苏科版九年级数学上册第一章 一元二次方程单元测试试卷含答案

第一章综合测试
[测试范围：第1章　一元二次方程　时间：40分钟　分值：100分]
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是(　　)
A．x2＋＋1＝0 B．ax2＋bx＋c＝0
C．(x－2)(x＋3)＝1 D．2x2－2xy＋y2＝0
2．用配方法解方程x2－x－1＝0时，应将其变形为(　　)
A．(x－)2＝ B．(x＋)2＝
C．(x－)2＝0 D．(x－)2＝
3．若x1和x2为一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则x12x2＋x1x22值为(　　)
A．4  B．2 C．4 D．3
4．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的根，则m＋n的值为(　　)
A．1 B．2 C．－1 D．－2
5．若关于x的方程kx2－x＋4＝0有实数根，则k的取值范围是(　　)
A．k≤16 B．k≤
C．k≤16且k≠0 D．k≤且k≠0
6．三角形的两边长分别为2和4，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，则这个三角形的周长是(　　)
A．8 B．8或10 C．10 D．8和10
7．若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，a，b，c满足a＋b＋c＝0和a－b＋c＝0，则方程的根是(　　)
A．x1＝1，x2＝0 B．x1＝－1，x2＝0
C．x1＝1，x2＝－1 D．无法确定
8．已知x＝1是关于x的一元二次方程(m2－1)x2－mx＋m2＝0的一个根，那么m的值是(　　)
A.或－1 B．－或1
C．－ D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．已知2x(x＋1)＝x＋1，则x＝________．
10．若关于x的一元二次方程x2＋6x＋k＝0有两个相等的实数根，则k＝________．
11．若关于x的一元二次方程x2＋(2a－1)x＋5－a＝ax＋1的一次项系数为4，则常数项为________．
图1－Z－1
12．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库的总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间各留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门(如图1－Z－1)．若设AB＝x米，则可列方程____________．
13．已知关于x的方程x2－2x＋n＝1没有实数根，那么|2－n|－|1－n|的化简结果是________．
14．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为________．
15．若a为实数，则代数式6－a2＋2a有最________值________．
16．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，min{－2，－3}＝－3，若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝________．
三、解答题(共52分)
17．(12分)用适当的方法解下列方程：
(1)2x2－10x＝3；
(2)(2x－1)－x(1－2x)＝0；
(3)x(x－4)＝1；
(4)＝.
18.(6分)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，设这种玩具的销售单价为x元．
(1)根据销售单价每降低1元，每天可多售出2个，则现在销售数量为________________个；(用含有x的代数式表示)
(2)当x为多少时，厂家每天可获利润20000元？
19．(6分)已知关于x的一元二次方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k是整数)．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根都是整数，求k的值．
20．(8分)已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)·x＋k2＋k－1＝0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若此方程的两个实数根x1，x2满足x12＋x22＝11，求k的值．
21．(10分)为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作出如下规定：一间宿舍一个月用电量若不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．
(1)求a的值；
(2)若该宿舍5月份交电费45元，则该宿舍当月用电量为多少千瓦时？
22．(10分)阅读下面材料，再解方程：
解方程x2－－2＝0.
解：①当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)．
②当x＜0时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2，
所以原方程的根是x1＝2，x2＝－2.
请参照例题解方程x2－－1＝0.

教师详解详析
1．C　2.D　3.B
4．[解析]　D ∵n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的根，
将x＝n代入，得n2＋mn＋2n＝0.
∵n≠0，∴方程两边都除以n，得n＋m＋2＝0.
∴m＋n＝－2.故选D.
5．B
6．[解析]　C 解方程x2－6x＋8＝0，得x＝4或x＝2，若x＝4，则三角形的三边长为2，4，4，符合三角形三边关系定理，即此时三角形的周长为2＋4＋4＝10；若x＝2，则三角形的三边长为2，2，4，不符合三角形三边关系定理，即此时三角形不存在．即三角形的周长为10.故选C.
7．C　8.C
9．[答案] －1或
[解析] 移项，得2x(x＋1)－(x＋1)＝0，
所以(x＋1)(2x－1)＝0.
所以x＋1＝0或2x－1＝0.所以x1＝－1，x2＝.
10．[答案] 9
[解析]∵一元二次方程x2＋6x＋k＝0有两个相等的实数根，
∴b2－4ac＝62－4×1×k＝0，解得k＝9.
11．[答案] －1
[解析] 移项，得x2＋(2a－1)x＋5－a－ax－1＝0，∴x2＋(a－1)x＋4－a＝0.
∵一次项系数为4，∴a－1＝4，解得a＝5，
∴常数项为4－a＝4－5＝－1.
12．x(84－4x)＝440
13．[答案] －1
[解析]x2－2x＋n－1＝0，
根据题意得b2－4ac＝(－2)2－4(n－1)＜0，
解得n＞2，
所以原式＝n－2＋1－n＝－1.
14．[答案]
[解析] 由题意，得(a2＋b2)2＋(a2＋b2)－12＝0，
解得a2＋b2＝3或a2＋b2＝－4(舍去)．
所以这个直角三角形的斜边长为.
15．[答案] 大　7
[解析] 原式＝－a2＋2a－1＋7＝－(a－1)2＋7.∵(a－1)2≥0，∴－(a－1)2≤0，即－(a－1)2的最大值是0，∴6－a2＋2a的最大值是7.
16．[答案] 2或－1
[解析] 若x2＞(x－1)2，
则min{(x－1)2，x2}＝(x－1)2＝1，
∴x1＝2，x2＝0(不合题意，舍去)．
若(x－1)2＞x2，则min{(x－1)2，x2}＝x2＝1，
∴x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－1.
故答案为2或－1.
17．解：(1)∵2x2－10x＝3，
∴2x2－10x－3＝0，∴a＝2，b＝－10，c＝－3，b2－4ac＝124，
∴x1＝，x2＝.
(2)∵(2x－1)－x(1－2x)＝0，
∴(2x－1)＋x(2x－1)＝0，
∴(2x－1)(1＋x)＝0，
∴x1＝，x2＝－1.
(3)去括号，得x2－4x＝1，
配方，得x2－4x＋4＝5，
∴(x－2)2＝5，
∴x－2＝±，
∴x1＝2＋，x2＝2－.
(4)两边开平方，得y＋2＝±(3y－1)，
∴y＋2＝3y－1或y＋2＝1－3y，
∴y1＝，y2＝－.
18．解：(1)根据题意，可得现在销售数量为160＋2(480－x)＝(1120－2x)个．
故答案为(1120－2x)．
(2)由题意，得(x－360)(1120－2x)＝20000.
整理，得x2－920x＋211600＝0.
解得x1＝x2＝460.
答：当x为460时，厂家每天可获利润20000元．
19．解：(1)证明：b2－4ac＝[－(4k＋1)]2－4k(3k＋3)＝(2k－1)2.
∵k为整数，
∴(2k－1)2＞0，即b2－4ac＞0.
∴方程有两个不相等的实数根．
(2)∵方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0为一元二次方程，
∴k≠0.
解kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0，
得x1＝3，x2＝＝1＋.
∵方程的两个实数根都是整数，且k为整数，
∴k＝1或k＝－1.
20．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有实数根，
∴b2－4ac≥0，即(2k－1)2－4×1×(k2＋k－1)＝－8k＋5≥0，
解得k≤.
(2)由根与系数的关系可得x1＋x2＝1－2k，x1x2＝k2＋k－1，
∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(1－2k)2－2(k2＋k－1)＝2k2－6k＋3.
∵x12＋x22＝11，∴2k2－6k＋3＝11，解得k＝－1或k＝4.
∵k≤，∴k＝4不合题意，舍去，
∴k＝－1.
21．[解析] (1)由题意可得出3月份的用电量超过了a千瓦时，而4月份的用电量没超过a千瓦时，那么根据3月份的用电情况来求a的值．可根据“不超过a千瓦时的缴费额＋3月份超过a千瓦时部分的缴费额＝总的电费”列出方程，进而可求出a的值．然后根据4月份的用电量大致判断出a的取值范围，由此可判断解出的a值是否符合题意．(2)由(1)得a的值，把45代入求电费的公式即可．
解：(1)由题意，得20＋(80－a)×＝35.
整理，得a2－80a＋1500＝0，
解得a1＝30，a2＝50.
又因为4月份的用电量为45千瓦时，电费为20元，所以a≥45，所以a的值为50.
(2)设该宿舍当月用电量为x千瓦时．由题意，得20＋(x－50)×＝45，解得x＝100.
答：该宿舍当月用电量为100千瓦时．
22．解：当x≥1时，原方程化为x2－x＋1－1＝0，
解得x1＝1，x2＝0(不合题意，舍去)；
当x＜1时，原方程化为x2＋x－1－1＝0，
解得x1＝－2，x2＝1(不合题意，舍去)，
所以原方程的根为x1＝1，x2＝－2.