课件48张PPT。4.宇 宙 航 行一、第一宇宙速度
【思考】如图,把物体水平抛出,如果速度足够大,物体就不再落到地面,它将绕地球运动,成为地球的人造卫星,是什么力使物体绕地球运动?提示:地球与物体之间的万有引力。(1)物体绕地球速度推导:物体绕地球的运动可视作匀
速圆周运动,万有引力提供物体运动所需的向心力,有
=m ,由此解出:v=_______(m地为地球质量,r
为物体做圆周运动的半径)。
(2)数值:已知地球的质量,近似用地球半径R代替r,算
出v= =_________,这就是物体在地球附近做匀
速圆周运动的速度,叫作第一宇宙速度。?7.9 km/s二、第二宇宙速度
当飞行器的速度等于或大于__________时,它就会克服
地球的引力,永远离开地球,我们把__________叫作第二
宇宙速度。?11.2 km/s11.2 km/s三、第三宇宙速度
在地面附近发射飞行器,如果要使其挣脱太阳引力的
束缚,飞到太阳系外,必须使它的速度等于或大于
__________,这个速度叫作第三宇宙速度。?16.7 km/s一 第一宇宙速度的定性分析和定量计算
任务1 第一宇宙速度的定性分析
1.第一宇宙速度:第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具备的速度,即近地卫星的环绕速度。2.决定因素:由第一宇宙速度的计算式v= 可以看
出,第一宇宙速度的值由中心天体决定,第一宇宙速度
的大小取决于中心天体的质量M和半径R,与卫星无关。
3.“最小发射速度”:如果发射速度低于第一宇宙速度,
因为受到地球引力作用,发射出去的卫星就会再回到地
球上,所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。4.“最大环绕速度”:在所有环绕地球做匀速圆周运动
的卫星中,近地卫星的轨道半径最小,由 可
得 轨道半径越小,线速度越大,所以在这些卫
星中,近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速
度。【思考·讨论】
在100～200 km高度飞行的地球卫星,能说在地面附近飞行吗?为什么? (科学思维)
提示:可以。因为100～200 km与地球半径6 400 km相比,可以忽略。【典例示范1】 (多选)关于第一宇宙速度,以下叙述正确的是 ( )
A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B.它是近地圆轨道上人造卫星运行的速度
C.它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D.它是人造卫星发射时的最大速度【解析】选B、C。第一宇宙速度是指卫星围绕天体表
面做匀速圆周运动的线速度,满足关系 即
v= ,且由该式知,它是最大环绕速度;卫星发射得
越高,需要的发射速度越大,故第一宇宙速度等于最小
发射速度,选项B、C正确。任务2 第一宇宙速度的定量计算方法
1.根据星球表面的重力加速度可计算它的第一宇宙速
度,依据是mg=m 。
2.根据星球的近地卫星的运动情况可计算它的第一宇
宙速度,依据是 【典例示范2】 已知某星球的质量是地球的n倍,半径
是地球的k倍,地球的第一宇宙速度为v,则该星球的第
一宇宙速度为 ( )
A.v B.v
C.v D.nkv【解析】选A。对于地球: ;对于星球:
,解以上两式得: v1=v 。【素养训练】
1.(多选)第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度,则有 ( )
A.被发射的物体质量越大,第一宇宙速度越大
B.被发射的物体质量越小,第一宇宙速度越大
C.第一宇宙速度与被发射物体的质量无关
D.第一宇宙速度与地球的质量有关【解析】选C、D。第一宇宙速度v1= ,与地球质量
M有关,与发射物体质量无关。故选项C、D正确。2.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s,某行星的质量是地球的6倍,半径是地球的1.5倍,此行星的第一宇宙速度约为 ( )
A.16 km/s B.32 km/s
C.4 km/s D.2 km/s【解析】选A。由 因为行星的质
量M′是地球质量M的6倍,半径R′是地球半径R的1.5倍,
即M′=6M,R′=1.5R。由 得
v′=2v=2×8 km/s=16 km/s。【补偿训练】
已知地球自转的角速度为7.29×10-5 rad/s,月球到地球中心的距离为3.84×108 m,在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103 m/s,第二宇宙速度为11.2 ×103 m/s,第三宇宙速度为16.7×103 m/s,假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高,则当苹果脱离苹果树后,将 ( )A.落向地面
B.成为地球的同步“苹果卫星”
C.成为地球的“苹果月亮”
D.飞向茫茫宇宙【解析】选D。v=rω=3.84×108×7.29×10-5 m/s≈ 2.8×104 m/s>16.7×103 m/s,故苹果将飞向茫茫宇宙。二 人造地球卫星
任务1 人造地球卫星的轨道特点
1.卫星运动遵循的规律:卫星绕地球沿椭圆轨道运动时,地心在椭圆的一个焦点上,卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。2.卫星轨道的圆心:卫星绕地球沿圆轨道运动时,因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力,而万有引力指向地心,所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。3.卫星的轨道:卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星),可以通过两极上空(极地轨道卫星),也可以和赤道平面成任一角度,如图所示。
【思考·讨论】
人造地球卫星按怎样的轨道运行,谁提供向心力? (物理观念)提示:人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,由地球对它的万有引力提供向心力,地球对卫星的万有引力指向地心。【典例示范1】 如图所示,有关人造地球卫星轨道的正确说法有 ( )
A.a、b、c均可能是卫星轨道
B.卫星轨道只可能是a
C.a、b均可能是卫星轨道
D.b可能是同步卫星的轨道【解析】选C。地球卫星围绕地球做匀速圆周运动,圆心是地球的地心,所以凡是地球卫星,轨道面必定经过地球中心,所以a、b均可能是卫星轨道,c不可能是卫星轨道,故A、B错误,C正确;同步卫星的轨道必定在赤道平面内,所以b不可能是同步卫星的轨道,故D错误。任务2 地球同步卫星
1.地球同步卫星:位于地球赤道上方,相对于地面静止不动,它的角速度跟地球的自转角速度相同,广泛应用于通信,又叫同步通信卫星。2.地球同步卫星的特点:【典例示范2】 (多选)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面,为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,下列说法中正确的是 ( )A.同步卫星距地面的高度是地球半径的(n-1)倍
B.同步卫星运行速度是第一宇宙速度的
C.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转
获得的速度的
D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的
(忽略地球的自转效应)【解析】选A、B。地球同步卫星的轨道半径是地球半
径的n倍,所以同步卫星距地面的高度是地球半径的(n-
1)倍,A正确。由万有引力提供向心力得
第一宇宙速度v′= ,所以同步卫
星运行速度是第一宇宙速度的 ,B正确。同步卫星与
地球赤道上的物体具有相同的角速度,根据v=rω知,同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转的速
度的n倍,C错误。根据 =ma,得a= ,则同步卫
星的向心加速度是地球表面重力加速度的 ,D错误。
【素养训练】
1.(多选)地球的质量为M,半径为R,自转角速度为ω,万有引力常量为G,地球表面的重力加速度为g,同步卫星距地面的距离为h,则同步卫星的线速度大小为 ( )
A.ω(R+h) B.
C.R D. 【解析】选A、B。同步卫星与地球同步做匀速圆周运
动,则由线速度定义可得:v= =ω(R+h);
由于地球的引力提供向心力,让同步卫星做匀速圆周运
动,则有: ;解之得:v= ;当忽略地球自
转时,由黄金代换式:g= ,可得:v=R ,由于本题
没有说明是否忽略地球自转,故A、B正确,C、D错误。2.已知地球质量为M,自转周期为T,万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体,不考虑空气的影响。若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置,由于地球自转,它对地面的压力会有所不同。
(1)若把物体放在北极的地表,求该物体对地表的压力F1的大小;(2)若把物体放在赤道的地表,求该物体对地表的压力F2的大小;
(3)若把物体放在赤道的地表,请你展开想象的翅膀,假想地球的自转不断加快,当该物体刚好“飘起来”时,求此时地球的“一天”T′的表达式。
【解析】(1)当物体放在北极的地表时,万有引力与支持力相平衡,有:F1′=
根据牛顿第三定律,该物体对地表的压力
F1=F1′=
(2)当物体放在赤道的地表时,万有引力与支持力的合力提供向心力,
有: F2′=
根据牛顿第三定律,该物体对地表的压力
F2=F2′=
(3)物体刚好“飘起来”时,即F2=0,
则有:
解得T′=2π
答案: (1) (2) (3)T′=2π 【补偿训练】
将地球看作质量均匀分布的球体,在其上空有许多同步卫星,下列说法中正确的是 ( )
A.它们的质量可能不同
B.它们的角速度可能不同
C.它们的向心加速度可能不同
D.它们离地心的距离可能不同【解析】选A。所谓地球同步卫星,是相对地面静止且和地球有相同周期、角速度的卫星。同步卫星定位于赤道的正上方,离地面的高度约为3.6×104 km。因此所有同步卫星离地心的距离均相同,向心加速度也相同。【拓展例题】考查内容:地球同步卫星与赤道上物体的
比较
【典例示范】同步卫星离地心的距离为r,运行速率为
v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心
加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则( )
【正确解答】选D。同步卫星的角速度与赤道上的物体
随地球自转的角速度相同,所以 选项A、B
错;对于同步卫星, 所以 对于
近地卫星, 所以
C错,D对。【课堂回眸】
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课堂检测·素养达标
1.某飞船进入离地面343 km的圆形轨道环绕地球飞行时,它的线速度大小
( )
A.等于7.9 km/s
B.介于7.9 km/s和11.2 km/s之间
C.小于7.9 km/s
D.介于7.9 km/s和16.7 km/s之间
【解析】选C。由万有引力提供向心力得=,v=。由于轨道半径r大于地球半径R,所以v<=7.9 km/s,C正确。
2.(多选)关于人造地球卫星,下列说法正确的是 ( )
A.由公式F=G知,卫星所受地球引力与其轨道半径r的二次方成反比
B.若卫星做匀速圆周运动,则卫星距地心越远,角速度越大
C.地球的所有同步卫星均在同一轨道上运行
D.第一宇宙速度是发射卫星的最大发射速度
【解析】选A、C。对于某卫星而言,由万有引力公式F=G,可知当G、M、m一定时,F∝,选项A正确;由G=mω2r,解得ω=,可见,卫星做匀速圆周运动时,距地心越远,其运动的角速度越小,选项B错误;地球的所有同步卫星周期相同,均在同一轨道上运行,选项C正确;在地球表面附近发射卫星时,第一宇宙速度(7.9 km/s)是最小的发射速度,选项D错误。
3.2018年10月15日,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭,以“一箭双星”方式成功发射第三十九、四十颗北斗导航卫星。若其中一颗卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,周期为T,地球的半径为R,则地球的第一宇宙速度为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选B。设地球的第一宇宙速度为v,则有:G=m①
卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动有:G=mr ②
解①②可得:v=,故选项B正确。
4.赤道上空有一颗同步卫星。求:
(1)卫星离地面的高度和进入轨道的线速度;
(2)卫星的向心加速度;
(3)如果卫星轨道过高或过低能否同步?为什么?
(假设卫星轨道为圆,M地=5.98×1024 kg,R赤=6 378 km,T自转=86 400 s)
【解析】(1)同步卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供,有:
G=m(R赤+h)()2
所以地球同步卫星距地面的高度为:h=-R赤= m-6 378×103 m=3.59×107 m
根据线速度与周期的关系有:
v== m/s=3.07×103 m/s
(2)向心加速度为:
a=G= m/s2=0.223 m/s2
(3)根据G=m(R赤+h)()2可以知道当卫星离地高度增大时,周期增大;高度减小时,周期减小,即卫星轨道过高或过低卫星都不能与地球同步。
答案:(1)3.59×107 m 3.07×103 m/s
(2)0.223 m/s2
(3)当卫星离地高度增大(轨道过高)时,周期增大;高度减小(轨道过低)时,周期减小,故卫星轨道过高或过低卫星都不能与地球同步。
情境:2019年3月10日0时28分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,成功将“中星6C”卫星发射升空,卫星进入预定轨道。“中星6C”卫星是一颗用于广播和通信的地球静止轨道通信卫星,离地面的高度大约为地球半径的6倍。
问题:“中星6C”卫星的运行速度与第一宇宙速度之比大约为多少?
【解析】设地球的半径为R,则“中星6C”卫星的轨道半径为7R。设地球的第一宇宙速度为v1,则有:G=m ①
设“中星6C”卫星的运行速度为v2,则有:
G=m ②
解①②得:v2∶v1=1∶
答案:1∶
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课时素养评价 十二
宇 宙 航 行
(25分钟 60分)
一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)
1.某位同学设想了人造地球卫星轨道(卫星发动机关闭),其中不可能的是
( )
【解析】选D。人造地球卫星靠万有引力提供向心力,做匀速圆周运动,万有引力的方向指向地心,所以圆周运动的圆心是地心。故A、B、C正确,D错误。
2.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶。已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R。由此可知,该行星的半径约为 ( )
A.R B.R C.2R D.R
【解析】选C。做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动,即x=v0t,在竖直方向上做自由落体运动,即h =gt2,所以x=v0,两种情况下,物体抛出的速度相同,高度相同,所以=,根据公式G=mg可得g=,故==,解得R行=2R,故C正确。
3.如图所示,在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星A、B、C,在某一时刻恰好在同一直线上,下列说法正确的是 ( )
A.根据v=,可知三颗卫星的线速度vAB.根据万有引力定律,可知三颗卫星受到的万有引力FA>FB>FC
C.三颗卫星的向心加速度aA>aB>aC
D.三颗卫星运行的角速度ωA<ωB<ωC
【解析】选C。由G=m得v=,故vA>vB>vC,选项A错误;卫星受的万有引力F=G,但三颗卫星的质量关系不知道,故它们受的万有引力大小不能比较,选项B错误;由G=ma得a=,故aA>aB>aC,选项C正确;由G=mrω2知,D错误。
4.同步地球卫星相对地面静止不动,犹如悬在高空中,下列说法错误的是( )
A.同步卫星处于平衡状态
B.同步卫星的速率是唯一的
C.各国的同步卫星都在同一圆周上运行
D.同步卫星加速度大小是唯一的
【解析】选A。同步卫星绕地球做圆周运动,所受合力不为零,不处于平衡状态,故选项A说法错误;同步卫星的周期与地球的自转周期相同,可以推导出各个同步卫星的轨道半径相同,因此,同步卫星的速率是唯一的,各国的同步卫星都在同一圆周上运行,同步卫星加速度大小是唯一的,故选项B、C、D说法正确。
5.设地球半径为R,a为静止在地球赤道上的一个物体,b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,c为地球的一颗同步卫星,其轨道半径为r。下列说法中正确的是 ( )
A.a与c的线速度大小之比为
B.a与c的线速度大小之比为
C.b与c的周期之比为
D.b与c的周期之比为
【解析】选D。物体a与同步卫星c角速度相等,由v=rω可得,二者线速度大小之比为,选项A、B错误;而b、c均为卫星,由T=2π可得,二者周期之比为,选项C错误,D正确。
6.假设地球和金星都绕太阳做匀速圆周运动,已知金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离,那么 ( )
A.地球公转的线速度大于金星公转的线速度
B.地球公转的角速度大于金星公转的角速度
C.地球公转的周期大于金星的公转周期
D.地球公转的加速度大于金星公转的加速度
【解析】选C。由G=m=mrω2=mr()2=ma解得:v=∝,ω=∝,T=2π∝,a=∝,而r地>r金,故A、B、D错误,C正确。
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(14分)恒星演化发展到一定阶段,可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星,中子星的半径很小,一般为7～20 km,但它的密度大得惊人。若某中子星的密度为1.2×1017 kg/m3,半径为10 km,那么该中子星的第一宇宙速度约为多少?(G=6.67×10-11 N·m2/kg2)(结果保留两位有效数字)
【解析】中子星的第一宇宙速度即为它表面卫星的环绕速度,此时卫星的轨道半径可近似认为是中子星的半径,且中子星对卫星的万有引力充当卫星的向心力,由G=m,
得v=,又M=ρV=ρπR3,
解得v=R
=1×104×m/s
=5.8×107 m/s=5.8×104 km/s。
答案:5.8×104 km/s
8.(16分)某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体,经时间t物体以速率v落回手中,已知该星球的半径为R,求该星球上的第一宇宙速度。
【解析】根据匀变速运动的规律可得,该星球表面的重力加速度为g=
该星球的第一宇宙速度,即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度,该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力,则mg=,该星球表面的第一宇宙速度为v1==。
答案:
(15分钟 40分)
9.(6分)如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是 ( )
A.甲的向心加速度比乙的小
B.甲的运行周期比乙的小
C.甲的角速度比乙的大
D.甲的线速度比乙的大
【解析】选A。由G=ma,得卫星的向心加速度与行星的质量成正比,即甲的向心加速度比乙的小,选项A正确;由G=mr,得甲的运行周期比乙的大,选项B错误;由G=mrω2,得甲的角速度比乙的小,选项C错误;由G=m,得甲的线速度比乙的小,选项D错误。
10.(6分)(多选)如图所示,宇宙飞船a在轨道1上飞行,空间站b和另外一颗卫星c在轨道2上运行,三个物体均沿逆时针方向转动,则下列选项中正确的是
( )
A.若卫星c欲与空间站b对接,可以直接加速实现对接
B.若卫星c欲与宇宙飞船a对接,可以直接加速实现对接
C.若飞船a要对空间站b进行物资补给,可以直接加速实现对接
D.飞船a从轨道1切换到轨道2后,加速度将变小
【解析】选C、D。卫星c加速后将脱离轨道2做离心运动,不可能沿虚线追上空间站b,也不可能运动到轨道1与飞船a对接,A、B错误;飞船a加速后将脱离轨道1做离心运动,可以与空间站b对接,C正确;飞船a从轨道1切换到轨道2后,半径变大,由a=可知加速度变小,D正确。
11.(6分)(多选)在圆轨道上质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球的半径R,地球表面的重力加速度为g,则 ( )
A.卫星运动的线速度为
B.卫星运动的周期为4π
C.卫星的向心加速度为g
D.卫星的角速度为
【解析】选B、D。万有引力提供向心力,有G=m,又g=,故v==,故A错误;T===4π,故B正确;a===,故C错误;ω==,故D正确。
12.(22分)我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动多年,同学们也对月球有了更多的关注。有同学设计了如下问题,请你解答:
若用g表示月球表面的重力加速度,用R表示月球的半径,用h表示“嫦娥四号”卫星在环月圆轨道上离月球表面的距离。
(1)试写出“嫦娥四号”卫星进入环月圆轨道后,运行的周期的表达式,要求写出推导过程。
(2)在月球上要发射一颗环月卫星,则最小的发射速度多大?
【解析】(1)万有引力提供向心力
G=(R+r)
由G=mg,
可得T=。
(2) 在月球表面附近mg=m,
得v=。
答案:(1)见解析 (2)
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