【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第四章 基本平面图形
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是( )
A．AC=CB B．AC+CB=AB C．AB=2BC D．AC=AB
2．下列说法中，错误的有（ ）
①射线是直线的一部分 ②画一条射线，使它的长度为3cm ③线段AB和线段BA是同一条线段 ④射线AB和射线BA是同一条射线 ⑤直线AB和直线BA是同一条直线
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．已知A、B、C为直线l上的三点，线段，，那么A、C两点间的距离是
A．8cm B．9cm C．10cm D．8cm或10cm
4．下列语句：①两条射线组成的图形叫做角②反向延长线段AB 得到射线BA，③延长射线 AB 到点C，使BC=AC；④若AB=BC，则点B是AC 中点⑤连接两点的线段叫做两点间的距离，⑥两点之间直线 最短. 正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小是（ ）
A．60° B．75° C．90° D．45°
6．如图所示，O是直线AB上一点，图中小于180°的角共有( )．
/
A．7个 B．9个 C．8个 D．10个
7．角也可以看成( ).
A．由一条射线组成的图形
B．由一条射线绕一点旋转所成的图形
C．由一条射线绕着它的端点旋转而成的
D．以上都不对
8．如图，AO⊥BO于点O，∠AOC=∠BOD，则∠COD等于（ ）
/
A．
B．
C．
D．
9．从一个多边形的一个顶点出发，可引12条对角线，则这个多边形的边数为( )
A.12 B.13
C.14 D.15
10．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
11．如图，点是线段上一点，为的中点，且，.若点在直线上，且，则的长为（ ）
/
A. B. C.或 D.或
12．已知三条不同的射线OA、OB、OC有下列条件：①∠AOC=∠BOC ②∠AOB=2∠AOC ③∠AOC+∠COB=∠AOB ④∠BOC=∠AOB，其中能确定OC平分∠AOB的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题：（每小题3分共12分）
13．人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着数学道理的是________.
14．把一条线段分成________的点，叫做这条线段的中点．如下图，若，，且C为BD的中点，那么________cm．
/
15．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是
16．如图，、两点将线段分成三部分，为线段的中点，，则线段______.
/
三、解答题：（共52分）
17．木工检验木条的边线是否是直的，常常用眼睛从木条的一端向另一端望去，如果看到两个端点及这条边线中的各点都重合于一点，那么这条边线就是直的，你可以同伙伴试一试这个方法，并说一说其中的道理．
18．如图，已知线段，在AB上有C、D、M、N四点，且满足，，，求MN的长度．
/
19．如图，B、C两点在线段AD上，
/
（1）BD＝BC+ ；AD＝AC+BD﹣ ；
（2）如果CD＝4cm，BD＝7cm，B是AC的中点，则AB的长为多少？
20．如图，∠BOC=2∠AOC，OD是∠AOB的平分线，且∠COD=18°，求∠AOC的度数.
/
21．如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
/
（1）如图（1），若∠AOC=，求∠DOE的度数；
（2）如图（2），将∠COD绕顶点O旋转，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．
22． ①如图（1），直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段
/；
②如图（2），直线l上有3个点，则图中有 条可用图中字母表示的射线，有 条线段；
③如图（3），直线l上有n个点，则图中有 条可用图中字母表示的射线，有 条线段；
④应用（3）中发现的规律解决问题：某校七年级共有8个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需 场比赛．
23．如图，已知A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．
/
(1)写出数轴上点A，B表示的数．
(2)动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为ts(t＞0)．
①写出数轴上点M，N表示的数(用含t的式子表示)．
②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点?
/
【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第四章 基本平面图形
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是( )
A．AC=CB B．AC+CB=AB C．AB=2BC D．AC=AB
【答案】B
解A．AC＝BC，则点C是线段AB中点；
B．AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；
C．AB＝2BC，则点C是线段AB中点；
D．ACAB，则点C是线段AB中点．
故选B．
2．下列说法中，错误的有（ ）
①射线是直线的一部分 ②画一条射线，使它的长度为3cm ③线段AB和线段BA是同一条线段 ④射线AB和射线BA是同一条射线 ⑤直线AB和直线BA是同一条直线
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
解①射线是直线的一部分，正确； ②画一条射线，使它的长度为3cm，射线是不可度量的，错误； ③线段AB和线段BA是同一条线段，正确； ④射线AB和射线BA使同一条射线，端点不同，错误； ⑤直线AB和直线BA是同一条直线，正确； 所以错误的有两个.故选B.
3．已知A、B、C为直线l上的三点，线段，，那么A、C两点间的距离是
A．8cm B．9cm C．10cm D．8cm或10cm
【答案】D
解：分两种情况： /
①如图1，点C在线段AB上，则AC=AB-BC=9-1=8（cm）； ②如图2，点C在线段AB的延长线上，AC=AB+BC=9+1=10（?cm）． 故选D．
4．下列语句：①两条射线组成的图形叫做角②反向延长线段AB 得到射线BA，③延长射线 AB 到点C，使BC=AC；④若AB=BC，则点B是AC 中点⑤连接两点的线段叫做两点间的距离，⑥两点之间直线 最短. 正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
解①两条端点重合的射线组成的图形叫做角，故①错误；②反向延长线段AB，得到射线BA，故②正确；③延长线段AB到点C，使BC=AB，故③错误；④若AB=BC，则点B不一定是AC的中点，故④错误；⑤连接两点间的线段的长叫做两点间的距离，故⑤说法错误；⑥两点之间线段最短，故⑥错误.
故正确的有②
故选A.
5．一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小是（ ）
A．60° B．75° C．90° D．45°
【答案】A
解：设这个角为x，则补角为180°-x，余角为90°-x， 由题意得，180°-x=4（90°-x）， 解得：x=60°． 故选：A．
6．如图所示，O是直线AB上一点，图中小于180°的角共有( )．
/
A．7个 B．9个 C．8个 D．10个
【答案】B
解图中小于平角的角为∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB，共9个，
故选B.
7．角也可以看成( ).
A．由一条射线组成的图形
B．由一条射线绕一点旋转所成的图形
C．由一条射线绕着它的端点旋转而成的
D．以上都不对
【答案】C
解角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，故C正确，
故选C.
8．如图，AO⊥BO于点O，∠AOC=∠BOD，则∠COD等于（ ）
/
A．
B．
C．
D．
【答案】B
解：∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOB=∠COD，
∵AO⊥BO，
∴∠AOB=∠COD=90°.
故选B.
9．从一个多边形的一个顶点出发，可引12条对角线，则这个多边形的边数为( )
A.12 B.13
C.14 D.15
【答案】D
解由题意提n-3=12，解得n=15.
故选：D.
10．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
【答案】C
解360°×2÷180°+2
=720°÷180°+2
=4+2
=6
∴该正多边形的边数是6．
故选C．
11．如图，点是线段上一点，为的中点，且，.若点在直线上，且，则的长为（ ）
/
A. B. C.或 D.或
【答案】D
解∵为的中点，BD=5cm，
∴BC=10cm，CD=5cm，
∵AB=12cm，
∴AD=7cm，AC=2cm，
①如图：当点E在线段AB上时，
∵AE=3，
∴DE=7-3=4cm，
/
②如图：当点E在线段BA的延长线上时，
∵AE=3cm，
∴DE=7+3=10cm.
/
故选D.
12．已知三条不同的射线OA、OB、OC有下列条件：①∠AOC=∠BOC ②∠AOB=2∠AOC ③∠AOC+∠COB=∠AOB ④∠BOC=∠AOB，其中能确定OC平分∠AOB的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】D
解如图，/
根据角平分线的意义，可由∠AOC=∠BOC，知OC是∠AOB的平分线；
如图，/
此时，∠AOB=2∠BOC，∠BOC=∠AOB，但OC不是∠AOB的平分线；
由于∠AOC+∠COB=∠AOB，但是∠AOC与∠COB不一定相等，所以OC不一定是∠AOB的平分线.
所以只有①能说明OC是∠AOB的角平分线.
故选：D.
二、填空题：（每小题3分共12分）
13．人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着数学道理的是________.
【答案】两点间线段最短
解由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，其中隐含着数学道理的是：两点间线段最短．
14．把一条线段分成________的点，叫做这条线段的中点．如下图，若，，且C为BD的中点，那么________cm．
/
【答案】相等两部分 5
解根据线段的中点的定义可知把一条线段分成相等两部分的点，叫做这条线段的中点；因为，由中点定义可知?CB=2?cm?，所以?AC=AD-BC=7-2=5?cm.
15．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是
【答案】30°．
解：这个角为180°-120°=60°，
这个角的余角为90°-60°=30°．
16．如图，、两点将线段分成三部分，为线段的中点，，则线段______.
/
【答案】1cm
∵
∴
解得：
∴
∵为线段的中点
∴
故答案为：1cm
三、解答题：（共52分）
17．木工检验木条的边线是否是直的，常常用眼睛从木条的一端向另一端望去，如果看到两个端点及这条边线中的各点都重合于一点，那么这条边线就是直的，你可以同伙伴试一试这个方法，并说一说其中的道理．
【答案】见解析
解：如图，有3条线段，它们分别是线段AB，线段BC，线段AC，因为看到两个端点及这条边线中的各点都重合于一点，根据经过两点有且只有一条直线，可知A、B、C三点在同一直线上，所以这条边线是直的．
/
18．如图，已知线段，在AB上有C、D、M、N四点，且满足，，，求MN的长度．
/
【答案】7
解由AB=14，在AB上有C，D，M，N四点，且满足AC:CD:DB=1:2:4，得 AC=14×=2， CD=14×=4， DB=AB?AC?CD=14?2?4=8. 由AC=2AM，DB=4DN，得 MC=AC=1,DN=DB=2. 由线段的和差，得 MN=MC+CD+DN=1+4+2=7.
19．如图，B、C两点在线段AD上，
/
（1）BD＝BC+ ；AD＝AC+BD﹣ ；
（2）如果CD＝4cm，BD＝7cm，B是AC的中点，则AB的长为多少？
【答案】（1）CD，CB；（2）AB＝3cm.
解：（1）由图可知：，；
（2）如果，，是的中点，
则，
，
，
故答案为：，．
20．如图，∠BOC=2∠AOC，OD是∠AOB的平分线，且∠COD=18°，求∠AOC的度数.
/
【答案】
解∵∠BOC=2∠AOC，∠BOA=∠BOC+∠AOC，
∴∠BOA=3∠AOC，
∵OD是∠AOB的平分线，
∴∠BOA=2∠AOD，
∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COD=18°，
∴2(∠AOC+18°)=3∠AOC，
∴∠AOC=36°.
21．如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
/
（1）如图（1），若∠AOC=，求∠DOE的度数；
（2）如图（2），将∠COD绕顶点O旋转，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．
【答案】（1）20°；（2）当∠AOC的度数是60°或108°时，∠COE=2∠DOB
解（1）∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=140°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=×140°=70°，
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=90°-70°=20°；
（2）设∠AOC=α，则∠BOC=180°-α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=×（180°-α）=90°-α，
分两种情况：
当OD在直线AB上方时，∠BOD=90°-α，
/
∵∠COE=2∠DOB，
∴90°-α=2（90°-α），
解得α=60°．
当OD在直线AB下方时，∠BOD=90°-（180°-α）=α-90°，
/
∵∠COE=2∠DOB，
∴90°-α=2（α-90°），
解得α=108°．
综上所述，当∠AOC的度数是60°或108°时，∠COE=2∠DOB．
22． ①如图（1），直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段
/；
②如图（2），直线l上有3个点，则图中有 条可用图中字母表示的射线，有 条线段；
③如图（3），直线l上有n个点，则图中有 条可用图中字母表示的射线，有 条线段；
④应用（3）中发现的规律解决问题：某校七年级共有8个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需 场比赛．
【答案】②4 ,3；③2n-2,；④28.
解：②根据射线的定义，可得射线有：A1A2、A2A3、A2A1、A3A1，故共4条，可得线段有：A1A2、A1A3、A2A3，故共3条；故答案：4，3.
③根据规律，射线是每个点用两次，但第一个和最后一个只用一次，故射线的条数是2n-2，线段是从所有点中，任取两个，故线段的条数是，故答案：（2n-2），.
④∵某校七年级共有8个班进行足球比赛，
∴全部赛完共需比赛场次为：（场），
∴全部赛完共需比赛场次为28.
23．如图，已知A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．
/
(1)写出数轴上点A，B表示的数．
(2)动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为ts(t＞0)．
①写出数轴上点M，N表示的数(用含t的式子表示)．
②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点?
【答案】（1）A点表示-10；B点表示2；（2）①点M表示的数是-10+3t；点N表示的数是6-t；②t=.
解（1）∵C表示的数为6，BC=4，
∴OB=6-4=2，
∴B点表示2，
∵AB=12，
∴AO=12-2=10，
∴A点表示-10；
（2）①由题意得：AP=6t，CQ=3t，
∵M为AP中点，
∴AM=AP=3t，
∴在数轴上点M表示的数是-10+3t，
∵点N在CQ上，CN＝CQ，
∴CN=t.
∴在数轴上点N表示的数是6-t.
②∵原点O恰为线段PQ的中点，
∴OP=OQ，
∵OP=-10+6t，OQ=6-3t，
∴-10+6t与6-3t互为相反数，
∴-10+6t=-(6-3t)，
解得：t=，
∴t=时，原点O恰为线段PQ的中点.
/
