课件85张PPT。第八章 机械能守恒定律
1.功 与 功 率 一、功
1.公式:W=Flcosα。
(1)α是_________方向之间的夹角,l为物体_________
的位移。
(2)该公式适用于_____做功。
(3)功是_____(选填“标量”或“矢量”)。力与位移相对地面恒力标量(4)功是一个_____(选填“过程”或“状态”)量。
(5)单位:_________。符号是J。过程焦耳(焦)2.正功和负功:用线将相应知识连接起来。二、功率
【思考】 起重机甲在60 s内把1吨的货物匀速提高了5 m,另一台起重机乙在30 s内把1吨的货物匀速提高了5 m。哪一台起重机做功快?如何比较它们做功的快慢?提示:起重机乙做功快,做的功相同,用时少的做功快。
1.定义:功W与完成这些功所用时间t的_____叫作功率。
2.定义式:P= 。
3.单位:_____(瓦),符号是__。
4.功率是___量。
5.物理意义:是表示做功_____的物理量。比值瓦特W标快慢6.额定功率与实际功率:
(1)额定功率:发动机正常工作时输出的_____功率。
实际功率:发动机实际工作时输出的功率。
(2)为了保证机械的安全,工作时尽量使_______。最大P实≤P额三、功率与速度
【思考】汽车上坡时,司机为什么要换低挡来减小速度?
提示:根据公式P=Fv可知,汽车上坡时,功率不变, 为获得较大的牵引力,需换低挡来减小速度。1.关系:当一个力与运动方向在同一直线上时,这个力
对物体做功的功率等于这个力与_____的乘积。
2.关系式:P=Fv。
(1)若v是物体的平均速度,则P=Fv为对应时间t内的
_________。
(2)若v是瞬时速度,则P表示该时刻的_________。速度平均功率瞬时功率3.应用:从P=Fv可以看出,汽车、火车等交通工具,当发
动机的功率P一定时,牵引力F与速度成_____,要增大牵
引力,就要减小速度。反比4.平均功率与瞬时功率:
(1)平均功率。
①大小:某一段时间t内功率的平均值。
②意义:表示_________内做功的平均快慢程度,对应的
是一段时间(或过程)。
一段时间(2)瞬时功率。
①大小:某一时刻功率的瞬时值,能精确地描述做功的
快慢。
②意义:表示_________做功的快慢程度,对应的是某一
时刻(或某一位置)。某一瞬时一 功的含义和正负判断
1.做功的两个条件:做功的力和物体在力的方向上发生
的位移,两个条件缺一不可。
2.决定功大小的因素:由功的公式W=Flcosα可得,功的
大小决定于做功的力的大小及受力物体在力的方向上
发生的位移大小,与物体的质量大小、物体所处环境、
物体的运动状态等因素无关,即力做功具有独立性。【思考·讨论】
下面三种情境中,人是否对物体做功? (物理观念)(1)举重运动员举着杠铃不动。
(2)一人在水平地面上匀速搬运一盆花。
(3)小孩拉箱子沿水平地面向右运动一段位移。提示:(1)杠铃没有发生位移,举杠铃的力对杠铃不做功。
(2)搬花盆的力与花盆的位移垂直,人对花盆不做功。
(3)箱子在拉力的方向上发生了一段位移,拉力对箱子做了功。【典例示范】
水平路面上有一辆汽车向左运动,车厢内有一个固定斜面,一个人坐在斜面上,车与人始终相对静止。下列说法正确的是 ( )A.汽车匀速行驶时,斜面对人的支持力不做功
B.汽车减速行驶时,斜面对人的支持力做负功
C.汽车减速行驶时,斜面对人的摩擦力一定做负功
D.汽车加速行驶时,斜面对人的摩擦力一定做正功【解析】选C。人受重力、垂直斜面向上的支持力、摩
擦力三个力的作用,无论车做加速、匀速、减速运动,
支持力与速度方向的夹角均小于90°,即支持力均做正
功,故A、B错误;当车匀速运动时,人受到的合外力等于
0,即人受的支持力与摩擦力的合力与人的重力等大反
向,则当车向左做减速运动时,支持力与摩擦力的合力
向右上方,才可使人的合力水平向右,则可知摩擦力在水平方向的分力一定大于支持力在水平方向的分力,故
摩擦力与速度的夹角一定大于90°,即摩擦力做负功,
故C正确;同理,当车向左做加速运动时,支持力与摩擦
力的合力向左上方,才可使人的合力水平向左,则可知
摩擦力有三种情况,第1种情况摩擦力沿斜面向上在水
平方向的分力一定小于支持力在水平方向的分力,摩擦
力做负功,第2种情况摩擦力为零,摩擦力不做功,第3种
情况沿斜面向下,摩擦力做正功,故D错误。【规律方法】判断力做正、负功的方法
(1)根据力F和物体位移l方向的夹角α判断——常用于恒力做功的情形。
(2)根据力与物体瞬时速度方向的夹角θ判断——常用于曲线运动的情形。如图所示:
①若夹角θ是锐角,力做正功。
②若夹角θ是钝角,力做负功。
③若夹角θ是直角,力不做功。【母题追问】
1.(多选)在【典例示范】情境中,若车厢内的斜面改为水平面,人坐在水平面上,车与人始终相对静止。则下列说法正确的是 ( )
A.汽车匀速行驶时,水平面对人的支持力不做功
B.汽车减速行驶时,水平面对人的支持力做负功
C.汽车减速行驶时,水平面对人的摩擦力一定做负功
D.汽车加速行驶时,水平面对人的摩擦力一定做正功【解析】选A、C、D。当车匀速行驶时,人受重力、垂
直水平面向上的支持力两个力的作用,无论车做加速、
匀速、减速运动,支持力与速度方向的夹角均等于90°,
即支持力均不做功,A正确,B错误;当车减速行驶时,人
受重力、垂直水平面向上的支持力和水平向右的摩擦
力三个力的作用,即人受的摩擦力的方向与速度方向相反,摩擦力做负功,C正确;当车加速行驶时,人受到水平面的摩擦力水平向左,与速度方向相同,摩擦力做正功,D正确。
2.(多选)【典例示范】中的人下车后进入电梯上楼,已知从1楼到20楼的过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程,则电梯对人的支持力的做功情况是
( )
A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功
B.加速时做正功,匀速和减速时做负功
C.加速和匀速时做正功,减速时做负功
D.始终做正功【解析】选D。在加速、匀速、减速的过程中,支持力与人的位移方向始终相同,所以支持力始终对人做正功,故D正确。 【补偿训练】
1.如图所示,拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m,那么下列说法正确的是 ( )A.轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功
B.轮胎受到的重力对轮胎做了正功
C.轮胎受到的拉力对轮胎不做功
D.轮胎受到的地面的支持力对轮胎做了正功
【解析】选A。由题知,轮胎受到地面的摩擦力方向水
平向左,而位移水平向右,两者夹角为180°,则轮胎受
到地面的摩擦力做了负功,A正确;轮胎受到的重力竖直
向下,而轮胎的位移水平向右,则轮胎在竖直方向上没
有发生位移,重力不做功,B错误;设拉力与水平方向的
夹角为α,由于α是锐角,所以轮胎受到的拉力做正功,C错误;轮胎受到地面的支持力竖直向上,而轮胎的位移水平向右,则轮胎在竖直方向上没有发生位移,支持力不做功,D错误。
2.(多选)如图所示,光滑斜面放在水平面上,斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球。在整个装置沿水平面向左匀速运动的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.重力不做功
B.斜面对球的弹力不做功
C.斜面对球的弹力做正功
D.挡板对球的弹力做负功【解析】选A、C、D。根据功的公式可知,重力与运动方向相互垂直,故重力不做功,故A正确;斜面对球的弹力与运动方向夹角为锐角,故斜面对球的弹力FN做正功,故B错误,C正确;挡板对球的弹力向右,与运动方向相反,挡板对球的弹力做负功,故D正确。二 功率含义和计算
1.公式P= 和P=Fv的比较:2.功率的计算:
(1)平均功率的计算:
①利用P= 。
②利用P=F cos α,其中 为物体运动的平均速度。(2)瞬时功率的计算:
①利用公式P=Fvcos α,其中v为瞬时速度。
②利用公式P=FvF,其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度。
③利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受的外力在速度v方向上的分力。【思考·讨论】
情境:小田同学在一个斜坡底端骑自行车由静止开始加速向上运动,假定他的运动是匀加速运动,经过一段时间骑到坡顶。讨论:
(1)如何计算小田在爬坡过程中的功率?该功率是平均功率还是瞬时功率? (物理观念)
(2)如何计算小田爬到坡顶时的功率?该功率是平均功率还是瞬时功率? (物理观念)提示:(1)利用公式P= 该功率是平均功率。
(2)利用公式P=Fv,该功率是瞬时功率。【典例示范】 如图甲所示,光滑水平地面上放着一质量为m的物体,在0～2t0时间内,物体受到与水平方向成θ=37°角斜向右上方的拉力作用,由静止开始沿地面运动;在2t0～3t0的时间内物体受到水平拉力作用,拉力F的大小与时间的关系如图乙所示。已知sin37° =0.6,cos37°=0.8,下列说法正确的是 ( )
A.在0～2t0时间内,物体的位移大小为
B.在t0时,拉力的功率为
C.在2t0～3t0时间内,拉力所做的功为
D.在0～3t0时间内,拉力的平均功率为 【解析】选D。开始时物体的加速度:
在0～2t0时间内,物体的位移大小为:x1=
故A错误;在t0时物体的速度:v1=a1t0= 拉
力的功率:P1=5F0·v1cos37°= 故B错误;在2t0～
3t0时间内,物体的加速度:a2= 在2t0末物体的速度:v2=a1·2t0=
在2t0～3t0时间内,物体的位移:
x2=v2t0+
所以在2t0～3t0时间内,拉力做的功:W2=9F0·x2=
故C错误;在0～3t0时间内拉力F对物体做的功:W=5F0cos37°·x1+W2= 所以在0～3t0时间内,拉力的平均功率为:
故D正确。
【素养训练】
1.设一个学生在平直公路上以一般速度骑自行车,所受阻力约为车、人总重的0.03倍,则学生的功率最接近于
( )
A.1 000 W B.1 W C.100 W D.10 W【解析】选C。一个学生与车的质量约为50 kg,重力就
是500 N,则受到的阻力的大小为15 N,骑自行车的速度
一般约为15～20 km/h,即约为5～6 m/s,取大小为
6 m/s,则匀速行驶时,学生的功率P=Fv=fv=15×6 W=
90 W,最接近的为C选项100 W。故A、B、D错误,C正确。2.每年春节前温州农村都有捣年糕的习俗,借此来寓意“年年发财、步步高升”。捣年糕时,一人将“石杵”一起一落挥动,另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉团,直到米粉团柔软而有弹性。已知“石杵”质量为20 kg,每分钟上下挥动20下,每次重心上升的高度约为90 cm,则人挥动“石杵”做功的功率约为 ( )A.60 W B.120 W C.180 W D.540 W
【解析】选A。挥动“石杵”一次所做的功:W=mgh=
20×10×0.9 J=180 J;1 min内做的总功:W总=nW=20
×180 J=3 600 J,则人挥动“石杵”做功的平均功率:
故A正确,B、C、D错误。【补偿训练】
1.如图所示是健身用的“跑步机”示意
图,质量为m的运动员踩在与水平面成α
角的静止皮带上,运动员用力后蹬皮带,
皮带运动过程中受到的摩擦力恒定为Ff,使皮带以速度v匀速运动,则在运动过程中下列说法正确的是 ( )A.人对皮带不做功
B.人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力
C.人对皮带做功的功率为Ffv cosα
D.人对皮带做功的功率为mgv【解析】选B。在人对皮带摩擦力作用下,皮带发生了位移,则人对皮带做功,故A错误;人脚对皮带摩擦力方向与皮带运动方向相同,是皮带运动的动力,故B正确;人对皮带做功的功率P=Ffv,故C、D错误。2.在全国女子手球锦标赛比赛中,某运动员将质量为0.4 kg的手球以3 m/s的速度水平抛出,当手球的速度为5 m/s时,重力的瞬时功率为(不计空气阻力,重力加速度取10 m/s2) ( )
A.1.6 W B.2 W
C.16 W D.20 W【解析】选C。根据平行四边形定则知,手球的竖直分速度为:
vy= m/s=4 m/s,
重力的瞬时功率为:
P=mgvy=0.4×10×4 W=16 W
故C正确,A、B、D错误。三 机车启动问题
1.两种启动方式的过程分析:2.机车启动问题中几个物理量的求法:
(1)机车的最大速度vm的求法:机车达到匀速前进时速
度最大,此时牵引力F等于阻力Ff,故
(2)匀加速启动持续时间的求法:牵引力F=ma+Ff,匀加
速的最后速度v′m= 时间t= (3)瞬时加速度的求法:据F= 求出牵引力,则加速度
【思考·讨论】
情境:如图,汽车以恒定功率启动。讨论:
(1)汽车的加速度如何变化?汽车做什么运动? (科学思维)
(2)用P=Fv研究汽车启动时,F是什么力? (物理观念)
提示:(1)汽车的加速度减小,汽车做加速度减小的加速运动。(2)F是汽车的牵引力。【典例示范】
2019年6月17日22时55分我国四川宜宾发生6.0级地
震,震源深度16千米,致使12人遇难,134人受伤。地震
发生后,四川省公安厅交警总队紧急调度宜宾、成都及
沿线高速交警抢通受损道路,开辟救援绿色通道。已知
大型机械一旦进入现场,其作用非常巨大,一台起重机
由静止开始匀加速竖直提起质量为m的重物,当重物的速度为v1时,起重机的有用功率达到最大值P,以后起重机保持该功率不变,继续提升重物,直到以最大速度匀速上升为止,重力加速度为g,空气阻力不计。
(1)试对重物上升的整个过程进行运动性质分析。
(2)求钢绳的最大拉力为多大?
(3)求重物的最大速度为多大?【解析】(1)重物开始向上做匀加速直线运动,达到速度v1时,有用功率达到最大,此后保持该功率不变,根据P=Fv可知,速度继续增大,牵引力减小,根据F-mg=ma可知加速度减小,当加速度减小到零时,速度达到最大。(2)在匀加速阶段,钢绳的拉力最大,
根据P=Fv1,解得F=
(3)当牵引力等于重力时,速度达到最大即P=mgv,解得
v= 答案:(1)重物上升的整个过程先向上做匀加速运动,达到额定功率后做加速度减小的变加速运动,最终达到匀速运动。
(2) (3) 【素养训练】
1.一辆重1 t的汽车,其发动机额定功率为10 kW。当它以0.6 m/s2的加速度在水平路面上匀加速行驶过程中,测得当其发动机输出功率为6 kW时,其速度为6 m/s。由此可知该汽车在此路面上行驶时可能达到的最大速度是 ( )
A.6 m/s B.10 m/s C.16.7 m/s D.25 m/s【解析】选D。当其发动机输出功率为6 kW时,其速度
为6 m/s,则此时的牵引力F= =1 000 N,
根据牛顿第二定律得:F-f=ma
解得:f=(1 000-0.6×1 000) N=400 N;
当牵引力等于阻力时,速度最大,则
vm= m/s=25 m/s。2.如图所示为汽车的加速度a与车速倒数 的关系图
像,若汽车质量为4×103 kg,它由静止开始沿平直公路
行驶,且行驶中阻力恒定,最大车速为30 m/s,求:(1)汽车的额定功率。
(2)当汽车的速度为20 m/s时汽车的加速度的大小。【解析】(1)设汽车的额定功率为P,所受的阻力大小
为f。
由题图知,汽车的最大速度为vm=30 m/s,此时汽车做
匀速直线运动,有F=f,代入得:P=Fvm=f×30 m/s①
当 m-1·s时,a=2 m/s2
根据牛顿第二定律得: -f=ma代入得: -f=4×103×2 N②
由①②解得:f=4×103 N,P=1.2×105 W
(2)当汽车的速度为v=20 m/s时,根据牛顿第二定律有:
F-f=ma
又P=Fv
联立解得a=0.5 m/s2
答案:(1)1.2×105 W (2)0.5 m/s2【补偿训练】
1.水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小与汽车行驶的速率成正比。若汽车从静止出发,先做匀加速直线运动,达到额定功率后保持额定功率行驶,则在整个行驶过程中,汽车受到的牵引力大小与阻力大小关系图像正确的是 ( )【解析】选A。若汽车从静止出发,先做匀加速直线运
动,在匀加速运动阶段,由F-Ff=ma可得,F=Ff+ma。牵引
力随阻力的增大而均匀增大,图像C、D错误。达到额定
功率后保持额定功率行驶,由F= Ff=kv可知,牵引力
与阻力成反比,图像A正确,B错误。2.水平面上静止放置一质量为m=0.2 kg的物块,固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块,使物块由静止开始做匀加速直线运动,2 s末达到额定功率,其v-t图像如图所示,物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.1,g取10 m/s2,电动机与物块间的距离足够远。(1)求物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小。
(2)求电动机的额定功率。
(3)求物块在电动机牵引下,最终能达到的最大速度的大小。【解析】(1)根据图像知匀加速时的加速度为
a= m/s2=0.4 m/s2
f=μmg=0.1×0.2×10 N=0.2 N
根据F=f+ma=(0.2+0.2×0.4) N=0.28 N(2)2 s末电动机达到额定功率
P=Fv2=0.28×0.8 W=0.224 W
(3)当F=f时,速度达最大,
vm= m/s=1.12 m/s
答案:(1)0.28 N (2)0.224 W (3)1.12 m/s【拓展例题】考查内容:机车启动的其他图像的分析
【典例示范】一辆汽车在平直的公路上以某一初速度
运动,运动过程中保持恒定的牵引功率,其加速度a和速
度的倒数 的关系图像如图所示。若已知汽车的质量,
则根据图像所给的信息,不能求出的物理量是 ( )A.汽车的功率
B.汽车行驶的最大速度
C.汽车所受到的阻力
D.汽车运动到最大速度所需的时间【正确解答】选D。由F-Ff=ma,P=Fv可得:a=
对应图线可知, =k=40 m2/s3,可求出汽车的功率P,由
a=0时, =0.05 m-1·s可得:vm=20 m/s,再由vm= 可
求出汽车受到的阻力Ff,但无法求出汽车运动到最大速
度所需的时间。【课堂回眸】
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课堂检测·素养达标
1.一块重量是2 N的石块静止在水平地面,一同学用与石块接触时平均大小为
10 N的力踢石块,石块在水平地面上滑行了1 m。则该同学对石块所做的功是
( )
A.2 J B.10 J
C.12 J D.条件不足,无法计算
【解析】选D。一同学用10 N的力踢石块,但是石块在这个力的作用下移动的距离未知,所以条件不足,无法确定。则D正确,A、B、C错误。
2.用50 N的力拉一个质量为10 kg的物体在水平地面上前进,如图所示若物体前进了10 m,如果物体与水平面间动摩擦因数μ=0.1,物体克服摩擦力做了多少功(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 m/s2) ( )
A.40 J B.50 J C.60 J D.70 J
【解析】选D。摩擦力大小f=μ(mg-Fsin37°);
故摩擦力做功W=-μ(mg-Fsin37°)L=-0.1×(10×10-50×0.6)×10 J=-70 J;故物体克服摩擦力做功70 J;故D正确,A、B、C错误。
3.如图所示,滑块A和B叠放在固定的斜面体上,从静止开始以相同的加速度一起沿斜面加速下滑。已知B与斜面体间光滑接触,则在AB下滑的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.B对A的支持力对A不做功
B.B对A的摩擦力对A做正功
C.B对A的作用力对A做正功
D.B对A的作用力对A做负功
【解析】选B。滑块B对A的支持力竖直向上,A和B是一起沿着斜面下滑的,所以B对A的支持力与运动方向之间的夹角大于90°,因此B对A的支持力对A做负功,故A错误;B对A的摩擦力是沿着水平面向左的,与运动方向之间的夹角小于90°,所以B对A的摩擦力对A做正功,故B正确;以A、B整体为研究对象,根据牛顿第二定律得,加速度a=gsinθ;隔离A分析,如图所示:
则有:mgsinθ+Ffcosθ-FNsinθ=ma,解得:Ffcosθ=FNsinθ,Ff与FN的合力(即B对A的作用力)沿+y方向,其作用力方向与运动的方向垂直,B对A的作用力不做功,故C、D错误。
4.一个质量为2 kg的物块,沿倾角为37°的光滑斜面由静止开始下滑,g取
10 m/s2,斜面足够长。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)求物块下滑4 s时重力的瞬时功率。
(2)求在这4 s内重力的平均功率。
【解析】(1)由牛顿第二定律得
mgsinθ=ma
解得a=gsin37°=6 m/s2
4 s末的速度为
v=at=24 m/s
瞬时功率为P=mgvsin37°=288 W
(2)4 s内的位移为
x=at2=×6×42 m=48 m
4 s内的平均功率为
== W=144 W
答案:(1)288 W (2)144 W
情境:蹦床运动是目前国外最流行的燃脂训练,燃脂效果相当于动感单车,却比动感单车安全。蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作。利用传感器记录弹性网受到的压力并在计算机上作出压力F-时间t的图像,如图所示:
问题:(1)图中的1.1 s到2.3 s弹性网处于什么状态?2.3 s到4.3 s运动员处于什么状态?请分析说明。
(2)若运动员质量为40 kg,则运动员落回蹦床瞬间重力的功率约为多大?(g取
10 m/s2)
【解析】(1)由图可知1.1 s到2.3 s运动员与弹性网之间的力先增大后减小,故弹性网处于压缩状态;2.3 s到4.3 s运动员与弹性网之间的力为零,故运动员处于腾空状态。
(2)由题图可知运动员在空中的最长时间为:
t=4.3 s-2.3 s=2 s
根据运动的对称性可知,从最高点落到弹性网的时间为:
=1 s,
落到弹性网的速度为:v=g=10 m/s
重力的瞬时功率为:P=mgv=4 000 W
答案:(1)见解析 (2)4 000 W
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课时素养评价 十四
功 与 功 率
(25分钟 60分)
一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)
1.以下说法正确的是 ( )
A.力是矢量,位移是矢量,所以功也是矢量
B.-10 J的功大于+5 J的功
C.功的正、负表示方向
D.若某一个力对物体不做功,说明该物体一定没有发生位移
【解析】选B。功是标量,只有大小没有方向,其正负表示力是动力还是阻力,
-10 J的功大于+5 J的功,所以A、C错误,B正确;某一个力对物体不做功,可能是力和位移相互垂直,故D错误。
2.下面关于功率的说法中正确的是 ( )
A.由P=可知:机器做功越多,其功率越大
B.由P=Fv可知:只要F、v均不为零,F的功率就不为零
C.实际功率既可以长时间小于额定功率,也可以长时间大于额定功率
D.额定功率是在正常条件下可以长时间工作的最大功率
【解析】选D。由P=可知:机器做功越多,其功率不一定越大,还要看时间,故A错误;根据P=Fvcosθ可知,F、v均不为零,若θ=90°则F的功率为零,故B错误;用电器正常工作时的实际功率是额定功率,额定功率是在正常条件下可以长时间工作的最大功率,实际功率可以短时间内大于额定功率,不可以长时间大于额定功率,故D正确,C错误。
3.玩具起重机上悬挂一个质量为500 g的砝码,从静止开始以2 m/s2的加速度提升砝码,3 s内拉力所做的功为(g取10 m/s2) ( )
A.9 J B.18 J C.24 J D.54 J
【解析】选D。砝码上升过程中,受到重力mg和拉力F,根据牛顿第二定律得F-mg=ma得F=m(g+a)=6 N,3 s内上升的高度为h=at2=×2×32 m=9 m,则3 s内拉力所做的功为W=Fh=6×9 J=54 J,故D正确。
4.如图所示,人站在台阶式自动扶梯上,随扶梯匀速向下运动,下列说法正确的是 ( )
A.人所受的重力做正功
B.人所受的重力不做功
C.人对梯面的压力不做功
D.梯面对人的支持力不做功
【解析】选A。对人受力分析,受到竖直向下的重力,垂直于接触面向上的支持力,根据W=Fxcosθ可知,重力对人做正功,支持力对人做负功,故A正确,B、D错误。人对梯面的压力向下,做正功,C错误。
【补偿训练】
某同学家里装修,她帮着家长粉刷墙壁。关于刷子和墙之间的摩擦力做功情况,下列说法正确的是 ( )
A.刷子对墙的摩擦力做正功
B.刷子对墙的摩擦力做负功
C.墙对刷子的摩擦力做正功
D.墙对刷子的摩擦力做负功
【解析】选D。由于墙在刷子作用力的方向上没有位移,故刷子对墙的摩擦力不做功,故A、B错误;墙对刷子的摩擦力与运动方向相反,故墙对刷子的摩擦力做负功,故C错误,D正确。
5.如图所示,质量为1 kg的小物块从光滑斜面顶端由静止开始下滑,g取10 m/s2,则小物块下滑到斜面底端时重力的功率是 ( )
A.25 W B.25 W
C.25 W D.50 W
【解析】选A。根据牛顿第二定律得,物块下滑的加速度大小为:a==5 m/s2,根据=at2,得:t==2 s,则重力做功的平均功率为:P==25 W,故A正确,B、C、D错误。
6.某同学站在电梯地板上,利用速度传感器和计算机研究一观光电梯在升降过程中的情况,如图所示是计算机显示的观光电梯在某一段时间内速度变化的情况(竖直向上为正方向,已知电梯轿厢和乘客的总质量为800 kg,g取10 m/s2)。根据图像提供的信息,可以判断下列说法中正确的是 ( )
A.在0～5 s内,电梯加速上升,该同学处于失重状态
B.在10～20 s内,钢缆对电梯做正功
C.在10～20 s内,电梯上升的位移为20 m
D.在20～25 s内,电梯(包括乘客)的重力做功为4×104 J
【解析】选B。在0～5 s内,从速度—时间图像可知,此时的加速度为正,说明电梯的加速度向上,此时人处于超重状态,故A错误;由图像可知,10～20 s内电梯还处于上升阶段,钢缆对电梯的力向上,则钢缆对电梯做正功,故B正确;在10～20 s内,从速度—时间图像可知电梯上升的位移为: m=10 m,故C错误;在20～25 s内,从速度—时间图像可知电梯向下运动的位移为:h= m=2.5 m,则电梯(包括乘客)的重力做功为W=mgh=800×10×2.5 J=2×104 J,故D错误。
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(14分)质量为m=2 kg的物体在水平地面上,受到与水平面成θ=37°,大小F1=10 N的拉力作用,移动的距离s=2 m,已知:物体与地面的滑动摩擦因数μ=0.3,g取10 m/s2。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)求拉力F1对物体所做的功。
(2)求摩擦力F2对物体所做的功。
(3)求合外力F对物体所做的总功。
【解析】(1)拉力F1对物体所做的功为:
W1=F1scosθ=10×2×0.8 J=16 J
(2)摩擦力F2对物体所做的功为:
=-F2s=-μ(mg-F1sin37°)s
=-0.3×(20-10×0.6)×2 J=-8.4 J
(3)整个过程中只有拉力和滑动摩擦力做功,重力和支持力不做功,
故W合=W1+=16 J-8.4 J=7.6 J
答案:(1)16 J (2)-8.4 J (3)7.6 J
8.(16分)如图所示,一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动,先匀加速运动t1=10 s达到速度大小v=54 km/h,再匀速运动t2=100 s,接着匀减速运动t3=12 s到达乙站停车。列车在运行过程中所受的阻力大小恒为Ff=1×105 N,列车在减速过程中发动机停止工作,求:
(1)列车匀速运动过程中克服阻力所做的功W。
(2)列车的质量m。
(3)列车在匀加速阶段牵引力的平均功率。
【解析】(1)已知v=54 km/h=15 m/s
列车在匀速阶段的位移为:x=vt2=1 500 m
列车匀速运动过程中克服阻力所做的功为:
W=Ffx=1.5×108 J
(2)设列车匀减速阶段的加速度大小为a′,由牛顿第二定律有:Ff=ma′
又:a′=,解得m=8×104 kg
(3)设列车在匀加速阶段的加速度大小为a,由牛顿第二定律有:F-Ff=ma
又:a=
该阶段牵引力的平均功率为=F
解得:=1.65×106 W。
答案:(1)1.5×108 J (2)8×104 kg
(3)1.65×106 W
(15分钟 40分)
9.(6分)如图甲所示,滑轮质量、摩擦均不计,质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动,其速度随时间的变化关系如图乙所示,由此可知
( )
A.物体加速度大小为2 m/s2
B.F的大小为21 N
C.2 s末F的功率大小为42 W
D.2 s内F做功的平均功率为42 W
【解析】选A。根据v-t图像知加速度a= m/s2=2 m/s2,故A正确;牛顿第二定律得,2F-mg=ma,解得F= N=12 N,故B错误;物体在2 s内的位移x=at2
=×2×22 m=4 m,则拉力作用点的位移x′=8 m,则拉力F做功的大小为W=Fx′=12×8 J=96 J,平均功率==48 W,故D错误;2 s末物体的速度v=4 m/s,拉力作用点的速度v′=2v=8 m/s,则F的功率P=Fv′=12×8 W=96 W,故C错误。
10.(6分)(多选)如图所示,某中学科技小组制作了利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时,光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。小车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶,经过时间t,速度为v时功率达到额定功率,并保持不变;小车又继续前进了距离s,达到最大速度vm。设小车的质量为m,运动过程所受阻力恒为f,则 ( )
A.小车的额定功率为fvm
B.小车的额定功率为fv
C.小车做匀加速直线运动时的牵引力为f+
D.小车做匀加速直线运动时的牵引力为f+
【解题指南】解答本题需明确以下两点:
(1)小车做匀加速直线运动,牵引力不变,功率增大,达到额定功率后做变加速直线运动。
(2)当牵引力等于阻力时,速度达到最大,做匀速直线运动。
【解析】选A、C。小车匀加速行驶时,牵引力不变,电动机的功率随着小车速度的增大而增大,当达到额定功率时,以额定功率行驶,做加速度逐渐减小的加速运动,最终当牵引力等于阻力时,速度达到最大,所以额定功率P=fvm,故A正确,B错误;小车做匀加速直线运动加速度a=,根据牛顿第二定律知F-f=ma,联立解得F=f+m,故C正确,的单位是m,与力的单位不同,D错误。
11.(6分)(多选)物体在水平地面上受到水平推力的作用,在6 s内,力F、速度v随时间变化如图所示,由图像可得 ( )
A.物体的质量为2 kg
B.物体与地面的动摩擦因数为0.025
C.在2 s内推力做的功为3 J
D.物体在6 s内运动的位移为6 m
【解题指南】解答本题可按以下思路进行:
(1)由v-t图像看出,物体在2～6 s做匀速运动。
(2)由F-t图像读出物体在运动过程中受到的滑动摩擦力的作用。
(3)由v-t图像的斜率求出物体在0～2 s的加速度。
(4)根据牛顿第二定律求出物体的质量m,根据滑动摩擦力公式求出动摩擦因数μ,与时间轴所围面积为物体运动的位移。
【解析】选B、C。由v-t图像看出,物体在2～6 s做匀速直线运动,则有:Ff=F2=
1 N
由速度图像可知,0～2 s物体加速度为:
a== m/s2
F=3 N
由牛顿第二定律得:F-Ff=ma
代入解得:m=4 kg,故A错误;由Ff =μN=μmg 得:μ=0.025,故B正确;前2 s内通过的位移为:x=×2×1 m=1 m,在2 s内推力做的功为:W=Fx=3 J,故C正确;物体在6 s内运动的位移为:x=(×2×1+1×4) m=5 m,故D错误。
12.(22分)高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。现利用一架照相机对某家用汽车的加速性能进行研究,如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片,图中汽车的实际长度为4 m,照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s。已知该汽车的质量为1 000 kg,额定功率为90 kW,汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N。
(1)试利用图示,求该汽车的加速度。
(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动,匀加速运动状态最多能保持多长时间?
(3)汽车所能达到的最大速度是多大?
【解析】(1)由题图可得汽车在第1个2.0 s时间内的
位移x1=9 m,第2个2.0 s时间内的位移x2=15 m
汽车的加速度a==1.5 m/s2。
(2)由F-Ff=ma得,汽车牵引力
F=Ff+ma=(1 500+1 000×1.5)N=3 000 N
汽车做匀加速运动的末速度
v== m/s=30 m/s
匀加速运动保持的时间
t== s=20 s。
(3)汽车所能达到的最大速度
vm== m/s=60 m/s。
答案:(1)1.5 m/s2 (2)20 s (3)60 m/s
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