课件46张PPT。第七章 万有引力与宇宙航行
1.行星的运动一、两种学说
【思考】人类对天体的运动看法存在着地心说和日心说,两种学说的基本观点分别是什么?
提示:地心说认为地球是静止不动的;日心说认为太阳是静止不动的。1.地心说:_____是宇宙的中心,是静止不动的,太阳、
月亮以及其他行星都绕_____运动。
2.日心说:_____是静止不动的,地球和其他行星都绕太
阳运动。地球地球太阳二、开普勒定律
【思考】 “银烛秋光冷画屏,轻罗小扇扑流萤。天阶夜色凉如水,卧看牵牛织女星。”诗中,牵牛星和织女星的运动遵循一定的规律吗?
提示:遵循一定规律。1.开普勒第一定律:
(1)内容:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处
在椭圆的一个_____上。
(2)图示: 焦点2.开普勒第二定律:
(1)内容:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等
的时间内扫过的面积_____。
(2)图示: 相等3.开普勒第三定律:
(1)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的
二次方的比值_____。
(2)表达式:___=k(用a代表椭圆轨道的半长轴,T代表公
转周期)
(3)图示:相等(4)比值k
关于比值k的说法正确的是:_______
①k的大小与太阳无关
②k的大小与行星无关
③k的大小与行星有关
④k的大小与太阳有关
⑤k的大小与行星的线速度大小有关
⑥k的大小与行星的角速度无关②④⑥三、行星的运动的近似处理
【思考】 行星的轨道与圆十分接近,在中学阶段的研究中能否可以按圆轨道处理?
提示:可以。1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,_____处在圆
心。
2.对于某一行星来说,它绕太阳做圆周运动的角速度
(或线速度)不变,即行星做_________运动。
3.所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二
次方的比值都相等,即___=k。太阳匀速圆周一 开普勒定律的分析
1.开普勒第一定律:
(1)说明:尽管各行星的轨道大小不同,但它们的共同规律是所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动,太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点上,如图所示。(2)意义:否定了行星圆形轨道的说法,建立了正确的轨道理论,给出了太阳的准确位置。2.开普勒第二定律:
(1)说明:行星靠近太阳时速度增大,远离太阳时速度减小。近日点速度最大,远日点速度最小,如图所示。(2)意义:描述了行星在其轨道上运行时,线速度的大小不断变化,并阐明了速度大小变化的数量关系。3.开普勒第三定律:
(1)说明:揭示了周期与轨道半长轴之间的关系,椭圆轨道半径越长的行星,其公转周期越大;椭圆轨道半径越短的行星,其公转周期越小。(2)意义:表达式 =k中的k值与行星无关,只与太阳有
关。不同星系具有不同的常数,且常数由中心天体决
定。【思考·讨论】
地球绕太阳公转形成了四季交替现象,地球绕太阳运动遵循开普勒行星运动定律吗? (科学思维)
提示:遵循。【典例示范】(多选)如图所示,“嫦娥三号”绕月球沿椭圆轨道运行,绕行方向为逆时针方向,A、B分别为近月点和远月点,C是轨道上到A、B距离相等的点,则下列说法正确的是 ( )
A.“嫦娥三号”从A点到B点运行速率逐渐增大
B.“嫦娥三号”从A点到B点运行速率逐渐减小
C.“嫦娥三号”从A点到C点的运行时间等于四分之一周期
D.“嫦娥三号”从A点到C点的运行时间小于四分之一周期【解析】选B、D。根据开普勒第二定律可知,“嫦娥三号”从A点到B点运行速率逐渐减小,选项A错误,B正确;“嫦娥三号”从A点到C点运行的平均速率大于从C点到B点运行的平均速率,可知从A点到C点运行时间小于四分之一周期,选项C错误,D正确。【素养训练】
1.开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律,后人称之为开普勒行星运动定律。关于开普勒行星运动定律,下列说法正确的是 ( )
A.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆,太阳处在圆心上
B.对任何一颗行星来说,离太阳越近,运行速率就越大
C.行星公转周期与行星的质量有关
D.所有行星的轨道的半长轴与公转周期成正比【解析】选B。根据开普勒第一定律:所有的行星围绕
太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦
点上,故A错误;根据开普勒第二定律:对任意一个行星
来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等,
所以对任何一颗行星来说,离太阳越近,运行速率就越
大,故B正确;开普勒第三定律中的公式 =k,可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比,式中的k只与中心天体的质量有关,与行星质量无关,故C、D错误。
2.(多选)哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆,下列说法中正确的是 ( )
A.彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B.彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度
C.彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度
D.若彗星周期为76年,则它的半长轴是地球公转半径的76倍【解析】选A、B、C。根据开普勒第二定律,为使相等
时间内扫过的面积相等,则应保证近日点与远日点相比
在相同时间内走过的弧长要大,因此在近日点彗星的线
速度(即速率)、角速度都较大,选项A、B正确。而向心
加速度a= 在近日点,v大,R小,因此a大,选项C正
确。根据开普勒第三定律 则 解得
选项D错误。【补偿训练】
(多选)在天文学上,春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。如图所示,从地球绕太阳的运动规律入手,下列判断正确的是 ( )A.在冬至日前后,地球绕太阳的运行速率较大
B.在夏至日前后,地球绕太阳的运行速率较大
C.春夏两季与秋冬两季时间相等
D.春夏两季比秋冬两季时间长【解析】选A、D。冬至日前后,地球位于近日点附近,夏至日前后地球位于远日点附近,由开普勒第二定律可知近日点速率最大,选项A正确,B错误。春夏两季平均速率比秋冬两季平均速率小,又因所走路程基本相等,故春夏两季时间长。春夏两季一般在186天左右,而秋冬两季只有179天左右,选项C错误,D正确。二 开普勒定律的应用
1.适用范围:
(1)既适用于做椭圆运动的天体,也适用于做圆周运动的天体。
(2)既适用于绕太阳运动的天体,也适用于绕其他中心天体运动的天体。2.意义:开普勒关于行星运动的确切描述,不仅使人们在解决行星的运动学问题上有了依据,更澄清了人们对天体运动神秘、模糊的认识,同时也推动了对天体动力学问题的研究。
3.近似处理:由于行星的椭圆轨道都跟圆近似,在近似计算中,可以认为,行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动。【典例示范】
太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道,“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米,结合下表可知,火星与太阳之间的平均距离约为 ( ) A.1.2亿千米 B.2.3亿千米
C.4.6亿千米 D.6.9亿千米【解析】选B。由题意可知,行星绕太阳运转时,满足
设地球的公转周期和公转半径分别为T1、r1,火
星绕太阳的公转周期和轨道半径分别为T2、r2,则
代入数值得,r2≈2.3亿千米。【素养训练】
1.(2018·全国卷Ⅲ) 为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍,另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍,P与Q的周期之比约为 ( )
A.2∶1 B.4∶1
C.8∶1 D.16∶1【解析】选C。据开普勒第三定律 故选
C。2.土星直径为119 300 km,是太阳系统中第二大行星,自转周期只需10 h 39 min,公转周期为29.4年,距离太阳1.432×109 km。土星最引人注目的是绕着赤道的巨大光环。在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环,环的外沿直径约为274 000 km。请由上面提供的信息,估算地球距太阳有多远。(保留3位有效数字)【解析】根据开普勒第三定律有: k只与太阳质
量有关。则 其中T为公转周期,R为行星到太阳
的距离,代入数值得: R地=1.50×
1011 m=1.50×108 km。
答案:约1.50×108 km【补偿训练】
1.如图所示,某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,
其轨道半径为月球绕地球运转半径的 ,设月球绕地
球运动的周期为27天,则此卫星的运转周期大约是
( )
A. 天 B. 天
C.1天 D.9天【解析】选C。由于r卫= r月,T月=27天,由开普勒第三
定律 可得T卫=1天,故选项C正确。2.已知两个行星的质量m1=2m2,公转周期T1=2T2,则它们
绕太阳运转轨道的半长轴之比 为 ( )
A. B.2 C. D. 【解析】选C。由开普勒第三定律 知,行星绕太
阳运转的半长轴和行星的质量无关,由 得
所以选项C正确。【拓展例题】考查内容:微分法在开普勒第二定律中的
应用
【典例示范】某行星沿椭圆轨道运行,远日点A离太阳
的距离为a,近日点B离太阳的距离为b,过远日点时行星
的速率为vA,则过近日点时的速率vB为 ( )
A. vA B. vA C. vA D. vA【正确解答】选C。如图所示,由开普勒第二定律知,太
阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等,取足
够短的时间Δt,则有 vA·Δt·a= vB·Δt·b,所
以vB= vA,C正确。【课堂回眸】
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课堂检测·素养达标
1.(多选)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是 ( )
A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律
B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因
D.开普勒总结出了行星运动的规律,没有找出行星按照这些规律运动的原因
【解析】选B、D。开普勒在丹麦天文学家第谷的行星观测数据的基础上,总结出了开普勒三定律,找出了行星运动的规律,并没有找出行星按照这些规律运动的原因,故选项A、C错误,B、D正确。
2.如图所示,地球沿椭圆形轨道绕太阳运动,所处四个位置分别对应地球上的四个节气。根据开普勒行星运动定律可以判定哪个节气地球绕太阳公转速度最大
( )
A.春分 B.夏至
C.冬至 D.秋分
【解析】选C。在行星运动时,连接行星和太阳的连线,在相等的时间内,扫过同样大小的面积,故远日点速度小,近日点速度大,所以冬至节气地球绕太阳公转速度最大,所以C正确。
3.长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19 600 km,公转周期T1=6.39天。2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km,则它的公转周期T2最接近于
( )
A.15天 B.25天
C.35天 D.45天
【解析】选B。由开普勒第三定律=可知T2=6.39×天≈24.5天,B项正确。
4.有一个名叫谷神的小行星,质量为m=1.00×1021 kg,它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍,求它绕太阳运动一周所需要的时间。
【解析】假设地球绕太阳运动的轨道半径为R0,则谷神绕太阳运动的轨道半径为R=2.77R0。
已知地球绕太阳运动的周期为T0=365天。
即T0=31 536 000 s。
依据=k可得:对地球绕太阳运动有:=k
对谷神绕太阳运动有:=k
联立上述两式解得:T=T0。
将R=2.77R0代入上式解得:T=T0。
所以,谷神绕太阳一周所用时间为:T=T0=1.45×108 s
答案:1.45×108 s
情境:16世纪,哥白尼根据天文观测的大量资料,经过40多年的天文观测和潜心研究,提出“日心说”的基本论点。
问题:下列关于哥白尼提出“日心说”的基本论点,目前看存在缺陷的是:
(1)宇宙的中心是太阳,所有行星都绕太阳做匀速圆周运动;
(2)地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星,月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星,它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动;
(3)太阳不转动,地球每天自西向东转一周,造成太阳每天东升西落的现象;
(4)与日地距离相比,恒星离地球都十分遥远,比日地间的距离大得多。
提示:(1)所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,故(1)存在缺陷;
(2)所有行星实际并不是在做匀速圆周运动,故(2)存在缺陷;
(3)整个宇宙都在不停地运动,故(3)存在缺陷;
(4)目前认为恒星离地球都十分遥远,比日地间的距离大得多,故(4)不存在缺陷。
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课时素养评价 九
行星的运动
(15分钟 30分)
一、选择题(本题共4小题,每题5分,共20分)
1.金星、火星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,由开普勒定律可知 ( )
A.两行星的周期相等
B.两行星的速率均不变
C.太阳位于金星椭圆轨道的一个焦点上
D.相同时间内,金星与太阳连线扫过的面积等于火星与太阳连线扫过的面积
【解析】选C。由开普勒第三定律知,所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,则轨道不同周期不同,则A错误;由开普勒第二定律知,对每一个行星而言,太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,则近日点速度快,远日点速度慢,则B错误;由开普勒第一定律知,所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上,则C正确;由开普勒第二定律知,对每一个行星而言,太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,不是同一星体,太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积不相等,则D错误。
2.关于开普勒第二定律,理解正确的是 ( )
A.行星绕太阳运动时,一定做匀速圆周运动
B.行星绕太阳运动时,一定做匀变速曲线运动
C.行星绕太阳运动时,由于角速度相等,故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度
D.行星绕太阳运动时,由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等,故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度
【解析】选D。行星绕太阳运动的轨道是椭圆,故行星做变速曲线运动,但不是匀变速曲线运动,A、B错误;根据开普勒第二定律可知,在近日点时行星的线速度大于在远日点时行星的线速度,C错误,D正确。
3.太阳系有八大行星,八大行星离地球的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同。下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图像中正确的是 ( )
【解析】选D。由=k知r3=kT2,D项正确。
4.根据开普勒行星运动规律推论出下列结论中,哪个是错误的 ( )
A.人造地球卫星的轨道都是椭圆,地球在椭圆的一个焦点上
B.同一卫星在绕地球运动的不同轨道上运动,轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相同
C.不同卫星在绕地球运动的不同轨道上运动,轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相同
D.同一卫星绕不同行星运动,轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等
【解析】选D。根据开普勒第一定律,人造地球卫星的轨道都是椭圆,地球在椭圆的一个焦点上,故A正确;根据开普勒第三定律,所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等,即=k,其中k与中心天体的质量有关,所以不同卫星绕同一中心天体在不同轨道上运动,k是一样的,故B、C正确,D错误。
二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
5.地球的公转轨道接近圆,但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆,天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星,他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的18倍,并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现,哈雷的预言得到证实,该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年,请你根据开普勒行星运动第三定律(即=k,其中T为行星绕太阳公转的周期,r为轨道的半长轴)估算。它下次飞近地球是哪一年?
【解析】由=k,其中T为行星绕太阳公转的周期,r为轨道的半长轴,k是对太阳系中的任何行星都适用的常量。可以根据已知条件列方程求解。将地球的公转轨道近似成圆形轨道,其周期为T1,半径为r1;哈雷彗星的周期为T2,轨道半长轴为r2,则根据开普勒第三定律有:=
因为r2=18r1,地球公转周期为1年,所以可知哈雷彗星的周期为T2=×T1=76.4年。
所以它下次飞近地球是在2 062年。
答案:2 062年
(10分钟 20分)
6.(6分)(多选)2018年7月是精彩天象集中上演的月份,“水星东大距”“火星冲日”“月全食”等天象先后扮靓夜空,可谓精彩纷呈。发生于北京时间7月28日凌晨的“月全食”,相对于2018年1月31日发生的“月全食”来说,这次月全食阶段持续时间长达1小时44分钟,比1月底的月全食时间更长。已知月球绕地球的运动轨迹可看作椭圆,地球始终在该椭圆轨道的一个焦点上,则相对1月的月球而言,7月的月球 ( )
A.绕地球运动的线速度更大
B.距离地球更近
C.绕地球运动的线速度更小
D.距离地球更远
【解析】选C、D。地球绕着太阳公转,月球又绕着地球公转。发生月食的条件是地球处于月球和太阳中间,挡住了太阳光。月全食持续的时间长短和太阳、地球、月球三者的位置关系密切相关。这次月全食的时间比较长,与月球恰巧位于远地点,与地球的距离比较远有关。所以7月的月球离地球更远,根据开普勒第二定律可知绕地球运动的线速度更小,故A、B错误,C、D正确。
7.(14分)月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍,运行周期约为27天,应用开普勒定律计算:在赤道平面内离地多高时,人造地球卫星随地球一起运动,就像停留在天空中不动一样(地球同步卫星)?(地球半径R地=6 400 km)
【解析】月球环绕地球运动的轨道半径为地球半径的60倍,运行周期约为27天;同步卫星的周期为1天。
根据开普勒第三定律,有:=
解得:R月=R同=R同=9R同
由于R月=60R地,故R同=R地,
故:h=R地-R地=R地=×6 400 km≈36 267 km
答案:36 267 km
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