的速率运动,演员与汽车的总质量为1 000 kg,重力加速度g取10 m/s2,则 ( )
A.汽车通过最低点时,演员处于超重状态
B.汽车通过最高点时对环形车道的压力为1.4×104 N
C.汽车在环形车道上的角速度为1 rad/s
D.若要挑战成功,汽车在最高点的速率不可能低于12 m/s的恒定速率运动
【解析】选A、B。汽车通过最低点时,加速度方向竖直向上,演员处于超重状态,故A正确;汽车在最高点,根据牛顿第二定律得,N+mg=m,解得N=m-mg=14 000 N,故B正确;汽车在环形车道上的角速度ω== rad/s=2 rad/s,故C错误;要想通过最高点,临界情况是轨道对汽车的压力为零,根据牛顿第二定律得,
mg=m,解得:v′== m/s=2 m/s,即最小速度为2 m/s,故D错误。
10.(6分)(多选)如图所示,木板B托着木块A在竖直平面内逆时针方向做匀速圆周运动,则下列说法中正确的是 ( )
A.从水平位置a到最高点b的过程中A的向心加速度越来越大
B.从水平位置a到最高点b的过程中B对A的摩擦力越来越小
C.在a处时A对B的压力等于A的重力,A所受的摩擦力达到最大值
D.在过圆心的水平线以下A对B的压力一定大于A的重力
【解析】选B、C、D。由于木块A在竖直平面内做匀速圆周运动,A的向心加速度大小不变,A错误;从水平位置a到最高点b的过程中,A的向心加速度沿水平方向的分量逐渐减小,即此过程B对A的摩擦力越来越小,B正确;在a处时A的向心加速度水平向左,竖直方向上A处于平衡,A对B的压力等于A的重力,A所受的摩擦力达到最大值,C正确;在过圆心的水平线以下有向上的加速度的分量,此时A处于超重状态,A对B的压力大于A的重力,D正确。
【补偿训练】
(多选)在云南省某地方到现在还要依靠滑铁索过江,若把这滑铁索过江简化成如图所示的模型,铁索的两个固定点A、B在同一水平面内,AB间的距离为L=80 m,铁索的最低点离AB连线的垂直距离为H=8 m,若把绳索看作是圆弧,已知一质量m=52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s,那么 ( )
A.人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动
B.可求得绳索的圆弧半径为104 m
C.人在滑到最低点时,滑轮对绳索的压力为570 N
D.人在滑到最低点时,滑轮对绳索的压力为50 N
【解析】选B、C。人借助滑轮下滑过程中重力做功,速度大小是变化的,所以人在整个绳索上的运动不能看成匀速圆周运动,故A项错误;设绳索的圆弧半径为r,则由几何知识得:r2=(r-H)2+,代入解得,r=104 m,故B项正确;对人研究:根据牛顿第二定律得,N-mg=m,得到N=mg+m,代入解得人在滑到最低点时绳索对人支持力N=570 N,根据牛顿第三定律得知,人在滑到最低点时对绳索的压力为570 N,故C项正确,D项错误。
11.(6分)(多选)洗衣机脱水的原理是利用了离心运动把附着在衣服上的水分甩干。如图是某同学用塑料瓶和电动机等自制的脱水实验原理图,但实验中发现瓶内湿毛巾甩干效果不理想,为了能甩得更干,请为该同学的设计改进建议( )
A.增大转速 B.减小转速
C.增大塑料瓶半径 D.减小塑料瓶半径
【解析】选A、C。转筒中物体需要的向心力为F=m(2πn)2R,故要增强甩干效果,就要提高离心运动,即要提高需要的向心力,由以上表达式可以知道,可以通过提高转速和增大半径来达到,故A、C正确。
12.(22分)为确保弯道行车安全,汽车进入弯道前必须减速。如图所示,AB为进入弯道前的平直公路,BC为水平圆弧形弯道。已知AB段的距离sAB=14 m,弯道半径R=24 m。汽车到达A点时速度vA=16 m/s,汽车与路面间的动摩擦因数μ=0.6,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。要确保汽车进入弯道后不侧滑。求汽车:
(1)在弯道上行驶的最大速度。
(2)在AB段做匀减速运动的最小加速度。
(3)为提高BC处转弯的最大速度,请提出公路建设时的合理建议(至少写两点)。
【解题指南】解答本题可从以下两方面进行分析:
(1)根据最大静摩擦力的大小,通过摩擦力提供向心力求出在弯道的最大速度。
(2)根据匀变速直线运动的速度位移公式求出AB段匀减速运动的最小加速度。
【解析】(1)在BC弯道,由牛顿第二定律得:
μmg=
代入数据解得
vmax=12 m/s
(2)汽车匀减速至B处,速度减为12 m/s时,加速度最小,
由运动学公式
-2aminsAB=-
代入数据解得amin=4 m/s2
(3)BC弯道路面建成外高内低,增大路面摩擦因数,使BC弯道的弯道半径变大。
答案:(1)12 m/s (2)4 m/s2
(3)BC弯道路面建成外高内低或增大路面摩擦因数或使BC弯道的弯道半径变大
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