苏科版九年级数学上册第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法第三课时用配方法解一元二次方程(二次项系数不为1)同步练习（含答案）

课时作业(四)
[1.2　第3课时　用配方法解一元二次方程(二次项系数不为1)]　
　 　 　　 　　　 　　 　　　　　
一、选择题
1．[2018·南京期末]用配方法解一元二次方程2x2－6x＋1＝0时，此方程配方后可化为(　　)
A．(x－)2＝ B．2(x－)2＝
C．(x－)2＝ D．2(x－)2＝
2．把方程2x2－4x－1＝0化为(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值是(　　)
A．m＝2，n＝ B．m＝－1，n＝
C．m＝1，n＝4 D．m＝n＝2
3．不论x取何值，多项式x－x2－1(　　)
A．都大于等于－ B．都小于等于－
C．有最小值－ D．恒大于零
二、填空题
4．用配方法解方程2y2－y＝1时，二次项系数化为1后方程两边都应加上__________．
5．若由ax2＋12x＋1＝0可得x＋＝±，则a＝________．
三、解答题
6．用配方法解下列方程：
(1)2x2＋7x－4＝0；　(2)3x2－6x＝8；
(3)6x2－x－12＝0; (4)3(x－1)(x＋2)＝x＋4.
7．当x为何值时，代数式2x2＋7x－1的值与代数式x2－19的值互为相反数？
8．已知关于x的一元二次方程(m2－1)x2＋mx－3－4m＝0有一个根是x＝1，求m的值．
阅读理解配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题．比如因为3a2≥0，所以3a2＋1就有最小值1，即3a2＋1≥1，只有当a＝0时，才能得到这个式子的最小值1.同样，因为－3a2≤0，所以－3a2＋1有最大值1，即－3a2＋1≤1，只有当a＝0时，才能得到这个式子的最大值1.
(1)当x＝________时，代数式－2(x－1)2＋3有最________(填“大”或“小”)值为________．
(2)当x＝________时，代数式－2x2＋4x＋3有最________(填“大”或“小”)值为________．
分析：－2x2＋4x＋3＝－2(x2－2x＋________)＋________＝－2(x－1)2＋________．
(3)如图4－K－1，已知矩形花园的一边靠墙，另外三边用总长度是16 m的栅栏围成，当花园与墙垂直的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？(假设墙足够长)
图4－K－1

教师详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．[解析]A　两边都除以2，得x2－3x＋＝0.
移项，得x2－3x＝.
配方，得x2－3x＋()2＝－＋()2，(x－)2＝.
2．B　3.B　4.　5.9
6．解：(1)两边都除以2，得x2＋x－2＝0.
移项，得x2＋x＝2.
配方，得x2＋x＋()2＝2＋()2，
(x＋)2＝.
解这个方程，得x＋＝±.
所以x1＝，x2＝－4.
(2)两边都除以3，得x2－2x＝.
配方，得x2－2x＋12＝＋12，(x－1)2＝.
解这个方程，得x－1＝±.
所以x1＝＋1，x2＝1－.
(3)两边都除以6，得x2－x－2＝0.
移项，得x2－x＝2.
配方，得x2－x＋()2＝2＋()2，(x－)2＝.
解这个方程，得x－＝±.
所以x1＝，x2＝－.
(4)原方程可变形为3x2＋2x＝10.
两边都除以3，得x2＋x＝.
配方，得x2＋x＋()2＝＋，
(x＋)2＝.
解这个方程，得x＋＝±.
所以x1＝，x2＝－.
7．[解析] 根据相反数的意义建立方程2x2＋7x－1＝－(x2－19)，再解这个方程求出x的值．
解：由题意，得2x2＋7x－1＝－(x2－19)．
整理，得3x2＋7x＝20.
两边都除以3，得x2＋x＝.
配方，得x2＋x＋＝＋，
＝.解这个方程，得x＋＝±.
所以x1＝，x2＝－4，
即当x的值为或－4时，代数式2x2＋7x－1的值与代数式x2－19的值互为相反数．
8．解：∵关于x的一元二次方程(m2－1)x2＋mx－3－4m＝0有一个根是x＝1，
∴m2－3m－4＝0，
解得m1＝－1，m2＝4.
∵m2－1≠0，
∴m≠±1.
∴m＝4.
[素养提升]
解：(1)1　大　3
(2)1　大　5　1　5　5
(3)设花园与墙垂直的边长为x m，花园的面积为S m2，
则S＝x(16－2x)＝－2x2＋16x＝－2(x－4)2＋32.
当x＝4时，S取得最大值32.
所以当花园与墙垂直的边长为4 m时，花园的面积最大，最大面积是32 m2.