第三章 整式及其加减单元检测题B卷（含解析）

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第三章《整式及其加减》单元检测题B卷
评卷人 得 分

一．选择题
1．式子x2+5，﹣1，﹣3x+2，π，，x2+，5x中整式有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．设某数为m，则代数式表示（　　）
A．某数的3倍的平方减去5除以2
B．某数平方的3倍与5的差的一半
C．某数的3倍减5的一半
D．某数与5的差的3倍除以2
3．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
方案一，第一次提价10%第二次提价30%；
方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；
方案三，第一、二次提价均为20%．三种方案哪种提价最多（　　）
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定
4．已知1﹣a2+2a＝0，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．5
5．下列语句中错误的是（　　）
A．单项式﹣a的系数与次数都是1
B．xy是二次单项式
C．﹣的系数是﹣
D．数字0也是单项式
6．若﹣xm+（n﹣3）x+4是关于x的二次三项式，则m、n的值是（　　）
A．m＝2，n＝3 B．m＝2，n≠3
C．m≠2，n＝3 D．m＝2，n为任意数
7．下列各组中的两项，不是同类项的是（　　）
A．﹣2a和2a B．a3bc和ba3c C．3x2和3x3 D．2和0.1
8．下列计算正确的是（　　）
A．2x﹣x＝2 B．ab2+3ba2＝4ab2
C．x2yz﹣2x2yz＝﹣x2yz D．m2+5n＝6m2n
9．将3p﹣（m+5n﹣4）去括号，可得（　　）
A．3p﹣m+5n﹣4 B．3p+m+5n﹣4 C．3p﹣m﹣5n﹣4 D．3p﹣m﹣5n+4
10．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（　　）

A．① B．② C．③ D．④
11．将正整数依次按下表规律排列，则数208应排的位置是（　　）
第1列 第2列 第3列 第4列
第一行 1 2 3
第二行 6 5 4
第三行 7 8 9
第四行 12 11 10
A．第69行第2列 B．第69行第3列
C．第70行第1列 D．第70行第4列
12．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律第6个图形中共有（　　）火柴棒．

A．30 B．45 C．63 D．84
评卷人 得 分

二．填空题（共10小题）
13．已知三个有理数a，b，c的积是负数．当时，代数式（2x2﹣5x）﹣2（3x﹣5+x2）的值是　 　．
14．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价7折出售，那么每台的实际售价为　 　元．
15．已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny﹣xy2+3，其中n为正整数．当m，n为　 　时，它是五次四项式．
16．若关于a，b的多项式（﹣2x2）（ax2﹣2bx﹣4）﹣x3（3+2x）中不含x的三次、四次项，则ba＝　 　．
17．嘉淇准备完成题目：化简：（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）发现系数“口”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“口”应是　 　．
18．如图，分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形用上述方法对一个边长为1的正方形进行划分：第1次划分得到图1，第2次划分图2，则第3次划分得到的图中共有　 　个正方形，借助划分得到的图形，计算的结果为　 　（用含n的式子表示）


评卷人 得 分

三．解答题
19．化简：
（1）﹣2（2mn2﹣mn）﹣（﹣3mn2+2mn）
（2）﹣3[b﹣（3a2﹣3ab）]﹣[b+2（4a2﹣4ab）]
20．先化简，再求值：
（1）﹣xy，其中x＝3，y＝﹣．
（2） 2x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（﹣3xy2+2xy）]﹣4xy2，其中x＝2，y＝﹣3．
21．定义新运算，a⊕b＝a（a﹣b）．
例如：3⊕2＝3×（3﹣2）＝3，﹣1⊕4＝﹣1×（﹣1﹣4）＝5．
（1）请满足3⊕a＝b和a⊕3＝a2+3的a，b的值；
（2）已知2⊕a＝5b﹣2m，3⊕b＝5a+m，说明：12a+11b的值与m无关．
22．李老师让同学们计算“当a＝﹣2018，b＝2019时，代数式3a2+（ab﹣a2）﹣2（a2+ab﹣1）的值”，小滨错把“a＝﹣2018，b＝2019”抄成了“a＝2018，b＝﹣2019”，但他最终的计算结果并没错误，请问是什么原因呢？
23．两个多项式A和B，A＝▄▄▄，B＝x2+4x+4．A﹣B＝3x2﹣4x﹣20．其中A被墨水污染了．
（1）求多项式A；
（2）x取其中适合的一个数：2，﹣2，0，求的值．
24．小马虎做一道数学题，“已知两个多项式A＝　 　x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚．
（1）小马虎看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，请你替小马虎求出系数“　 　”；
（2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小马虎求出A﹣C的结果．小马虎在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C“，结果求出的答案为x2﹣6x﹣2．请你替小马虎求出“A﹣C“的正确答案
25．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22019的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22019，将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22019+22020
将下式减去上式得2S﹣S＝22020﹣1
即S＝22020﹣1
即1+2+22+23+24+…＝22020﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+220
（2）1+5+52+53+54+…+5n（其中n为正整数）．




答案与解析
一．选择题
1．分析:根据单项式与多项式统称为整式，可得答案．
解：x2+5，﹣1，﹣3x+2，π，5x是整式，
故选：C．
2．分析:根据代数式的性质得出代数式的意义．
解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半．
故选：B．
3．分析:根据题意可以计算出三种方案下的最后价格，从而可以解答本题．
解：设原来的原料价格为a，由题意可得，
方案一，最后的售价是：a×（1+10%）（1+30%）＝1.43a，
方案二，最后的售价是：a×（1+30%）（1+10%）＝1.43a，
方案三，最后的售价是：a×（1+20%）（1+20%）＝1.44a，
由上可得，方案三提价最多，
故选：C．
4．分析:1﹣a2+2a＝0经过整理得：a2﹣2a＝1，＝（a2﹣2a）+，把a2﹣2a＝1代入代数式（a2﹣2a）+，计算求值即可．
解：∵1﹣a2+2a＝0，
∴a2﹣2a＝1，
∴＝（a2﹣2a）+＝×1+＝，
故选：A．
5．分析:直接利用单项式的次数与系数确定方法以及单项式定义分别分析得出答案．
解：A、单项式﹣a的系数是﹣1与次数是1，故此选项错误，符合题意；
B、xy是二次单项式，正确，不合题意；
C、﹣系数是﹣，正确，不合题意；
D、数字0也是单项式，正确，不合题意；
故选：A．
6．分析:让最高次项的次数为2，保证第二项的系数不为0即可．
解：由题意得：m＝2；n﹣3≠0，
∴m＝2，n≠3．
故选：B．
7．分析:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项进行判断即可．
解：A、﹣2a和2a，是同类项，故本选项不合题意；
B、a3bc和ba3c，是同类项，故本选项不合题意；
C、3x2和3x3，不是同类项，故本选项符合题意；
D、2和0.1，是同类项，故本选项不合题意；
故选：C．
8．分析:根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．
解：A、2x﹣x＝x，故原题计算错误；
B、ab2和3ba2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C、x2yz﹣2x2yz＝﹣x2yz，故原题计算正确；
D、m2和5n不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
故选：C．
9．分析:直接利用去括号法则计算得出答案．
解：3p﹣（m+5n﹣4）
＝3p﹣m﹣5n+4．
故选：D．
10．分析:设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，用a、b、c、d表示出右上角、左下角阴影部分的周长，利用整式的加减混合运算法则计算，得到答案．
解：设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，
由题意得，（a+d﹣b﹣c+b+a+d﹣b+b﹣c+c+c）﹣（a﹣d+a﹣d+d+d）＝l，
整理得，d＝l，
则知道l的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，
故选：D．
11．分析:由于每行3个数，而208＝3×69+1，则可判断数208在第70行，然后利用行数为偶数的3个数的排列顺序从第4列开始从右到左，从而得到数208的位置．
解：∵208＝3×69+1，
∴数208在第70行，
而行数为偶数的3个数的排列顺序从第4列开始从右到左，
∴数208在第70行第4列．
故选：D．
12．分析:图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+…+2n＝2（1+2+…+n）横放的是：1+2+3+…+n，则每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）＝．把n＝6代入就可以求出．
解：故第6个图形中共有根火柴棒，
故选：C．
二．填空题
13．分析:根据有理数的乘法法则判断出a，b，c的正负，原式利用绝对值的代数意义化简求出x的值，原式化简后代入计算即可求出值．
解：（2x2﹣5x）﹣2（3x﹣5+x2）
＝2x2﹣5x﹣6x+10﹣2x2
＝﹣11x+10，
∵三个有理数a，b，c的积是负数，
∴a，b，c中有一个负数或三个负数，
当a，b，c中有一个负数时，x＝﹣1+1+1＝1，此时原式＝﹣11+10＝﹣1；
当a，b，c中有三个负数时，x＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，此时原式＝33+10＝43．
故答案为：﹣1或43
14．分析:每台实际售价＝销售价×70%．根据等量关系直接列出代数式即可．
解：a（1+25%）×70%＝70%×（1+25%）a＝0.875a（元）．
故答案为：0.875a．
15．分析:根据多项式的概念解答即可．
解：∵多项式x4+（m+2）xny﹣xy2+3是五次四项式，
∴n+1＝5，m+2≠0，
解得，n＝4，m≠﹣2，
故答案为：n＝4，m≠﹣2．
16．分析:根据题意列出关系式，合并后根据结果不含x3和x4，求出a与b的值，即可确定出ba的值．
解：（﹣2x2）（ax2﹣2bx﹣4）﹣x3（3+2x）
＝﹣2ax4+4bx3+8x2﹣3x3﹣2x4
＝（﹣2a﹣2）x4（4b﹣3）x3+8x2．
∵关于a，b的多项式（﹣2x2）（ax2﹣2bx﹣4）﹣x3（3+2x）中不含x的三次、四次项，
∴﹣2a﹣2＝0，4b﹣3＝0．
∴a＝﹣1，b＝．
∴ba＝．
故答案是：．
17．分析:设“□”为a，根据整式的运算法则进行化简后，由答案为常数即可求出“□”的答案．
解：设“□”为a，
∴（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）
＝4x2﹣6x+7﹣4x2+ax﹣2
＝（a﹣6）x2+5，
∵该题标准答案的结果是常数，
∴a﹣6＝0，解得a＝6，
∴题目中“□”应是6．
故答案为：6．
18．分析:由第1次可得5个正方形，第2次可得9个正方形，得出第3次可得13个正方形，根据面积关系，即可求得的答案．
解：第1次可得5个正方形，第2次可得9个正方形，第3次可得13个正方形，
根据题意得：＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝1﹣，
故答案为：13；1﹣．
三．解答题
19．(1)分析:原式去括号合并即可得到结果．
解：原式＝﹣4mn2+2mn+3mn2﹣2mn＝﹣mn2．
(2)分析:原式去括号合并即可得到结果．
解：原式＝﹣3b+9a2﹣9ab﹣b﹣8a2+8ab＝a2﹣4b﹣ab．
20．(1)分析:原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，
当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣1＝﹣．
(2)分析:直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．
解：2x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（﹣3xy2+2xy）]﹣4xy2
＝2x2y+2xy﹣3x2y+2（﹣3xy2+2xy）﹣4xy2
＝2x2y+2xy﹣3x2y﹣6xy2+4xy﹣4xy2
＝﹣x2y﹣10xy2+6xy
当x＝2，y＝﹣3时，
原式＝﹣4×（﹣3）﹣10×2×（﹣3）2+6×2×（﹣3）
＝12﹣180﹣36
＝﹣204．
21．分析:（1）根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；
（2）已知等式利用新定义化简，验证即可．
解：（1）根据题中的新定义得：，
解得：；
（2）根据题中的新定义化简得：，
①+②×2得：4﹣2a+18﹣6b＝5b+10a，
整理得：12a+11b＝22，
则12a+11b的值与m无关．
22．分析:原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
解：原式＝3a2+ab﹣a2﹣2a2﹣ab+2＝2，
结果与a与b的值无关，故小滨错把“a＝﹣2018，b＝2019”抄成了“a＝2018，b＝﹣2019”，但他最终的计算结果并没错误．
23．分析:（1）把B代入A﹣B中，确定出A即可；
（2）把x的值代入原式计算即可求出值．
解：（1）∵B＝x2+4x+4．A﹣B＝3x2﹣4x﹣20，
∴A＝x2+4x+4+3x2﹣4x﹣20＝4x2﹣16；
（2）当x＝0时，＝＝﹣．
24．分析:（1）根据题意列出关系式，去括号合并后即可确定出a的值；
（2）根据题意确定出正确的C，由A﹣C确定出结果即可．
解：小马虎做一道数学题，“已知两个多项式A＝﹣3x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚．
故答案为：﹣3；
（1）根据题意得：A+2B＝ax2﹣4x+4x2+6x﹣8＝（a+4）x2+2x﹣8＝x2+2x﹣8，
可得a+4＝1，
解得：a＝﹣3；
故答案为：﹣3；
（2）根据题意得：C＝（x2﹣6x﹣2）﹣（﹣3x2﹣4x）＝4x2﹣2x﹣2，
∴A﹣C＝﹣3x2﹣4x﹣4x2+2x+2＝﹣7x2﹣2x+2，
则“A﹣C”的正确答案为﹣7x2﹣2x+2．
25．分析:（1）设S＝1+2+22+23+24+…+220，将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+221将下式减去上式得2S﹣S＝221﹣1，即S＝221﹣1；
（2）设S＝1+5+52+53+54+…+5n，将等式两边同时乘以5得5S＝5+52+53+54+…+5n+1将下式减去上式得5S﹣S＝5n+1﹣1即4S＝5n+1﹣1，S＝．
解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+220，
将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+221
将下式减去上式得2S﹣S＝221﹣1
即S＝221﹣1
即1+2+22+23+24+…+220＝221﹣1；
（2）设S＝1+5+52+53+54+…+5n，
将等式两边同时乘以5得5S＝5+52+53+54+…+5n+1
将下式减去上式得5S﹣S＝5n+1﹣1
即4S＝5n+1﹣1，
S＝
即1+5+52+53+54+…+5n＝．






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