3.5 探索与表达规律 同步练习（解析版）

初中数学北师大版七年级上学期 第三章 3.5 探索与表达规律
一、单选题
1.……依次观察左边三个图形,并判断照此规律从左到右第2019个图形是（??? ）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
2.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（?? ） 21cnjy.com
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
3.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建市了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20 ， 如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生.下图表示6班学生的识别图案是(??? )

A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
4.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（ ， ）表示第n排，从左到右第 个数，如（4，2）表示9，则表示114的有序数对是（??? ） 21·cn·jy·com
A.?（15，9）????????????????????????B.?（9，15）????????????????????????C.?（15，7）????????????????????????D.?（7，15）
5.计算 + + + +…+ 的结果是（?? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
6.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1 ， 第2幅图形中“●”的个数为a2 ， 第3幅图形中“的个数为a3 ， …，以此类推，则 的值为(?? ) 21教育网

A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
7.下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是(????? ) www.21-cn-jy.com
A.?上方?????????????????????????????????????B.?右方?????????????????????????????????????C.?下方?????????????????????????????????????D.?左方
二、填空题
8.定义： 为不为1的有理数,我们把 称为 的差倒数.如:2的差倒数是 ,－1的差倒数是 .已知 , 是 的差倒数, 是 的差倒数, 是 的差倒数,…,以此类推,则 ________. 2·1·c·n·j·y
9.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，则第1007个三角数与第1009个三角数的差为________. 【来源：21·世纪·教育·网】
10.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有________个〇. 21·世纪*教育网
答案解析部分
一、单选题
1. A
解：2019÷5=434， 故答案为：A. 【分析】根据图形可知，由左到右顺时针方向转动图形，每次转一格，五次为一个循环，故用2019除以5求余数，即可找出第2019个图形.2-1-c-n-j-y
2. D
A.中3和10是三角形数，但是不相邻；
B.中16、9均是正方形数，不是三角形数；
C.中18不是三角形数；
D.中28=1+2+3+4+5+6+7，36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以D符合题意；
故答案为：D. 【分析】根据“ 任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和 ”可判断A；根据 三角形数” 及 “正方形数”的定义可判断B、C；根据题意可得n2=[(1+2+···+(n-1）]+（1+2+···+n）,然后代入数据计算，然后即可判断D.21*cnjy*com
3. B
解：A、 1×23+0×22+1×21+0×20=10≠6，故A不符合题意； B、 0×23+1×22+1×21+0×20=6，故B不符合题意； C、 1×23+0×22+0×21+1×20=9≠6，故C不符合题意； D、 0×23+1×22+1×21+1×20=7≠6，故D不符合题意； 故答案为：B 【分析】抓住题中关键已知条件：黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，班级序号公式为： a×23+b×22+c×21+d×20 ， 分别将各选项中的a、b、c、d代入计算可求解。【来源：21cnj*y.co*m】
4. A
解：由题意得，
∵114=（1+2+3+?+14）+9，
∴114所对应的有序数对是（15，9）。
故答案为：A。
【分析】探索数字规律的题，通过观察每一排的数字个数与对应的排数的序号是一致的，由于1+2+3+?+14＜114＜1+2+3+?+14+15，从而确定出114所在的排数是15，由于单数排的数是从左至右按从小到大排列的，从而即可找出其在15排的序号，进而根据有序数对的表示方法即可得出答案。
5. B
解：原式＝
＝
＝ 。
故答案为：B。
【分析】探索算式规律的题，通过观察每一个加数都是分数，分子是1，分母是两个连续奇数的乘积，故每一个加数都可以改写成分母是两个连续奇数，分子是1的分数差的一半，再根据乘法分配律的逆用及互为相反数的两个数的和为0，进行化简计算得出答案。www-2-1-cnjy-com
6. C
解：当n=1时， “●”的个数为2+1=1×3 ， 当n=2时， “●”的个数为2+3+2+1=8=2×4 ， 当n=3时，“●”的个数为：2+3+4+3+2+1=3×5 ， 当n=4时，“●”的个数为：2+3+4+5+4+3+2+1=4×6 ， ……依次类推，得第n项的“●”个数为：n(n+2)； ∵?, 故 = = = =?； 故答案为：C. 【分析】看图分别得出第一幅、第二幅、第三幅和第四幅图的 “●” 个数，分别把每项的个数表示成其和项数的关系，从而探究出规律： an=n(n+2),把裂项变形，从而使 ?能用隔项相消法求值。【出处：21教育名师】
7. C
解：如图所示：每旋转4次一周，2019÷4＝504…3，
则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方。
故答案为：C。
【分析】探索图形规律的题，通过观察即可发现每旋转4次一周，从而利用发现的规律即可解决问题。
二、填空题
8. 3
解：∵a1=, ∴a2=,a3=, ?a4=,a5=?， a6=, …… 由此可得，an值呈现周期性变化，其中周期为3， 2019÷3=673，正好能整除，余数为0， 故a2019=a3=3. 故答案为：3. 【分析】根据题意，由a1的值，结合题意列出前面几项的值，得出一般规律，发现an值呈现周期性变化，周期为3，于是用2019和3相除，求余数，即可得出a2019=a3=3.21世纪教育网版权所有
9. 2017
观察三角形数，发现第二个三角数比第一个三角数大2，第三个三角数比第二个三角数大3，第四个三角数比第三个三角数大4，所以第n个三角数比第n-1个三角数大n，所以第1009个三角数比第1008个三角数大1009，第1008个三角数比第1007个三角数大1008，得到第1007个三角数与第1009个三角数的差为1009+1008=2017，故填2017 【分析】这是一道探索数与式的规律的题目，先从中发现第n个三角数比第n-1个三角数大n，从而求解。
10. 6058
解：由图可得，
第1个图象中〇的个数为： ，
第2个图象中〇的个数为： ，
第3个图象中〇的个数为： ，
第4个图象中〇的个数为： ，
……
∴第2019个图形中共有： 个〇。
故答案为：6058。
【分析】探寻图形规律的题，分别算出前几个图案中〇的个数，即可发现通用公式第n个图案中共有3n+1个〇，从而将n=2019代入就可算出答案。【版权所有：21教育】