课件56张PPT。5.实验:验证机械能守恒定律 【实验目的】
学会用打点计时器验证机械能守恒定律的实验方法和技能。【实验器材】
铁架台(含铁夹),打点计时器,学生电源,纸带,复写纸,导线,毫米刻度尺,重物(纸带夹)。【实验原理与设计】
1.实验的基本思想——验证性实验:
验证在自由落体运动中,物体下落过程减少的重力势能和增加的动能相等。实验原理:(1)在只有重力做功的自由落体运动中,物体的重力势
能和动能互相转化,但总的机械能保持不变。若物体某
时刻瞬时速度为v,下落高度为h,则重力势能的减少量
为mgh,动能的增加量为 mv2,看它们在实验误差允许
的范围内是否相等,若相等则验证了机械能守恒定律。(2)计算打第n个点速度的方法:测出第n个点与相邻前
后点间的距离xn和xn+1,由公式vn= 或vn=
算出,如图所示:2.实验设计——两个物理量的测量方法:
(1)高度h的测量
用刻度尺测量物体下落过程的高度h。(2)速度v的测量
利用匀变速直线运动中某段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度,来求某点的瞬时速度。 【实验过程】
一、实验步骤
1.安装置:按图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,接好电路。2.打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔,用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。3.选纸带:
(1)用 =mghn验证时,应选点迹清晰,且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。若1、2两点间的距离大于2 mm,这是由于先释放纸带、后接通电源造成的。这样纸带上的第1个点就不是运动的起始点了,这样的纸带不能选。(2)用 =mgΔh验证时,由于重力势能的相对性,处理纸带时,选择适当的点为基准点,这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了,所以只要后面的点迹清晰就可选用。【思考·讨论】
(1)实验过程中应注意哪几个方面的操作安全问题? (科学态度与责任)
提示:安装打点计时器时要竖直架稳,使其两限位孔在同一竖直线上,以减小摩擦阻力。 (2)使用打点计时器应注意什么?
提示:先接通电源,让打点计时器正常工作后,再松开纸带让重物下落。二、数据收集与分析
1.求瞬时速度:由公式vn= 可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3…2.验证守恒:
方法一:利用起始点和第n点计算,代入ghn和 ,如
果在实验误差允许的范围内有:ghn= ,则说明机械
能守恒定律是正确的。方法二:任取两点A、B,测出hAB,算出ghAB和
的值,如果在实验误差允许的范围内有:ghAB=
则说明机械能守恒定律是正确的。方法三:图像法,从纸带上选取多个点,测量从第一点到
其余各点的下落高度h,并计算各点速度的平方v2,然后
以 v2为纵轴,以h为横轴,根据实验数据绘出 v2-h
图线。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜
率为g的直线,则验证了机械能守恒。【思考·讨论】
(1)实验完毕如何选取纸带? (科学思维)
提示:应选用长度60 cm左右、点迹清晰的纸带进行测量。(2)测量速度时能否用公式vt=gt计算?为什么?
提示:不能。因为这成了用机械能守恒定律验证机械能守恒。 【误差分析】
1.系统误差:本实验中因重锤和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功,故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp,即ΔEk<ΔEp,这属于系统误差,改进的办法是调整器材的安装,尽可能地减小阻力。2.偶然误差:本实验的另一个误差来源于长度的测量,属偶然误差,减小误差的办法是测下落距离时都从0点测量,一次将各打点对应的下落高度测量完,多次测量取平均值。【思考·讨论】
请从重物的选取上说明如何减小实验的系统误差?
提示:重物应选用质量和密度较大、体积较小的物体以减小空气阻力的影响。类型一 实验操作
【典例1】某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源,可以提供输出电压为6 V的交流电和直流电,交流电的频率为50 Hz。重锤从高处由静止开始下落,重锤拖着的纸带上打出一系列的点,对纸带上的点测量并分析,即可验证机械能守恒定律。 (1)他进行了下面几个操作步骤:
A.按照图示的装置安装器件;
B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上;
C.用天平测出重锤的质量;D.先接通电源,后释放纸带,打出一条纸带;
E.测量纸带上某些点间的距离;
F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。
其中没有必要进行的步骤是__________________,操作不当的步骤是_______________。?(2)这位同学进行正确操作后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析,如图乙所示。其中O点为起始点,A、B、C、D、E、F为六个计数点。根据纸带上的测量数据,当打B点时重锤的速度为____________m/s。(保留3位有效数字)?(3)他继续根据纸带算出各点的速度v,量出下落距离h,
并以 为纵轴、以h为横轴画出图像,应是图丙中的
____________。?【解析】(1)应将打点计时器接到电源的“交流输出”
上,故B操作不当;因为我们是比较mgh、 mv2的大小关
系,故m可约去比较,不需要用天平,故C没有必要。
(2)匀变速直线运动中某段时间中间时刻的瞬时速度
等于该过程中的平均速度,由此可以求出B点的速度大
小为:
vB= =1.84 m/s(3)他继续根据纸带算出各点的速度v,量出下落距离h,
并以 为纵轴、以h为横轴画出的图像,根据 v2=gh,
与h的图像是一条倾斜的直线,所以应是图丙中的
C。
答案:(1)C B (2)1.84 (3)C 类型二 数据处理
【典例2】用如图1实验装置验证m1、m2组成的系统机械
能守恒。m2从高处由静止开始下落,m1上拖着的纸带通
过打点计时器打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测
量,即可验证机械能守恒定律。图2给出的是实验中获
取的一条纸带:0是打下的第一个点,每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出),计数点间的距离如图2所示。已知m1=50 g、m2=150 g,m2下落距离为h,则(结果保留两位有效数字): (1)在纸带上打下记数点5时的速度v=______m/s。?
(2)在0～5过程中系统动能的增量ΔEk=________J,系统势能的减少量ΔEp=_______J(计算时g取10 m/s2)。由此得出的结论是:_____________。?
(3)若某同学作出 -h图像如图3,则当地的重力加速度g=____________m/s2。?【解题探究】
(1)如何求计数点5的瞬时速度大小?
提示:根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度,可以求出打下记数点5时的速度大小。(2)本题中 -h图像的斜率大小表示什么?
提示:本题中图像的斜率大小等于物体的重力加速度的一半。 【解析】(1)根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小,可知打第5个点时的速度为:
v5= =2.4 m/s(2)物体的初速度为零,所以动能的增加量为:
ΔEk= (m1+m2) -0= ×(0.05+0.15)×2.42 J=
0.58 J;
重力势能的减小量等于物体重力做功,
故ΔEP=W=(m2-m1)gh=(0.15-0.05)×10×(0.384+
0.216) J=0.60 J。由此可知动能的增加量和势能的减小量基本相等,因此在误差允许的范围内,m1、m2组成的系统机械能守恒。 (3)本题中根据机械能守恒可知,
m2gh-m1gh= (m1+m2)v2,
即有:
所以 v2-h图像的斜率表示重力加速度的一半,由图
可知,斜率k=4.85,故当地的实际重力加速度为:g=2k=
9.7 m/s2答案:(1)2.4 (2)0.58 0.60 在误差允许的范围内,m1、m2组成的系统机械能守恒 (3)9.7类型三 实验创新
【典例3】如图甲所示是光电门传感器的示意图。它的一边是发射器,另一边是接收器,当光路被物体挡住的时候,它就开始计时,当光路再次恢复的时候,它就停止计时。这样就可以测出挡光片挡光的时间。某同学利用光电门传感器设计了一个研究小球下落过程中机械能是否守恒的实验。实验装置如图乙所示,图中A、B为固定在同一竖直线上的两个光电门传感器,实验时让半径为R的小球从某一高度处由静止释放,让小球依次从A、B两个光电门传感器的发射器和接收器之间通过,测得挡光时间分别为t1、t2。为了证明小球通过A、B过程中的机械能守恒,还需要进行一些实验测量和列式证明。 (1)选出下列还需要的实验测量步骤 ( )
A.测出A、B两传感器之间的竖直距离h1
B.测出小球释放时离桌面的高度H
C.用秒表测出运动小球通过A、B两传感器的时间Δt
D.测出小球由静止释放位置与传感器A之间的竖直距离h2 (2)如果能满足________________________关系式,即能证明小球通过A、B过程中的机械能是守恒的。?【解析】(1)根据机械能守恒定律的表达式mgh1=
可知实验中需要测量从A到B过程中重力势能的减小量,需要测量A、B之间的距离h1,不需要测量小球释放时离桌面的高度H、小球通过A、B两传感器的时间Δt和小球由静止释放位置与传感器A之间的竖直距离h2,故A正确,B、C、D错误。(2)实验目的是验证机械能守恒,即验证表达式:mgh1=
成立,光电门传感器测速度的原理是利用
平均速度来代替瞬时速度,可得vB= ,vA= ,因此除
了需要测量小球的直径以及记录挡光时间外,还需要计
算重力势能的减小量,因此需要测量两个光电门之间的
距离h1,如果能满足mgh1=
即能证明小球通过A、B过程中的机械能是
守恒的。答案:(1)A (2)1.实验创新思路:
改进速度的测量方法。2.实验步骤:
(1)用刻度尺测出A、B之间的距离h1。
(2)用游标卡尺测出小球的直径。
(3)让小球从某一高度处由静止释放。(4)小球依次从A、B两个光电门传感器的发射器和接收器之间通过。测得挡光时间分别为t1、t2。
(5)计算小球经过光电门A、B的速度。
(6)利用公式验证机械能守恒。 3.误差分析
重物的质量要求:为了操作误差小,小球的质量应大些。【创新评价】温馨提示：
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课堂检测·素养达标
1.某同学利用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。
(1)请指出该同学在实验操作中存在的两处错误:? ___。?
(2)若所用交流电的频率为f,该同学经正确操作得到如图2所示的纸带,把第一个点记作O,另选连续的3个点A、B、C作为测量的点,A、B、C各点到O点的距离分别为s1、s2、s3,重物质量为m,重力加速度为g。根据以上数据知,从O点到B点,重物的重力势能的减少量等于__________________,动能的增加量等于__________________。(用所给的符号表示)?
(3)重力势能的减少量____________(选填“大于”“等于”或“小于”)动能的增加量的原因是_____________________。?
【解析】(1)打点计时器不能使用直流电源,应使用交流电源。重物开始释放时应紧靠打点计时器,否则打不到点或打的点太少。
(2)重力势能减小量ΔEp=mgh=mgs2。
利用匀变速直线运动的推论得:
vB==,
动能的增加量等于
Ek=m=,
(3)由于有空气阻力和纸带与限位孔的摩擦存在,重力势能的减少量大于动能的增加量。
答案:(1)打点计时器应该接交流电源;开始时重物应该靠近打点计时器
(2)mgs2
(3)大于 有空气阻力和纸带与限位孔的摩擦存在
2.在“验证机械能守恒定律”实验中:
(1)纸带将被释放瞬间的四种情景如图1照片所示,其中操作最规范的是____________。?
(2)已知打点计时器所接交流电频率为50 Hz,当地重力加速度g=9.80 m/s2,实验选用的重锤质量为0.5 kg,从所打纸带中选择一条合适的纸带,此纸带第1、2点间的距离应接近____________mm,若纸带上连续的点A、B、C、D至第1点O的距离如图2所示,则重锤从O点运动到C点,重力势能减小____________J,重锤经过C点时的速度____________m/s,其动能增加____________J。(保留三位有效数字)?
(3)大多数学生的实验结果显示重力势能的减少量大于动能的增加量,其原因是___________。?
A.利用公式v=gt计算重物速度
B.利用公式v=计算重物速度
C.存在空气阻力和摩擦力阻力的影响
D.没有采用多次实验取平均值的方法
【解析】(1)实验要验证重锤做自由落体运动时,机械能守恒,故要保证纸带和限位孔在同一竖直面内以减小阻力,同时为了在纸带上多打点,重锤应靠近限位孔开始下落,故D操作最规范。
(2)重锤做自由落体运动,
点与点之间时间间隔为0.02 s,
第1、2点间的距离
h=gt2=×9.8×0.022 m≈2.00 mm;
重锤从O点运动到C点,重力势能减小
ΔEp=mghOC≈2.75 J
重锤经过C点时的速度
vC=≈3.30 m/s
故动能增加ΔEk=m≈2.72 J
(3)重力势能的减少量大于动能的增加量,其原因主要是在实验中存在空气阻力和摩擦力的影响,故A、B、D错误,C正确。
答案:(1)D (2)2.00 2.75 3.30 2.72 (3)C
3.利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置如图甲所示。水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨,导轨上有一装有长方形挡光片的滑块,总质量为M,滑块左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳和一质量为m的小球相连。导轨上的B点有一光电门,可以测量挡光片经过光电门的时间t。实验时滑块由A处静止释放,用L表示A、B两点间的距离,d表示挡光片的宽度。
(1)某次实验导轨的倾角为θ,设重力加速度为g,则滑块从A点到通过B点时m和M组成的系统的动能增加量ΔEk=__________________,系统的重力势能减少量ΔEp=__________________,在误差允许的范围内,若ΔEk=ΔEp,则可认为系统的机械能守恒。?
(2)设滑块经过B点的速度为v,某同学通过改变A、B间的距离L,测得倾角θ=37°时滑块的v2-L的关系如图乙所示,并测得M=0.5m,则重力加速度g=____________m/s2(结果保留两位有效数字)。?
【解析】(1)由题意,滑块经过点B时速度为:vB=
故系统的动能增加量为:ΔEk=(m+M)=;
系统的重力势能减少量为:ΔEp=mgL-MgLsinθ
(2)m和M组成的系统机械能守恒,有:
mgL-MgLsinθ=(m+M)v2
整理得:v2=L
结合图像可得:=
得:g=9.6 m/s2
答案:(1) mgL-MgLsinθ (2)9.6
4.如图甲所示为阿特武德机的示意图,它是早期测量重力加速度的器械,由英国数学家和物理学家阿特武德于1784年制成。他将质量均为M的两个重物用不可伸长的轻绳连接后,放在光滑的轻质滑轮上,处于静止状态。再在一个重物上附加一质量为m的小物块,这时,由于小物块的重力而使系统做初速度为零的缓慢加速运动并测出加速度,完成一次实验后,换用不同质量的小物块,重复实验,测出不同m时系统的加速度。
(1)所产生的微小加速度可表示为a=____________(用M、m、重力加速度g表示);?
(2)若选定如图甲所示左侧重物从静止开始下落的过程进行测量,想要求出重物的质量M,则需要测量的物理量有____________。?
A.小物块的质量m
B.重物下落的距离及下落这段距离所用的时间
C.绳子的长度
D.滑轮半径
(3)经过多次重复实验,得到多组a、m数据,作出-图像,如图乙所示,已知该图像斜率为k,纵轴截距为b,则可求出当地的重力加速度g=__________________,并可求出每个重物质量M=__________________。?
【解析】(1)对整体分析,根据牛顿第二定律得,
mg=(2M+m)a
解得:a=
(2)根据h=at2,解得:a=
因为a=
所以=
得M=-m
根据上式知,需要测量的物理量有:小重物的质量m,重物下落的距离及下落这段距离所用的时间。故A、B正确。
(3)因为a=,则==·+,
知图线斜率k=,b=
解得:g=,M=。
答案:(1) (2)A、B (3)
5.用“落体法”验证机械能守恒定律时,利用了如图1所示的装置,完成了如下操作:
将连接重物的纸带穿过打点计时器的限位孔,接通电源,待打点计时器工作稳定后,释放纸带,重复多次操作,从其中挑选出一条打点比较清晰的纸带,如图2所示。在纸带上选取一系列的计数点O、1、2、…、6,已知两相邻计数点间还有一个点,并用刻度尺依次测出相邻两计数点间的距离为h1、h2、h3、h4、h5、h6,重力加速度用g表示。
(1)根据所学的知识分析下列选项,其中符合事实的为_____________。?
A.图1中的打点计时器所用的电源为频率为50 Hz的交流电
B.接通电源前,应使重物远离打点计时器,并保持纸带竖直
C.由于纸带和打点计时器之间存在摩擦力,因此为了减少摩擦力所做的功,应选取较短的纸带
D.在处理实验数据时,必须测出重物的质量
E.实验时应选用体积较小、密度较大的重物
(2)如果重物的质量用m表示,打点计时器的打点频率用f表示,则打点计时器从打下计数点1到打下计数点5的过程中,重物动能的增加量为_____________ ______________,重力势能的减少量为_____________________。(用以上测量数据或已知的物理量表示)?
(3)假设以O点所在的水平面为重力势能的零势能面,求出打下1、2、3、4、5、6点时重物的重力势能的和动能的值,以重力势能的减少量和动能的增加量为纵坐标,以重物下落的高度为横坐标,在图3中描绘出的图线为A、B,则动能的增加量与下落高度的关系图线为____________(选填“A”或“B”)。两图线没有重合的原因是___? ___。?
【解析】(1)打点计时器所用的电源为频率为50 Hz的交流电,故A正确;接通电源前,应使重物靠近打点计时器,并保持纸带竖直,故B错误;由于纸带和打点计时器之间存在摩擦力,因此为了减少摩擦力所做的功,应将纸带竖直,而不是选取较短的纸带,故C错误;等式ΔEp=ΔEk两边的质量可以约去,则不需要测量重物的质量,故D错误;实验中为了减小阻力的影响,应选用体积较小,密度较大的重物,故E正确。
(2)打点计时器从打下计数点1到打下计数点5的过程中,重力势能的减小量等于重力所做功的大小,因此有:
W=ΔEP=mgh=mg(h2+h3+h4+h5);
根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程的平均速度大小,因此有:v1==f
同理,v5=f
动能的增加量为:
ΔEk=m-m=[(h5+h6)2-(h1+h2)2];
(3)以重力势能的减少量和动能的增加量为纵坐标,以重物下落的高度为横坐标,在图3中描绘出的图线为A、B,由(2)可知,重力势能的减少量>动能的增加量,原因是纸带与打点计时器间有摩擦阻力且存在空气阻力。则动能的增加量与下落高度的关系图线为B。
答案:(1)A、E
(2)[(h5+h6)2-(h1+h2)2] mg(h2+h3+h4+h5)
(3)B 纸带与打点计时器间有摩擦阻力且存在空气阻力
6.为了探究机械能守恒定律,某同学设计了如图甲所示的实验装置,并提供了如下的实验器材:
A.小车 B.钩码 C.一端带滑轮的木板 D.细线 E.电火花打点计时器 F.纸带 G.毫米刻度尺 H.低压交流电源
I.220 V的交流电源 J.天平 K.秒表
(1)根据实验装置,你认为实验中不需要的器材是____________、____________。(填写器材序号)?
(2)实验中得到了一条纸带如图乙所示,选择点迹清晰且便于测量的连续7个点(标号0～6),测出0到1、2、3、4、5、6点的距离分别为d1、d2、d3、d4、d5、d6,打点周期为T。则打点2时小车的速度v2=____________。?
(3)若测得小车质量为M、钩码质量为m,打点1和点5时小车的速度分别用v1、v5表示,已知重力加速度为g,则验证点1与点5间系统的机械能守恒的关系式可表示为________________________。?
(4)在实验数据处理时,如果以为纵轴,以d为横轴,根据实验数据绘出图像,其图线斜率的表达式为____________。?
【解析】(1)实验中,打点计时器可以直接记录时间,所以不需要秒表,电火花打点计时器需要220 V的交流电源,不需要低压交流电源,所以不需要的器材为:H、K。
(2)点2的瞬时速度为:v2=或者v2=;
(3)从点1到点5,动能的增加量为(M+m)(-),
则需要验证的表达式为:
mg(d5-d1)=(M+m)(-)。
(4)根据动能定理得:mgd=(M+m)v2,
解得:v2=d,则图线的斜率为:k=
答案:(1)H K (2)(或)
(3)mg(d5-d1)=(M+m)(-) (4)
【补偿训练】
在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中,使质量为m=1.00 kg的重物自由下落,打点计时器在纸带上打出一系列的点,选取一条符合实验要求的纸带如图所示。O为第一个点,A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02 s打一个点,当地的重力加速度为g=9.80 m/s2,那么:
(1)根据图上所得的数据,应取图中O点到____________点来验证机械能守恒定律。?
(2)从O点到(1)问中所取的点,重物重力势能的减少量ΔEp=____________J,动能增加量ΔEk=____________J(结果保留三位有效数字)。?
(3)若测出纸带上所有各点到O点之间的距离,根据纸带算出各点的速度v及物体下落的高度h,则以为纵轴,以h为横轴画出的图像是图中的____________。?
【解析】(1)因计算B点的速度误差相对较小,故应取图中O点到B点来验证机械能守恒。
(2)ΔEp=mg·hOB=1.00×9.80×0.1920 J≈1.88 J
打B点的瞬时速度vB==1.92 m/s
故ΔEk=m=×1.00×(1.92)2 J≈1.84 J
(3)由机械能守恒定律可知mgh=mv2,故有=gh,选项A正确。
答案:(1)B (2)1.88 1.84 (3)A
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