苏科版九上数学1.2第1课时用直接开平方法解一元二次方程课时作业（含答案解析）

课时作业(二)
[1.2　第1课时　用直接开平方法解一元二次方程]　
　 　 　　 　　　 　　 　　　　　
课堂达标　　　　　　　　　　　夯实基础 过关检测
一、选择题
1．[2018·徐州]期中关于x的一元二次方程x2－1＝0的根为(　　)
A．x＝1 B．x＝－1
C．x1＝1，x2＝－1 D．x1＝0，x2＝1
2．如果x＝－3是关于x的一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程的另一个根是(　　)
A．x＝3 B．x＝－3
C．x＝0 D．x＝1
3．若2x2＋3的值与2x2－4的值互为相反数，则x的值为(　　)
A. B．2 C．±2 D．±
4．关于x的一元二次方程(x－a)2＝b，下列说法中正确的是(　　)
A．它的解为x＝±
B．当b≥0时，它的解为x＝±＋a
C．当b≥0时，它的解为x＝±－a
D．当b≥0时，方程无实数根
二、填空题
5．[2018·江宁期中]已知关于x的一元二次方程(x＋3)2＝a－1能用直接开平方法求解，则a的取值范围是__________．
6．方程2(x－3)2＝72的解是______________．
7．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当的内容．
解方程：(x－1)2＝4.
解：∵(x－1)是4的平方根，(1)
∴x－1＝2，(2)
即x＝3.(3)
上述过程中有没有错误？若有，开始出现错误的是步骤________(填序号)，原因是________________________________________________________________________．

8．对于任意的四个实数a，b，c，d，定义＝ad－bc，若＝7，则x＝________．
9．若关于x的一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是x＝m＋1与x＝2m－4，则＝________．
三、解答题
10．用直接开平方法解下列方程：
(1)9x2－25＝0；　　　
(2)9(x－1)2－4＝0；
(3)(1－2x)2＝x2－6x＋9；
(4)4(x＋3)2＝25(x－2)2.
11．已知一元二次方程(x－1)2＝5＋m，请你选取一个适当的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程．
(1)你选的m的值是________；
(2)解这个方程.
12．关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1(a，m，b均为常数，a≠0)，求关于x的方程a(x＋m＋1)2＋b＝0的解．
分类讨论对于任意实数p，q，我们用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数．如max{1，2}＝2.若max{(x－1)2，x2}＝9，求x的值．

教师详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．C
2．[解析]A　∵x＝－3是关于x的一元二次方程ax2＝c的一个根，
∴a≠0，a·(－3)2＝c，即c＝9a.
把c＝9a代入原方程可得ax2＝9a，即x2＝9，解得x1＝3，x2＝－3，
∴该方程的另一个根是x＝3.故选A.
3．[解析]D　∵2x2＋3的值与2x2－4的值互为相反数，∴2x2＋3＋2x2－4＝0，
化简，得4x2＝1，解得x＝±.故选D.
4．[解析]B　∵方程中b的值不确定，∴当b＜0时，方程无实数根；
当b≥0时，x－a＝±，即方程的解为x＝±＋a.故选B.
5．[答案] a≥1
[解析]∵关于x的一元二次方程(x＋3)2＝a－1能用直接开平方法求解，
∴a－1≥0，解得a≥1.
6．[答案] x1＝9，x2＝－3
[解析] 两边都除以2.得(x－3)2＝36.
因为(x－3)是36的平方根，所以x－3＝±6，即x1＝9，x2＝－3.
7．(2)　正数的平方根有两个，它们互为相反数，而题目中的解答只考虑到了算术平方根
8．[答案] 2或0
[解析] 根据题意，得(x－1)2－2×(－3)＝7，
整理，得(x－1)2＝1，所以x－1＝±1，所以x1＝2，x2＝0.
9．[答案] 4
[解析]∵x2＝(ab＞0)，∴x＝±，
∴方程的两个根互为相反数，
即m＋1＋2m－4＝0，解得m＝1，
∴m＋1＝2，∴＝22＝4.
10．解：(1)移项，得9x2＝25.
两边都除以9，得x2＝.
因为x是的平方根，所以x＝±，
即x1＝，x2＝－.
(2)移项，得9(x－1)2＝4.
两边都除以9，得(x－1)2＝.
因为(x－1)是的平方根，
所以x－1＝±，
即x1＝，x2＝.
(3)因为(1－2x)2＝x2－6x＋9，
所以(1－2x)2＝(x－3)2.
因为(1－2x)是(x－3)2的平方根，
所以1－2x＝±(x－3)，
即x1＝，x2＝－2.
(4)整理，得[2(x＋3)]2＝[5(x－2)]2.
因为2(x＋3)是[5(x－2)]2的平方根，
所以2(x＋3)＝±5(x－2)，
即x1＝，x2＝.
11．解：本题答案不唯一，如(1)选m的值为4.
(2)当m＝4时，原方程可化为(x－1)2＝9，
因为(x－1)是9的平方根，
所以x－1＝±3，
即x1＝4，x2＝－2.
12．解：把方程a(x＋m＋1)2＋b＝0看做关于(x＋1)的一元二次方程，
而关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1，
所以x＋1＝－2或x＋1＝1，
所以x1＝－3，x2＝0.
[素养提升]
解：令x2＝(x－1)2，
则x＝，此时x2＝(x－1)2＝()2＝，
max{(x－1)2，x2}＝≠9.
当x＞时，(x－1)2＜x2，
此时max{(x－1)2，x2}＝x2＝9，
解得x1＝－3(不合题意，舍去)，x2＝3.
当x＜时，(x－1)2＞x2，
此时max{(x－1)2，x2}＝(x－1)2＝9，
解得x1＝－2，x2＝4(不合题意，舍去)，
综上所述x的值为3或－2.