苏科版九年级数学上册第四章 等可能条件下的概率单元测试试卷含答案

第四章综合测试
[测试范围：第4章　等可能条件下的概率　时间：40分钟　分值：100分]
一、 选择题(每小题4分，共24分)
1．如图4－Z－1，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角的度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色扇形区域的概率是(　　)
图4－Z－1
A. B.
C. D .
2．在一个不透明的盒子中装有2个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若搅匀后从中随机摸出1个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．6
3．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是(　　)
A. B.
C. D.
4．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是(　　)
A. B.
C. D.
5．如图4－Z－2，将一块菱形纸片ABCD固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，sinD＝.若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是(　　)
A. B. C. D.

图4－Z－2 图4－Z－3
6．墙上挂着如图4－Z－3所示的图案，已知△ABC的面积是12，D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，小明在玩飞镖时每次都能射中△ABC内部，则他射中阴影部分的概率是(　　)
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分，共20分)
7．中华文化源远流长，图4－Z－4是中国古代文化符号太极图，圆中的灰色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取自灰色部分的概率是________．
图4－Z－4
8．[2018·邳州模拟]一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：①该球是红球；②该球是黄球；③该球是白球．它们发生的概率分别记为P1，P2，P3.则P1，P2，P3的大小关系为____________．
9．从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是________．
10．小明的书包里只放了A4大小的试卷共5张，其中语文3张，数学2张．若随机地从书包中抽出2张，抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率是________．
11．某市辖区内的旅游景点较多．李老师和初中刚毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中景点为第一站的概率是________．
三、解答题(共56分)
12．(10分)如图4－Z－5，在正方形方格中，阴影部分是涂灰的3个小正方形所形成的图案(每个小正方形的边长均相等)．
(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么这粒米落在阴影部分的概率是多少？
(2)现从方格内空白的小正方形(A，B，C，D，E，F)中任取2个涂灰，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．
图4－Z－5
13．(10分)有2部不同的电影A，B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．
(1)求甲选择A部电影的概率；
(2)求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程)．
14．(10分)(1)如图4－Z－6①，把8个白色的小正方形中的任意一个涂成灰色，则使整个图形成为一个轴对称图形的概率是________(每个小正方形的边长均相等)；
(2)如图②，把13个白色的小正方形中的任意一个涂成灰色，则使整个图形成为轴对称图形的概率是________(每个小正方形的边长均相等)；
(3)如图③，⊙O的半径为100厘米，用一个半径为10厘米的圆环去套圆心O(圆环落于⊙O内，圆心O在圆环边上或内部都算套中)，求套中的概率．
图4－Z－6
15．(13分)甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个口袋中随机摸出1个球．
(1)求摸出的2个球都是白球的概率；
(2)下列事件中，概率最大的是________．
A．摸出的2个球颜色相同
B．摸出的2个球颜色不相同
C．摸出的2个球中至少有1个红球
D．摸出的2个球中至少有1个白球
16．(13分)在一个不透明的布袋里装有4个分别标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出1个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出1个小球，记下数字为y.
(1)计算由x，y确定的点(x，y)在函数y＝－x＋5的图像上的概率．
(2)小明和小红约定做一个游戏，规则：若x，y满足xy＞6，则小明胜；若x，y满足
xy＜6，则小红胜，这个游戏公平吗？并说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则．

教师详解详析
1．[解析]B　因为黄色扇形区域的圆心角为90°，所以黄色区域所占的面积比例为
＝，即转动转盘一次，指针停在黄色区域的概率是.故选B.
2．[解析]C　设黄球的个数为x.根据题意，得＝，解得x＝4.经检验，x＝4是原分式方程的解且符合题意，∴黄球的个数为4.故选C.
3．[解析]C　总共有6种等可能的情况：1×2，1×3，1×4，2×3，2×4，3×4，乘积大于4的有3种：2×3，2×4，3×4，所以P(乘积大于4)＝＝.
故选C.
4．[解析]A　画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，
∴两次都摸到黄球的概率为.
故选A.
5．[解析]B　∵sinD＝，∴设CF＝4a，CD＝5a.在Rt△CDF中，DF＝＝3a，∴AF＝AD－DF＝2a，∴S矩形AECF＝AF·CF＝2a·4a＝8a2，S菱形ABCD＝AD·CF＝5a·4a＝20a2，∴命中矩形区域的概率为＝.
故选B.
6．[解析]B　∵D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴S△ABD＝S△ABC＝6，S△ABE＝S△ABD＝3，S△AEF＝S△ABE＝1.5，
同理可得S△AEG＝1.5，S△EFG＝S△EBC＝×6＝1.5，∴阴影部分的面积为1.5＋1.5＋1.5＝4.5，故小明射中阴影部分的概率是＝.故选B.
7．[答案]
[解析] 灰白面积各占一半，因而随机取一点，取自灰色部分的概率为.
8．[答案]P1>P2>P3
[解析]∵P1＝＝，P2＝＝，P3＝＝，∴P1>P2>P3.故答案为P1>P2>P3.
9．[答案]
[解析]∵平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的有菱形、圆共2个，∴抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是.故答案为.
10．[答案]
[解析] 分别用数1、数2、语1、语2、语3表示这5张试卷．从中任意抽出2张试卷，可能出现的结果有(数1，数2)，(数1，语1)，(数1，语2)，(数1，语3)，(数2，语1)，(数2，语2)，(数2，语3)，(语1，语2)，(语1，语3)，(语2，语3)．共有10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足抽到的2张试卷都是数学试卷(记为事件A)的结果有1种，即(数1，数2)，所以P(A)＝，即抽到的2张试卷都是数学试卷的概率为.
11．[答案]
[解析] 李老师先选择，然后儿子选择，画出树状图如下：
一共有9种等可能的情况，两人都选择古隆中为第一站的有1种情况，所以P(都选择古隆中为第一站)＝.
[点评] 本题考查了列表法与画树状图法，用到的知识点为“概率＝所求情况可能出现的结果数与所有等可能出现的结果数之比”．
12．解：(1)∵正方形方格被等分成9等份，其中阴影部分的面积占其中的3份，
∴这粒米落在阴影部分的概率是＝.
(2)列表如下：
A
B
C
D
E
F
A
(B，A)
(C，A)
(D，A)
(E，A)
(F，A)
B
(A，B)
(C，B)
(D，B)
(E，B)
(F，B)
C
(A，C)
(B，C)
(D，C)
(E，C)
(F，C)
D
(A，D)
(B，D)
(C，D)
(E，D)
(F，D)
E
(A，E)
(B，E)
(C，E)
(D，E)
(F，E)
F
(A，F)
(B，F)
(C，F)
(D，F)
(E，F)
由表可知，共有30种等可能的结果，其中新图案是轴对称图形的结果有10种，
故新图案是轴对称图形的概率为＝.
13．解：(1)
(2)画树状图如下：
共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙3人选择同一部电影的结果数为2，
所以甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为＝.
14．解：(1)把其余3个角或者正中间的小正方形共4个涂灰可得轴对称图形，
∴所求概率为＝.
(2)成轴对称图形的概率为.
(3)易得套中的面积区域为以O为圆心，以20厘米为半径的圆．
∵⊙O的面积为10000π平方厘米，套中的面积为400π平方厘米，
∴P(套中)＝＝.
15．解：(1)画树状图如下：
由树状图知，共有6种等可能的结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，
所以摸出的2个球都是白球的概率为＝.
(2)∵摸出的2个球颜色相同的概率为＝，
摸出的2个球颜色不相同的概率为＝，
摸出的2个球中至少有1个红球的概率为＝，
摸出的2个球中至少有1个白球的概率为，
∴概率最大的是摸出的2个球中至少有1个白球．
故选D.
16．解：(1)画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果，其中在函数y＝－x＋5的图像上的结果有4种，分别为(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，
∴点(x，y)在函数y＝－x＋5的图像上的概率为＝.
(2)这个游戏不公平．
理由：∵x，y满足xy＞6的有(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)共4种情况，x，y满足xy＜6有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共6种情况，
∴P(小明胜)＝＝，P(小红胜)＝＝.
∵≠，，
∴这个游戏不公平．
公平的游戏规则不唯一，如若x，y满足xy≥6，则小明胜；若x，y满足xy＜6，则小红胜．