课件65张PPT。2.重 力 势 能一、重力做的功
【思考】如图所示,小球从A点运动到B点,三种情况下,重力对小球做功相等吗?提示:做的功相等。1.过程推导:甲:WG=mgΔh=_________
乙:WG′=mglcosθ=mgΔh=_________
丙:把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…每一
小段都可以近似地看作一段倾斜的_____,设每段小斜
线的高度差分别为Δh1、Δh2…物体通过整个路径时
重力做的功WG=mgΔh1+mgΔh2+…=mg(Δh1+Δh2+…)=
mgΔh=_________mgh1-mgh2mgh1-mgh2直线mgh1-mgh22.结论:物体运动时,重力对它做的功只跟它的起点和
终点的_____有关,而跟物体运动的_____无关。位置路径二、重力势能
【思考】 如图所示,小球的重力势能与哪些因素有关?提示:小球越高,质量越大,泡沫塑料板形变越大,说明小球的重力势能与高度、质量有关。1.意义:物体由于位于_____而具有的能。
2.相关因素:
(1)物体的_____。质量越大,重力势能_____。
(2)物体所处的位置_____。高度越高,重力势能_____。
3.表达式:Ep=____。高处质量越大高度越大mgh4.重力做功与重力势能的关系:
(1)WG=______(其中Ep1表示物体在初位置的重力势
能,Ep2表示物体在末位置的重力势能)Ep1-Ep2(2)两种情况:
①物体由高处运动到低处时,重力做_____,重力势能
_____,即WG__0,Ep1__Ep2。
②物体由低处运动到高处时,重力做_____,重力势能
_____,即WG__0,Ep1__Ep2。
正功减少>>负功增加<<三、重力势能的相对性
1.重力势能的标矢性:重力势能是__(A.标量 B.矢
量)。
2.重力势能的相对性:
(1)参考平面:物体的重力势能总是相对于某一_______
来说的,在参考平面上,物体的重力势能取作__。A水平面0(2)相对性:选择不同的参考平面,物体重力势能的数值
_____(选填“相同”或“不同”)。
(3)正负的含义:参考平面上方物体的重力势能是_____,
参考平面下方物体的重力势能是_____。不同正值负值四、弹性势能
【思考】
水平面上把物块向左压弹簧一定距离后处于静止状态,然后释放物块,会看到什么现象?说明了什么?提示:物块向右先加速再减速,说明压缩的弹簧具有能量。1.定义:发生_________的物体的各部分之间,由于有
_____的相互作用,也具有势能,这种势能叫作弹性势
能。
2.弹簧的弹性势能:弹簧的长度为原长时,弹性势能为
___;弹簧被_____或被_____时,就具有了弹性势能。弹性形变弹力零压缩拉长3.弹力做功与弹性势能的变化:
弹簧弹力做正功,弹簧的弹性势能_____;弹簧弹力做负
功,弹簧的弹性势能_____。
4.弹性势能大小的相关因素:
(1)弹簧的_________。
(2)弹簧的_______。减小增大劲度系数形变量一 重力做功的特点
1.做功表达式:WG=mgΔh=mgh1-mgh2,式中Δh指初位置与末位置的高度差;h1、h2分别指初位置、末位置的高度。
2.做功的正负:物体下降时重力做正功;物体被举高时重力做负功。3.做功的大小:重力对物体做功的大小只跟物体的起点与终点的高度有关,与物体运动的路径无关。【典例示范】
如图所示,游乐场中,从高处A到水平面B处有两条长度相同的轨道Ⅰ和Ⅱ,其中轨道Ⅰ光滑,轨道Ⅱ粗糙。质量相等的小孩甲和乙分别沿轨道Ⅰ和Ⅱ从A处滑向B处,两人重力做功分别为W1和W2,则 ( )A.W1>W2
B.W1C.W1=W2
D.因小孩乙与轨道Ⅱ的动摩擦因数
未知,故无法比较重力做功的大小【解析】选C。重力做功等于重力乘以物体沿竖直方向的位移,与路径及粗糙与否无关。质量相等的两个小孩甲、乙分别沿轨道Ⅰ和Ⅱ从A处滑向B处,下落的高度相同,所以重力做功相等,故C正确,A、B、D错误。 【母题追问】
1.请根据重力做功的性质,若【典例示范】情境中的图改为如图所示,物体m沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A滑到B,则重力所做的功为 ( )
A.沿路径Ⅰ重力做功最大
B.沿路径Ⅱ重力做功最大
C.沿路径Ⅰ和Ⅱ重力做功一样大
D.条件不足不能判断【解析】选C。因物体下落高度相同,故两种情况下重力做功相同;故C正确,A、B、D错误。2.请根据重力做功的性质,把【典例示范】情境中的图
改为如图所示,质量为m的小球从高为h处的斜面上的A
点滚下,经过水平面BC后,再滚上另一斜面,当它到达高
的D点时,速度为零,在这个过程中,重力做功为
( )A. B.
C.mgh D.0
【解析】选A。AD间的高度差为Δh=h- h= h,则重力
做功为W=mgΔh= mgh,故A正确,B、C、D错误。【补偿训练】
1.将一个物体由A处移到B处,重力做功 ( )
A.与运动过程是否存在阻力有关
B.与运动的具体路径有关
C.与物体运动速度大小有关
D.与运动物体本身的质量有关【解析】选D。重力做功与路径和是否受其他力以及物体的速度无关,仅与初末位置的高度差、本身质量有关。故D正确,A、B、C错误。2.如图所示,桌面离地面的高度是0.8 m,坐标系原点O
定在桌面上,向下方向为坐标轴的正方向,g取10 m/s2。
通过测量,确定质量m=1.0 kg的物体从O运动到B处过
程中,重力做的功约是 ( )
A.8 J B.5 J
C.-5 J D.-13 J【解析】选C。物体从O运动到B处过程中,重力的方向与位移方向相反,可知重力做负功;由题图可知OB大约为0.5 m,则重力做功为:W=-mgh=-1.0×10×0.5 J=
-5 J,故C正确,A、B、D错误。二 重力势能的特点
1.重力势能的性质:
(1)相对性:Ep=mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度。参考平面选择不同,则物体的高度h不同,重力势能的大小也就不同,所以确定某点的重力势能首先选择参考平面。(2)系统性:重力是地球与物体相互吸引产生的,所以重力势能是物体和地球组成的系统共有的,平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法。
(3)标矢性:重力势能是标量,只有大小,没有方向,但有正负。重力势能正负的含义:正值表示物体处于参考平面上方,负值表示处于参考平面的下方。2.重力做功与重力势能改变的关系:
(1)表达式WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。
(2)重力做多少正功,重力势能减小多少;重力做多少负功,重力势能增加多少。【思考·讨论】
情境:如图所示,质量为m的幼儿园小朋友在玩滑梯。讨论:
(1)在最高点(高度为h)和地面的重力势能各是多少? (物理观念)
(2)下滑过程中重力做多少功?重力势能如何变化?(选地面为参考面) (物理观念)提示:(1)最高点与最低点的重力势能分别为mgh,0。
(2)重力做功W=mgh。重力势能减小了mgh。【典例示范】
如图所示,桌面高为h,质量为m的小球从离桌面高H处自由落下,不计空气阻力,假设以桌面处为参考平面,则小球落到地面前瞬间的重力势能及整个过程中重力势能的变化量为 ( )
A.mgh,mg(H+h)
B.mgH,-mg(H+h)
C.mg(h+H),mg(H-h)
D.-mgh,-mg(H+h)
【解析】选D。以桌面为零势能参考平面,初始位置在桌面上方H处,落地位置在桌面下方h处,则小球在初始位置的重力势能为Ep1=mgH,小球落到地面前瞬间的重力势能为Ep2=-mgh;小球从开始释放到落地过程中重力势能的变化量为ΔEp=Ep2-Ep1=-mgh-mgH=-mg(h+H),故本题选D。【规律方法】重力势能的求解方法
(1)定义法:选取参考平面,确定物体相对参考平面的高度h,代入Ep=mgh求解重力势能。
(2)WG和Ep关系法:由WG=Ep1-Ep2知Ep2=Ep1-WG或Ep1=WG +Ep2。
(3)变化量法:重力势能的变化量ΔEp=Ep2-Ep1,故Ep2= Ep1+ΔEp或Ep1=Ep2-ΔEp。【素养训练】
1.如图所示,对正在空中匀速上升的无人机分析,下列说法正确的是 ( )
A.重力做正功,重力势能减小
B.重力做负功,重力势能增加
C.合力做正功,重力势能减小
D.合力做负功,重力势能增加【解析】选B。无人机匀速上升,高度增加,重力做负功,根据功能关系可知,重力势能增加,故A错误,B正确;匀速运动,合力为零,不做功,故C、D错误。2.如图所示,甲、乙是两个质量不同的物体m甲A.Ep1>Ep2 B.Ep1C.Ep1=Ep2 D.无法判断【解析】选A。以桌面为零势能面,物体甲相对于零势能面的高度为0,则甲的重力势能为Ep1=0;物体乙在零势能面的下方,重力势能比零小,为负值,即Ep2<0,所以有:Ep1>Ep2。故A正确,B、C、D错误。【补偿训练】(多选)抢运救灾物资时,小张将质量为
20 kg的物体提高1.5 m,交给站在车上的小李,小李又将物体提高1.5 m摆放到位,如图所示。若选不同的参考平面,则两个人在提高物体的过程中 ( )A．物体重力势能的增加量不同
B．物体重力势能的增加量相同
C．重力对物体做功不等
D．重力对物体做功相等【解析】选B、D。重力势能的变化只与重力做功情况有关,与其他因素无关,在本题中物体两次被提高的高度相同,因此重力做功相等,均做负功,重力势能增加量相同,故A、C错误,B、D正确。三 弹性势能的特点
1.弹性势能的性质:
(1)系统性:弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量,因此弹性势能具有系统性。(2)相对性:弹性势能的大小与选定的零势能位置有关,对于弹簧,一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能。
2.弹性势能与弹力做功的关系:弹性势能的变化只与弹力做功有关,弹力做负功,弹性势能增大,反之则减小。【思考·讨论】
小朋友用力把弹簧拉长,小朋友对弹簧做什么功?弹簧弹性势能如何变化? (物理观念)
提示:做正功,增加。【典例示范】
(多选)如图所示,一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧,墙壁和物体间的弹簧被物体压缩,在此过程中以下说法正确的是 ( )
A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B.物体向墙壁运动相同的位移,弹力做的功不相等
C.弹力做正功,弹簧的弹性势能减小
D.弹簧的弹力做负功,弹性势能增加【解析】选B、D。由功的计算公式W=Flcos θ知,恒力
做功时,做功的多少与物体的位移成正比,而弹簧对物
体的弹力是一个变力F=kl,所以A错误。弹簧开始被压
缩时弹力小,物体移动相同位移,弹力做的功也少,弹簧
的压缩量变大时,弹力也变大,物体移动相同的距离做
的功多,故B正确。物体压缩弹簧的过程,弹力做负功,
弹簧的压缩量增大,弹性势能增大,故C错误,D正确。【素养训练】宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月,西北望,射天狼”中蕴含了一些物理知识。关于拉弓过程,下列说法正确的是 ( )
A.人对弓的作用力大于弓对人的作用力
B.人对弓的作用力小于弓对人的作用力
C.弓的弹性形变越大,弹性势能就越大
D.弓的弹性形变越大,弹性势能就越小【解析】选C。人对弓的力和弓对人的力是一对作用力与反作用力,大小相等,方向相反,故A、B错误;人拉开弓的过程中,弓的弹性形变越大,人克服弓的反作用力做的功越多,则弓的弹性势能就越大,故C正确,D错误。【补偿训练】1.如图所示,质量相等的两木块中间连有
一弹簧,今用力F缓慢向上提A,直到B恰好离开地面。开
始时物体A静止在弹簧上面。设开始时弹簧的弹性势能
为Ep1,B刚要离开地面时,弹簧的弹性势能为Ep2,则关于
Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化ΔEp说法中正确的是
( )
A.Ep1=Ep2 B.Ep1>Ep2
C.ΔEp>0 D.ΔEp<0【解析】选A。开始时弹簧形变量为x1,有kx1=mg。设B离开地面时形变量为x2,有kx2=mg。由于x1=x2所以Ep1= Ep2,ΔEp=0,A正确。2.一竖直弹簧下端固定于水平地面上,小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端,如图所示,经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处,则 ( )A.h越大,弹簧在A点的压缩量越大
B.弹簧在A点的压缩量与h无关
C.h越大,最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大
D.小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大【解析】选B。最终小球静止在A点时,通过受力分析,小球自身重力mg与弹簧的弹力kx大小相等,由mg=kx得,弹簧在A点的压缩量x与h无关,弹簧弹性势能与h无关。【拓展例题】考查内容:非质点物体重力势能及变化
【典例示范】质量为m的均匀链条长为L,开始放在光滑
的水平桌面上时,有 的长度悬在桌边缘,如图所示,松
手后,链条滑离桌面(未着地),问:从开始到链条刚好滑
离桌面过程中重力势能变化了多少?【正确解答】设桌面为参考平面,开始时重力势能
Ep1=
末态时重力势能
Ep2=-mg×
故重力势能变化
ΔEp=Ep2-Ep1=
答案:减小 【课堂回眸】温馨提示：
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课堂检测·素养达标
1.关于重力势能,下列说法中正确的是 ( )
A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定
B.物体与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大
C.一个物体的重力势能从-3 J变化到-5 J,重力势能增大了
D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功
【解析】选D。重力势能具有相对性,某个物体处于某个位置,相对不同的参考平面具有不同的重力势能,故A错误;重力势能Ep=mgh,h为相对于零势能面的高度差;重力势能的大小与质量和高度两个因素有关,故只有高度大不能说明重力势能大;故B错误;一个物体的重力势能从-3 J变化到-5 J,说明物体的高度减小,故重力势能减小了,故C错误;只要重力做功,高度一定变化,故重力势能一定变化,重力做多少功重力势能变化多少,故D正确。
2.如图所示,在离地面高为H处,将质量为m的小球以初速度v0竖直上抛,取抛出位置所在水平面为参考平面,则小球在最高点和落地处重力势能分别为( )
A.mg,0 B.m,-mgH
C.m,mgH D.m,mgH+m
【解析】选B。小球能上升到的最高点与抛出点相距h=,所以在最高点时具有的重力势能Ep1=mgh=m。落地时小球的位置在参考平面下方H处,所以落地时小球具有的重力势能Ep2=-mgH。故B正确。
【补偿训练】
升降机中有一质量为m的物体,当升降机以加速度a匀加速上升高度h时,物体增加的重力势能为 ( )
A.mgh B.mgh+mah
C.mah D.mgh-mah
【解析】选A。重力势能的改变量只与物体重力做功有关,而与其他力做的功无关。物体上升h的过程中,物体克服重力做功mgh,故重力势能增加mgh,选A。
3.(多选)如图所示,一轻弹簧一端固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点静止释放,让它自由摆下,不计空气阻力,在重物由A点摆向最低点B的过程中 ( )
A.重力做正功,弹力不做功
B.重力做正功,弹力做负功,弹性势能增加
C.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后,重力做正功,弹力不做功
D.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后,重力做功不变,弹力不做功
【解析】选B、C。用细绳拴住重物向下摆动时重力做正功,弹力不做功,C正确;用弹簧拴住重物下摆时,弹簧要伸长,重物轨迹不是圆弧,弹力做负功,弹性势能增加,重力做正功,且做功多,所以A、D错误,B正确。
4.在离地面80 m处无初速度地释放一小球,小球质量为m=200 g,不计空气阻力,g取10 m/s2,取释放点所在水平面为参考平面。求:在第2 s末小球的重力势能。
【解析】以释放点所在水平面为参考平面,在第2 s末小球所处的高度为h=-gt2=-×10×22 m=-20 m
重力势能Ep=mgh=200×10-3×10×(-20) J=-40 J
Ep<0,说明小球在参考平面的下方。
答案:-40 J
情境:摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,上面挂在轮边缘的是供乘客搭的座舱。乘客坐在摩天轮座舱里,摩天轮慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色。我国目前最高的摩天轮——南昌之星的高度达到160 m。
问题:假设一个50 kg的乘客从地面乘坐该摩天轮到达最高点,g取10 m/s2,则:
(1)乘客重力做功为多少?
(2)乘客的重力势能变化了多少?
(3)由(1)、(2)可知,重力做功与重力势能的变化有什么关系?
【解析】(1)乘客随摩天轮向上的位移大小为160 m,则重力做的功为:W=-mgh=-50×10×160 J=-80 000 J
(2)乘客随摩天轮向上运动,重力势能增大;乘客的重力势能增加量为:ΔEp= mgh=50×10×160 J=80 000 J
(3)由以上的计算可知,重力做功与重力势能的变化大小是相等的,重力做负功,重力势能增大。
答案:(1)-80 000 J (2)增加80 000 J (3)大小相等
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课时素养评价 十五
重 力 势 能
(25分钟 60分)
一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)
1.关于重力做功、重力势能变化的说法正确的是 ( )
A.当物体向下运动时,重力对物体做负功
B.当物体向下运动时,重力势能增大
C.当物体向上运动时,重力势能增大
D.当物体向上运动时,重力对物体做正功
【解析】选C。当物体向下运动时,由于重力和位移方向相同,故重力对物体做正功,故A错误;当物体向下运动时,重力做正功,重力势能减小,故B错误;物体向上运动时,重力向下,位移方向向上,故重力做负功,重力势能增大,故C正确,D错误。
2.一个200 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度,则整个过程中(g取10 m/s2) ( )
A.重力做功为3.6 J
B.重力做了1.1 J的负功
C.球的重力势能一定减少1.1 J
D.球的重力势能一定增加2.5 J
【解析】选C。整个过程中,物体的高度下降了h=1.8 m-1.25 m=0.55 m;则重力对物体做正功为:W=mgh=0.2×10×0.55 J=1.1 J;而重力做功多少等于重力势能的减小量,故小球的重力势能一定减少1.1 J,故C正确,A、B、D错误。
3.起跳摸高是同学们经常进行的一项活动。某学生身高1.80 m,质量70 kg,他站立举臂,手指摸到的高度为2.10 m。在一次摸高测试中,如果他先下蹲,再用力蹬地向上跳起,同时举臂,离地后手指摸到的高度为2.55 m。设他从蹬地到离开地面所用的时间为0.7 s。不计空气阻力(g取10 m/s2),离地后该同学跳起后增加的重力势能最大值是 ( )
A.1 260 J B.1 470 J C.315 J D.1 785 J
【解析】选C。人的重心升高的高度为:Δh=2.55 m-2.10 m=0.45 m,故该同学跳起后增加的重力势能最大值是:Ep=mgΔh=70×10×0.45 J=315 J。C正确。
【补偿训练】
如图所示,斜坡式自动扶梯将质量为50 kg的小华从地面送到4 m高的二楼,g取10 m/s2,在此过程中小华的 ( )
A.重力做功为2 000 J,重力势能增加了2 000 J
B.重力做功为-2 000 J,重力势能增加了2 000 J
C.重力做功为2 000 J,重力势能减小了2 000 J
D.重力做功为-2 000 J,重力势能减小了2 000 J
【解析】选B。重力做功为 W=-mgh=-50×10×4 J=-2 000 J,即克服重力做功
2 000 J,重力势能增加了2 000 J,故A、C、D错误,B正确。
4.如图,不可伸长的细绳长为L,一端固定于O点,另一端系一质量为m的小球。将小球从与O点等高位置无初速度释放,若以O点所在的平面为参考面,则小球摆到最低点时的重力势能为 ( )
A.0 B.mgL C.2mgL D.-mgL
【解析】选D。以O点为零势能面,故最低点相对于参考平面的高度为-L,故最低点处的重力势能为-mgL,故D正确,A、B、C错误。
【补偿训练】
自然现象中蕴藏着许多物理知识。如图所示,某人从侧下方缓慢推一个盛水袋的袋壁使它变形,则水的势能 ( )
A.不变 B.变大
C.变小 D.不能确定
【解析】选B。从侧面缓慢推袋壁使它变形,人对水袋做功,水袋上升,水的重力势能增大,故B正确,A、C、D错误。
5.质量分别为m1和m2的两个物体用一个未发生形变的弹簧连接,如图所示,让它们从高处同时自由下落,则下落过程中弹簧发生的形变是(不计空气阻力)
( )
A.若m1>m2,则弹簧将被压缩
B.若m1C.只有m1=m2,弹簧才会保持原长
D.无论m1和m2为何值,弹簧长度均不变
【解析】选D。让它们从高处同时自由下落,稳定时两个物体的加速度相同,设为a。以两个物体组成的整体为研究对象,由牛顿第二定律得:(m1+m2)g=(m1+m2)a,解得:a=g;再对任意一个物体研究可知,物体的合力都等于物体的重力,所以弹簧处于原长状态,弹簧长度均不变,与两个物体的质量大小无关,故D正确。
6.如图所示,质量为m的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度,该高度比他起跳时的重心高出h,则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功,下面说法正确的是 ( )
A.都必须大于mgh
B.都不一定大于mgh
C.用背越式不一定大于mgh,用跨越式必须大于mgh
D.用背越式必须大于mgh,用跨越式不一定大于mgh
【解析】选C。从起跳后至越过横杆的过程中,跨越式跳高时运动员克服重力所做的功一定大于mgh,而背越式跳高时不一定大于mgh,也可以小于mgh,也可以等于mgh。故A、B、D错误,C正确。
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(14分)如图所示,质量为m的小球,用一长为l的细线悬于O点,将细线拉直成水平状态,并给小球一个向下的速度让小球向下运动,O点正下方D处有一钉子,小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动,并经过C点,若已知OD=l,则小球由A点运动到C点的过程中,重力势能减少了多少?重力做功为多少?
【解析】从A点运动到C点,小球下落h=l,
故重力做功
WG=mgh=mgl,
重力势能的变化量
ΔEp=-WG=-mgl
负号表示小球的重力势能减少了。
答案:mgl mgl
8.(16分)如图所示,质量为m的物体,放于水平面上,物体上竖直固定一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧。现用手拉住弹簧上端P缓慢向上提,使物体离开地面上升一段距离。在这一过程中,若P端上移的距离为H,则物体重力势能的增加量为多大?
【解析】物体在向上运动的过程中弹簧的伸长量为:
x=
则物体上升的高度为:
h=H-x=H-
则物体重力势能的增加量为:
ΔEp=mgh=mg(H-)=mgH-
答案:mgH-
(15分钟 40分)
9.(6分)如图所示,轻质弹簧的劲度系数为k,小球所受重力为G,平衡时小球在A处。今用力F竖直向下压小球使弹簧缩短x,让小球静止在B处,则 ( )
A.小球在A处时弹簧的弹性势能较大
B.小球在A处时弹簧的弹力为零
C.小球在B处时弹簧的弹性势能较大
D.小球在B处时弹簧的弹力为kx
【解析】选C。弹簧压缩量越大,弹性势能越大,则知小球在A处时弹簧的弹性势能较小,在B处时弹簧的弹性势能较大。故A错误,C正确;小球处于A位置时,保持静止状态,受重力和弹力,二力平衡,故弹力等于重力,弹力不等于零,且有mg=kx1①,故B错误;小球处于B位置时,保持静止状态,受重力、压力F和弹簧弹力,根据共点力平衡条件有:
F+G=F弹②
根据胡克定律,有:
F弹=k(x1+x)③
由①③两式解得:
F弹=G+kx,故D错误。
10.(6分)运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程,将人和伞看成一个系统,在这两个过程中,下列说法正确的是 ( )
A.阻力对系统始终做负功
B.系统受到的合外力始终向下
C.加速下降时,重力做的功大于系统重力势能的减少量
D.任意相等的时间内重力做的功相等
【解析】选A。下降过程中,阻力始终与运动方向相反,做负功,A正确;加速下降时合力向下,减速下降时合力向上,B错误;下降时重力做的功等于重力势能减少量,C错误;由于任意相等的时间内下落的位移不等,所以,任意相等时间内重力做的功不等,D错误。故选A。
11.(6分)(多选)质量为m的物体从地面上方H高处无初速度释放,落在地面后出现一个深度为h的坑,如图所示,则整个过程中 ( )
A.重力对物体做功为mgH
B.物体的重力势能减少了mg(H+h)
C.重力对物体做的功为mg(H+h)
D.物体的重力势能减少了mgH
【解析】选B、C。在整个过程中,物体下落的高度为(H+h),则重力对物体做的功为mg(H+h),故A错误,C正确;根据重力做功多少物体的重力势能就减少多少,可知物体的重力势能减少了mg(H+h),故B正确,D错误。
12.(22分)两个底面积都是S的圆桶放在同一水平面上,桶内装水,水面高度分别为h1和h2,如图所示。已知水的密度为ρ。现把连接两桶的阀门打开,不计摩擦阻力,当两桶水面高度相等时,水的重力做功多少?重力势能变化多少?
【解析】圆桶中水的总质量为
m=ρS(h1+h2),
对于圆桶中的水,当两边水面高度相等时,相当于质量为m′=ρS的水下降了
Δh′=,
水的重力做功
WG = m′gΔh′ =ρgS()2,
水的重力势能变化
ΔEp = -WG =-ρgS()2 ,
负号表示减少。
答案:ρgS()2 减少ρgS()2
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