13.2.2 证明学案(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 13.2.2 证明学案(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-01 10:03:28 | ||
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文档简介
沪科版数学八年级上册同步学案
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明
13.2.2 证 明
要 点 讲 解
要点一 基本事实与定理
1. 有些命题是从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选定作为判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
2. 定理是某些真命题的独立表达形式，命题与定理是一般与特殊的关系，并不是每个命题都能形成“定理”，而任何一个“定理”都是命题。
要点二 推理与证明
1. 从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理．演绎推理的过程就是演绎证明，简称证明．
2. (1)利用定义、基本事实和定理进行证明，证明的一般格式是从条件出发，通过因果关系，得到最后的结论．证明要求每一步推理都要以定义、基本事实或定理作为依据．
证明的一般步骤：①审清题意，找出命题中的条件和结论；②如果问题与图形有关，根据题意画出图形，图形要正确且具有一般性，不能画特殊图形；③用数学语言写出“已知”“求证”；④找出证明思路；⑤写出证明过程，每一步都要有理有据；⑥检查表达过程是否正确、完整．
(2)在寻求证明思路的过程中，可以从已知向求证探索，也可以倒过来，从求证向已知追溯，还可以从已知和求证两个方向同时出发．
经典例题 填写下列证明过程中的推理依据：
如图所示，∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB.求证：CD⊥AB.
证明：∵∠ADE＝∠B，( )
∴DE∥________．( )
∴∠1＝∠3.( )
又∵∠1＝∠2，( )
∴∠2＝∠3.( )
∴GF∥DC.( )
∵AB⊥FG，( )
∴∠5＝90°.( )
∴∠4＝∠5＝90°.( )
∴CD⊥AB.( )
解析：本题要求学生了解证明的一般步骤以及前后结论之间的联系等．运用了等量代换和平行线的性质、判定及垂直的证明等知识．
答案：已知；BC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行；已知；垂直定义；两直线平行，同位角相等；垂直定义．
当 堂 检 测
1. 下列命题属于基本事实的是( )
A. 两点之间，线段最短 B. 同角的补角相等
C. 邻角的平分线互相垂直 D. 内错角相等，两直线平行
2. “同角或等角的补角相等”是( )
A. 补角的定义 B. 假命题
C. 定理 D. 基本事实
3. 下列推理中，错误的是( )
A. ∵AB＝CD，CD＝EF，∴AB＝EF
B. ∵∠α＝∠β，∠β＝∠γ，∴∠α＝∠γ
C. ∵a∥b，b∥c，∴a∥c
D. ∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD
4. 如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，则∠AOB＝∠COD，推理的理由是( )
A. 同角的补角相等 B. 同角的余角相等
C. AO⊥CO D. BO⊥DO
5. 下列四个命题：①内错角相等，两直线平行；②有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；③过两点有且只有一条直线；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中是定理的是
(填序号).
6. 完成下面的证明过程，并在括号内填上理由.
已知：如图所示，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD.
求证：AB∥CD.
证明：∵AD∥BC( )，
∴∠1＝ ( )，
又∵∠BAD＝∠BCD( )，
∴∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2( )，
即∠3＝∠4，
∴AB∥ ( ).
7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.图中有与∠A相等的角吗？为什么？
8. 证明下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请说明理由.
(1)大于锐角的角是钝角；
(2)若等腰三角形的周长为16，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为2.
当堂检测参考答案
1. A 2. C 3. D 4. B
5. ①
6. 已知 ∠2 两直线平行，内错角相等 已知 等式性质 CD 内错角相等，两直线平行
7. 解：题图中有与∠A相等的角，为∠1.理由如下：∵CD⊥AB.∴∠ADC＝90°，∠A＋∠2＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠A.
8. 解：(1)假命题.直角也是大于锐角的角.
(2)假命题.忽视了长为7的边既可以是底边，也可以是腰.若长为7的边为底边，则腰长为＝，此时，另两边的长度为，；若长为7的边为腰，则另一腰的长也为7，则底边长为16－7－7＝2，此时另两边长为7，2.
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明
13.2.2 证 明
要 点 讲 解
要点一 基本事实与定理
1. 有些命题是从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选定作为判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
2. 定理是某些真命题的独立表达形式，命题与定理是一般与特殊的关系，并不是每个命题都能形成“定理”，而任何一个“定理”都是命题。
要点二 推理与证明
1. 从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理．演绎推理的过程就是演绎证明，简称证明．
2. (1)利用定义、基本事实和定理进行证明，证明的一般格式是从条件出发，通过因果关系，得到最后的结论．证明要求每一步推理都要以定义、基本事实或定理作为依据．
证明的一般步骤：①审清题意，找出命题中的条件和结论；②如果问题与图形有关，根据题意画出图形，图形要正确且具有一般性，不能画特殊图形；③用数学语言写出“已知”“求证”；④找出证明思路；⑤写出证明过程，每一步都要有理有据；⑥检查表达过程是否正确、完整．
(2)在寻求证明思路的过程中，可以从已知向求证探索，也可以倒过来，从求证向已知追溯，还可以从已知和求证两个方向同时出发．
经典例题 填写下列证明过程中的推理依据：
如图所示，∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB.求证：CD⊥AB.
证明：∵∠ADE＝∠B，( )
∴DE∥________．( )
∴∠1＝∠3.( )
又∵∠1＝∠2，( )
∴∠2＝∠3.( )
∴GF∥DC.( )
∵AB⊥FG，( )
∴∠5＝90°.( )
∴∠4＝∠5＝90°.( )
∴CD⊥AB.( )
解析：本题要求学生了解证明的一般步骤以及前后结论之间的联系等．运用了等量代换和平行线的性质、判定及垂直的证明等知识．
答案：已知；BC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行；已知；垂直定义；两直线平行，同位角相等；垂直定义．
当 堂 检 测
1. 下列命题属于基本事实的是( )
A. 两点之间，线段最短 B. 同角的补角相等
C. 邻角的平分线互相垂直 D. 内错角相等，两直线平行
2. “同角或等角的补角相等”是( )
A. 补角的定义 B. 假命题
C. 定理 D. 基本事实
3. 下列推理中，错误的是( )
A. ∵AB＝CD，CD＝EF，∴AB＝EF
B. ∵∠α＝∠β，∠β＝∠γ，∴∠α＝∠γ
C. ∵a∥b，b∥c，∴a∥c
D. ∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD
4. 如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，则∠AOB＝∠COD，推理的理由是( )
A. 同角的补角相等 B. 同角的余角相等
C. AO⊥CO D. BO⊥DO
5. 下列四个命题：①内错角相等，两直线平行；②有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；③过两点有且只有一条直线；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中是定理的是
(填序号).
6. 完成下面的证明过程，并在括号内填上理由.
已知：如图所示，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD.
求证：AB∥CD.
证明：∵AD∥BC( )，
∴∠1＝ ( )，
又∵∠BAD＝∠BCD( )，
∴∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2( )，
即∠3＝∠4，
∴AB∥ ( ).
7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.图中有与∠A相等的角吗？为什么？
8. 证明下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请说明理由.
(1)大于锐角的角是钝角；
(2)若等腰三角形的周长为16，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为2.
当堂检测参考答案
1. A 2. C 3. D 4. B
5. ①
6. 已知 ∠2 两直线平行，内错角相等 已知 等式性质 CD 内错角相等，两直线平行
7. 解：题图中有与∠A相等的角，为∠1.理由如下：∵CD⊥AB.∴∠ADC＝90°，∠A＋∠2＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠A.
8. 解：(1)假命题.直角也是大于锐角的角.
(2)假命题.忽视了长为7的边既可以是底边，也可以是腰.若长为7的边为底边，则腰长为＝，此时，另两边的长度为，；若长为7的边为腰，则另一腰的长也为7，则底边长为16－7－7＝2，此时另两边长为7，2.