人教版八年级上册数学第十四章 整式的乘法与因式分解14.3因式分解测试卷（33道题含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学第十四章 整式的乘法与因式分解14.3因式分解测试卷（33道题含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 61.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-01 13:06:28 | ||
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文档简介
八年级上册数学第十四章 14.3因式分解 测试卷
知识要点一：提公因式法
1．下列变形是因式分解的是（ ）
A．a?-b?-1=(a+b)(a-b)-1
B．ax?+x+b?=x(ax+1)+b?
C．(a+2)(a-2)=a?-4
D．4x?-9=(2x+3)(2x-3)
2．分解因式6xyz - 4x?y?z?+ 2xz?时，应提取的公因式是（ ）
A．xyz B．2x C．2z D．2xz
3．将a?b-ab?提公因式后，另一个因式是（ ）
A. a+2b B.-a+2b C.-a-b D．a- 2b
4．下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（ ）
A. a?-b?= (a+b) (a-b)
B.a?-2ab+b?= (a-b)?
C.ab+ac=a (b+c)
D.a?+2ab+b?= (a+b)?
5．若a+b=4，ab=2，则3a?b+3ab?的值是（ ）
A．24 B．18 C．12 D．8
6．多项式x?+x?提取公因式x?后的另一个因式是（ ）
A．x? B．x? C．x?+1 D．x?+1
7．若△ABC的三边a，b，c满足a?+ b?+ c?=ac+ bc+ab，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形
8．分解因式：3x?y-6xy +x=_____；3x?-6x?+ 12x=_____．
9．请写出含有公因式3m?n，且次数为5的两个多项式，分别为_____、_____．
10．若多项式ax+B运用提公因式法分解因式的结果为a(x -y)，则B等于_____．
11.计算：5×3?+9×3?-12×3?=_____．
12.已知a=49，6=109，则ab - 9a的值为_____．
13．将下列式子因式分解：
(1) (x+2y)? - 2xy -x?; (2) 3xy?+21x?y-39xy.
14.化简3a?b（2ab?-a?b?-1）+2(ab)?+a．3ab，并求出当a= -1，b=2时原式的值．
15.已知x?+4x-1=0，求2x?+ 8x?-4x?-8x+1的值．
16.已知关于x的二次三项式2x?+mx+n因式分解的结果为(2x -3)(x+)，求m，n的值．
知识要点二：公式法
17.在下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. -x?+y? B.-1-m? C．a?-9b? D.4m?-1
18.下列各式中不是完全平方式的是（ ）
A．x?-10x+25 B．a?+a+ C．4n?+n+4 D．9m?+6m+1
19.下列四个多项式，能因式分解的是（ ）
A.a?+b? B.a?-a+2 C.a?+3b D.(x+y)?-4
20.若x为任意有理数，则多项式-x?+x-1的值（ ）
A．一定为负数 B．一定为正数
C．不可能为正数 D．不可能为负数
21.若n为任意整数，则(n+7)?-n?一定能被______整除（ ）
A.7 B．14 C．7或14 D．7的倍数
22.下列因式分解不正确的是（ ）
A．2x?-2x= 2x (x?-1) B．mx?-6mx+ 9m= m(x -3)?
C．3x?-3y?=3 (x+y)(x-y) D．x?-2xy+y?= (x-y)?
23.若9x?-kx+4是一个完全平方式，则k=_____．
24.已知x?+6xy+9y?+∣y-1∣=0，则x+y=_____．
25.若x?+x+m=(x- n)?，则m=_____，n=_____．
26.如果x+y=-3，x-y=6，则代数式2x?-2y?的值为_____．
27．若9x?-M= (3x+y-1)(3x-y+1)，则M=_____．
28．分解因式：4+12 (a-b)+9(a-b)?=_____.
29．因式分解：
(1) 8a? - 2a(a+1)?; (2) m?-4n?+4n -1.
30.已知x-y=1，xy=2，求x?y-2x?y?+ xy?的值．
31.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，
如：4= 2?- 0?，12 = 4?- 2?，20=6?- 4?，因此4，12，20都是这种“神秘数”．
(1) 28和2016这两个数是“神秘数”吗？试说明理由．
(2)试说明神秘数能被4整除．
(3)两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．
32.当a，b为何值时，多项式a?+b?- 4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值．
33.已知x-1=，求代数式(x+1)?-4(x+1)+4的值．
参考答案
1.D 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C 7.C
8.x(3xy-6y+1) 3x(x?-2x+4)
9. 3m?n+3m?n 6m?n?-3m?n（答案不唯一）
10. -ay 11. 162 12. 4900
13．(1)原式=（x+2y）?-x（x+2y）=（x+2y）(x+2y-x)=2y(x+ 2y)；
(2)原式=3xy(y+7x - 13).
14．原式= 6a?b?-3a?b? - 3a?b+2a?b?+ 3a?b=a?b?(6 -a).当a= -1, b-2时，原式=(-1)?×2?×【6 -（-1）】- 16×7=-112.
15.∵x?+4x-1=0,∴x?+4x=1.
∴2x?+ 8x?- 4x?-8x+1
=2x?(x?+4x) -4(x?+4x) +8x+1
=2x?·1 -4×1+8x+1
= 2x?+8x -3 =2(x?+4x)-3=2×1-3=-1.
16．因为2x?+mx+n=（2x-3）(x+ ) =2x?-2x-，所以m= -2, n= ．
17.B 18.C 19.D 20.C 21.A 22.A
23．±12 24．-2 25． 26．-36
27.(y-1)? 28.(2+3a - 3b)?
29．(1)原式=2a[4a?- (a+1)?]=2a(3a+1)（a-1）；
(2)原式=m?- (4n?-4n+1)=m?-（2n -1）?= (m - 2n +1) (m+2n -1)．
30.x?y-2x?y?+ xy?= xy(x? - 2xy+ y?)= xy(x-y)?=2×1?=2.
31．(1)是．理由如下：
∵28=8?- 6?, 2016= 505? - 503?
∴28是“神秘数”；2016是“神秘数”．
(2)“神秘数”是4的倍数．理由如下：
(2k+2)? - (2k)?= (2k+2 - 2k) (2k+2+2k)= 2(4k+2)=4（2k+1），
∴“神秘数”是4的倍数．
(3)设两个连续的奇数为2k+1，2k -1，则（2k+1）?-(2k-1)?=8k，而由(2)知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是“神秘数”．
32.a?+b?-4a+6b+18=(a?- 4a+4)+(b?+6b+9) +5=(a-2)?+(b+3)?+5，∴当a=2,b= -3时，a?+b?-4a+6b+18有最小值5．
33．原式=[(x+1)-2]?-(x-1)?，当x-1=时，原式=.
知识要点一：提公因式法
1．下列变形是因式分解的是（ ）
A．a?-b?-1=(a+b)(a-b)-1
B．ax?+x+b?=x(ax+1)+b?
C．(a+2)(a-2)=a?-4
D．4x?-9=(2x+3)(2x-3)
2．分解因式6xyz - 4x?y?z?+ 2xz?时，应提取的公因式是（ ）
A．xyz B．2x C．2z D．2xz
3．将a?b-ab?提公因式后，另一个因式是（ ）
A. a+2b B.-a+2b C.-a-b D．a- 2b
4．下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（ ）
A. a?-b?= (a+b) (a-b)
B.a?-2ab+b?= (a-b)?
C.ab+ac=a (b+c)
D.a?+2ab+b?= (a+b)?
5．若a+b=4，ab=2，则3a?b+3ab?的值是（ ）
A．24 B．18 C．12 D．8
6．多项式x?+x?提取公因式x?后的另一个因式是（ ）
A．x? B．x? C．x?+1 D．x?+1
7．若△ABC的三边a，b，c满足a?+ b?+ c?=ac+ bc+ab，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形
8．分解因式：3x?y-6xy +x=_____；3x?-6x?+ 12x=_____．
9．请写出含有公因式3m?n，且次数为5的两个多项式，分别为_____、_____．
10．若多项式ax+B运用提公因式法分解因式的结果为a(x -y)，则B等于_____．
11.计算：5×3?+9×3?-12×3?=_____．
12.已知a=49，6=109，则ab - 9a的值为_____．
13．将下列式子因式分解：
(1) (x+2y)? - 2xy -x?; (2) 3xy?+21x?y-39xy.
14.化简3a?b（2ab?-a?b?-1）+2(ab)?+a．3ab，并求出当a= -1，b=2时原式的值．
15.已知x?+4x-1=0，求2x?+ 8x?-4x?-8x+1的值．
16.已知关于x的二次三项式2x?+mx+n因式分解的结果为(2x -3)(x+)，求m，n的值．
知识要点二：公式法
17.在下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. -x?+y? B.-1-m? C．a?-9b? D.4m?-1
18.下列各式中不是完全平方式的是（ ）
A．x?-10x+25 B．a?+a+ C．4n?+n+4 D．9m?+6m+1
19.下列四个多项式，能因式分解的是（ ）
A.a?+b? B.a?-a+2 C.a?+3b D.(x+y)?-4
20.若x为任意有理数，则多项式-x?+x-1的值（ ）
A．一定为负数 B．一定为正数
C．不可能为正数 D．不可能为负数
21.若n为任意整数，则(n+7)?-n?一定能被______整除（ ）
A.7 B．14 C．7或14 D．7的倍数
22.下列因式分解不正确的是（ ）
A．2x?-2x= 2x (x?-1) B．mx?-6mx+ 9m= m(x -3)?
C．3x?-3y?=3 (x+y)(x-y) D．x?-2xy+y?= (x-y)?
23.若9x?-kx+4是一个完全平方式，则k=_____．
24.已知x?+6xy+9y?+∣y-1∣=0，则x+y=_____．
25.若x?+x+m=(x- n)?，则m=_____，n=_____．
26.如果x+y=-3，x-y=6，则代数式2x?-2y?的值为_____．
27．若9x?-M= (3x+y-1)(3x-y+1)，则M=_____．
28．分解因式：4+12 (a-b)+9(a-b)?=_____.
29．因式分解：
(1) 8a? - 2a(a+1)?; (2) m?-4n?+4n -1.
30.已知x-y=1，xy=2，求x?y-2x?y?+ xy?的值．
31.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，
如：4= 2?- 0?，12 = 4?- 2?，20=6?- 4?，因此4，12，20都是这种“神秘数”．
(1) 28和2016这两个数是“神秘数”吗？试说明理由．
(2)试说明神秘数能被4整除．
(3)两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．
32.当a，b为何值时，多项式a?+b?- 4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值．
33.已知x-1=，求代数式(x+1)?-4(x+1)+4的值．
参考答案
1.D 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C 7.C
8.x(3xy-6y+1) 3x(x?-2x+4)
9. 3m?n+3m?n 6m?n?-3m?n（答案不唯一）
10. -ay 11. 162 12. 4900
13．(1)原式=（x+2y）?-x（x+2y）=（x+2y）(x+2y-x)=2y(x+ 2y)；
(2)原式=3xy(y+7x - 13).
14．原式= 6a?b?-3a?b? - 3a?b+2a?b?+ 3a?b=a?b?(6 -a).当a= -1, b-2时，原式=(-1)?×2?×【6 -（-1）】- 16×7=-112.
15.∵x?+4x-1=0,∴x?+4x=1.
∴2x?+ 8x?- 4x?-8x+1
=2x?(x?+4x) -4(x?+4x) +8x+1
=2x?·1 -4×1+8x+1
= 2x?+8x -3 =2(x?+4x)-3=2×1-3=-1.
16．因为2x?+mx+n=（2x-3）(x+ ) =2x?-2x-，所以m= -2, n= ．
17.B 18.C 19.D 20.C 21.A 22.A
23．±12 24．-2 25． 26．-36
27.(y-1)? 28.(2+3a - 3b)?
29．(1)原式=2a[4a?- (a+1)?]=2a(3a+1)（a-1）；
(2)原式=m?- (4n?-4n+1)=m?-（2n -1）?= (m - 2n +1) (m+2n -1)．
30.x?y-2x?y?+ xy?= xy(x? - 2xy+ y?)= xy(x-y)?=2×1?=2.
31．(1)是．理由如下：
∵28=8?- 6?, 2016= 505? - 503?
∴28是“神秘数”；2016是“神秘数”．
(2)“神秘数”是4的倍数．理由如下：
(2k+2)? - (2k)?= (2k+2 - 2k) (2k+2+2k)= 2(4k+2)=4（2k+1），
∴“神秘数”是4的倍数．
(3)设两个连续的奇数为2k+1，2k -1，则（2k+1）?-(2k-1)?=8k，而由(2)知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是“神秘数”．
32.a?+b?-4a+6b+18=(a?- 4a+4)+(b?+6b+9) +5=(a-2)?+(b+3)?+5，∴当a=2,b= -3时，a?+b?-4a+6b+18有最小值5．
33．原式=[(x+1)-2]?-(x-1)?，当x-1=时，原式=.