课件44张PPT。2.万有引力定律 一、行星与太阳间的引力
【思考】 牛顿在前人研究的基础上认为任何方式改变速度都需要力,行星运动需要的力是哪个天体对它产生的力?
提示:太阳1.太阳对行星的引力大小:太阳对行星的引力F与行星
的质量m成正比,与行星与太阳的距离的二次方(r2)成
反比,即F∝____。
2.行星与太阳的引力:
(1)大小:行星与太阳的引力与太阳的质量m太成正比,
即F∝ ,写成等式就是F=________。(2)方向:_____________。
(3)比例系数G:
关于G的数值解释符合科学实际的有_______。
①与太阳的质量无关。 ②与太阳的质量有关。
③与行星的质量无关。 ④与行星的质量有关。
⑤与太阳到行星的距离无关。
⑥与太阳到行星的距离有关。沿二者的连线①③⑤二、月—地检验
【思考】 拉住月球使它围绕地球运动的力,与拉着苹果下落的力以及太阳对行星的力是否遵循相同的规律呢?
提示:遵循相同的规律1.猜想:维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力
是同一种力,同样遵从“_________”的规律。
2.检验方法:
(1)物体在月球轨道上运动时的加速度:a=______。
(2)月球围绕地球做匀速圆周运动的加速度:a=_______。平方反比(3)对比结果:月球在轨道高度处的加速度近似等于
_________________。
3.结论:地面物体受地球的引力,月球所受地球的引力,
太阳与行星的引力,遵从相同的规律。月球的向心加速度三、万有引力定律
【思考】 既然太阳与行星之间、地球与月球之间,以及地球与地面物体之间具有“与两个物体质量成正比,与它们之间的距离二次方成反比”的吸引力,是否任意两个物体之间都有这样的力呢?
提示:是1.内容:自然界中任何两个物体都_________,引力的方
向在_____________,引力的大小与物体的质量m1和m2
的乘积成_____,与它们之间的距离r的二次方成_____。
2.公式:F=_______。
四、引力常量
1.测量者:_________。
2.数值:G= ____________________。?相互吸引它们的连线上正比反比卡文迪什6.67×10-11 N·m2/kg2一 万有引力定律
1.万有引力定律的特性:
(1)普遍性:万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)。
(2)相互性:两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力,符合力的相互作用。(3)宏观性:天体间万有引力较大,它是支配天体运动的原因。地面物体间、微观粒子间的万有引力微小 ,不足以影响物体的运动,故常忽略不计。
(4)特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关,与它们之间的距离有关,与所在空间的性质无关。2.万有引力定律的适用条件:
(1)万有引力定律公式适用于质点之间的引力大小的计算。
(2)对于实际物体间的相互作用,当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小(物体可视为质点)时也适用。(3)两个质量分布均匀的球体间的引力大小可用万有引力定律公式求解,公式中的r为两球心之间的距离。
(4)一个质量分布均匀的球体与球外一质点之间的引力大小也可用万有引力定律公式求解,公式中的r为质点到球心之间的距离。
【思考·讨论】
李华认为两个人距离非常近时,根据公式F= 得
出:r→0时,F→∞ 。李华同学的想法正确吗?为什么?
(科学思维)提示:不正确,因为两个人距离非常近时,不能视为质点,此公式不成立。【典例示范】
要使两物体间的万有引力减小到原来的 ,下列办法不可采用的是 ( )
A.使两物体的质量各减少一半,距离不变
B.使两物体间的距离和两物体的质量都减为原来的
C.使两物体间的距离增为原来的2倍,质量不变
D.使其中一个物体的质量减小到原来的 ,距离不变【解析】选B。使两物体的质量各减小一半,距离不变,
根据万有引力定律F= 可知,万有引力变为原来
的 ,故A可以采用;使两物体间的距离和两物体的质
量都减为原来的 ,根据万有引力定律F= 可知,
万有引力与原来相等,故B不可采用;使两物体间的距离
增为原来的2倍,质量不变,根据万有引力定律F=
可知,万有引力变为原来的 ,故C可以采用;使其中一个物体的质量减小到原来的 ,距离不变,根据万有引
力定律F= 可知,万有引力变为原来的 ,故D可以
采用。
【素养训练】
1.(多选)对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万
有引力的表达式F=G ,下列说法正确的是( )
A.公式中的G是引力常量,它是由实验得出的,而不是人
为规定的
B.当两个物体间的距离r趋于零时,万有引力趋于无穷
大C.m1和m2所受引力大小总是相等的
D.两个物体间的引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力
【解析】选A、C。引力常量G是由英国物理学家卡文迪
许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来
的,所以选项A正确;两个物体之间的万有引力是一对作
用力与反作用力,它们总是大小相等、方向相反,分别
作用在两个物体上,所以选项C正确,D错误;公式F=G
适用于两质点间的相互作用,当两物体相距很近时,两
物体不能看成质点,所以选项B错误。2.两个质量均匀的球体相距为r,它们之间的万有引力为1×10-8 N,若它们的质量、距离都增加为原来的2倍,则它们之间的万有引力为 ( )
A.1×10-8 N B.2×10-8 N
C.4×10-8 N D.8×10-8 N【解析】选A。根据万有引力定律F=G ,若它们的
质量、距离都增加为原来的2倍,则万有引力不变,仍为
1×10-8 N,故选项A正确。【补偿训练】
甲、乙两个质点间的万有引力大小为F,若甲质点的质
量不变,乙质点的质量增大为原来的2倍,同时它们间的
距离减为原来的 ,则甲、乙两个质点间的万有引力
大小将变为 ( )
A. B.F C.4F D.8F【解析】选D。两个质点相距r时,它们之间的万有引力
为F= ,若它们间的距离缩短为 r,其中一个质点
的质量变为原来的2倍,则它们之间的万有引力为8F,所
以D正确。二 万有引力与重力的关系
任务1 万有引力与重力的关系
1.万有引力和重力的关系:如图所示,设地球的质量为M,
半径为R,A处物体的质量为m,则物体受到地球的吸引力
为F,方向指向地心O,由万有引力公式得F=G 。引力F
可分解为F1、F2两个分力,其中F1为物体随地球自转做
圆周运动的向心力Fn,F2就是物体的重力mg。2.重力与纬度的关系:地面上物体的重力随纬度的升高
而变大。
(1)赤道上:重力和向心力在一条直线上F=Fn+mg,
即G =mrω2+mg,所以mg=G -mrω2。(2)地球两极处:向心力为零,所以mg=F=G 。
(3)其他位置:重力是万有引力的一个分力,重力的大小
mgA.P、Q做圆周运动的向心力大小相等
B.P、Q所受地球引力大小相等
C.P、Q做圆周运动的线速度大小相等
D.P所受地球引力大于Q所受地球引力【解析】选B。P、Q两点的角速度相同,做圆周运动的
半径不同,根据F向=mrω2可知向心力大小不相等,A错
误;P、Q两质点距离地心的距离相等,根据F= 知,
两质点受到的地球引力大小相等,故B正确、D错误;P、
Q两质点角速度大小相等,做圆周运动的半径不同,根据
v=rω可知线速度大小不同,故C错误。任务2 忽略地球自转的影响,万有引力与重力的关系
由于地球的自转角速度很小,故地球自转带来的影响很小,一般情况下认为:
(1)在地面附近:mg=G 。(2)若距离地面的高度为h,则mg= (R为地球半
径,g为离地面h高度处的重力加速度)。【典例示范2】 假设有一星球的密度与地球相同,但
它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍,
则该星球的质量是地球质量的
( )
A. B.4倍 C.16倍 D.64倍【解析】选D。由 =mg得M= ,所以ρ=
,ρ=ρ地,即 ,得R=4R地,
故 =64。【素养训练】
1.2018年5月21日,嫦娥四号中继星“鹊桥”号成功发
射,为嫦娥四号的着陆器和月球车提供地月中继通信支
持。当“鹊桥”号在高空某处所受的引力为它在地面
某处所受引力的一半,则“鹊桥”号离地面的高度与地
球半径之比为 ( )
A.( +1)∶1 B.( -1)∶1
C. ∶1 D.1∶ 【解析】选B。设地球的半径为R,“鹊桥”号离地面的
高度为h,则Fh= ,F地= ,其中Fh= F地,解
得:h∶R=( -1)∶1,故选项B正确。2.设地球自转周期为T,质量为M,引力常量为G。假设地
球可视为质量均匀分布的球体,半径为R。同一物体在
南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为
( )
【解析】选A。在南极时物体受力平衡,支持力等于万
有引力,即FN=G ;在赤道上物体由于随地球一起自
转,万有引力与支持力的合力提供向心力,即G -
F′N= ,两式联立可知A正确。【拓展例题】考查内容:万有引力与抛体运动综合问题
【典例示范】宇航员站在某一星球,从距离星球表面h高度处,以初速度v0沿水平方向抛出一个小球,经过时间t后小球落到星球表面,已知该星球的半径为R,引力常量为G,求:
(1)该星球表面重力加速度g的大小。
(2)该星球的质量。【正确解答】(1)由平抛运动的知识知,在竖直方向小
球做自由落体运动,h= gt2,
所以g= 。
(2)在星球表面,物体的重力和所受的万有引力相等。
故有:mg=G ,所以M=
答案: 【课堂回眸】温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课堂检测·素养达标
1.关于太阳与行星间的引力,下列说法错误的是 ( )
A.神圣和永恒的天体做匀速圆周运动无需原因,因为圆周运动是最完美的
B.行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力
C.牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用。行星围绕太阳运动,一定受到了力的作用
D.牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用,推导出了太阳与行星间的引力关系
【解析】选A。任何做曲线运动的物体都需要外力的作用,行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力,A错误,B、C、D正确。
2.在某次测定引力常量的实验中,两金属球的质量分别为m1和m2,球心间的距离为r,若测得两金属球间的万有引力大小为F,则此次实验得到的引力常量为 ( )
A. B.
C. D.
【解析】选B。由万有引力定律F=G得G=,所以B项正确。
3.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F,为使此物体受到的引力减小到原来的四分之一,应把此物体置于的地方距地面的高度为(R为地球半径)
( )
A. R B. 2R
C. 4R D. 8R
【解析】选A。根据万有引力定律表达式得:F=,其中r为物体到地球中心的距离。某物体在地球表面,受到地球的万有引力为F,此时r=R,若此物体受到的引力减小为,根据F=,得出此时物体到地球中心的距离为:r′=2R,所以物体距离地面的高度应为R,选项A正确。
4.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体,一矿井深度为d,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 ( )
A.1- B.1+
C. D.
【解析】选A。设地球的密度为ρ,地球的质量为M,根据万有引力定律可知,地球表面的重力加速度g=。地球质量可表示为M=πR3ρ。因质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,所以矿井下以(R-d)为半径的地球的质量为M′=π(R-d)3ρ,解得M′=M,则矿井底部处的重力加速度g′=,则矿井底部的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为=1-,选项A正确。
5.地球表面重力加速度为g,忽略地球自转的影响,在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍?已知地球半径为R。
【解析】不计地球自转的影响,物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量为M,物体质量为m,则
在地面:mg=G
在h高处:mg′=G
解得:=
答案:
情境:2018年8月30日,国际权威杂志《自然》刊发了中国科学院罗俊院士团队引力常量的最新测量结果,罗俊院士的引力实验室因其测出世界最精确的万有引力常量而被外国专家称为世界“引力中心”。
问题:关于引力常量,请判断:
(1)在国际单位制中,引力常量在数值上等于两个质量是1 kg的质点相距1 m时万有引力的大小。 ( )
(2)在不同的单位制中,引力常量的数值是相同的。 ( )
(3)计算不同物体间相互作用的万有引力时,引力常量的值是不同的。( )
答案:(1)√ 提示:根据F=G可知,在国际单位制中,引力常量在数值上等于两个质量是1 kg的质点相距1 m时万有引力的大小,故(1)正确;
(2)× 提示:在不同的单位制中,引力常量的数值是不相同的,故(2)错误;
(3)× 提示:计算不同物体间相互作用的万有引力时,引力常量的值是相同的,故(3)错误。
关闭Word文档返回原板块
温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时素养评价 十
万有引力定律
(25分钟 60分)
一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)
1.万有引力常量适应于任何两个物体,引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的最早证据。引力常量G不仅有大小,还有单位。下面哪个选项是用国际单位制中的基本单位来表示引力常量G的单位的 ( )
A.N·m2/kg2 B.N·m/kg2
C.m3/(kg·s2) D.m3·kg2/s2
【解析】选C。国际单位制中质量m、距离r、力F的单位分别是:kg、m、N,根据万有引力定律F=G,可得G=,则G的单位是N·m2/kg2=kg·(m·s-2)·
m2/kg2=m3/(kg·s2)。
2.太阳对行星的引力F与行星对太阳的引力F′大小相等,其依据是 ( )
A.牛顿第一定律 B.牛顿第二定律
C.牛顿第三定律 D.开普勒第三定律
【解析】选C。太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力和反作用力,其大小相等,依据是牛顿第三定律,故选项C正确。
3.2019年6月25日,我国在西昌卫星发射中心成功发射第46颗北斗导航卫星,卫星离开地球的过程中,用R表示卫星到地心的距离,用F表示卫星受到地球的引力。下列图像中正确的是 ( )
【解析】选D。F表示卫星受到地球的引力,根据万有引力定律公式,有:F=G,则F -图像是直线,故A、B、C错误,D正确。
4.陨石落向地球(如图所示)是因为 ( )
A.陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力,所以陨石才落向地球
B.陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等,但陨石的质量小,加速度大,所以陨石改变运动方向落向地球
C.太阳不再吸引陨石,所以陨石落向地球
D.陨石是受到其他星球斥力作用落向地球的
【解析】选B。两个物体间的引力是一对作用力与反作用力,它们的大小相等,且在任何情况下都存在,故选项A、C、D不正确;陨石落向地球是由于陨石的质量和地球相比小得多,故运动状态容易改变且加速度大,选项B正确。
5.设想把质量为m的物体放在地球的中心,地球质量为M、半径为R,则物体与地球间的万有引力为 ( )
A.零 B.无穷大
C. D.
【解析】选A。把物体放到地球的中心时r=0,此时万有引力定律不再适用。由于地球关于球心对称,所以吸引力相互抵消,整体而言,万有引力为零,故选项A正确。
6.某未知星体的质量是地球质量的,直径是地球直径的,则一个质量为m的人在未知星体表面受到的引力F星和地球表面所受引力F地的比值为 ( )
A.16 B.4
C. D.
【解析】选B。根据万有引力定律F=G∝,故=·=×()2=4。选项B正确。
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(14分)已知太阳的质量为M,地球的质量为m1,月球的质量为m2,当发生日食时,太阳、月球、地球几乎在同一直线上,且月球位于太阳与地球中间,如图所示。设月球到太阳的距离为a,到地球的距离为b,则太阳对地球的引力F1和太阳对月球的引力F2的大小之比为多少?
【解析】由太阳对地球和月球的吸引力满足
F=G知:
太阳对地球的引力
F1=G,
太阳对月球的引力
F2=G,
故=。
答案:
8.(16分)有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体,在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。现从M中挖去半径为R的球体,如图所示,则剩余部分对m的万有引力F为多少?
【解析】质量为M的球体对质点m的万有引力
F1=G=G
挖去的球体的质量M′=M=
质量为M′的球体对质点m的万有引力
F2=G=G
则剩余部分对质点m的万有引力
F=F1-F2=G-G=。
答案:
(15分钟 40分)
9.(6分)(多选)在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力,以下说法正确的是 ( )
A.太阳引力远大于月球引力
B.太阳引力与月球引力相差不大
C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
【解析】选A、D。由万有引力定律F=可知,太阳对地球上相同质量水的引力大约是月球引力的170倍,故A正确,B错误;不同海域的水与月球的距离不一样,故引力也不一样,所以C错误,D正确。
10.(6分)为检验“使月球绕地球运动的力”与“使地面附近苹果下落的力”遵循同样的规律,牛顿进行了“月—地检验”。已知月球的轨道半径约为地球半径的60倍,“月—地检验”需要验证 ( )
A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B.月球公转的加速度约为苹果下落时加速度的
C.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的602倍
D.月球公转的加速度约为苹果下落时加速度的602倍
【解析】选B。设物体质量为m,地球质量为M,地球半径为R,月球轨道半径r=60R,物体在月球轨道上运动时的加速度为a,由牛顿第二定律:=ma,地球表面物体重力等于万有引力:=mg,联立得=,则“月—地检验”需要验证月球公转的加速度约为地面附近苹果下落时加速度的,故B正确,D错误;因月球与苹果的质量关系不确定,则不能确定地球与月球以及地球与苹果之间的万有引力关系,故A、C错误。
11.(6分)(多选)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R。下列说法正确的是 ( )
A.地球对一颗卫星的引力大小为
B.一颗卫星对地球的引力大小为
C.两颗卫星之间的引力大小为
D.三颗卫星对地球引力的合力大小为
【解析】选B、C。由万有引力定律知A项错误,B项正确;因三颗卫星连线构成等边三角形,圆轨道半径为r,由数学知识易知任意两颗卫星间距d=2rcos 30°=r,由万有引力定律知C项正确;因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120°,故三颗卫星对地球引力的合力为0,D项错误。
12.(22分)火星半径是地球半径的,火星质量大约是地球质量的,那么:
(1)地球表面上质量为50 kg的宇航员在火星表面上受到的重力是多少?
(2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m高,那他在火星表面能跳多高?(在地球表面的重力加速度g取 10 m/s2)
【解题指南】本题涉及星球表面重力加速度的求法,应先求火星表面的重力加速度,再求宇航员在火星表面所受的重力;然后再利用竖直上抛运动规律求上升的高度。
【解析】(1)在地球表面有mg=G,
得g=G,
同理可知,在火星上有g′=G,
即g′===g= m/s2
宇航员在火星上受到的重力
G′=mg′=50× N=222.2 N。
(2)在地球表面宇航员跳起的高度H=,
在火星表面宇航员跳起的高度h=,
综上可知,
h=H=×1.5 m=3.375 m。
答案:(1)222.2 N (2)3.375 m
【补偿训练】
某物体在地面上受到的重力为160 N,将它放置在卫星中,在卫星以a=g 的加速度随火箭向上加速升空的过程中,物体与卫星中支持物相互挤压的力为90 N,卫星距地球表面有多远?(地球半径R地=6.4×103 km,g表示重力加速度,g取
10 m/s2)
【解析】卫星在升空过程中可以认为是竖直向上做匀加速直线运动,设卫星离地面的距离为h,这时受到地球的万有引力为
F=G
在地球表面G=mg ①
在上升至离地面h时,
FN-G=ma ②
由①②式得=
则h=R地 ③
将mg=160 N,FN=90 N,
a=g=5 m/s2,
R地=6.4×103 km,
g=10 m/s2,
代入③式得h=1.92×104 km。
答案:1.92×104 km
关闭Word文档返回原板块
