苏科版九年级数学上册第1章 一元二次方程单元测试练习题含解析

第一章单元测试练习题
一、选择题
1．[2018·临沂]一元二次方程y2－y－＝0配方后可化为(　　)
A．(y＋)2＝1 B．(y－)2＝1
C．(y＋)2＝ D．(y－)2＝
2．[2018·泰安]一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5的根的情况是(　　)
A．无实数根 B．有一个正根、一个负根
C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一个根大于3
3．[2018·宜宾]某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为(　　)
A．2% B．4.4% C．20% D．44%
4．[2017·兰州]王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图1－Y－1，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意可列方程为(　　)
图1－Y－1
A．(80－x)(70－x)＝3000 B．80×70－4x2＝3000
C．(80－2x)(70－2x)＝3000 D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3000
5．[2018·包头]已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为(　　)
A．6 B．5 C．4 D．3
6．[2018·遵义]已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两个根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为(　　)
A．4 B．－4 C．3 D．－3
7．[2018·舟山]x2＋ax＝b2的方程的图解法：如图1－Y－2，画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，则该方程的一个正根是(　　)
图1－Y－2
A．AC的长 B．AD的长
C．BC的长 D．CD的长
8．[2018·福建]A卷已知关于的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是(　　)
A．x＝1一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根
B．x＝0一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根
C．x＝1和x＝－1都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根
D．x＝1和x＝－1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根
二、填空题
9．[2018·南通]若关于x的一元二次方程x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为________．
10．[2018·巴中]对于任意实数a，b，定义：a◆b＝a2＋ab＋b2.若方程(x◆2)－5＝0的两个根分别记为m，n，则m2＋n2＝________．
11．[2018·内江]已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根分别为x1＝1，x2＝2，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为________．
12．[2018·山东烟台]已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0的两个实数根x1，x2，满足3x1x2－x1－x2>2，则m的取值范围是________．
三、解答题
13．解下列方程：
(1)[2018·齐齐哈尔]2(x－3)＝3x(x－3)；
(2)[2018·兰州]3x2－2x－2＝0.
14．[2018·湖北]已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－2＝0.
(1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；
(2)若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且(x1－x2)2＋m2＝21，求m的值．
15．[2018·盐城]一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现每件商品的售价每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若每件降价3元，则平均每天的销售数量为________件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售的利润为1200元？
16．[2018·安顺]某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
17．[2018秋·岳麓区校级月考]一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于16元/件，经市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图1－Y－3所示．
(1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当销售价为多少时，每天的销售利润为144元？
　图1－Y－3

教师详解详析
1．[解析]B　由y2－y－＝0，得y2－y＝，配方得y2－y＋＝＋，∴(y－)2＝1.
故选B.
2．[解析]D　(x＋1)(x－3)＝2x－5.
整理，得x2－2x－3＝2x－5，
则x2－4x＋2＝0，
(x－2)2＝2.
解得x1＝2＋＞3，x2＝2－，
故有两个正根，且有一个根大于3.
故选D.
3．[解析]C　设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x.
根据题意，得2(1＋x)2＝2.88.
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．故选C.
4．C　
5．[解析]B　∵a＝1，b＝2，c＝m－2，
∴b2－4ac＝22－4(m－2)＝12－4m≥0，
∴m≤3.
∵m为正整数，且该方程的根都是整数，
∴m＝2或m＝3.
∴2＋3＝5.
故选B.
6．[解析]A　∵x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两个根，∴x1＋x2＝－b，x1x2＝－3，则x1＋x2－3x1x2＝5，∴－b－3×(－3)＝5，解得b＝4.
当b＝4时，b2－4ac＝42－4×1×(－3)＝28>0.故选A.
7．[解析]B　设AD＝x，根据勾股定理，得(x＋)2＝b2＋()2，
整理，得x2＋ax＝b2，
则该方程的一个正根是AD的长，
故选B.
8．[解析]D　根据一元二次方程有两个相等的实数根，则方程根的判别式等于零，从而建立关于a，b的等式，再逐一判断x2＋bx＋a＝0的根的情况即可．由关于的方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根，得b2－4ac＝4b2－4(a＋1)2＝0，解得a－b＋1＝0或
a＋b＋1＝0，∴x＝1是关于的方程的根，x＝－1是关于的方程的根．另一方面若x＝1和
x＝－1都是关于的方程x2＋bx＋a＝0的根，则必有解得此时有a＋
1＝0，这与已知(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0是关于x的一元二次方程相矛盾，所以1和－1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根．故选D.
9．[答案]
[解析] 由题意可知b2－4ac＝4m2－2(1－4m)＝4m2＋8m－2＝0，
∴m2＋2m＝.
∴(m－2)2－2m(m－1)
＝－m2－2m＋4
＝－＋4
＝.
10．[答案] 6
[解析]∵(x◆2)－5＝x2＋2x＋4－5＝x2＋2x－1，
∴m，n为方程x2＋2x－1＝0的两个根，
∴m＋n＝－2，mn＝－1，
∴m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝(－2)2－2×(－1)＝6.
11．[答案] 1
[解析] 设x＋1＝t，方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根分别是x3，x4，
∴原方程可化为at2＋bt＋1＝0，
由题意可知t1＝1，t2＝2，
∴t1＋t2＝3，
∴x3＋x4＋2＝3，
即x3＋x4＝1.
故答案为1.
12．[答案] 3＜m≤5
[解析]∵x1，x2是x2－4x＋m－1＝0的两根，∴x1＋x2＝4，x1·x2＝m－1.又∵3x1x2－x1－x2>2，∴3(m－1)－4>2，∴m>3.又∵b2－4ac＝(－4)2－4(m－1)≥0，∴m≤5，∴3＜m≤5.
13．解：(1)移项，得2(x－3)－3x(x－3)＝0.
整理，得(x－3)(2－3x)＝0.
∴x－3＝0或2－3x＝0.
解得x1＝3，x2＝.
(2)∵a＝3，b＝－2，c＝－2，
b2－4ac＝(－2)2－4×3×(－2)＝28>0，
∴x＝＝，
即x1＝，x2＝.
14．解：(1)根据题意，
得b2－4ac＝(2m＋1)2－4(m2－2)≥0，
解得m≥－，
∴m的最小整数值为－2.
(2)根据题意，得x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m2－2.
∵(x1－x2)2＋m2＝21，
∴(x1＋x2)2－4x1x2＋m2＝21.
∴(2m＋1)2－4(m2－2)＋m2＝21.
整理，得m2＋4m－12＝0.
解得m1＝2，m2＝－6.
∵m≥－，
∴m的值为2.
15．解：(1)若每件降价3元，则平均每天的销售数量为20＋2×3＝26(件)．
(2)设每件商品降价x元时，该商店每天的销售利润为1200元．
根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1200.
整理，得x2－30x＋200＝0.
解得x1＝10，x2＝20.
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2＝20应舍去．
答：每件商品降价10元时，该商店每天的销售利润为1200元．
16．解：(1)设从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.
根据题意，得1280(1＋x)2＝1280＋1600，
解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(舍去)．
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励．
根据题意，得8×1000×400＋5×400(a－1000)≥5000000，
解得a≥1900.
答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
17．解：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．
把(10，30)，(16，24)代入，得
解得
∴y与x之间的函数表达式为y＝－x＋40(10≤x≤16)．
(2)由题意可得(－x＋40)(x－10)＝144，
解得x1＝16，x2＝34(舍去)．
答：当销售价为16元/件时，每天的销售利润为144元