苏科版九年级数学上册第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法第2课时用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)同步课时练习（含答案）

课时作业(三)
[1.2　第2课时　用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)]　
　 　 　　 　　　 　　 　　　　　
课堂达标　　　　　　　　　　　夯实基础 过关检测
一、选择题
1．[2017·徐州]期中用配方法解方程x2－4x－1＝0时，配方后得到的方程为(　　)
A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝5
C．(x－2)2＝3 D．(x－2)2＝5
2．用配方法解下列方程，其中应在方程左、右两边同时加上4的是(　　)
A．x2－2x＝5 B．x2－8x＝5
C．x2＋4x＝5 D．x2＋2x＝5
3．把方程x2－6x＋3＝0化成(x－m)2＝n的形式，则m，n的值分别是(　　)
A．3，12 B．－3，12 C．3，6 D．－3，6
4．将一元二次方程x2＋2 x＋1＝0左边配方成完全平方式之后，右边的常数应该是(　　)
A．2 B．1 C. D.
5．若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，且m为一个常数，则m的值是(　　)
A．3 B．－3 C．±3 D．以上都不对
二、填空题
6．填空：
(1)x2－12x＋________＝(x－________)2；
(2)x2＋6x＋________＝(x＋________)2；
(3)x2－3x＋________＝(x－________)2.
7．x2－x＋________＝(x－________)2.
8．将方程x2－4x－3＝0配方成(x＋h)2＝k的形式为____________.
9．方程x2－3x＋2＝0的根是__________．
10．若方程x2＋px＋q＝0可化为(x＋)2＝的形式，则pq＝________．
三、解答题
11．用配方法解下列方程：
(1)x2＋8x－9＝0；　(2)x2－x＝1；
(3)x2－2 x－4＝0；(4)(x－1)2－6(x－1)－27＝0.
12．当x取什么值时，代数式x2－x－6的值与代数式3x－2的值相等？
13．已知当x＝2时，二次三项式x2－2mx＋8的值等于4，那么当x为何值时，这个二次三项式的值是9?
阅读理解阅读下面求y2＋4y＋8的最小值的解答过程．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4.
∵(y＋2)2≥0，
∴(y＋2)2＋4≥4，
∴y2＋4y＋8的最小值为4.
仿照上面的解答过程，求下列多项式的最小值．
(1)x2－2x＋3；　　(2)x2＋5x－6.

教师详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．[解析]D　移项，得x2－4x＝1.
配方，得x2－4x＋4＝1＋4，
即(x－2)2＝5.
2．[解析]C　A项，因为本方程的一次项系数是－2，所以方程两边应同时加上一次项系数一半的平方1.故本选项不符合题意．
B项，因为本方程的一次项系数是－8，所以方程两边应同时加上一次项系数一半的平方16.故本选项不符合题意．
C项，因为本方程的一次项系数是4，所以方程两边应同时加上一次项系数一半的平方4.故本选项符合题意．
D项，因为本方程的一次项系数是2，所以方程两边应同时加上一次项系数一半的平方1.故本选项不符合题意．
故选C.
3．[解析]C　方程x2－6x＋3＝0.
移项，得x2－6x＝－3.
配方，得x2－6x＋9＝6，
即(x－3)2＝6，可得m＝3，n＝6.
故选C.
4．[解析]B　移项，得x2＋2 x＝－1.
配方，得x2＋2 x＋2＝1，
即(x＋)2＝1，
则变形后右边的常数为1.
故选B.
5．[解析]C　由题意，得m2＝9，所以m＝±3.
6．(1)36　6　(2)9　3　(3)　
7.　
8．[答案] (x－2)2＝7
[解析] 移项，得x2－4x＝3.
配方，得x2－4x＋4＝3＋4，
即(x－2)2＝7.
9．[答案] x1＝2，x2＝1
[解析] 移项，得x2－3x＝－2.
配方，得x2－2·x·＋()2＝－2＋()2，
(x－)2＝.
解这个方程，得x－＝±.
所以x1＝2，x2＝1.
10．[答案] －
[解析] (x＋)2＝x2＋x＋＝，
即x2＋x－＝0，∴p＝1，q＝－，
则pq＝－.
11．解：(1)x1＝1，x2＝－9.
(2)x1＝，x2＝.
(3)x1＝＋，x2＝－.
(4)x1＝10，x2＝－2.
12．解：根据题意，得x2－x－6＝3x－2，
即x2－4x＝4.
配方，得x2－2·x·2＋22＝4＋22，(x－2)2＝8.
解这个方程，得x－2＝±2 .
所以x1＝2＋2 ，x2＝2－2 .
即当x的值为2＋2 或2－2 时，代数式x2－x－6的值与代数式3x－2的值相等．
13．解：把x＝2代入x2－2mx＋8＝4，得
4－4m＋8＝4，解得m＝2.
把m＝2代入x2－2mx＋8＝9，
得x2－4x＋8＝9.
移项，得x2－4x＝1.
配方，得x2－2·x·2＋22＝1＋22，(x－2)2＝5.
解这个方程，得x－2＝±.
所以x1＝2＋，x2＝2－.
即当x的值为2＋或2－时，这个二次三项式的值是9.
[素养提升]
解：(1)x2－2x＋3＝x2－2x＋1＋2＝(x－1)2＋2.
∵(x－1)2≥0，∴(x－1)2＋2≥2，
∴x2－2x＋3的最小值为2.
(2)x2＋5x－6＝x2＋5x＋－－6＝(x＋)2－.
∵(x＋)2≥0，∴(x＋)2－≥－，
∴x2＋5x－6的最小值为－.