课件67张PPT。3.动能和动能定理 一、动能
【思考】如图所示是古代战争中攻击城门的战车,战车
上装有一根质量很大的圆木,有很多士兵推着战车使圆
木以很大的速度撞击城门,轻而易举地将城门撞破。圆
木的质量很大,速度很大时,是为了增加圆木的什么能?提示:动能。1.物体由于运动而具有的能量叫作_____。
2.动能的表达式:Ek=______。
3.动能是标量,_____量(选填“状态”或“过程”)。
4.单位:焦耳(J)。动能状态二、动能定理
【思考】如图所示,F为物块所受的合外力,力F在位移
为l上做的功W合。
(1)物块的动能如何变化?
(2)合外力做的功W合和动能的变化ΔEk相等吗?提示:(1)增加。
(2)相等。1.推导过程:2.内容:力在一个过程中对物体做的___,等于物体在这
个过程中___________。
3.表达式:W= 功动能的变化一 动能的性质
1.动能的“三性”:
(1)相对性:选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系。
(2)标量性:动能是标量,没有方向。
(3)状态量:动能是表征物体运动状态的物理量,与物体的运动状态(或某一时刻)的速度相对应。2.动能与速度的三种关系:
(1)数值关系:Ek= mv2,同一物体,速度v越大,动能Ek越
大。
(2)瞬时关系:动能和速度均为状态量,二者具有瞬时对
应关系。(3)变化关系:动能是标量,速度是矢量。当动能发生变化时,物体的速度(大小)一定发生了变化,当速度发生变化时,可能仅是速度方向的变化,物体的动能可能不变。
【思考·讨论】
如图,A球质量大于B球质量,球从斜面上滚下,静止在地面上的纸盒被碰后,滑行一段距离停下来。你认为物体的动能可能与哪些因素有关? (物理观念)提示:物体的动能与物体的质量和速度有关。【典例示范】
下列关于动能的说法,正确的是 ( )
A.汽车的动能一定比火车的动能小
B.汽车的动能有可能比火车的动能大
C.速度相同的汽车和火车一定具有相同的动能
D.质量相同的两辆汽车一定具有相同的动能【解析】选B。由于不明确汽车和火车的速度关系,故无法确定动能间的大小关系,故A错误;汽车的质量虽然小,但如果汽车的速度大于火车的速度,则汽车的动能有可能比火车的动能大,故B正确;速度相同的汽车和火车由于具有不同的质量,故不具有相同的动能,故C错误;质量相同的两辆汽车速度并不一定相同,故不一定具有相同的动能,故D错误。【素养训练】
1.对于一定质量的物体,以下说法中正确的是 ( )
A.动能不变,速度一定不变
B.速度变化,动能一定变化
C.速度不变,动能可能改变
D.动能变化,速度一定改变【解析】选D。动能不变,速度大小一定不变,但是方向可以改变,如匀速圆周运动,故A错误;速度方向改变,大小不变,动能不变,如匀速圆周运动,故B错误;速度不变,动能一定不变,故C错误;动能变化,则速度一定发生变化,故D正确。2. 体积相等的铁球和木球在水平地面上以相同的速度做匀速直线运动,它们的动能大小关系有 ( )
A.铁球的动能大 B.木球的动能大
C.两球动能一样大 D.无法判断【解析】选A。铁球和木球体积V铁=V木,密度ρ铁>ρ木;
由ρ= 得:m=ρV,体积相同,m铁>m木,铁球的质量大。
动能:Ek= mv2,它们的速度相等,铁球的质量大,因此
铁球的动能大,故A正确。【补偿训练】
下列关于动能的说法中,正确的是 ( )
A.物体的动能不变,则其速度也一定不变
B.物体的速度不变,则其动能也不变
C.物体在合外力作用下做变速运动,动能一定变化
D.物体的动能不变,所受的合外力必定为零【解析】选B。在匀速圆周运动中,动能不变,速度时刻改变,A错误;速度不变,是指大小和方向都不变,所以动能不变,B正确;物体在合外力作用下做变速运动,如匀速圆周运动,则动能不变,故C错误;物体的动能不变,说明物体所受的合外力不做功或做功的代数和为零,所以合外力不一定为零,D错误。二 动能定理的含义
1.W的含义:包含物体重力在内的所有外力所做功的代数和。
2.W与ΔEk的关系:合力做功是引起物体动能变化的原因。
(1)合力对物体做正功,即W >0,ΔEk>0,表明物体的动能增大。(2)合力对物体做负功,即W< 0,ΔEk < 0,表明物体的动能减小。
(3)如果合力对物体不做功,则动能不变。
3.动能定理的实质:功能关系的一种具体体现,物体动能的改变可由合外力做功来度量。
【典例示范】
质量为m的小车在水平恒力F推动下,从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B,获得速度为v,AB的水平距离为s。下列说法正确的是 ( )A.重力对小车所做的功是mgh
B.合力对小车做的功是 mv2+mgh
C.推力对小车做的功是Fs
D.阻力对小车做的功是Fs- mv2-mgh【解析】选C。小车由A运动到B,克服重力做功,故A错
误;根据动能定理,合力的功等于小车动能的变化,由题
意可知,小车动能的变化为 mv2,故B错误;推力为恒力,
在力方向上的位移为s,根据功的定义有:W=Fs,故C正确
;以小车为研究对象,根据动能定理,有:Wf+Fs-mgh= mv2,
故阻力对小车做的功为:Wf= mv2+mgh-Fs,故D错误。【素养训练】
1.下列关于运动物体的合力做功和动能、速度变化的关系,正确的是 ( )
A.物体做变速运动,合外力一定不为零,动能一定变化
B.若合外力对物体做功为零,则合外力一定为零
C.物体的合外力做功,它的速度大小一定发生变化
D.物体的动能不变,所受的合外力必定为零【解析】选C。物体做变速运动,速度一定变化,合外力
一定不为零,但速度大小不一定变化,所以动能不一定
变化,故A错误;若合外力对物体做功为零,合外力不一
定为零,可能是由于合外力方向与速度方向始终垂直,
如匀速圆周运动,合外力不为零,故B错误;物体的合外
力做功,由动能定理知物体的动能一定变化,则它的速度大小一定发生变化,故C正确;物体的动能不变,所受的合外力做功一定为零,但合外力不一定为零,故D错误。
2.质量为m的跳水运动员,从离水面高为h的跳台上以速度v1跳起,最后以速度v2进入水中,若不计空气阻力,则运动员起跳时所做的功等于 ( )
【解析】选C。运动员所做的功转化为运动员的动能,
W= ,在整个过程中,由动能定理可得:mgh=
,解得:运动员所做的功W= -mgh,故
A、B、D错误,C正确。【补偿训练】
1.有一质量为m的木块,从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点,如图所示。如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变,则以下叙述正确的是 ( )A.木块所受的合外力为零
B.因木块所受的力都不对其做功,所以合外力的功为零
C.重力和摩擦力的总功为零
D.重力和摩擦力的合力为零
【解析】选C。木块做曲线运动,速度方向变化,加速度不为零,合外力不为零,A错误;速率不变,动能不变,由动能定理知,合外力做功为零,支持力始终不做功,重力做正功,所以重力做的功与摩擦力做的功代数和为零,但重力和摩擦力的合力不为零,C正确,B、D错误。2.足球运动员用力将以10 m/s的速度迎面飞来的质量为0.5 kg 的足球踢出,使足球以20 m/s的速度飞出并在水平面上滚动了40 m后停止,已知踢球时的平均作用力为100 N,则运动员对足球所做的功和足球速度变化的大小分别是 ( )
A.75 J 10 m/s B.4 000 J 10 m/s
C.100 J 30 m/s D.75 J 30 m/s【解析】选D。在踢球的过程中,人对球所做的功等于
球动能的变化,则人对球所做的功为:W= mv2- =
×0.5×202 J- ×0.5×102 J=75 J。
速度的变化量Δv=v-v0=20 m/s-(-10)m/s=30 m/s,故
D正确。三 动能定理的应用思路
1.动能定理公式中“=”体现的“三个关系”:2.“一个参考系”:高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系。
3.应用动能定理解题不涉及加速度、时间,不涉及矢量运算,运算简单,不易出错。4.动力学问题两种解法的比较:【思考·讨论】
情境:如图所示,一辆汽车正在上坡路上加速行驶。讨论:
(1)汽车上坡过程受哪些力作用?各个力做什么功? (科学思维)
(2)汽车的动能怎样变化?其动能的变化与各个力做功有什么关系? (科学思维)提示:(1)汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用,上坡过程中牵引力做正功,重力、阻力做负功,支持力不做功。
(2)由于汽车加速上坡,其动能增大,汽车动能的变化等于重力、牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和。【典例示范】如图所示，质量为m的物体在竖直平面内的光滑弧形轨道①上，由高h＝1 m的A点，以v0＝4 m/s的初速度沿轨道滑下，进入BC轨道，已知BC段的动摩擦因数μ＝0.4②，重力加速度g＝10 m/s2，求：(1)物体滑至B点时的速度③。
(2)物体最后停止在离B点多远的位置上④。【审题关键】【解析】(1)设物体到达B点的速度大小为v,对物体从A到B的过程,由动能定理有:
mgh=
得:v=6 m/s,方向水平向右(2)设物体在BC轨道滑行的距离为x ,对物体从B到C的
过程, 由动能定理有:
-μmgx=0- mv2
得:x=4.5 m
答案:(1)6 m/s,方向水平向右
(2)4.5 m【规律方法】应用动能定理分析多过程问题的思路
(1)当题目中不涉及a和t,而涉及F、l、m、v等物理量时,优先考虑使用动能定理。
(2)当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解的问题不涉及中间过程的速度时,也可以全过程应用动能定理求解。【素养训练】
1.关于做功和物体动能变化的关系,正确的是 ( )
A.只有动力对物体做功时,物体动能可能减少
B.物体克服阻力做功时,它的动能一定减少
C.动力和阻力都对物体做功,物体的动能一定变化
D.外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差【解析】选D。根据动能定理得W总=ΔEk,合力做功量度
动能的变化。只有动力对物体做功,总功是正功,所以
动能一定增加,不可能减少,A错误;物体克服阻力做功,
物体还有可能有动力做功,所以物体受各个力做功的代
数和即总功是正功还是负功不明确,所以动能不一定减
少,B错误;动力和阻力都对物体做功,物体受各个力做功的代数和可能为零,所以物体的动能可能不变,C错误;根据动能定理知道外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差,D正确。
2.(多选)一物体置于水平面上,在水平恒力F作用下,从
静止开始做匀加速直线运动,发生位移d时,撤去水平恒
力F,物体再发生位移d停止,则运动过程中( )
A.物体受动摩擦力大小为
B.物体受动摩擦力大小为
C.物体最大动能为
D.物体最大动能为 【解析】选A、C。对全程根据动能定理有:Fd-f·2d
=0-0,则:f= F,故A正确,B错误;加速完成时动能达到
最大,故对加速过程根据动能定理有:Fd-fd=Ek-0,解
得:Ek= Fd,故C正确,D错误。3.(多选)如图所示,在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′(均可看作斜面),甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下,最后都停在水平沙面BC上。设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同,斜面与水平面连接处可认为是圆滑的。则下列说法中正确的是 ( )A.甲在B点的速率一定大于乙在B′点的速率
B.甲在B点的速率一定小于乙在B′点的速率
C.甲滑行的总路程一定等于乙滑行的总路程
D.甲、乙从A点出发到停下,两人位移的大小相等【解析】选A、D。设斜面的倾角为θ,两人在斜面下滑
的过程中,根据动能定理得:mgh-μmgcosθ·s= mv2
-0,scosθ是斜面底边的长度。因为斜面AB的底边短,
则沿AB段到达B点的速率大,故A正确,B错误;对全过程
运用动能定理得,mgh-μmgcosθ·s1-μmg·s2=0,整理
得,mgh-μmgs水平=0。可知两人沿两轨道滑行水平位移相等也可得到两人的位移相同。根据几何关系知甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程。故C错误,D正确。
【补偿训练】
如图所示,小物块从倾角为θ的倾斜轨道上A点由静止释放滑下,最终停在水平轨道上的B点,小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同,A、B两点的连线与水平方向的夹角为α,不计物块在轨道转折时的机械能损失,则动摩擦因数大小为 ( )
A.tan θ B.tan α
C.tan(θ+α) D.tan(θ-α)
【解析】选B。如图所示,设B、O间距为s1,A点离水平面的高度为h,A、O间的水平距离为s2,物块的质量为m。在物块下滑的全过程中,应用动能定理可得:
mgh-μmgcos θ· -μmg·s1=0,解得:μ=
=tan α,故B正确。【拓展例题】考查内容:利用动能定理求变力做功
【典例示范】如图所示,质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中,拉力F做的功为 ( )A.FLcos θ B.FLsin θ
C.FL(1-cos θ) D.mgL(1-cos θ)
【正确解答】选D。在小球缓慢上升过程中,拉力F为变力,此变力F做的功可用动能定理求解。由WF-mgL(1-cosθ)=0得:WF=mgL(1-cos θ),故D正确。【课堂回眸】
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课堂检测·素养达标
1. 关于动能的理解,下列说法正确的是 ( )
A.凡是运动的物体都具有动能
B.重力势能可以为负值,动能也可以为负值
C.一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化,速度变化时,动能也一定变化
D.动能不变的物体,一定处于平衡状态
【解析】选A。物体由于运动而具有的能叫动能,所以运动的物体具有动能,A正确;由公式:Ek=mv2,可知动能不能是负值,B错误;一定质量的物体做匀速圆周运动时,由于速度方向改变即速度变化,但速度的大小不变,由公式:Ek=mv2,可知动能不变,故C错误;物体做匀速圆周运动时,动能不变,但物体的运动状态改变,不处于平衡状态,D错误。
2.如图所示,一颗质量为0.1 kg的子弹以500 m/s的速度打穿第一块固定木板后,速度变为300 m/s,则这个过程中子弹克服阻力所做的功为( )
A.8 000 J B.4 500 J
C.12 500 J D.无法确定
【解析】选A。在子弹穿过木块的过程中,设它克服阻力做功为Wf,根据动能定理得:-Wf=mv2-m,代入数据得:Wf=8 000 J,故选项A正确。
3.质量为1 kg的物体沿直线运动的v-t图像如图所示,则 ( )
A.从第1 s末到第3 s末合外力做的功为2 J
B.第1s末物体具有的动能为4 J
C.前3 s内合外力对物体做的功为2 J
D.第1 s内合外力对物体做的功为4 J
【解析】选C。由图可知,第1 s末之后的速度均为2 m/s,故第1 s 末至第3 s末合外力不做功,故A错误;第1 s末物体的动能Ek=mv2=×1×22 J=2 J,故B错误;由动能定理可知,前 3 s 内合外力对物体做的功等于动能的改变量,故W=ΔEk=mv2=×1×4 J=2 J,故C正确;第1s内合外力对物体做功也为2 J,故D错误。
【补偿训练】
(多选)在平直公路上,汽车由静止开始做匀加速直线运动,当速度达到vmax后,立即关闭发动机直至静止,v-t图像如图所示,设汽车的牵引力为F,受到的摩擦力为Ff,全程中牵引力做功为W1,克服摩擦力做功为W2,则 ( )
A.F∶Ff=1∶3 B.W1∶W2=1∶1
C.F∶Ff=4∶1 D.W1∶W2=1∶3
【解析】选B、C。对汽车运动的全过程,由动能定理得:W1-W2=ΔEk=0,所以W1=W2,选项B正确,选项D错误;设牵引力、摩擦力作用下的位移分别为x1、x2,由图像知x1∶x2=1∶4。由动能定理得Fx1-Ffx2=0,所以F∶Ff=4∶1,选项A错误,选项C正确。
4.如图所示,物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑,然后滑上与斜面平滑连接的水平面,若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4,斜面倾角为37°。求物体能在水平面上滑行的距离。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
【解析】对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示。
解法一 分过程
设物体滑到斜面底端时的速度为v,物体下滑阶段
FN1=mgcos 37°,
故Ff1=μFN1=μmgcos 37°。
由动能定理得:mgsin 37°·x1-μmgcos 37°·x1=mv2-0
设物体在水平面上滑行的距离为x2,
摩擦力Ff2=μFN2=μmg
由动能定理得:-μmgx2=0-mv2
由以上各式可得x2=3.5 m。
解法二 全过程
mgx1sin 37°-μmgcos 37°x1-μmgx2=0
代入数值解得x2=3.5 m。
答案:3.5 m
情境:2018年11月11日,在百度世界大会上,百度与一汽共同宣布:L4级别完全自动化无人驾驶乘用车将批量生产。有关资料检测表明,当无人驾驶车正以
20 m/s的速度在平直公路上行驶时,遇到紧急情况需立即刹车(忽略无人驾驶汽车反应时间)。设该车刹车时产生的加速度大小为8 m/s2。
问题:将上述运动简化为匀减速直线运动,直到汽车停下。已知无人驾驶汽车质量为1.8 t。
求:在此过程中该无人驾驶汽车
(1)动能如何变化?
(2)前进的距离x是多少?
【解析】(1)无人驾驶汽车做匀减速直线运动,其速度不断减小,质量不变,由Ek=mv2得汽车的动能不断减小。
(2)由牛顿第二定律知受到阻力的大小:f=ma
解得:f=1.44×104 N
初动能:Ek=mv2
解得:Ek=3.6×105 J
减速过程由动能定理得:-fx=0-Ek
解得:x=25 m
答案:(1)减小 (2)25 m
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课时素养评价 十六
动能和动能定理
(25分钟 60分)
一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)
1.改变消防车的质量和速度,能使消防车的动能发生改变。在下列几种情况下,消防车的动能是原来的2倍的是 ( )
A.质量不变,速度增大到原来2倍
B.质量减半,速度增大到原来的4倍
C.速度不变,质量增大到原来的2倍
D.速度减半,质量增大到原来的2倍
【解析】选C。设物体的原始质量为2,原始的速度为1。由公式Ek=mv2,代入数据得:原始动能Ek=1。质量不变,则m1=2,速度变为原来的2倍,则v1=2,由公式Ek1=m1,代入数据得:动能Ek1=4,动能变为原来4倍,故A错误。质量减半,则m2=1,速度变为原来的4倍,则v2=4,由公式Ek2=m2,代入数据得:动能Ek2=8,动能变为原来的8倍,故B错误。速度不变,则v3=1,质量变为原来的2倍,则m3=4,由公式Ek3=m3,代入数据得:动能Ek3=2,动能变为原来的2倍,故C正确。速度减半,则v4=,质量增大到原来的2倍,则m4=4,由公式Ek4=m4,代入数据得:动能Ek4=,动能变为原来的,故D错误。故选C。
2.以初速度v0竖直上抛一个小球,若不计空气阻力,在上升过程中,从抛出到小球动能减少一半所经过的时间为 ( )
A. B.
C. D.(1-)
【解析】选D。根据Ek=mv2得,当小球动能减为原来一半时的速度为v=v0,则运动的时间为:t==(1-)。故选D。
3.如图所示,两个质量相同的物体a和b处于同一高度,a自由下落,b沿固定光滑斜面由静止开始下滑,不计空气阻力。两物体到达地面时,下列表述正确的是
( )
A.a的速率大 B.b的速率大
C.动能相同 D.速度方向相同
【解析】选C。根据动能定理有:mgh=mv2-0知:高度相同,所以末动能相等,速度的大小相等,但方向不同。故本题选C。
【补偿训练】
如图所示,匈牙利大力士希恩考·若尔特曾用牙齿拉动50 t的A320客机。他把一条绳索的一端系在飞机下方的前轮处,另一端用牙齿紧紧咬住,在52 s的时间内将客机拉动了约40 m。假设大力士牙齿的拉力约为5×103 N恒定不变,绳子与水平方向夹角θ约为30°,则飞机在被拉动的过程中 ( )
A.重力做功约2.0×107 J
B.拉力做功约1.7×105 J
C.克服阻力做功约为1.5×105 J
D.合外力做功约为2.0×105 J
【解析】选B。由于飞机在水平面上运动,所以重力不做功,故A错误;由功的公式W=Fxcosθ=5×103×40× J≈1.73×105 J,故B正确;飞机获得的动能Ek=mv2=×50×103×(2×)2 J=5.9×104 J,根据动能定理可知,合外力做功为5.9×104 J,拉力做功1.7×105 J,所以克服阻力做功1.11×105 J,故C、D错误。
4.质量为m的小球,从桌面竖直上抛,桌面离地面的高度为h,小球能达到的最大高度为H(距地面),那么小球的初动能为 ( )
A.mgH B.mgh
C.mg(H+h) D.mg(H-h)
【解析】选D。设小球初动能为:Ek0,从抛出到最高点,根据动能定理得:0-Ek0=-mg(H-h),所以Ek0=mg(H-h),故A、B、C错误,D正确。
5.人用手托着质量为m的“小苹果”,从静止开始沿水平方向运动,前进距离L后,速度为v(苹果与手始终相对静止),苹果与手掌之间的动摩擦因数为μ,则下列说法正确的是 ( )
A.手对苹果的作用力方向竖直向上
B.苹果所受摩擦力大小为μmg
C.手对苹果做的功为mv2
D.苹果对手不做功
【解析】选C。苹果的加速度方向为水平方向,苹果的合力方向在水平方向上,苹果受到重力和手的作用力,而重力在竖直方向,故手的作用力应为斜上方,故A错误;由于苹果和手相对静止,故其受到的摩擦力为静摩擦力,不能确定是否等于μmg,故B错误;由动能定理可知,合外力做功等于动能的改变量,竖直方向重力不做功,故手对苹果做的功为mv2,故C正确;由于手发生了位移,且受到水平方向的摩擦力,故苹果对手做功,故D错误。
【补偿训练】
质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上,若物体受水平力F的作用从静止起通过位移s时的动能为E1,当物体受水平力2F作用,从静止开始通过相同位移s,它的动能为E2,则 ( )
A.E2=E1 B.E2=2E1
C.E2>2E1 D.E1【解析】选C。由动能定理可得:水平力F作用时,Fs-Wf=E1①,水平力2F作用时,2Fs-Wf=E2②,①×2可得2Fs-2Wf=2E1,则可得出E2>2E1,C正确。
6.帆船即利用风力前进的船。帆船起源于荷兰,古代的荷兰地势很低,所以开凿了很多运河,人们普遍使用小帆船运输或捕鱼,到了13世纪,威尼斯开始定期举行帆船运动比赛,当时比赛船只没有统一的规格和级别,1900年第2届奥运会将帆船运动开始列为比赛项目;在某次帆船运动比赛中,质量为500 kg的帆船,在风力和水的阻力共同作用下做直线运动的v-t图像如图所示。下列表述正确的是 ( )
A.在0～1 s内,合外力对帆船做了1 000 J的功
B.在0～2 s内,合外力对帆船做了250 J的负功
C.在1～2 s内,合外力对帆船不做功
D.在0～3 s内,合外力始终对帆船做正功
【解析】选A。在0～1 s内,帆船的速度增大,动能增加,根据动能定理W合=ΔEk,得:W合=mv2-0=×500×22 J=1 000 J,即合外力对帆船做了1 000 J的功,故A正确;在0～2 s内,动能增加,根据动能定理W合=ΔEk,得:W合′=mv′2-0=×
500×12 J=250 J,即合外力对帆船做了250 J的正功,故B错误;在1～2 s内,动能减小,根据动能定理W合=ΔEk,则合外力对帆船做负功,故C错误;在0～3 s内,根据动能定理W合=ΔEk,合外力对帆船先做正功,后做负功,故D错误。
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(14分)如图甲所示,一质量为m=1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点,从t=0时刻开始,物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动,第
3 s 末物块运动到B点时速度刚好为0,第5 s末物块刚好回到A点,已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ=0.2(g取10 m/s2),求:
(1)A与B间的距离。
(2)水平力F在5 s内对物块所做的功。
【解析】(1)根据题目条件及题图乙可知,物块在从B返回A的过程中,在恒力作用下做匀加速直线运动,即
F-μmg=ma。
由运动学公式知:xAB=at2
代入数据解得:xAB=4 m。
(2)物块在前3 s内动能改变量为零,由动能定理得:
W1-Wf=0,即W1-μmg·xAB=0
则前3 s内水平力F做的功为W1=8 J
根据功的定义式W=Fl得,水平力F在第3～5 s时间内所做的功为W2=F·xAB=16 J
则水平力F在5 s内对物块所做的功为
W=W1+W2=24 J。
答案:(1)4 m (2)24 J
8.(16分)如图所示,长为L=1 m的长木板水平放置,在木板的A端放置一个质量为m=1 kg的小物块,现缓慢地抬高A端,使木板以左端为轴转动,当木板转到与水平面的夹角为α=37°时小物块即将发生滑动,此时停止转动木板,在整个过程中,求:(g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)重力对小物块做的功;
(2)木板对小物块做的功。
【解析】(1)重力对小物块做负功,有:
WG=-mgLsinα得:WG=-6 J
(2)对小物块,由动能定理可知:
W板+WG=0
W板=6 J
答案:(1)-6 J (2)6 J
(15分钟 40分)
9.(6分)(多选)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功1 900 J,他克服阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中 ( )
A.重力势能减小了2 000 J
B.重力势能减小了1 900 J
C.动能增加了2 000 J
D.动能增加了1 800 J
【解析】选B、D。重力对他做功为1 900 J,是正功,则他的重力势能减小了1 900 J,故A错误,B正确;重力对他做功1 900 J,他克服阻力做功100 J,即阻力对他做功为-100 J,则外力对他所做的总功为W总=1 900 J-100 J=1 800 J,是正功,根据动能定理知:他的动能增加了1 800 J,故C错误,D正确。
10.(6分)如图所示,在短道速滑运动中,“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面,并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲,甲获得更大的速度向前冲出。不计冰面阻力。则在乙推甲的过程中 ( )
A.甲对乙做正功,甲的动能增大
B.甲对乙做正功,乙的动能增大
C.乙对甲做正功,甲的动能增大
D.乙对甲做正功,乙的动能增大
【解析】选C。甲对乙的作用力方向向后,与乙的速度方向相反,对乙做负功,乙的动能减小;乙对甲的作用力向前,与甲的速度方向相同,对甲做正功,甲的动能增大,故C正确,A、B、D错误。
11.(6分)(2019·全国卷Ⅲ)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为 ( )
A.2 kg B.1.5 kg C.1 kg D.0.5 kg
【解析】选C。对上升过程,由动能定理,-(F+mg)h=Ek-Ek0,得Ek=Ek0-(F+mg)h,即F+mg=-k=12 N;下落过程中,设物体从最高处下落到地面的距离为l,由动能定理可得(mg-F)(l-h)=Ek,转换可得Ek=(mg-F)l-(mg-F)h,即mg-F=-k′=8 N,联立两公式,得到m=1 kg、F=2 N,故C正确。
12.(22分)如图所示,AB是固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道,末端B处的切线方向水平。一物体P(可视为质点)从圆弧最高点A处由静止释放,滑到B端飞出,落到地面上的C点。测得C点和B点的水平距离OC=L,B点距地面的高度OB=h。现在轨道下方紧贴B端安装一个水平传送带,传送带的右端与B点的距离为。当传送带静止时,让物体P从A处由静止释放,物体P沿轨道滑过B点后又在传送带上滑行并从传送带右端水平飞出,仍落在地面上的C点。
(1)求物体P与传送带之间的动摩擦因数。
(2)若传送带驱动轮顺时针转动,带动传送带以速度v匀速运动。再把物体P从A处由静止释放,物体P落在地面上。设着地点与O点的距离为x,求出x可能的范围。
【解析】(1)无传送带时,物体由B运动到C,做平抛运动,设物体在B点的速度为vB,则
L=vBt
h=gt2
解得:vB=L
有传送带时,设物体离开传送带时的速度为v2,则有:
=v2t
-=m-m
解得:μ=。
(2)物体在传送带上全程减速时,离开传送带的末速度vⅠ=,则x min=L
物体在传送带上全程加速时,离开传送带的末速度为 vⅡ,由动能定理有
μmg=m-m,
得:vⅡ==。
则xmax=+vⅡ=L
故L≤x≤L。
答案:(1) (2)L≤x≤L
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