2.1数列的概念与简单表示法（34页）课件
文档属性
| 名称 | 2.1数列的概念与简单表示法（34页）课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-01 15:37:07 | ||
图片预览
文档简介
课件34张PPT。数列的概念及表示方法2
1、数列的有关概念2、数列的通项公式；3、数列的实质； 4、解决问题：(1) 会由通项公式 求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。364个格子1223344551667788OK4456781567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子麦粒总数？??184467440737095516155三角形数1, 3, 6, 10, .….. 正方形数1, 4, 9, 16, ……传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：提问：这些数有什么规律吗？6上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：请观察1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：高一（4）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：无穷多个1排列成的一列数：三角形数：1，3，6，10，···正方形数：1，4，9，16，···7?共同特点：1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序1，3，6，10，···1，4，9，16，···8定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列问1：数列 ，2 ， 改为13 ，… ，35 , 2 ， ，… ，3531请问：是不是同一数列？问2:数列改为：-1，1，-1，1……1，-1，1，-1……，请问：是不是同一数列？不是不是(数列具有有序性)192数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项， ······
3数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列摆动数列常数列10⑴全体自然数构成数列：
⑵1996~2002年某市普通高中生人数（单位：万人）0，1，2，3, … .
82，93，105，119，129，130，132.构成数列
⑶无穷多个3构成数列3，3，3，3，3, … .⑷目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.⑸-1的1次幂， 2次幂， 3次幂， 4次幂 构成数列-1，1，-1，1, … .……你能按照合适的标准对下列数列进行分类吗?无穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列递增数列递增数列常数列递减数列摆动数列114 数列的一般形式可以
写成：简记为 ,其中是数第1项第2项第3项第n项5 的第n项
与项数之间的关系可以用一个公式来表示，列的第n项。？？？ 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如果数列=1？？12数列的基本概念按照一定顺序排列着的一列数数列中每一个数 排在第一位的数排在第2位的数排在第n位的数数 列数 列 的 项首 项 第 2 项第 n 项13 例1 根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项：解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2， 3，4，5，得到数列 的前5项为 （2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么数列 的前5项为－1，2， － 3，4， － 5.14 例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：15（2） 解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：16（3） 解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：17思考题：
1、 写出下列数列的一个通项公式：
（1）1，－1，1，－1；
（2）2，0，2，0；
（3）9，99，999，9999；
（4）0.9，0.99，0.999，0.9999。答案： （1）
（2）
（3）
（4）18观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：练习19数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？
基础知识梳理思考？20
1
2
2.5
4
4.5
3
4
5
6
7a1
a2
a3
a4
a5
1
2
3
4
5xynan通项公式：数列{an}的第n项an与n的关系式数列是一种特殊函数！定义域是N*(或它的有限子集)21
（1）数列{an}中是一列数，而集合中的元素不一定是数；
（2） 数列{an}中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；
（3） 数列{an}中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。思考：数列与集合的概念有何区别22-1我们好孤单！我们好孤单！231234567891024681012141618200是些孤立点24数列可看成一列函数值 1 2 3 … n … a1 a2 a3 … an …n25 思考：
你能从函数的角度来说明数列10，20，30与数列30，20，10不是相同的数列吗？ 263、图象法数列的表示法：数列的图象是一系列孤立的点27练习：根据题目所给信息填表： 2011是否为该数列的项呢？
根据该数列通项公式你还能得到该数列的什么特征呢？129 … …21……213310数列的通项公式28求数列 中的数值最大的项.解:求数列 中的数值最大的项.29问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，
即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1），（※）你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n>1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。30递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可． 31例3 设数列 满足 写出这个数列的前五项。32
本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念2、数列的通项公式；3、数列的实质； 4、本节课的能力要求是：(1) 会由通项公式 求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。33 1. 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别
是下列各数：
（1） 1， 3， 5， 7；
（2） 1 1 1 1 1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 4 5 。作 业34再见
1、数列的有关概念2、数列的通项公式；3、数列的实质； 4、解决问题：(1) 会由通项公式 求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。364个格子1223344551667788OK4456781567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子麦粒总数？??184467440737095516155三角形数1, 3, 6, 10, .….. 正方形数1, 4, 9, 16, ……传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：提问：这些数有什么规律吗？6上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：请观察1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：高一（4）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：无穷多个1排列成的一列数：三角形数：1，3，6，10，···正方形数：1，4，9，16，···7?共同特点：1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序1，3，6，10，···1，4，9，16，···8定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列问1：数列 ，2 ， 改为13 ，… ，35 , 2 ， ，… ，3531请问：是不是同一数列？问2:数列改为：-1，1，-1，1……1，-1，1，-1……，请问：是不是同一数列？不是不是(数列具有有序性)192数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项， ······
3数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列摆动数列常数列10⑴全体自然数构成数列：
⑵1996~2002年某市普通高中生人数（单位：万人）0，1，2，3, … .
82，93，105，119，129，130，132.构成数列
⑶无穷多个3构成数列3，3，3，3，3, … .⑷目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.⑸-1的1次幂， 2次幂， 3次幂， 4次幂 构成数列-1，1，-1，1, … .……你能按照合适的标准对下列数列进行分类吗?无穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列递增数列递增数列常数列递减数列摆动数列114 数列的一般形式可以
写成：简记为 ,其中是数第1项第2项第3项第n项5 的第n项
与项数之间的关系可以用一个公式来表示，列的第n项。？？？ 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如果数列=1？？12数列的基本概念按照一定顺序排列着的一列数数列中每一个数 排在第一位的数排在第2位的数排在第n位的数数 列数 列 的 项首 项 第 2 项第 n 项13 例1 根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项：解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2， 3，4，5，得到数列 的前5项为 （2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么数列 的前5项为－1，2， － 3，4， － 5.14 例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：15（2） 解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：16（3） 解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：17思考题：
1、 写出下列数列的一个通项公式：
（1）1，－1，1，－1；
（2）2，0，2，0；
（3）9，99，999，9999；
（4）0.9，0.99，0.999，0.9999。答案： （1）
（2）
（3）
（4）18观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：练习19数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？
基础知识梳理思考？20
1
2
2.5
4
4.5
3
4
5
6
7a1
a2
a3
a4
a5
1
2
3
4
5xynan通项公式：数列{an}的第n项an与n的关系式数列是一种特殊函数！定义域是N*(或它的有限子集)21
（1）数列{an}中是一列数，而集合中的元素不一定是数；
（2） 数列{an}中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；
（3） 数列{an}中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。思考：数列与集合的概念有何区别22-1我们好孤单！我们好孤单！231234567891024681012141618200是些孤立点24数列可看成一列函数值 1 2 3 … n … a1 a2 a3 … an …n25 思考：
你能从函数的角度来说明数列10，20，30与数列30，20，10不是相同的数列吗？ 263、图象法数列的表示法：数列的图象是一系列孤立的点27练习：根据题目所给信息填表： 2011是否为该数列的项呢？
根据该数列通项公式你还能得到该数列的什么特征呢？129 … …21……213310数列的通项公式28求数列 中的数值最大的项.解:求数列 中的数值最大的项.29问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，
即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1），（※）你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n>1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。30递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可． 31例3 设数列 满足 写出这个数列的前五项。32
本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念2、数列的通项公式；3、数列的实质； 4、本节课的能力要求是：(1) 会由通项公式 求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。33 1. 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别
是下列各数：
（1） 1， 3， 5， 7；
（2） 1 1 1 1 1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 4 5 。作 业34再见