苏科版九年级上册第1章 一元二次方程专题训练(二)　一元二次方程的应用归类 (2)（含答案）

专题训练(二)　一元二次方程的应用归类
?　类型之一　数字类
1．一个两位数等于其个位数字和十位数字之积的3倍，且其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．
?　类型之二　增长率类
2．自行车已逐渐成为人们喜欢的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2018年1月份起逐月增加，据统计，该商城2月份销售自行车64辆，4月份销售自行车100辆．
(1)若该商城2月至4月的自行车销量的月平均增长率相同，则该商城3月份售出多少辆自行车？
(2)考虑到自行车的需求量不断增加，该商城准备再购进一批两种规格的自行车共100辆，已知A型自行车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型自行车的进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所购进的车辆全部售完，为使利润不低于26000元，该商城购进的A型自行车不能超过多少辆？
?　类型之三　计数类
3．小明参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，问：有多少人参加了同学聚会？
4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？
?　类型之四　面积类
5．如图2－ZT－1所示，农场准备搭建一个矩形鸡栏(矩形ABCD)，鸡栏一边利用废旧的后墙(可利用的墙长为19 m)，另外三边用总长为38 m的栅栏围成．
(1)若围成的鸡栏的面积为180 m2，试求出鸡栏的长和宽．
(2)能围成面积为200 m2的矩形鸡栏吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
图2－ZT－1
?　类型之五　营销类
6．十一期间某旅游景点的日游客量y(万人)是门票价格x(元/人)的一次函数，其函数图像如图2－ZT－2所示．
(1)求y关于x的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)；
(2)经过景点工作人员统计发现：此景点日游客承载量的极限为10万人，为了确保安全，十一期间日游客量不能多于9万人，每卖出一张门票所需的成本为20元，那么该旅游景点要想获得300万元的日利润，该日的门票价格应该定为多少？
图2－ZT－2
?　类型之六　几何动点类
7．如图2－ZT－3，在矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P从点A出发沿AB边向终点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向终点C以2厘米/秒的速度移动，如果P，Q两点分别从点A，B同时出发，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为x秒．
(1)经过几秒，△PBQ的面积等于8平方厘米？
(2)经过几秒，△PBQ的面积等于矩形面积的？
图2－ZT－3
8．[2018·双流区期末]如图2－ZT－4，在Rt△ABC中∠C＝90°，BC＝7 cm.动点P在线段AC上从点C出发，沿CA方向运动；动点Q在线段BC上同时从点B出发，沿BC方向运动．AC>BC，当点Q运动到点C时，两点同时停止运动．如果点P，Q的运动速度均为1 cm/s，那么运动几秒时，它们相距5 cm?
图2－ZT－4

教师详解详析
1．解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为x－2.
根据题意，得10(x－2)＋x＝3x(x－2)，
解得x1＝4，x2＝(舍去)．
当x＝4时，10(x－2)＋x＝24.
答：这个两位数是24.
2．解：(1)设该商城2月至4月的自行车销量的月平均增长率为x.
根据题意，得64(1＋x)2＝100.
解得x1＝＝25%，x2＝－(舍去)，
∴64(1＋x)＝64×(1＋25%)＝80(辆)．
答：该商城3月份售出80辆自行车．
(2)设商城购进A型自行车m辆，则该商城购进B型自行车(100－m)辆．
根据题意，得(700－500)m＋(1300－1000)(100－m)≥26000，
解得m≤40.
答：该商城购进的A型自行车不能超过40辆．
3．解：设有x人参加了同学聚会．
根据题意，得x(x－1)＝45.
解得x1＝10，x2＝－9(舍去)．
答：有10人参加了同学聚会．
4．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则
1＋x＋(1＋x)x＝81，(1＋x)2＝81.
解得x1＝8，x2＝－10(舍去)．
答：每轮传染中平均一个人传染了8个人．
5．解：(1)设AB＝xm，则BC＝(38－2x)m.
根据题意，得x(38－2x)＝180.
解得x1＝10，x2＝9.
当x1＝10时，38－2x1＝18(m)，符合题意；
当x2＝9时，38－2x2＝20(m)，而可利用的墙长为19 m，不合题意，舍去．
答：若围成的鸡栏的面积为180 m2，则鸡栏的长和宽分别为18 m，10 m.
(2)不能．
理由：假设能围成，则由(1)所设，得x(38－2x)＝200.
整理，得x2－19x＋100＝0，
因为b2－4ac＝192－4×100＝－39＜0，
所以此方程没有实数根，故不能围成面积为200 m2的矩形鸡栏．
6．解：(1)设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．
将(50，10)，(100，5)代入y＝kx＋b，得
解得
∴y关于x的函数表达式为y＝－0.1x＋15.
(2)根据题意，得(x－20)(－0.1x＋15)＝300，
解得x1＝50，x2＝120.
∵十一期间日游客量不能多于9万人，
∴－0.1x＋15≤9，
解得x≥60，
∴x＝120.
答：该日的门票价格应该定为120元/人．
7．解：(1)由题意，得PB＝(6－x)厘米，BQ＝2x厘米，∴×(6－x)×2x＝8.
解得x1＝2，x2＝4.
经检验，均符合题意．
答：经过2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米．
(2)根据题意，得×(6－x)×2x＝×6×12.
解得x1＝3－，x2＝3＋.
经检验，均符合题意．
答：经过(3－)秒或(3＋)秒时，△PBQ的面积等于矩形面积的.
8．[解析] 设运动xs时，它们相距5 cm，则CQ＝(7－x) cm，CP＝xcm，根据勾股定理及PQ＝5 cm，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
解：设运动xs时，它们相距5 cm，则CQ＝(7－x) cm，CP＝xcm，
根据题意，得x2＋(7－x)2＝52，
解得x1＝3，x2＝4.经检验，两个解均符合题意．
答：运动3 s或4 s时，它们相距5 cm