苏科版九年级数学上册第1章 一元二次方程1.1 一元二次方程同步课时练习（含解析）

课时作业(一)
[1.1　一元二次方程]
　　 　 　　 　　　 　　 　　　　　
课堂达标　　　　　　　　　　　夯实基础 过关检测
一、选择题
1．下列方程中一定是一元二次方程的是 (　　)
A．y2＝2 B．1＋x2＝(2－x)2
C.＝2 D．(m－1)x2－x－1＝0
2．把方程(x＋1)(3x－2)＝10化为一元二次方程的一般形式为(　　)
A．2x2＋3x－10＝0 B．2x2＋3x＝0
C．3x2－x＋12＝0 D．3x2＋x－12＝0
3．[2018·大连]如图1－K－1，有一张矩形纸片，长10 cm，宽6 cm，在它的四个角各剪去一个完全相同的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是x cm.根据题意可列方程为(　　)
图1－K－1
A．10×6－4×6x＝32 B．(10－2x)(6－2x)＝32
C．(10－x)(6－x)＝32 D．10×6－4x2＝32
二、填空题
4．[2018·徐州期中]当m＝________时，关于x的方程(m－2)xm2－2＋2x－1＝0是一元二次方程．
5．若关于x的一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x＋1)化成一般形式后一次项的系数为－1，则m的值为________．
6．若关于x的一元二次方程(2m＋6)x2＋m2－9＝0的常数项是0，则m的值为________．
三、解答题
7．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．
(1)3y2＝5y－5；
(2)(2x－1)(3x＋2)＝3；
(3)2x(x－1)＝3(x＋2)＋1.
8．根据下列问题，列出关于x的方程．
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
(2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；
(3)一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边长相差2，求较长的直角边长x.
9．关于x的一元二次方程a(x2＋1)＋b(x＋2)＋c＝0化为一般式为6x2＋10x－1＝0，求以a，b为两条对角线长的菱形的面积.
素养提升　　　　　　　　　　思维拓　能力提升
分类讨论已知关于x的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)x－1＝0.
(1)当k取何值时，它是一元二次方程？
(2)当k取何值时，它是一元一次方程？

教师详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．[解析] A　A选项符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；
B选项化简后得1＝4－4x，是一元一次方程；
C选项未知数在分母上，不是整式方程，不是一元二次方程；
D选项当m＝1时，不是一元二次方程．
2．[解析] D　一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数且a≠0)．方程整理得3x2＋x－12＝0.
3．[解析] B　设剪去的小正方形的边长是x cm，则纸盒底面的长为(10－2x)cm，宽为(6－2x)cm.
根据题意，得(10－2x)(6－2x)＝32.
故选B.
4．[答案] －2
[解析] 由题意，得m2－2＝2且m－2≠0，解得m＝±2且m≠2，∴m＝－2.
5．[答案] －1
[解析] 一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x＋1)可化为2x2－(m＋1)x＋1＝x2＋x，整理得x2－(m＋2)x＋1＝0.∵一次项的系数为－1，∴－(m＋2)＝－1，∴m的值为－1.
6．3
7．解：(1)整理方程，得3y2－5y＋5＝0，则二次项系数为3，一次项系数为－5，常数项为5.
(2)整理方程，得6x2＋x－5＝0，则二次项系数为6，一次项系数为1，常数项为－5.
(3)整理方程，得2x2－5x－7＝0，则二次项系数为2，一次项系数为－5，常数项为－7.
8．解：(1)依题意，得4x2＝25.
(2)依题意，得x(x－2)＝100.
(3)依题意，得x2＋(x－2)2＝102.
9．解：将方程整理，得ax2＋bx＋a＋2b＋c＝0，
∴a＝6，b＝10，
∴S菱形＝×6×10＝30.
[素养提升]
解：(1)由关于x的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)x－1＝0是一元二次方程，得
解得k＝1，
∴当k＝1时，关于x的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)x－1＝0是一元二次方程．
(2)由关于x的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)x－1＝0是一元一次方程，得
或
解得k＝－1或k＝0，
∴当k＝－1或k＝0时，关于x的方程(k＋1)·xk2＋1＋(k－3)x－1＝0是一元一次方程．