2.1数列第1课时（56页）课件
图片预览
文档简介
课件56张PPT。数列的概念及表示方法以信接人，天下信之；不以信接人，妻子疑之。 ——畅泉1
1、数列的有关概念2、数列的通项公式；3、数列的实质； 4、解决问题：(1) 会由通项公式 求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。164个格子1223344551667788OK1456781567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是____前一个格子里麦粒数的_____2倍且共有___64格子麦粒总数？??18446744073709551615= 307445734562吨1三角形数1, 3, 6, 10, .….. 正方形数1, 4, 9, 16, ……传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：提问：这些数有什么规律吗？1上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：请观察1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：高一（4）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：无穷多个1排列成的一列数：三角形数：1，3，6，10，···正方形数：1，4，9，16，···1?共同特点：1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序1，3，6，10，···1，4，9，16，···1定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列问1：数列 ，2 ， 改为13 ，… ，35 , 2 ， ，… ，3531请问：是不是同一数列？问2:数列改为：-1，1，-1，1……1，-1，1，-1……，请问：是不是同一数列？不是不是(数列具有有序性)112数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项， ······
3数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列摆动数列常数列1⑴全体自然数构成数列：
⑵1996~2002年某市普通高中生人数（单位：万人）0，1，2，3, … .
82，93，105，119，129，130，132.构成数列
⑶无穷多个3构成数列3，3，3，3，3, … .⑷目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.⑸-1的1次幂， 2次幂， 3次幂， 4次幂 构成数列-1，1，-1，1, … .……你能按照合适的标准对下列数列进行分类吗?无穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列递增数列递增数列常数列递减数列摆动数列14 数列的一般形式可以
写成：简记为 ,其中是数第1项第2项第3项第n项5 的第n项
与项数之间的关系可以用一个公式来表示，列的第n项。？？？ 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如果数列=1？？1数列的基本概念按照一定顺序排列着的一列数数列中每一个数 排在第一位的数排在第2位的数排在第n位的数数 列数 列 的 项首 项 第 2 项第 n 项1－1，2， － 3，4， － 5.1 例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：1 解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：1 解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：1思考题：
1、 写出下列数列的一个通项公式：
（1）1，－1，1，－1；
（2）2，0，2，0；
（3）9，99，999，9999；
（4）0.9，0.99，0.999，0.9999。1观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：练习1 1.通项公式能够很清楚的表示数列中项数和项的关系;2.由通项公式可以求出数列中的每一项.例: 根据下面数列的通项公式，写出前5项.数列的通项公式有什么用呢？1数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？
基础知识梳理思考？1
（1）数列{an}中是一列数，而集合中的元素不一定是数；
（2） 数列{an}中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；
（3） 数列{an}中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。思考：数列与集合的概念有何区别1 对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.（自变量）（函数值）数列是一种特殊的函数可以认为：数列与函数的关系：6 从函数的观点看， 是 的函数。
数列的项序号 数列可以看作是一个定义域为正整数集 N* （ 或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数， ,即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。数列的通项公式也就是相应函数的解析式1例 设某一数列的通项公式为高一（2）班考试名次由小到大排成的一列数例每个序号也都对应着一个数（项）序号项 从函数的观点看，
是 的函数。
y=f（x）ann函数值自变量 从映射的观点看，数列可以看作是： 到 的映射数列项
序号数列项序号 （正整数或它的有限子集）项7、数列的实质序号项即，数列可以看作是一个定义域为正整数集
（ 或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值。序号通项公式1
1
2
2.5
4
4.5
3
4
5
6
7a1
a2
a3
a4
a5
1
2
3
4
5xynan通项公式：数列{an}的第n项an与n的关系式数列是一种特殊函数！定义域是N*(或它的有限子集)1 对于数列中的每个序号n都有唯一的一个数（项）an与之对应.（自变量n）（函数值an ）数列与函数数列是一种特殊的函数可以认为：11234567891024681012141618200是些孤立点1-1我们好孤单！我们好孤单！数列的图像是相应的曲线（或直线）上横坐标为正整数的一群孤立的点。1例2. 下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.8、数列用图象表示时的特点——一群孤立的点1递推公式：递推公式也是数列的一种表示方法。1递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可． 1解：∵a1=111数列的概念及分类1
[答案] C
[解析] D是有穷数列，A是递减数列，B是摆动数列，故选C.11求数列的通项公式 1[分析] 可以用裂项变形法求数列的通项公式．(1)把每一项分成整数和分数两部分；(2)把每项分别可写成10＋1,100＋2等；(3)可把每项写成10－1,100－1等；(4)把2和8都改写成以2为分母的分数．1111数列通项公式的应用11
[方法总结] 判断某数是否为数列中的项的方法及步骤
①将所给项代入通项公式中；
②解关于n的方程；
③若n为正整数，说明某数是该数列的项；若n不是正整数，则不是该数列的项．11111数列的综合应用11111111以信接人，天下信之；不以信接人，妻子疑之。 ——畅泉
1、数列的有关概念2、数列的通项公式；3、数列的实质； 4、解决问题：(1) 会由通项公式 求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。164个格子1223344551667788OK1456781567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是____前一个格子里麦粒数的_____2倍且共有___64格子麦粒总数？??18446744073709551615= 307445734562吨1三角形数1, 3, 6, 10, .….. 正方形数1, 4, 9, 16, ……传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：提问：这些数有什么规律吗？1上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：请观察1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：高一（4）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：无穷多个1排列成的一列数：三角形数：1，3，6，10，···正方形数：1，4，9，16，···1?共同特点：1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序1，3，6，10，···1，4，9，16，···1定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列问1：数列 ，2 ， 改为13 ，… ，35 , 2 ， ，… ，3531请问：是不是同一数列？问2:数列改为：-1，1，-1，1……1，-1，1，-1……，请问：是不是同一数列？不是不是(数列具有有序性)112数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项， ······
3数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列摆动数列常数列1⑴全体自然数构成数列：
⑵1996~2002年某市普通高中生人数（单位：万人）0，1，2，3, … .
82，93，105，119，129，130，132.构成数列
⑶无穷多个3构成数列3，3，3，3，3, … .⑷目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.⑸-1的1次幂， 2次幂， 3次幂， 4次幂 构成数列-1，1，-1，1, … .……你能按照合适的标准对下列数列进行分类吗?无穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列递增数列递增数列常数列递减数列摆动数列14 数列的一般形式可以
写成：简记为 ,其中是数第1项第2项第3项第n项5 的第n项
与项数之间的关系可以用一个公式来表示，列的第n项。？？？ 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如果数列=1？？1数列的基本概念按照一定顺序排列着的一列数数列中每一个数 排在第一位的数排在第2位的数排在第n位的数数 列数 列 的 项首 项 第 2 项第 n 项1－1，2， － 3，4， － 5.1 例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：1 解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：1 解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：1思考题：
1、 写出下列数列的一个通项公式：
（1）1，－1，1，－1；
（2）2，0，2，0；
（3）9，99，999，9999；
（4）0.9，0.99，0.999，0.9999。1观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：练习1 1.通项公式能够很清楚的表示数列中项数和项的关系;2.由通项公式可以求出数列中的每一项.例: 根据下面数列的通项公式，写出前5项.数列的通项公式有什么用呢？1数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？
基础知识梳理思考？1
（1）数列{an}中是一列数，而集合中的元素不一定是数；
（2） 数列{an}中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；
（3） 数列{an}中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。思考：数列与集合的概念有何区别1 对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.（自变量）（函数值）数列是一种特殊的函数可以认为：数列与函数的关系：6 从函数的观点看， 是 的函数。
数列的项序号 数列可以看作是一个定义域为正整数集 N* （ 或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数， ,即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。数列的通项公式也就是相应函数的解析式1例 设某一数列的通项公式为高一（2）班考试名次由小到大排成的一列数例每个序号也都对应着一个数（项）序号项 从函数的观点看，
是 的函数。
y=f（x）ann函数值自变量 从映射的观点看，数列可以看作是： 到 的映射数列项
序号数列项序号 （正整数或它的有限子集）项7、数列的实质序号项即，数列可以看作是一个定义域为正整数集
（ 或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值。序号通项公式1
1
2
2.5
4
4.5
3
4
5
6
7a1
a2
a3
a4
a5
1
2
3
4
5xynan通项公式：数列{an}的第n项an与n的关系式数列是一种特殊函数！定义域是N*(或它的有限子集)1 对于数列中的每个序号n都有唯一的一个数（项）an与之对应.（自变量n）（函数值an ）数列与函数数列是一种特殊的函数可以认为：11234567891024681012141618200是些孤立点1-1我们好孤单！我们好孤单！数列的图像是相应的曲线（或直线）上横坐标为正整数的一群孤立的点。1例2. 下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.8、数列用图象表示时的特点——一群孤立的点1递推公式：递推公式也是数列的一种表示方法。1递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可． 1解：∵a1=111数列的概念及分类1
[答案] C
[解析] D是有穷数列，A是递减数列，B是摆动数列，故选C.11求数列的通项公式 1[分析] 可以用裂项变形法求数列的通项公式．(1)把每一项分成整数和分数两部分；(2)把每项分别可写成10＋1,100＋2等；(3)可把每项写成10－1,100－1等；(4)把2和8都改写成以2为分母的分数．1111数列通项公式的应用11
[方法总结] 判断某数是否为数列中的项的方法及步骤
①将所给项代入通项公式中；
②解关于n的方程；
③若n为正整数，说明某数是该数列的项；若n不是正整数，则不是该数列的项．11111数列的综合应用11111111以信接人，天下信之；不以信接人，妻子疑之。 ——畅泉