苏科版九年级上册第1章 一元二次方程专题训练(一)用适当的方法解一元二次方程（含答案）

专题训练(一)　用适当的方法解一元二次方程
一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．用哪种方法解方程最好呢？本专题给同学们介绍因题选法的策略．
?　类型之一　选“直接开平方法”的策略
若一元二次方程形如x2＝b(b≥0)或(x＋h)2＝k(h，k是常数，且k≥0)，则通常选取“直接开平方法”．
1．方程(x－1)2＝8的解为_____________________．
2．解下列方程：
(1)(x－3)2－49＝0；(2)(x＋1)2＝4(1－x)2.
?　类型之二　选“配方法”的策略
当一元二次方程的二次项系数为1，且一次项系数为偶数或者一元二次方程中的常数项较大时，通常选取“配方法”．
3．解下列方程：
(1)－5x2＋10x＋15＝0；(2)x2－6x－8091＝0.
?　类型之三　选“公式法”的策略
一般情况下，一元二次方程中的各项系数较小且没有特殊性时，选取“公式法”．
4．解下列方程：
(1)2x2－x－5＝0； (2)6x2－x－12＝0.
?　类型之四　选“因式分解法”的策略
一元二次方程一边化为0后，另一边能分解因式的，通常选取“因式分解法”．
5．一元二次方程x2－9＝3－x的根是(　　)
A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝－4 C．x1＝3，x2＝－4 D．x1＝3，x2＝4
6．方程x2－6x＝0的解是__________________．
7．解下列方程：
(1)(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)；
(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0.
[中考训练] 用适当的方法解一元二次方程
(1)[2018·徐州期末]x2＋4x－1＝0；
(2)[2018·徐州期末]x2－5x－6＝0；
(3)[2018·甘肃省兰州市]3x2－2x－2＝0；
(4)[2018·鼓楼期中]2x2－5x＋3＝0；
(5)[2018·海安期中](x－2)2＝(2x＋5)2.

教师详解详析
1．x1＝1＋2 ，x2＝1－2 
2．解：(1)移项，得(x－3)2＝49，
∴x－3＝7或x－3＝－7.
∴x1＝10，x2＝－4.
(2)∵(x＋1)2＝4(1－x)2，
∴x＋1＝±2(1－x)．
∴x＋1＝2(1－x)或x＋1＝－2(1－x)．
∴x1＝，x2＝3.
3．解：(1)两边都除以－5，得x2－2x－3＝0.
移项，得x2－2x＝3.
配方，得x2－2x＋1＝3＋1，
即(x－1)2＝4.解这个方程，得x－1＝±2.
∴x1＝3，x2＝－1.
(2)移项，得x2－6x＝8091.
配方，得x2－6x＋32＝8091＋32，
∴(x－3)2＝8100.
∴x－3＝90或x－3＝－90.
∴x1＝93，x2＝－87.
4．解：(1)∵a＝2，b＝－1，c＝－5，b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－5)＝41>0，
∴x＝.∴x1＝，x2＝.
(2)∵a＝6，b＝－1，c＝－12，b2－4ac＝1－4×6×(－12)＝289>0，
∴x＝＝.∴x1＝，x2＝－.
5．C
6．[答案]x1＝0，x2＝6
[解析] 由x2－6x＝0，
可得x(x－6)＝0，
∴x＝0或x－6＝0.
∴x1＝0，x2＝6.
7．解：(1)原方程可变形为(x－1)(x＋2)－2(x＋2)＝0.
∴(x＋2)(x－1－2)＝0.
∴x＋2＝0或x－1－2＝0，
即x1＝－2，x2＝3.
(2)原方程可变形为(2x＋1＋2)2＝0，
即(2x＋3)2＝0，
∴2x＋3＝0.
∴x1＝x2＝－.
[中考训练]
解：(1)移项，得x2＋4x＝1.配方，得x2＋4x＋4＝1＋4.(x＋2)2＝5.∴x1＝－2，x2＝－－2.
(2)原方程可变形为(x＋1)(x－6)＝0，∴x＋1＝0或x－6＝0，即x1＝－1，x2＝6.
(3)∵a＝3，b＝－2，c＝－2，∴b2－4ac＝(－2)2－4×3×(－2)＝28>0.∴x＝＝，∴x1＝，x2＝.
(4)原方程可变形为(2x－3)(x－1)＝0，∴2x－3＝0或x－1＝0，即x1＝，x2＝1.
(5)由题可得x－2＝2x＋5或x－2＝－(2x＋5)，解得x1＝－7，x2＝－1