1.2　第6课时用因式分解法解一元二次方程同步练习含答案

课时作业(七)
[1.2　第6课时　用因式分解法解一元二次方程]
一、选择题
1．[2018·宜宾期末]关于x的方程2x2－5x＝0的两个解为(　　)
A．x1＝2，x2＝5 B．x1＝5，x2＝2
C．x1＝0，x2＝2.5 D．x1＝0，x2＝－2.5
2．[2018·宁都期中]方程(x－5)(x＋6)＝x＋6的根是(　　)
A．x1＝5，x2＝6 B．x1＝5，x2＝－6
C．x1＝6，x2＝6 D．x1＝6，x2＝－6
3．下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是(　　)
A．(x＋1)(x－3)＝2 B．2(x－2)2＝x2－4
C．x2＋3x－1＝0 D．5(2－x)2＝3
4．在解方程(x＋2)(x－2)＝5时，甲同学说：“由于5＝1×5，可令x＋2＝1，x－2＝5，得方程的根为x1＝－1，x2＝7.”乙同学说：“应把方程右边化为0，得x2－9＝0，再分解因式，即(x＋3)(x－3)＝0，得方程的根为x1＝－3，x2＝3.”对于甲、乙两名同学的说法，下列判断中正确的是(　　)
A．甲错误，乙正确 B．甲正确，乙错误
C．甲、乙都正确 D．甲、乙都错误
二、填空题
5．[2018·淮安]一元二次方程x2－x＝0的根是____________．
6．[2018·齐齐哈尔]方程2(x－3)＝3x(x－3)的根是________．
7．若2－2x的值与x2－2x＋1的值互为相反数，则x的值为________．
8．若实数x满足(x－1)2－8(x－1)＋16＝0，则x＝________．
三、解答题
9．用因式分解法解下列方程：
(1)3x(x－1)＝2(x－1)(x＋1)；
(2)(3x－1)2－4x2＝0；
(3)(2x＋1)2－2(2x＋1)＋1＝0.
10．用适当的方法解下列方程：
(1)(x＋1)2－9＝0；　　(2)x2＋2x－4＝0；
(3)2(x－1)2＝3x－3; (4)3x2＋4x－1＝0.
阅读与思考将x2－x－6分解因式：这个式子的二次项系数是1，常数项－6＝2×(－3)，一次项系数－1＝2＋(－3)，
因此这是一个x2＋(p＋q)x＋pq型的式子．所以x2－x－6＝(x＋2)(x－3)．
上述过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，这样我们就可以得到x2－x－6＝(x＋2)(x－3)．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．利用“十字相乘法”解下列一元二次方程：
(1)x2＋5x＋6＝0；　(2)x2＋4x－5＝0；
(3)x2－3x＋2＝0；　(4)x2－2x－3＝0；
(5)2x2－3x＋1＝0；　(6)2x2－x－1＝0.

教师详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．[解析]C　原方程可变形为x(2x－5)＝0.
x＝0或2x－5＝0.
∴x1＝0，x2＝2.5.
2．[解析]D　原方程可变形为(x－5)(x＋6)－(x＋6)＝0，
即(x＋6)(x－6)＝0.x＋6＝0或x－6＝0，
∴x1＝6，x2＝－6.
3．B
4．[解析]A　原方程可变形为x2－4－5＝0，
即x2－9＝0.
(x＋3)(x－3)＝0.
x＋3＝0或x－3＝0.
x1＝－3，x2＝3.
∴甲错误，乙正确．故选A.
5．[答案] x1＝0，x2＝1
[解析] 原方程可变形为x(x－1)＝0.
x＝0或x－1＝0.∴x1＝0，x2＝1.
6．x1＝3，x2＝
7．[答案] 3或1
[解析] 由题意，得2－2x＋x2－2x＋1＝0.
整理，得x2－4x＋3＝0，
解得x1＝3，x2＝1.
故答案为3或1.
8．[答案] 5
[解析] 原方程可变形为(x－1－4)2＝0，
即(x－5)2＝0.
∴x1＝x2＝5.
9．解：(1)原方程可变形为3x(x－1)－2(x－1)(x＋1)＝0，
(x－1)(3x－2x－2)＝0，
即(x－1)(x－2)＝0.
x－1＝0或x－2＝0.
∴x1＝1，x2＝2.
(2)原方程可变形为(3x－1＋2x)(3x－1－2x)＝0，
即(5x－1)(x－1)＝0.
5x－1＝0或x－1＝0.
∴x1＝，x2＝1.
(3)原方程可变形为(2x＋1－1)2＝0，
即4x2＝0.
∴x1＝x2＝0.
10．解：(1)移项，得(x＋1)2＝9.
∵(x＋1)是9的平方根，
∴x＋1＝±3.
∴x1＝2，x2＝－4.
(2)移项，得x2＋2x＝4.
配方，得x2＋2x＋1＝4＋1，
(x＋1)2＝5.
解这个方程，得x＋1＝±，
∴x1＝－1，x2＝－－1.
(3)原方程可变形为2(x－1)2－3(x－1)＝0.
(x－1)(2x－2－3)＝0，
即(x－1)(2x－5)＝0.
x－1＝0或2x－5＝0.
∴x1＝1，x2＝.
(4)∵a＝3，b＝4，c＝－1，
b2－4ac＝42－4×3×(－1)＝28＞0，
∴x＝＝.
∴x1＝，x2＝.
[素养提升]
解：(1)原方程可变形为(x＋2)(x＋3)＝0.
x＋2＝0或x＋3＝0.∴x1＝－2，x2＝－3.
(2)原方程可变形为(x－1)(x＋5)＝0.x－1＝0或x＋5＝0.∴x1＝1，x2＝－5.
(3)原方程可变形为(x－1)(x－2)＝0.x－1＝0或x－2＝0.∴x1＝1，x2＝2.
(4)原方程可变形为(x－3)(x＋1)＝0.x－3＝0或x＋1＝0.∴x1＝3，x2＝－1.
(5)原方程可变形为(2x－1)(x－1)＝0.2x－1＝0或x－1＝0.∴x1＝，x2＝1.
(6)原方程可变形为(2x＋1)(x－1)＝0.
2x＋1＝0或x－1＝0.∴x1＝－，x2＝1.