第25讲 实验：验证动量守恒定律 (原卷版)
验证动量守恒定律
实验目的：验证动量守恒定律。
实验原理：在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。
实验方案
[实验方案一]
利用气垫导轨完成一维碰撞实验
【实验器材】气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
【实验步骤】1．测质量：用天平测出滑块质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨。
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量。②改变滑块的初速度大小和方向)。
4．验证：一维碰撞中的动量守恒。
【数据处理】
1．滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
[实验方案二]
利用等长摆球完成一维碰撞实验
【实验器材】
带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。
【实验步骤】
1．测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。
2．安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。
3．实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。
4．测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。
5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
6．验证：一维碰撞中的动量守恒。
【数据处理】
1．摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度，h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
[实验方案三]
利用两辆小车完成一维碰撞实验
【实验器材】
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。
【实验步骤】
1．测质量：用天平测出两小车的质量。
2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动。
4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝算出速度。
5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
6．验证：一维碰撞中的动量守恒。
【数据处理】
1．小车速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
[实验方案四]
利用斜槽滚球验证动量守恒定律
【实验器材】
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。
【实验步骤】
1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
2．安装：按照如图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。
4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图所示。
6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。
7．结束：整理好实验器材放回原处。
【数据处理】
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
?注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。
(3)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。
(4)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。
3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变。
?误差分析
1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否为一维。
(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。
2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。
1．如图甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，启动打点计时器甲车受到水平向右的冲量。运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动。纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图实-16-6 乙所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车运动速度大小为________ m/s，甲、乙两车的质量比m甲∶m乙＝________。
2．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端粘有橡
皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动．然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，
而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示．在小车甲后连着纸带，打点计
时器的打点频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．
(1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间距并标在图上，A为运动起始的第一点，则应选________段计算小车甲的碰前速度，应选________段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两格填“AB”“BC”“CD”或“DE”)．
(2)已测得小车甲的质量m甲＝0.40 kg，小车乙的质量m乙＝0.20 kg，由以上测量结果，可得碰前m甲v甲＋m乙v乙＝________ kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝________ kg·m/s.
(3)通过计算得出的结论是什么？
3．某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的装置如图甲所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。
甲 乙
(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)。A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度。应选________段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)。
(2)已测得小车A的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量为m2＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量为________ kg·m/s，碰后两小车的总动量为________ kg·m/s。
要点一 实验原理及注意事项?注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。
(3)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。
(4)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。
3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变。
要点二 数据处理与误差分析
【数据处理】
由实验测得数据，m1碰撞前后光电计时器测得时间为t1、t′1，m2碰撞前后光电计时器测得时间为t2、t′2，验证表达式m1－m2＝m1－m2(l为滑块的长度)是否成立。
误差分析
1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否为一维。
(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。
2．偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量。自作主张自作主张
要点三 实验创新设计
将上面四种基本方法进行组合、迁移、可以延伸出多种验证动量守恒的方法．
创新角度
实验装置图
创新解读
实验原理
的创新
(2019·济宁模拟)
1.利用斜面上的平抛运动获得两球碰后的速度
2.利用对比性实验，体现了实验的多样性和创新性
实验器材
的创新
(2019·济南模拟)
1.利用铝质导轨研究完全非弹性碰撞
2.利用闪光照相机记录立方体滑块碰撞前、后的运动规律，从而确定滑块碰撞前、后的速度
实验
过程
的创
新
(2019·汕尾模拟)
1.用压缩弹簧的方式使两滑块获得速度，可使两滑块的合动量为零
2.利用v＝的方式获得滑块弹离时的速度
3.根据能量守恒定律测定弹簧的弹性势能
要点一 实验原理及注意事项
(2019·湖南怀化模拟)某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验；气垫导轨
装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通光电计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝200 g；
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
a．_______________________________________________________________；
b．_______________________________________________________________.
②碰撞前滑块1的速度v1为________ m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________ m/s，滑块2的速度v3为________ m/s；(结果保留两位有效数字)
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由．(至少回答2个不变量)．
a．_______________________________________________________________；
b．_______________________________________________________________.
针对训练1．如图所示为“验证碰撞中的动量守恒”实验装置示意图。
(1)入射小球1与被碰小球2直径相同，均为d，它们的质量相比较，应是m1________m2。
(2)为了保证小球做平抛运动，必须调整斜槽使________________。
(3)继续实验步骤为：
A．在地面上依次铺白纸和复写纸。
B．确定重锤对应点O。
C．不放球2，让球1从斜槽滑下，确定它落地点位置P。
D．把球2放在立柱上，让球1从斜槽滑下，与球2正碰后，确定球1和球2落地点位置M和N。
E．用刻度尺量OM、OP、ON的长度。
F．看m1＋m2与m1是否相等，以验证动量守恒。
上述步骤有几步不完善或有错误，请指出并写出相应的正确步骤。
_______________________________________________________。
要点二 数据处理与误差分析
例2、在“验证动量守恒定律”的实验中，已有的实验器材有：斜槽轨道，大小相等质量不同
的小钢球两个，重锤线一条，白纸，复写纸，圆规．实验装置及实验中小球运动轨迹及落点
的情况简图如图所示．
试根据实验要求完成下列填空：
(1)实验前，轨道的调节应注意________________________________________．
(2)实验中重复多次让a球从斜槽上释放，应特别注意
__________________________________________________________________.
(3)实验中还缺少的测量器材有_______________________________________．
(4)实验中需要测量的物理量是________________________________________ __________________________________________________________________.
(5)若该碰撞过程中动量守恒，则一定有关系式__________________________ _____________________________________________________________成立．
针对训练2如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
(2)[多选]图实-16-3中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。
然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并重复多次。
接下来要完成的必要步骤是________(填选项前的符号)。
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为__________________。某碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为________________。(用(2)中测量的量表达)
(4)经测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示。碰撞前、后m1的动量分别为p1与p′1，则p1∶p′1＝________∶11；若碰撞结束时m2的动量为p′2，则p′1∶p′2＝11∶________。
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为________。
(5)有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大。请你用(4)中已知的数据，分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为________ cm。
要点三 实验创新设计
例3． (2019·济宁模拟)为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰
撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：
①用天平测出两个小球的质量(分别为m1和m2，且m1＞m2)．
②按照如图所示的那样，安装好实验装置．将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端处的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端．
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置．
④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和m2在斜面上的落点位置．
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF.
(1)小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点是图中的________点，m2的落点是图中的________点．
(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式______________________________，则说明碰撞中动量守恒．
(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式___________________________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞．
针对训练3，(2019·济南模拟)为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量)，某同学选取了
两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：
步骤1：在A、B的相撞面分别装上橡皮泥，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；
步骤2：安装好实验装置如图，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽．倾斜槽和水平槽由一小段圆弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；
步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；
步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图所示．
(1)由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置________．
①在P5、P6之间
②在P6处
③在P6、P7之间
(2)为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________．
①A、B两个滑块的质量m1和m2
②滑块A释放时距桌面的高度
③频闪照相的周期
④照片尺寸和实际尺寸的比例
⑤照片上测得的s45、s56和s67、s78
⑥照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89
⑦滑块与桌面间的动摩擦因数
写出验证动量守恒的表达式_________________________________________．
1．在利用悬线悬挂等大小球进行验证动量守恒定律的实验中，下列说法正确的是( )
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度
C．两小球必须都是刚性球，且质量相同
D．两小球碰后可以粘合在一起共同运动
2．在验证动量守恒定律的实验中，实验装置的示意图如图1所示。实验中，入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是( )
A．释放点越低，小球所受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小
B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确
C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小
D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小
3.(2019·江苏模拟)如图为实验室常用的气垫导轨验证动量守恒的装置．两带有等宽遮光条的
滑块A和B，质量分别为mA、mB，在A、B间用细线水平压住一轻弹簧，将其置于气垫导
轨上，调节导轨使其能实现自由静止，这是表明____________________，烧断细线，滑块A、
B被弹簧弹开，光电门C、D记录下两遮光条通过的时间分别为tA和tB，若有关系式
________________，则说明该实验动量守恒．
4.现利用图甲所示的装置验证动量守恒定律．在图甲中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑
块A右侧带有一弹簧片，左侧与穿过打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带
有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时
间．
实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率为f＝50.0 Hz.
将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前、后打出的纸带如图乙所示．
若实验允许的相对误差绝对值 最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程．
5.如图是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边沿有一竖直立柱。实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高。将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上。释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c。此处，
(1)还需要测量的量是__________、__________和__________。
(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为__________________(忽略小球的大小)。
6.某同学把两块大小不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩了的轻质弹簧，如图2所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，验证物体间相互作用时动量守恒。
(1)该同学还必须有的器材是________________________________________________________________________。
(2)需要直接测量的数据是
________________________________________________________________________。
(3)用所得的数据验证动量守恒的关系式是________________________________________________________________________。
7.某同学用如图所示的装置做验证动量守恒定律的实验．先将a球从斜槽轨道上某固定点处
由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放
在斜槽轨道末水平段的最右端上，让a球仍从固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球
分别落在记录纸的不同位置处，重复10次．
(1)本实验必须测量的物理量有________．
A．斜槽轨道末端距水平地面的高度H
B．小球a、b的质量ma、mb
C．小球a、b的半径r
D．小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t
E．记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC
F．a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h
(2)放上被碰小球b，两球(ma>mb)相碰后，小球a、b的落地点依次是图中水平面上的________点和________点．
(3)某同学在做实验时，测量了过程中的各个物理量，利用上述数据验证碰撞中的动量守恒，那么判断的依据是看________和________在误差允许范围内是否相等．
8.某同学利用电火花计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验．气垫导轨装置如图(a)
所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀
分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳
定地飘浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把电火花计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；
⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图(b)所示；
⑧测得滑块1的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g.
完善实验步骤⑥的内容．
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为________ kg·m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为________ kg·m/s.(结果均保留三位有效数字)
(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是________________________．
9.(2018·山东省日照市二模)为了“验证动量守恒定律”．图甲所示的气垫导轨上放着两个滑块，滑块A的质量为500 g，滑块B的质量为200 g．每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器的频率均为50 Hz.调节设备使气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两个滑块以不同的速度相向运动，碰撞后粘在一起继续运动．图乙为纸带上选取的计数点，每两个计数点之间还有四个点没有画出．
(1)判断气垫导轨是否处于水平，下列措施可行的是________(填字母代号)．
A．将某个滑块轻放在气垫导轨上，看滑块是否静止
B．让两个滑块相向运动，看是否在轨道的中点位置碰撞
C．给某个滑块一个初速度，看滑块是否做匀速直线运动
D．测量气垫导轨的两个支架是否一样高
(2)根据图乙提供的纸带，计算碰撞前两滑块的总动量大小p1＝________ kg·m/s；碰撞后两滑块的总动量大小为p2＝________ kg·m/s.多次实验，若碰撞前后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．(结果保留两位有效数字)
10.某实验小组的同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球(小球与弹簧不连接)，压缩弹簧并锁定，然后将锁定的弹簧和两个小球组成的系统放在内壁光滑的金属管中(管径略大于两球直径)，金属管水平固定在离地面一定高度处，如图所示．解除弹簧锁定，则这两个金属小球可以同时沿同一直线向相反方向弹射．现要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，并探究弹射过程所遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，并按下述步骤进行实验：
①用天平测出两球质量分别为m1、m2；
②用刻度尺测出两管口离地面的高度均为h；
③解除弹簧锁定弹出两球，记录下两球在水平地面上的落点M、N.
根据该小组同学的实验，回答下列问题：
(1)要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，还需要测量的物理量有________．
A．弹簧的压缩量Δx
B．两球落地点M、N到对应管口P、Q的水平距离x1、x2
C．小球直径
D．两球从弹出到落地的时间t1、t2
(2)根据测量结果，可得弹性势能的表达式为________________________________________．
(3)用测得的物理量来表示，如果满足关系式________________________________________________________________________，
则说明弹射过程中系统动量守恒．
第25讲 实验：验证动量守恒定律 (解析版)
1.会用实验装置测速度或用其他物理量表示物体的速度大小.
2.验证在系统不受外力的作用下，系统内物体相互作用时总动量守恒．
验证动量守恒定律
实验目的：验证动量守恒定律。
实验原理：在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。
实验方案
[实验方案一]
利用气垫导轨完成一维碰撞实验
【实验器材】
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
【实验步骤】
1．测质量：用天平测出滑块质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨。
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量。②改变滑块的初速度大小和方向)。
4．验证：一维碰撞中的动量守恒。
【数据处理】
1．滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
[实验方案二]
利用等长摆球完成一维碰撞实验
【实验器材】
带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。
【实验步骤】
1．测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。
2．安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。
3．实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。
4．测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。
5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
6．验证：一维碰撞中的动量守恒。
【数据处理】
1．摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度，h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
[实验方案三]
利用两辆小车完成一维碰撞实验
【实验器材】
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。
【实验步骤】
1．测质量：用天平测出两小车的质量。
2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动。
4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝算出速度。
5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
6．验证：一维碰撞中的动量守恒。
【数据处理】
1．小车速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
[实验方案四]
利用斜槽滚球验证动量守恒定律
【实验器材】
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。
【实验步骤】
1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
2．安装：按照如图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。
4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图所示。
6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。
7．结束：整理好实验器材放回原处。
【数据处理】
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。
(3)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。
(4)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。
3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变。
误差分析
1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否为一维。
(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。
2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。
1．如图甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，启动打点计时器甲车受到水平向右的冲量。运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动。纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图实-16-6 乙所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车运动速度大小为________ m/s，甲、乙两车的质量比m甲∶m乙＝________。
【答案】0.6 2∶1
【解析】由纸带及刻度尺可得碰前甲车的速度为
v1＝ m/s＝0.6 m/s
碰后两车的共同速度v2＝ m/s＝0.4 m/s
由动量守恒定律有m甲v1＝(m甲＋m乙)v2
由此得甲、乙两车的质量比＝＝＝
2．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端粘有橡
皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动．然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，
而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示．在小车甲后连着纸带，打点计
时器的打点频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．
(1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间距并标在图上，A为运动起始的第一点，则应选________段计算小车甲的碰前速度，应选________段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两格填“AB”“BC”“CD”或“DE”)．
(2)已测得小车甲的质量m甲＝0.40 kg，小车乙的质量m乙＝0.20 kg，由以上测量结果，可得碰前m甲v甲＋m乙v乙＝________ kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝________ kg·m/s.
(3)通过计算得出的结论是什么？
【答案】(1)BC DE (2)0.420 0.417 (3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的
【解析】 (1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起做匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度．
(2)v甲＝＝1.05 m/s，v′＝＝0.695 m/s
m甲v甲＋m乙v乙＝0.420 kg·m/s
碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝(m甲＋m乙)v′＝0.60×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s.
(3)在误差允许范围内，碰撞前、后两个小车的mv之和是相等的．
3．某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的装置如图甲所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。
甲 乙
(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)。A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度。应选________段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)。
(2)已测得小车A的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量为m2＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量为________ kg·m/s，碰后两小车的总动量为________ kg·m/s。
【答案】(1)BC DE (2)0.420 0.417
【解析】(1)从分析纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算小车A碰前的速度；从CD段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算A和B碰后的共同速度。
(2)小车A在碰撞前速度
v0＝＝ m/s＝1.050 m/s
小车A在碰撞前动量
p0＝mAv0＝0.4×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
碰撞后A、B的共同速度
v＝＝ m/s＝0.695 m/s
碰撞后A、B的总动量
p＝(mA＋mB)v＝(0.2＋0.4)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s
要点一 实验原理及注意事项?注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。
(3)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。
(4)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。
3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变。
要点二 数据处理与误差分析
【数据处理】
由实验测得数据，m1碰撞前后光电计时器测得时间为t1、t′1，m2碰撞前后光电计时器测得时间为t2、t′2，验证表达式m1－m2＝m1－m2(l为滑块的长度)是否成立。
误差分析
1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否为一维。
(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。
2．偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量。自作主张自作主张
要点三 实验创新设计
将上面四种基本方法进行组合、迁移、可以延伸出多种验证动量守恒的方法．
创新角度
实验装置图
创新解读
实验原理
的创新
(2019·济宁模拟)
1.利用斜面上的平抛运动获得两球碰后的速度
2.利用对比性实验，体现了实验的多样性和创新性
实验器材
的创新
(2019·济南模拟)
1.利用铝质导轨研究完全非弹性碰撞
2.利用闪光照相机记录立方体滑块碰撞前、后的运动规律，从而确定滑块碰撞前、后的速度
实验
过程
的创
新
(2019·汕尾模拟)
1.用压缩弹簧的方式使两滑块获得速度，可使两滑块的合动量为零
2.利用v＝的方式获得滑块弹离时的速度
3.根据能量守恒定律测定弹簧的弹性势能
要点一 实验原理及注意事项
(2019·湖南怀化模拟)某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验；气垫导轨
装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通光电计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝200 g；
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
a．_______________________________________________________________；
b．_______________________________________________________________.
②碰撞前滑块1的速度v1为________ m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________ m/s，滑块2的速度v3为________ m/s；(结果保留两位有效数字)
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由．(至少回答2个不变量)．
a．_______________________________________________________________；
b．_______________________________________________________________.
【答案】(2) ① a.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差 b．保证两个滑块的碰撞是一维的 ② 0.50 0.10 0.60
③a.两滑块质量与速度的乘积之和不变
b．两滑块质量与速度平方的乘积之和不变
【解析】 (2)①a.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
b．保证两个滑块的碰撞是一维的．
②滑块1碰撞之前的速度
v1＝＝ m/s≈0.50 m/s；
滑块1碰撞之后的速度
v2＝＝ m/s≈0.10 m/s；
滑块2碰撞后的速度
v3＝＝ m/s≈0.60 m/s；
③a.系统碰撞前后总动量不变．
原因：系统碰撞之前的动量m1v1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞之后的动量m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s
b．碰撞前后总动能不变．
原因：碰撞前的总动能Ek1＝＝0.037 5 J，
碰撞之后的总动能Ek2＝＋＝0.037 5 J，所以碰撞前后总动能相等．
针对训练1．如图所示为“验证碰撞中的动量守恒”实验装置示意图。
(1)入射小球1与被碰小球2直径相同，均为d，它们的质量相比较，应是m1________m2。
(2)为了保证小球做平抛运动，必须调整斜槽使________________。
(3)继续实验步骤为：
A．在地面上依次铺白纸和复写纸。
B．确定重锤对应点O。
C．不放球2，让球1从斜槽滑下，确定它落地点位置P。
D．把球2放在立柱上，让球1从斜槽滑下，与球2正碰后，确定球1和球2落地点位置M和N。
E．用刻度尺量OM、OP、ON的长度。
F．看m1＋m2与m1是否相等，以验证动量守恒。
上述步骤有几步不完善或有错误，请指出并写出相应的正确步骤。
_______________________________________________________。
【答案】 (1)> (2)斜槽末端切线水平 (3)D不完善，小球1应从斜槽的同一高度由静止释放； F错误，应验证：m1OP＝m1OM＋m2(ON－d)
【解析】(1)入射小球1与被碰小球2直径相同，即d1＝d2，为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球质量应大于被碰球质量，即：m1>m2。
(2)要使小球做平抛运动，则斜槽的末端必须水平。
(3)为使小球离开轨道时的初速度相等，每次释放小球时应从同一高度由静止释放，故步骤D不完善；两球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，若碰撞过程动量守恒，则有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′，两边同乘以t得：m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t，即为：m1＝m1＋m2(－d)，故步骤F错误。
要点二 数据处理与误差分析
例2、在“验证动量守恒定律”的实验中，已有的实验器材有：斜槽轨道，大小相等质量不同
的小钢球两个，重锤线一条，白纸，复写纸，圆规．实验装置及实验中小球运动轨迹及落点
的情况简图如图所示．
试根据实验要求完成下列填空：
(1)实验前，轨道的调节应注意________________________________________．
(2)实验中重复多次让a球从斜槽上释放，应特别注意
__________________________________________________________________.
(3)实验中还缺少的测量器材有_______________________________________．
(4)实验中需要测量的物理量是________________________________________ __________________________________________________________________.
(5)若该碰撞过程中动量守恒，则一定有关系式__________________________ _____________________________________________________________成立．
【答案】 (1)槽的末端的切线是水平的 (2)让a球从同一高处静止释放滚下 (3)天平、刻度尺 (4)a球的质量ma和b球的质量mb，线段OP、OM和ON的长度 (5)ma·OP＝ma·OM＋mb·ON
【解析】(1)由于要保证两球发生碰撞后做平抛运动，即初速度沿水平方向，所以必须保证槽的末端的切线是水平的．
(2)由于实验要重复进行多次以确定同一个弹性碰撞后两小球的落点的确切位置，所以每次碰撞前入射球a的速度必须相同，所以每次必须让a球从同一高处静止释放滚下．
(3)要验证mav0＝mav1＋mbv2，由于碰撞前、后入射球和被碰球从同一高度同时做平抛运动的时间相同，故可验证mav0t＝mav1t＋mbv2t，而v0t＝OP，v1t＝OM，v2t＝ON，故只需验证ma·OP＝ma·OM＋mb·ON，所以要测量a球的质量ma和b球的质量mb，故需要天平；要测量两球平抛时水平方向的位移即线段OP、OM和ON的长度，故需要刻度尺．
(4)由(3)的解析可知实验中需测量的物理量是a球的质量ma和b球的质量mb，线段OP、OM和ON的长度．
(5)由(3)的解析可知若该碰撞过程中动量守恒，则一定有ma·OP＝ma·OM＋mb·ON.
针对训练2如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
(2)[多选]图实-16-3中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。
然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并重复多次。
接下来要完成的必要步骤是________(填选项前的符号)。
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为__________________。某碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为________________。(用(2)中测量的量表达)
(4)经测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示。碰撞前、后m1的动量分别为p1与p′1，则p1∶p′1＝________∶11；若碰撞结束时m2的动量为p′2，则p′1∶p′2＝11∶________。
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为________。
(5)有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大。请你用(4)中已知的数据，分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为________ cm。
【答案】(1)C (2)ADE (3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2 (4)14 2.9 1.01 (5)76.8
【解析】(1)小球离开轨道后做平抛运动，由H＝gt2知t＝，即小球的下落时间一定，则初速度v＝可用平抛运动的水平射程来表示，C正确。
(2)本实验要验证m1·OM＋m2·ON＝m1·OP，因此要测量两个小球的质量m1和m2以及它们的水平射程OM和ON，而要确定水平射程，应先分别确定两个小球落地的平均落点，没有必要测量小球m1开始释放的高度h和抛出点距地面的高度H，故应完成的步骤是ADE。
(3)若动量守恒，应有m1v1＋m2v2＝m1v0(v0是m1单独下落离开轨道时的速度，v1、v2是两球碰后m1、m2离开轨道时的速度)，又v＝，则有m1·＋m2·＝m1·，即m1·OM＋m2·ON＝m1·OP; 若碰撞是弹性碰撞，则碰撞过程中没有机械能损失，则m1v＋m2v＝m1v，整理可得m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2。
(4)碰前m1的动量p1＝m1v0＝m1·，碰后m1的动量p′1＝m1v1＝m1·，则p1∶p′1＝OP∶OM＝14∶11; 碰后m2的动量p′2＝m2v2＝m2·，所以p′1∶p′2＝(m1·OM)∶(m2·ON)＝11∶2.9；碰撞前、后总动量的比值＝≈1.01。
(5)仅更换两个小球的材质时，碰撞中系统机械能的损失会发生变化，当碰撞为弹性碰撞时，被碰小球获得的速度最大，平抛运动的射程就最大。由m1·OM＋m2·ON＝m1·OP和m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2可得ON＝OP，代入数据可得ON＝76.8 cm。
要点三 实验创新设计
例3． (2019·济宁模拟)为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰
撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：
①用天平测出两个小球的质量(分别为m1和m2，且m1＞m2)．
②按照如图所示的那样，安装好实验装置．将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端处的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端．
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置．
④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和m2在斜面上的落点位置．
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF.
(1)小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点是图中的________点，m2的落点是图中的________点．
(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式______________________________，则说明碰撞中动量守恒．
(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式___________________________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞．
【答案】 (1)D F(2)m1＝m1＋m2(3)m1LE＝m1LD＋m2LF
【解析】 设斜面BC的倾角为θ，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，两者距离为L，由平抛运动的知识可知，Lcos θ＝vt，Lsin θ＝gt2，可得v＝Lcos θ ＝cos θ ，由于θ、g都是恒量，所以v∝，v2∝L，所以动量守恒的表达式可以化简为m1＝m1＋m2，机械能守恒的表达式可以化简为m1LE＝m1LD＋m2LF.
针对训练3，(2019·济南模拟)为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量)，某同学选取了
两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：
步骤1：在A、B的相撞面分别装上橡皮泥，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；
步骤2：安装好实验装置如图，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽．倾斜槽和水平槽由一小段圆弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；
步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；
步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图所示．
(1)由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置________．
①在P5、P6之间
②在P6处
③在P6、P7之间
(2)为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________．
①A、B两个滑块的质量m1和m2
②滑块A释放时距桌面的高度
③频闪照相的周期
④照片尺寸和实际尺寸的比例
⑤照片上测得的s45、s56和s67、s78
⑥照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89
⑦滑块与桌面间的动摩擦因数
写出验证动量守恒的表达式_________________________________________．
【答案】 (1)② (2)① ⑥ m1(s45＋2s56－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89)
【解析] (1)由图可知s12＝3.00 cm，s23＝2.80 cm，s34＝2.60 cm，s45＝2.40 cm，s56＝2.20 cm，s67＝1.60 cm，s78＝1.40 cm，s89＝1.20 cm.根据匀变速直线运动的特点可知A、B相撞的位置在P6处．
(2)为了探究A、B相撞前、后动量是否守恒，就要得到碰撞前后的动量，所以要测量A、B两个滑块的质量m1、m2和碰撞前后的速度．设照相机拍摄时间间隔为T，则P4处的速度为v4＝，P5处的速度为v5＝，因为v5＝，所以A、B碰撞前A在P6处的速度为v6＝；同理可得碰撞后AB在P6处的速度为v6′＝.若动量守恒则有m1v6＝(m1＋m2)v6′，整理得m1(s45＋2s56－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89)．因此需要测量或读取的物理量是①⑥.
1．在利用悬线悬挂等大小球进行验证动量守恒定律的实验中，下列说法正确的是( )
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度
C．两小球必须都是刚性球，且质量相同
D．两小球碰后可以粘合在一起共同运动
【答案】ABD
【解析】两绳等长能保证两球正碰，以减小实验误差，A正确；由于计算碰撞前速度时用到了mgh＝mv2－0，即初速度为0，B正确；本实验中对小球的弹性性能无要求，C错误；两球正碰后，有各种运动情况，所以D正确。
2．在验证动量守恒定律的实验中，实验装置的示意图如图1所示。实验中，入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是( )
A．释放点越低，小球所受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小
B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确
C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小
D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小
【答案】C
【解析】入射球的释放点越高，入射球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力的影响相对减小，可以较好地满足动量守恒的条件，也有利于减小测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，C正确。
3.(2019·江苏模拟)如图为实验室常用的气垫导轨验证动量守恒的装置．两带有等宽遮光条的
滑块A和B，质量分别为mA、mB，在A、B间用细线水平压住一轻弹簧，将其置于气垫导
轨上，调节导轨使其能实现自由静止，这是表明____________________，烧断细线，滑块A、
B被弹簧弹开，光电门C、D记录下两遮光条通过的时间分别为tA和tB，若有关系式
________________，则说明该实验动量守恒．
【答案】气垫导轨水平 －＝0
【解析】两滑块自由静止，处于平衡状态，所受合力为零，此时气垫导轨是水平的；设遮光条的宽度为d，两滑块的速度为：
vA＝，vB＝①
如果动量守恒，满足：mAvA－mBvB＝0②
由①②解得：－＝0.
4.现利用图甲所示的装置验证动量守恒定律．在图甲中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑
块A右侧带有一弹簧片，左侧与穿过打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带
有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时
间．
实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率为f＝50.0 Hz.
将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前、后打出的纸带如图乙所示．
若实验允许的相对误差绝对值 最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程．
【答案】见解析
【解析】按定义，滑块运动的瞬时速度大小
v＝①
式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的路程．
设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则
ΔtA＝＝0.02 s②
ΔtA可视为很短．
设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1.
将②式和图给实验数据代入①式得
v0＝2.00 m/s③
v1＝0.970 m/s④
设滑块B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有
v2＝⑤
代入题给实验数据得v2≈2.86 m/s⑥
设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p′，则
p＝m1v0⑦
p′＝m1v1＋m2v2⑧
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为
δp＝×100%⑨
联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得
δp≈1.7%<5%
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律．
5.如图是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边沿有一竖直立柱。实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高。将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上。释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c。此处，
(1)还需要测量的量是__________、__________和__________。
(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为__________________(忽略小球的大小)。
【答案】1)弹性球1、2的质量m1、m2 立柱高h 桌面高H
(2)2m1＝2m1＋m2
【解析】(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出其碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面高H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量m2和立柱高h、桌面高H就能求出弹性球2的动量变化。
(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程
2m1＝2m1＋m2
6.某同学把两块大小不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩了的轻质弹簧，如图2所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，验证物体间相互作用时动量守恒。
(1)该同学还必须有的器材是________________________________________________________________________。
(2)需要直接测量的数据是
________________________________________________________________________。
(3)用所得的数据验证动量守恒的关系式是________________________________________________________________________。
【答案】(1)刻度尺、天平 (2)两木块的质量m1、m2和两木块落地点分别到桌子两侧边的水平距离x1、x2(3)m1x1＝m2x2
【解析】这个实验的思路是通过测平抛运动的水平位移来代替它们作用完毕时的速度。
(1)要验证动量守恒，即验证两木块分开时动量守恒，即m1v1＝m2v2，因两木块做平抛运动的时间相同，又x1＝v1，x2＝v2，所以m1v1＝m2v2，即m1x1＝m2x2，根据公式可知，还必须知木块质量及平抛水平位移，故还必须有的器材为刻度尺、天平。
(2)由(1)知需测两木块的质量m1、m2和两木块落地点分别到桌子两侧边的水平距离x1、x2。
(3)由(1)知应满足的关系式为m1x1＝m2x2。
7.某同学用如图所示的装置做验证动量守恒定律的实验．先将a球从斜槽轨道上某固定点处
由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放
在斜槽轨道末水平段的最右端上，让a球仍从固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球
分别落在记录纸的不同位置处，重复10次．
(1)本实验必须测量的物理量有________．
A．斜槽轨道末端距水平地面的高度H
B．小球a、b的质量ma、mb
C．小球a、b的半径r
D．小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t
E．记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC
F．a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h
(2)放上被碰小球b，两球(ma>mb)相碰后，小球a、b的落地点依次是图中水平面上的________点和________点．
(3)某同学在做实验时，测量了过程中的各个物理量，利用上述数据验证碰撞中的动量守恒，那么判断的依据是看________和________在误差允许范围内是否相等．
【答案】 (1)BE (2)A C(3)ma·OB ma·OA＋mb·OC
【解析】 (1)B点是不发生碰撞时a球的落地点，A点是发生碰撞后a球的落地点，C点是碰撞后b球的落地点．设小球a运动到轨道末端时的速度大小为vB，与球b发生碰撞后的瞬时速度大小为vA，碰后b球的速度大小为vC，本实验就是要验证关系式mavB＝mavA＋mbvC是否成立．因为小球做平抛运动的高度相同，下落时间相同，它们在水平方向上位移与水平方向上的速度成正比，所以本实验也可以验证ma·OB＝ma·OA＋mb·OC是否成立，B、E正确．
(2)两球碰撞后，a球在水平方向上的分速度较小，下落时间相同时，落地时的水平位移也较小，所以小球a、b的落地点依次是图中水平面上的A点和C点．
(3)根据(1)的分析，判断两球碰撞过程中的动量是否守恒的依据是看ma·OB和ma·OA＋mb·OC在误差允许范围内是否相等．
8.某同学利用电火花计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验．气垫导轨装置如图(a)
所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀
分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳
定地飘浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把电火花计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；
⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图(b)所示；
⑧测得滑块1的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g.
完善实验步骤⑥的内容．
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为________ kg·m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为________ kg·m/s.(结果均保留三位有效数字)
(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是________________________．
【答案】 (1)⑥接通打点计时器的电源 释放滑块1
(2)0.620 0.618 (3)纸带和打点计时器限位孔之间有摩擦力的作用
【解析】：(1)使用打点计时器时，先接通电源后释放纸带，所以先接通打点计时器的电源，后释放滑块1.
(2)放开滑块1后，滑块1做匀速运动，跟滑块2发生碰撞后跟2一起做匀速运动，根据纸带的数据得：碰撞前滑块1的动量为：p1＝m1v1＝0.310×kg·m/s＝0.620 kg·m/s，滑块2的动量为零，所以碰撞前的总动量为0.620 kg·m/s；碰撞后滑块1、2速度相等，所以碰撞后总动量为：(m1＋m2)v2＝(0.310＋0.205)×kg·m/s＝0.618 kg·m/s.
(3)结果不完全相等是因为纸带与打点计时器限位孔之间有摩擦力的作用．
9.(2018·山东省日照市二模)为了“验证动量守恒定律”．图甲所示的气垫导轨上放着两个滑块，滑块A的质量为500 g，滑块B的质量为200 g．每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器的频率均为50 Hz.调节设备使气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两个滑块以不同的速度相向运动，碰撞后粘在一起继续运动．图乙为纸带上选取的计数点，每两个计数点之间还有四个点没有画出．
(1)判断气垫导轨是否处于水平，下列措施可行的是________(填字母代号)．
A．将某个滑块轻放在气垫导轨上，看滑块是否静止
B．让两个滑块相向运动，看是否在轨道的中点位置碰撞
C．给某个滑块一个初速度，看滑块是否做匀速直线运动
D．测量气垫导轨的两个支架是否一样高
(2)根据图乙提供的纸带，计算碰撞前两滑块的总动量大小p1＝________ kg·m/s；碰撞后两滑块的总动量大小为p2＝________ kg·m/s.多次实验，若碰撞前后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．(结果保留两位有效数字)
【答案】 (1)AC (2)0.28 0.28
【解析】 (1)判断气垫导轨是否处于水平的措施是：将某个滑块轻放在气垫导轨上，看滑块是否静止；或者给某个滑块一个初速度，看滑块是否做匀速直线运动，故选项A、C正确，选项B、D错误．
(2)根据纸带可求解A、B两滑块碰前的速度分别为：
vA＝ m/s≈0.80 m/s
vB＝ m/s≈0.60 m/s；
碰后速度：
v共＝ m/s≈0.40 m/s；
碰前总动量：
p1＝mAvA－mBvB＝0.5×0.80 kg·m/s－0.2×0.60 kg·m/s＝0.28 kg·m/s
碰后总动量：
p2＝(mA＋mB)v共＝0.7×0.40 kg·m/s＝0.28 kg·m/s
因p1＝p2，故动量守恒定律得到验证．
10.某实验小组的同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球(小球与弹簧不连接)，压缩弹簧并锁定，然后将锁定的弹簧和两个小球组成的系统放在内壁光滑的金属管中(管径略大于两球直径)，金属管水平固定在离地面一定高度处，如图所示．解除弹簧锁定，则这两个金属小球可以同时沿同一直线向相反方向弹射．现要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，并探究弹射过程所遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，并按下述步骤进行实验：
①用天平测出两球质量分别为m1、m2；
②用刻度尺测出两管口离地面的高度均为h；
③解除弹簧锁定弹出两球，记录下两球在水平地面上的落点M、N.
根据该小组同学的实验，回答下列问题：
(1)要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，还需要测量的物理量有________．
A．弹簧的压缩量Δx
B．两球落地点M、N到对应管口P、Q的水平距离x1、x2
C．小球直径
D．两球从弹出到落地的时间t1、t2
(2)根据测量结果，可得弹性势能的表达式为________________________________________．
(3)用测得的物理量来表示，如果满足关系式________________________________________________________________________，
则说明弹射过程中系统动量守恒．
【答案】 (1)B (2)Ep＝＋ (3)m1x1＝m2x2
【解析】 (1)弹簧弹出两球过程中，系统机械能守恒，要测定压缩弹簧的弹性势能，可转换为测定两球被弹出时的动能，实验中显然可以利用平抛运动测定平抛初速度以计算初动能，因此在测出平抛运动下落高度的情况下，只需测定两球落地点M、N到对应管口P、Q的水平距离x1、x2，所以选B.
(2)平抛运动的时间t＝，初速度v0＝，因此初动能Ek＝mv＝，由机械能守恒定律可知，压缩弹簧的弹性势能等于两球平抛运动的初动能之和，即Ep＝＋.
(3)若弹射过程中系统动量守恒，则m1v01＝m2v02，代入时间得m1x1＝m2x2.
