2 小数乘小数
第一课时
教学内容
小数乘小数。(教材第5~6页)
教学目标
1.使学生初步理解和掌握小数乘小数的计算法则。
2.使学生能正确进行小数乘小数的计算。
3.提高学生的迁移、类推能力,初步了解数学中的转化思想。
重点难点
重点:理解和掌握小数乘小数的计算法则。
难点:确定积的小数点的位置。
教具学具
例题图。
教学过程
一 导入
1.说说1.2、0.8、0.56、0.04各表示什么意思。
2.填空。
(1)1.2/12 0.56/56
(2)一个因数不变,另一个因数扩大到原来的10倍,积( )。
(3)一个因数扩大到原来的10倍,另一个因数扩大到原来的100倍,积( )。
二 教学实施
(一)投影出示教材第5页例3图。
1.分析题意。
(1)看图,读懂图意。
说一说,从图中你获取了什么数学信息。
(2)提问:这个例题要我们解决什么问题?(算出一共需要多少千克油漆)解答这个问题需要知道哪两个条件?(需要知道这个宣传栏的面积和每平方米用的油漆的质量)
已知长和宽求长方形的面积,公式是什么?(长方形的面积公式:S=ab)
2.尝试计算。
(1)先计算长方形的面积:2.4×0.8。
(2)观察思考。
2.4×0.8这个算式中的两个因数都是小数,怎样计算呢?(揭示并板书课题:小数乘小数)
(3)分组合作思考,尝试计算。
(4)集体交流。
3.弄清算法和算理。
(1)组织学生板书自己的计算过程。
方法一:
/
方法二:
2.4
× 0.8 ?
1.92
(2)分组派代表简述各自算法的道理。
(3)理解算法和算理。
引导学生思考:2.4×0.8中,两个因数都是小数,同学们把这个式子转化成了整数乘法。你们用什么方法转化的呢?(把两个因数都扩大)2.4转化成多少?(24)教师板书:24。扩大到原来的多少倍?(10倍)教师用彩笔从2.4到24画个箭头,并在箭头上标明“扩大到原来的10倍”。0.8转化成多少?(8)教师板书:8。扩大到原来的多少倍?(10倍)教师用彩笔从0.8到8画个箭头,并在箭头上标明“扩大到原来的10倍”。
整数乘法的积是多少?(96)
2.4 / 24 × 0.8 / × 8? 192
一个因数转化成整数扩大到原来的10倍,另一个因数转化成整数也扩大到原来的10倍,这样积就扩大到原来的10×10=100倍,要求原来的积该怎么办?(缩小到它的,将192的小数点向左移动两位)原来的积应该是多少?(1.92)
/
(4)用同样的方法计算一共用多少千克油漆。列式计算:1.92×0.9=1.728(千克)
/
(二)出示例4。
教师板书:0.56×0.04。
引导学生回忆2.4×0.8和1.92×0.9的计算过程。
提问:2.4×0.8和1.92×0.9都是先按照什么方法计算的?(先按照整数乘法的计算方法计算)
积的小数位数是怎样确定的?(因数的小数位数之和就是积的小数位数)
学生独立计算0.56×0.04。
提问:在计算过程中,你遇到了什么问题?(乘得的积的小数位数不够)怎么办呢?请同学们说出自己的想法。
引导学生明确:要在前面用0补足,再点小数点。
教师总结计算小数乘法的计算方法。
三 课堂作业新设计
1.先说出下面各题的积应该是几位小数,再点小数点。
2.下列各题对吗?把不对的改正过来。
3.不用计算,说出下表中各栏的积有几位小数。
因数
0.4
12.13
28
1.2
1.26
因数
6
0.5
0.26
3.3
0.08
4.根据24×15=360填空。
(1)2.4×15=( ) (2)2.4×1.5=( )
(3)0.24×1.5=( ) (4)0.24×0.15=( )
5.计算下面各题。
(1)8.02×2.8 (2)2.8×0.65 (3)0.25×0.08
(4)1.36×3.7 (5)1.8×3.4 (6)3.6×0.74
参考答案
课堂作业新设计
3.一位 三位 两位 两位 四位
4.(1)36 (2)3.6 (3)0.36 (4)0.036
5.(1)22.456 (2)1.82 (3)0.02 (4)5.032 (5)6.12 (6)2.664
教材习题
第5页做一做:2.01 14.88 5.778 0.27
第6页做一做:1. 17.02 0.72 0.0203 0.0084
2. 7.2 12 3.6 2.64 0.48 0.132 0.42 1.08 大 小
板书设计
小数乘小数
/
总结:小数乘小数,可以分别按照它们与整数的进位关系,化成整数后进行计算。
然后看因数扩大到它的多少倍,再把积缩小到它的多少分之一。因数中共有几位小
数,积中就有几位小数。
课后反思
1.能合理地创设了教学情境,注重新旧知识的衔接,让学生从已有的知识经验出发(抓住小数乘整数的算法),探究发现了小数乘小数的计算方法。
2.在例题的教学中,注重让学生在充分感受和理解算理的基础上,引导学生通过对计算过程的观察、比较,提炼出了计算法则。
备课参考
教材与学情分析
以给校园宣传栏换玻璃,需要计算长方形玻璃的面积引入小数乘小数,贴近学生的生活,从而引出小数乘小数学生易于理解。注意引导学生归纳因数与积的小数位数之间的关系。学生已经掌握了小数乘整数,其方法可以迁移到小数乘小数的计算中。
课堂设计说明
小数乘小数是小数乘整数知识的扩展和延伸,教学中充分利用了已有知识和技能,重点分析了积的小数点位置的确定。首先从观察整数乘法算式得出积的变化规律,为理解小数乘法中积的小数位数就是两个因数的小数位数的和奠定了基础。
教学中重视引导学生运用转化的思想及知识的迁移规律,在充分理解算理的基础上,逐步总结出小数乘法的计算法则。
第二课时
教学内容
倍数为小数的实际问题及验算。(教材第7页)
教学目标
1.使学生理解倍数可以是整数,也可以是小数。
2.使学生从具体情境中领会有时用小数表示两个数量间的关系比较直观。
3.让学生通过验算检查计算的准确性。
重点难点
重点:解决倍数为小数的实际问题。
难点:掌握验算方法,检查计算的准确性。
教具学具
例5主题图,练习题投影片。
教学过程
一 导入
1.复习上节课学习的小数乘小数的一般方法,先请同学说一说,说得不完整的,再请其他同学补充。
2.把下面各数缩小到原来的1/1000。
23.7 12 30 427
二 教学实施
创设故事情境,讲述非洲野狗追鸵鸟的故事。随之出示例5图。
1.理解题意。
(1)结合故事情节,表述题意。
(2)指名说出题中的条件和要解答的问题。
(3)提问:你怎样理解“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”这句话?
(4)猜一猜:追得上吗?
2.分析数量关系。
(1)找准一倍量。(非洲野狗的速度)
(2)说一说,你是怎样确定一倍量的。(“是”的后面是谁,谁就是一倍量)
(3)想一想,怎样求鸵鸟的最高速度。(用一倍量乘倍数)
3.列式计算。
教师板书:56×1.3。
请学生在练习本上计算,指名一人板演,教师巡视。
集体交流计算结果。
4.学习验算方法。
(1)投影出示教材中的错例或教师巡视时发现的错误。
(2)提问:你用什么方法说明你做对了呢?
同学们说出各自的验算方法。(一是交换两个因数的位置,再做一遍;二是用计算器验算)
(3)独立验算。
师:现在我们身边没有计算器,怎么办?(用交换两个因数的位置,再算一遍的方法进行验算)
教师提示验算格式。
集体在练习本上验算,检查自己的计算结果是否正确。
(4)反馈。
请计算有错的同学说一说自己错在哪儿了。
集体观察教材中的错例,说说错误出现在哪儿。
(5)探究再发现。
师:其实验算还有其他的方法,下面我们通过练习来找出另外一种验算方法。
教师板书:23×1.8 0.37×0.4 25×1.06 7×0.86 0.6×0.39 27×0.43
每组做一题。
集体订正计算结果,教师板书计算结果。
23×1.8=41.4 0.37×0.4=0.148 25×1.06=26.5
7×0.86=6.02 0.6×0.39=0.234 27×0.43=11.61
引导学生观察。23×1.8,25×1.06,因为第二个因数大于1,那么积一定大于第一个因数。0.37×0.4,7×0.86,0.6×0.39,27×0.43,因为第二个因数小于1,那么积一定小于第一个因数。
三 课堂作业新设计
1.下面各题对吗?把不对的改正过来。
2.7×1.8=0.6 25×0.6=26
2.在○里填上“>”“<”或“=”。
123×0.8○123 1×0.86○1 3.18×1.2○3.18 26.3×2.1○26.3
3.河马的最长寿命是52岁,蓝鲸的最长寿命是河马的1.7倍。你能算出蓝鲸的最长寿命是多少吗?
4.张老师到商店给7名同学买奖品,一副羽毛球拍15.6元,如果每人一副,张老师买奖品共花多少元?
5.先计算,再填空。
/
参考答案
课堂作业新设计
1. 不对 4.86 不对 15 2. < < > >
3. 52×1.7=88.4(岁)
4. 15.6×7=109.2(元)
5. 6.4 16 5.44 0.68 0.255 0.612
教材习题
第7页做一做:不对 8 不对 2.808
板书设计
倍数为小数的实际问题
/
总结:倍数为小数的实际问题,解题思路和方法同整数乘法的实际问题一样。小
数乘小数的验算,可以通过互换因数的位置来验算,也可以利用计算器来验算。
课后反思
1.通过创设情境,整节课营造了一个有利于学生学习的氛围,缩短了师生之间的距离,使学生的学习积极性得到提高。
2.课堂上,放手让学生尝试,发现问题,小组讨论,让每个学生经历探索新知的过程,既培养了学生的问题意识,又培养了学生的探索精神,同时又使学生解决问题的能力得到提高。
3.所有的练习集知识性、趣味性、拓展性为一体,学生通过练习既巩固了本节课所学知识,也了解了课本以外的知识。
备课参考
教材学情分析
1.创设学生喜欢的童话故事,以图文并茂的方式引入倍数是小数的实际问题。以生动的画面向学生讲述非洲野狗追鸵鸟的故事,让学生有身临其境的感觉。
2.使学生理解倍数可以是整数,也可以是小数。以“速度、时间、路程”三者之间的关系为素材,使学生从具体情境中领会有时用小数表示两个数量间的关系比较直观。
3.让学生通过验算检查计算的准确性。通过女孩儿提问“我算得对吗”引出验算。
典型习题解析
例 我们五(2)班的同学个个都是环保小标兵,积极地参与到回收废纸活动中。上学期经过教师统计:女生回收了3.6千克,男生回收废纸的质量是女生的1.2倍。每千克废纸可卖0.5元,我班一共卖了多少元?
分析:方法一,分别求出男生和女生各卖了多少元,然后求出一共卖了多少元。方法二,先求出男生和女生一共回收了多少千克废纸,再求出一共卖了多少元。
解:方法一 女生 0.5×3.6=1.8(元)
男生 0.5×(3.6×1.2)=2.16(元)
总钱数 1.8+2.16=3.96(元)
方法二 总的质量 3.6+3.6×1.2=7.92(千克)
总钱数 0.5×7.92=3.96(元)
答:我班一共卖了3.96元。
第三课时
教学内容
小数乘小数的练习。(教材练习二第4~14题)
教学目标
1.使学生能够正确地计算各种情况的小数乘法。
2.熟练掌握确定积的小数位数的方法。
3.熟练应用观察法进行检验。
重点难点
重点:能正确计算小数乘法。
难点:熟练掌握小数乘小数的计算方法。
教具学具
练习题投影片,口算卡。
教学过程
一 基本练习
1.口算。
1.2×3= 8×0.6= 125×0.8=
2.7×2= 2.5×4= 36×0.2=
2.复习小数乘法的计算方法。
先让一名同学说一说,其他同学再补充。在学生说出“看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点”时,教师可以提问:“如果积的小数位数不够,怎么办?”
3.请学生说一说,不经过计算,如何判断积比第一个因数大还是小。
二 巩固练习
1.根据第一栏的积,写出其他各栏的积。
因数
24
240
24
2.4
24
24
2.4
因数
15
15
150
15
1.5
0.15
1.5
积
360
此题是应用“因数的变化引起积的变化”来计算的练习,在学生做题前,先引导学生观察如何在积里点小数点。为便于学生观察,我们利用表格的形式,把6组因数按扩大到原来的10倍、缩小到原来的1/10、缩小到原来的1/100的顺序排列,使学生在按从左到右的顺序填积的过程中,清楚地知道如果因数只扩大到原来的10倍,那么积也扩大到原来的10倍,表中第二、第三栏就是这种情况;如果因数缩小到原来的1/10,那么积也缩小到原来的1/10,表中第四、第五栏就是这种情况;如果因数缩小到原来的1/100,那么积也缩小到原来的1/10,表中最后两栏就是这种情况。
2.计算下面各种商品的价钱。
///
2.50元/千克 1.90元/千克 15.00元/千克
引导学生根据单价、数量和总价之间的关系来计算商品的价钱。
重点要求学生准确读出台秤刻度盘上表示商品质量的数。
订正时,提醒学生注意,不能先画去积末尾的0再点小数点,而应先在积里点上小数点再画去末尾的0,如2.50×2.8的结果。
3.计算下面的题。
(1)投影出示:0.27×0.03
独立完成。
指名叙述怎样写竖式,每一步如何计算,教师根据学生的回答板书竖式,在点小数点时提问:根据因数的小数位数,积的小数位数应该有多少位?(4位)现在积的位数是几位?(2位)位数不够应该怎么办?(用0补足)怎么补?(补在积的前面)要补几个0?(补2个0)
(2)投影出示:0.27+0.3 4.5-1.28
学生独立完成,教师巡视,了解情况,指导个别有困难的学生。
订正时,针对巡视时发现的问题给予帮助。
如出现计算粗心,看错运算符号的,教师要提醒计算前要看清运算符号再计算。
如出现计算小数加、减法的过程中不对齐小数点的,要引导学生比较小数加、减法与小数乘法的不同。
如计算方法掌握不好的,要进行单独辅导。
4.复习验算方法。
刚才我们做了许多题,要想检验我们做得对不对,有什么办法呢?
可以用交换两个因数的位置再算一遍的方法进行验算,还可以用观察法,利用积与因数之间的大小关系来判断。
学生用交换因数位置的方法验算3.2×0.8和3.2×1.2的结果是否正确。
学生独立验算,教师巡视。
参考答案
基本练习
1. 3.6 4.8 100 5.4 10 7.2
2.略
3.略
巩固练习
1. 3600 3600 36 36 3.6 3.6
2. 7元 10.07元 115.5元
3. 0.27×0.03=0.0081 0.27+0.3=0.57 4.5-1.28=3.22
4. 略
教材习题
练习二
4. 0.85×14=11.9(元)
5. 1.28×30=38.4(万千米)
6. 1.131 0.0464 740 1.521 0.009 0.0108 验算略
7. 150×18.7=2805(吨) 25.9×3.2=82.88(m)
8. 1.46×3.5=5.11(m) 5.11-1.46=3.65(m)
9. 3.2×6.25=20(cm2) 4.5×4.5=20.25(cm2) 4.23×5.9=24.957(cm2)
10. 略
11. 70.5×6.4=451.2(千米)
12. < < > >
13. (1)0.8×0.5=0.4(元) (2)0.22×0.5=0.11(元) (3)略
14*. (答案不唯一)25.35=6.5×3.9=0.65×39 2.535=0.65×3.9=6.5×0.39
