1.2第5课时一元二次方程的根的判别式同步练习含答案

课时作业(六)
[1.2　第5课时　一元二次方程的根的判别式]　
　 　 　　 　　　 　　 　　　　　
一、选择题
1．关于一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况，下列判断中正确的是(　　)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有且只有一个实数根 D．没有实数根
2．[2018·徐州期末]关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有实数根，则k的值可以是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．－2
3．[2018·浦东期中]下列方程中，没有实数根的是(　　)
A．x2－2x－5＝0 B．x2－2x＋1＝0
C．x2－2x＝0 D．x2－2x＝－5
二、填空题
4．[2018·常德]若关于x的一元二次方程2x2＋bx＋3＝0有两个不相等的实数根，则b的值可能是________(写出一个即可)．
5．[2018·内江]若关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0有实数根，则k的取值范围是________．
6．已知关于x的一元二次方程mx2＋x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是________．
7．[2018·威海]若关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实数根，则m的最大整数值是________．
8．已知关于x的方程x2－mx＋n＝0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m＝________，n＝________．
三、解答题
9．[2018·玉林]已知关于x的一元二次方程x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)给k取一个负整数值，并解这个方程.
10．[2018·北京]已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.
(1)若b＝a＋2，请利用根的判别式判断方程根的情况；
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根.
11．[2018·昆山期中]已知关于x的一元二次方程(k－2)x2＋2x＋1＝0有两个实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)如果k为正整数，且该方程的两个实数根都是整数，求k的值．
分类讨论已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋4(k－)＝0.
(1)判断这个一元二次方程的根的情况；
(2)若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．

教师详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．B　2.D　3.D
4．[答案] 答案不唯一，如6
[解析]∵关于x的一元二次方程2x2＋bx＋3＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝b2－4×2×3＞0，解得b＜－2 或b＞2 .故答案可以为6.
5．[答案] k≥－4
[解析]∵关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0有实数根，∴b2－4ac＝42－4×1×(－k)＝16＋4k≥0，解得k≥－4.
6．m≤且m≠0
7．[答案] 4
[解析]∵关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实数根，
∴b2－4ac＝4－8(m－5)≥0且m－5≠0，
解得m≤5.5且m≠5，则m的最大整数值是4.
8．6　9(答案不唯一，符合m2－4n＝0即可)
9．解：(1)根据题意，得b2－4ac＝(－2)2－4(－k－2)＞0，
解得k＞－3.
(2)答案不唯一．取k＝－2，则方程变形为x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝2；或取k＝－1，则方程变形为x2－2x－1＝0，解得x1＝1＋，x2＝1－.
10．解：(1)由题意，知a≠0，
b2－4ac＝(a＋2)2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4.
∵a2＞0，a2＋4>0，∴b2－4ac＞0，∴方程有两个不相等的实数根．
(2)(答案不唯一)∵方程有两个相等的实数根，
∴b2－4a＝0，即b2＝4a.
若取b＝2，a＝1，则方程变形为x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1.
11．解：(1)∵关于x的一元二次方程(k－2)x2＋2x＋1＝0有两个实数根，
∴b2－4ac≥0且k－2≠0，
即22－4(k－2)≥0且k－2≠0，
解得k≤3且k≠2.
(2)若k为正整数，则k＝1或k＝3.
当k＝1时，方程为－x2＋2x＋1＝0，该方程的两个根都不是整数，不合题意，舍去；
当k＝3时，方程为x2＋2x＋1＝0，该方程的两个根为x1＝x2＝－1，满足条件，
∴k的值为3.
[素养提升]
解：(1)∵a＝1，b＝－(2k＋1)，c＝4(k－)，
b2－4ac＝[－(2k＋1)]2－4×4(k－)
＝4k2－12k＋9
＝(2k－3)2≥0，
∴方程有两个实数根．
(2)①当3为底边长时，b2－4ac＝(2k－3)2＝0，
∴k＝.
此时原方程为x2－4x＋4＝0，
解得x1＝x2＝2.
∵2，2，3能组成三角形，
∴三角形的周长为2＋2＋3＝7，三角形的面积为×3×＝；
②当3为腰长时，将x＝3代入原方程，得9－3×(2k＋1)＋4(k－)＝0，解得k＝2.
此时原方程为x2－5x＋6＝0，
解得x1＝2，x2＝3.
∵2，3，3能组成三角形，
∴三角形的周长为2＋3＋3＝8，三角形的面积为×2×＝2 .
综上所述等腰三角形的周长为7或8，面积为或2 .