沪科版九年级上学期期中检测数学试题（含解析）

沪科版九年级上中期检测试卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（　　）
A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2
二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（　　）
A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）
与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线对应的函数是（ ）
A． B． C． D．
已知函数y=（m﹣2）是反比例函数，则m的值为（?? ）
A． 2 B． ﹣2 C． 2或﹣2 D． 任意实数
函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y=（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（　　）
A． B．C．D．
关于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），下面几点结论中，正确的有（　　）
①当a＞0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a＜0时，情况相反．
②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的定点．
③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同．
④一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标．
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①
二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0，②b2﹣4ac＞0，③5a﹣2b+c＞0，④4b+3c＞0，其中错误结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
已知抛物线经过和两点，则n的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（　　）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是（　　）
A． B． C． D．
如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（　　）
A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤12
如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．3
、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
将二次函数y=x2﹣4x+3化为y=a（x+m）2+k的形式：y=________________．
二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是　 　．
已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成__________关系，当x=1时，y=2；当y=2时，z=2，则当x=-2时，_____________.
已知抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是　 　．
在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=x-a+1和y+x2-2ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是_______
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为　 　．
、解答题（本大题共8小题，共78分）
已知二次函数y=x2﹣4x+3．
（1）将函数化成y=（x﹣h）2+k的形式；
（2）写出该函数图象的顶点坐标和对称轴．
如图，双曲线y＝经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点．
（1）求m的值．
（2）求k的取值范围．
如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx﹣2交于A，B两点，且A（1，0）抛物线的对称轴是x=﹣．
（1）求k和a、b的值；
（2）求不等式kx+1＞ax2+bx﹣2的解集．
如图，已知平行四边形OABC中，点O为坐标原点，点A（3，0），C（1，2），函数y＝（k≠0）的图象经过点C．
（1）求k的值及直线OB的函数表达式：
（2）求四边形OABC的周长．
我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），
（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围，
（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．
如图1，已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）、B（m，n）．我们可以发现：反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形．你可以利用这一结论解决问题．
（1）填空：k1=，a=，m=，n=；
（2）利用所给函数图象，写出不等式k1x＜的解集：；
（3）如图2，正比例函数y=k2x（k2≠k1）的图象与反比例函数y=的图象交于点P、Q，以A、B、P、Q为顶点的四边形记为代号“图形※”．
①试说明：图形※一定是平行四边形，但不可能是正方形；
②如图3，当P点在A点的左上方时，过P作直线PM⊥y轴于点M，过点A作直线AN⊥x轴于点N，交直线PM于点D，
若四边形OADP的面积为6．求P点的坐标．
如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．
（1）求抛物线的表达式，
（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式，
（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．
答案解析
、选择题
考点：二次函数的定义
分析：根据二次函数的定义即可得．
解：∵函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，
∴2﹣a≠0，即a≠2，
故选：B．
点评：本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．
考点：二次函数的性质．
分析：由抛物线顶点式可求得答案．
解：∵y＝（x﹣1）2+3，
∴顶点坐标为（1，3），
故选：A．
点评：本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．
考点：y=ax2+c的图象与性质
分析：与抛物线y＝?x2?1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线，即与抛物线y＝?x2?1只有二次项系数不同．
解：与抛物线y＝?x2?1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线，即与抛物线y＝?x2?1只有二次项系数不同．
即y=x2-1．
故选：B．
点睛：考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题关键是运用了二次项系数确定函数开口方向．
考点：反比例函数的定义
分析：根据反比例函数的定义求解
解：∵函数 是反比例函数，
∴，
解得：m=﹣2．
故选B．
点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．
考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．
分析：将一次函数解析式展开，可得出该函数图象与y轴交于负半轴，分析四个选项可知，只有C选项符合，由此即可得出结论．
解：一次函数y=k（x﹣k）=kx﹣k2，
∵k≠0，
∴﹣k2＜0，
∴一次函数与y轴的交点在y轴负半轴．
A．一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，A不正确；
B、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，B不正确；
C、一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴，C可以；
D、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，D不正确．
故选C．
点评：本题考查指数函数与二次函数的图象与性质，考查综合分析与运算能力，属于中档题．　
考点：二次函数的性质．
分析：利用二次函数的性质逐一判断后即可确定正确的选项．
解：①当a＞0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a＜0时，情况相反，正确．
②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的定点，正确．
③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同，正确．
④一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标，正确，
故选A．
点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解有关的性质并能熟练的应用，难度不大．
考点：二次函数图象与系数的关系
分析：①对称轴为x＝﹣，得b＝3a，
②函数图象与x轴有两个不同的交点，得△＝b2﹣4ac＞0，
③当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＞0，得5a﹣2b+c＞0，
④由对称性可知x＝1时对应的y值与x＝﹣4时对应的y值相等，当x＝1时a+b+c＜0，4b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0，
解：由图象可知a＜0，c＞0，对称轴为x＝﹣，
∴x＝﹣＝﹣，
∴b＝3a，
①正确，
∵函数图象与x轴有两个不同的交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，
②正确，
当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，
当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＞0，
∴10a﹣4b+2c＞0，
∴5a﹣2b+c＞0，
③正确，
由对称性可知x＝1时对应的y值与x＝﹣4时对应的y值相等，
∴当x＝1时a+b+c＜0，
∵b＝3a，
∴4b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0，
∴4b+3c＜0，
④错误，
故选：A．
点评：本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握从函数图象获取信息，将信息与函数解析式相结合解题是关键．
考点：二次函数图象上点的坐标特征
分析：根据和可以确定函数的对称轴，再由对称轴的即可求解。
解：抛物线经过和两点，
可知函数的对称轴，
，
；
，
将点代入函数解析式，可得；
故选：B．
点睛：本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．
考点：反比例函数的性质
分析：根据函数的解析式k=6＞0，可知函数的图像在每个象限内，y随x增大而减小，而在1＜x＜3中只有整数x=2，所以代入解析式可得y=3.
故选：A
点评：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数y= 在1＜x＜3中y的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关键．
考点：平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数系数k的几何意义
分析：作轴于，延长交轴于，根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得．
解：如图作轴于，延长交轴于，
四边形是平行四边形，
，，
轴，
，
，
根据系数的几何意义，，，
四边形的面积，
故选：C．
点睛：此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于作辅助线
考点：二次函数与几何变换
分析：首先证明x1+x2=8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解决问题；
解：翻折后的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣8x+12，
∵设x1，x2，x3均为正数，
∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，
根据对称性可知：x1+x2=8，
∵2≤x3≤4，
∴10≤x1+x2+x3≤12即10≤t≤12，
故选：D．
点评：本题考查二次函数与轴的交点,二次函数的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型
考点：反比例函数与一次函数的交点问题
分析：根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得k．
解：∵点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），
∴C（n，1），
∴OA＝n，AC＝1，
∴AB＝2AC＝2，
∵△OAB的面积为3，
∴，
解得，n＝3，
∴C（3，1），
∴k＝3×1＝3．
故选：D．
点评：本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，对称性质，关键是根据对称求得C点坐标及由三角形的面积列出方程．
、填空题
考点：二次函数的三种形式．
分析：利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
解：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣4+3=（x﹣2）2﹣1．
故填：（x﹣2）2﹣1．
点评：本题考查了二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．
考点：二次函数的最值
分析：直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案．
解：y＝﹣2x2﹣4x+5＝﹣2（x+1）2+7，
即二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的最大值是7，
故答案为：7．
点评：此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键．
考点：正比例函数的解析式，反比例函数的解析式
分析：正比例函数y=kx（k≠0）．反比例函数（k≠0）．
解：∵y与x成正比例,即
又∵z与y成反比例,即,
∴,即z与x成反比例关系,
把当时, 代入得到,
把当时,代入得,
∴当时, 1,
故答案为:反比例,1.
点评：在反比例函数解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
考点：二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值
分析：根据题意得4a+1≥3，解不等式求得a≥，把x＝代入代数式即可求得．
解：∵抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，
∴＝﹣＝﹣2
∵线段AB的长不大于4，
∴4a+1≥3
∴a≥
∴a2+a+1的最小值为：（）2++1＝，
故答案为．
点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得出4a+1≥3是解题的关键．
考点：一次函数、二次函数与不等式的关系
分析：首先求出y=x-a+1＜0和y=x2-2ax＜0的解集，然后分情况讨论，联立不等式，即可得到a的取值范围.
解：∵直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图像相交于P，Q两点，且都在x轴的下方，
∴令y=x-a+1＜0，解得x＜a-1，
令y=x2-2ax＜0，当a＞0时,解得：0＜x＜2a；当a＜0时，解得：2a＜x＜0，
①当a＞0时，若有解，则，解得：a＞1，
②当a＜0时，若有解，则，解得：a＜-1，
综上所述，实数a的取值范围是a＞1或a＜-1.
点睛：本题考查了一次函数、二次函数与不等式的关系，利用数形结合与分类讨论思想是解题关键.
考点：两条直线相交或平行问题，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征
分析：先根据抛物线解析式求出点A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M坐标，利用点M为线段AB中点，得出点B坐标，用含a的式子表示出点P坐标，写出直线OP的解析式，再将点B坐标代入即可求解出a的值．
解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，
∴A（0，），抛物线的对称轴为x＝1
∴顶点P坐标为（1，﹣a），点M坐标为（2，）
∵点M为线段AB的中点，
∴点B坐标为（4，）
设直线OP解析式为y＝kx（k为常数，且k≠0）
将点P（1，）代入得＝k
∴y＝（）x
将点B（4，）代入得＝（）×4
解得a＝2
故答案为：2．
点评：本题综合考查了如何求抛物线与y轴的交点坐标，如何求抛物线的对称轴，以及利用对称性求抛物线上点的坐标，同时还考查了正比例函数解析式的求法，难度中等．
、解答题
考点：二次函数的三种形式．
分析：（1）把一般式利用配方法化为顶点式即可；
（2）利用顶点式求得顶点坐标和对称轴即可．
解：（1）y=x2﹣4x+4﹣4+3
=（x﹣2）2﹣1；
（2）图象的顶点坐标是（2，﹣1），
对称轴是：x=2．
点评：此题考查二次函数的解析式的三种形式：
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题
分析：（1）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得，
（2）联立方程，消去y得到关于x的一元二次方程，求出方程的根的判别式，进而即可求得k的取值范围．
解：（1）∵双曲线y＝经过点P（2，1），
∴m＝2×1＝2，
（2）∵双曲线y＝与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点，
∴＝kx﹣4，整理为：kx2﹣4x﹣2＝0，
∴△＝（﹣4）2﹣4k?（﹣2）＞0，
∴k＞﹣2，
∴k的取值范围是﹣2＜k＜0．
点评：本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式的求法，此题难度不大．
考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．
分析：（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；
（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S的最大值，以及此时x的值．
解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，
得，解得：；
（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，
S△OAD=OD?AD=×2×4=4；
S△ACD=AD?CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；
S△BCD=BD?CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，
则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，
∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），
∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，
∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．
点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．　
考点：二次函数与不等式（组）；二次函数的性质．
分析：（1）首先把A的坐标代入一次函数解析式即可求得k的值，根据对称轴即可得到一个关于a和b的式子，然后把A代入二次函数解析式，解所得到的两个式子组成的方程组即可求得a和b的值；
（2）解一次函数解析式和二次函数解析式组成的方程组，求得B的坐标，然后根据图象求解．
解：（1）把A（1，0）代入一次函数解析式得：k+1=0，解得：k=﹣1，
根据题意得：，
解得：；
（2）解方程组，
解得：或．
则B的坐标是（﹣6，7）．
根据图象可得不等式kx+1＞ax2+bx﹣2的解集是：x＜﹣6或x＞1．
点评：本题考查了二次函数与不等式的关系，理解二次函数的对称轴的解析式，正确求得B的坐标是关键．
考点：待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，平行四边形的性质
分析：（1）根据函数y＝（k≠0）的图象经过点C，可以求得k的值，再根据平行四边形的性质即可求得点B的坐标，从而可以求得直线OB的函数解析式，
（2）根据题目中各点的坐标，可以求得平行四边形各边的长，从而可以求得平行四边形的周长．
解：（1）依题意有：点C（1，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝xy＝2，
∵A（3，0）
∴CB＝OA＝3，
又CB∥x轴，
∴B（4，2），
设直线OB的函数表达式为y＝ax，
∴2＝4a，
∴a＝，
∴直线OB的函数表达式为y＝x，
（2）作CD⊥OA于点D，
∵C（1，2），
∴OC＝，
在平行四边形OABC中，
CB＝OA＝3，AB＝OC＝，
∴四边形OABC的周长为：3+3+＝6+2，
即四边形OABC的周长为6+2．
点评：本题考查待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
考点：一元二次方程的应用，二次函数的应用
分析：（1）根据总利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式，
（2）由（1）的关系式，即y≥240，结合二次函数的性质即可求x的取值范围
（3）由题意可知，利润不超过80%即为利润率＝（售价﹣进价）÷进价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求．
解：
由题意
（1）y＝（x﹣5）（100﹣×5）＝﹣10x2+210x﹣800
故y与x的函数关系式为：y＝﹣10x2+210x﹣800
（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，
∴y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5＝240
解得，x1＝8，x2＝13
∵﹣10＜0，抛物线的开口向下，
∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13
（3）∵每件文具利润不超过80%
∴，得x≤9
∴文具的销售单价为6≤x≤9，
由（1）得y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5
∵对称轴为x＝10.5
∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大
∴当x＝9时，取得最大值，此时y＝﹣10（9﹣10.5）2+302.5＝280
即每件文具售价为9元时，最大利润为280元
点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝时取得．
考点： 反比例函数综合题．
分析：（1）直接把点A（3，2）代入一次函数及反比例函数的解析式求出k1及a的值，再根据反比例函数的图象关于原点对称可得出m、n的值；
（2）直接根据两函数的图象即可得出结论；
（3）①利用“反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形”得：OA=OB，OP=OQ，故图形※的对角线互相平分，图形※是平行四边形；由点A、P都在第一象限可知∠AOP＜∠xoy，即∠AOP＜90°，对角线AB与PQ不可能互相垂直，故图形※不可能是菱形，也就不可能是正方形．
②设点P（c，d），依题意可得四边形OMDN是矩形，故可得出OM×PM=6，ON×AN=6，根据S矩形OMDN=S四边形OADP+S△OPM+S△OAN可得出其面积，由S矩形OMDN=ON?OM可求出ON?OM的值，由此可得出结论．
解：（1）∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2），
∴3k1=2，解得k=，2=，解得a=6．
∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴B（﹣3，﹣2），
∴m=﹣3，n=﹣2．
故答案为：，6，﹣3，﹣2；
（2）∵A（3，2）、B（﹣3，﹣2），
∴当x＜﹣3或0＜x＜3时，k1x＜．
故答案为：x＜﹣3或0＜x＜3；
（3）①∵反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形，
∴OA=OB，OP=OQ，
∴图形※的对角线互相平分，图形※是平行四边形；
∵点A、P都在第一象限，
∴∠AOP＜∠xoy，即∠AOP＜90°，对角线AB与PQ 不可能互相垂直，
∴图形※不可能是菱形，也就不可能是正方形．
②设点P（c，d），依题意可得四边形OMDN是矩形．
∵P和A都在双曲线y=上，
∴O M×PM=6，ON×AN=6，
∴S△OPM=S△OAN=×6=3，又S四边形OADP=6，
∴S矩形OMDN=S四边形OADP+S△OPM+S△OAN=6+3+3=12，
又∵S矩形OMDN=ON?OM，
∴ON?OM=12，
∵ON=3，
∴OM=4，即d=4，
∴4=，c=1.5，
∴点P的坐标为（1.5，4）．
点评：本题考查的是反比例函数综合题，在解答此题时要注意利用“反比例函数的图象是
一个关于原点中心对称的图形”这一结论．
考点：二次函数综合题
分析：（1）函数表达式为：y＝a（x＝4）2+3，将点B坐标代入上式，即可求解，
（2）A（4，3）、B（0，﹣5），则点M（2，﹣1），设直线AB的表达式为：y＝kx﹣5，将点A坐标代入上式，即可求解，
（3）分当AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．
解：（1）函数表达式为：y＝a（x＝4）2+3，
将点B坐标代入上式并解得：a＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣5，
（2）A（4，3）、B（0，﹣5），则点M（2，﹣1），
设直线AB的表达式为：y＝kx﹣5，
将点A坐标代入上式得：3＝4k﹣5，解得：k＝2，
故直线AB的表达式为：y＝2x﹣5，
（3）设点Q（4，s）、点P（m，﹣m2+4m﹣5），
①当AM是平行四边形的一条边时，
当点Q在A的下方时，
点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，
同样点P（m，﹣m2+4m﹣5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s），
即：m﹣2＝4，﹣m2+4m﹣5﹣4＝s，
解得：m＝6，s＝﹣3，
故点P、Q的坐标分别为（6，1）、（4，﹣3），
当点Q在点A上方时，AQ＝MP＝2，
同理可得点Q的坐标为（4，5），
②当AM是平行四边形的对角线时，
由中点定理得：4+2＝m+4，3﹣1＝﹣m2+4m﹣5+s，
解得：m＝2，s＝1，
故点P、Q的坐标分别为（2，1）、（4，1），
故点P、Q的坐标分别为（6，1）或（2，1）、（4，﹣3）或（4，1）或（4，5）．
点评：本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏．