课件17张PPT。 2.3 匀变速直线的位移与 时间的关系一、匀速直线运动的位移 匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的一块矩形的面积。二、匀变速直线运动的位移1、 匀变速直线运动，物体的位移对
应着v-t图像中图线与时间轴之间包围
的梯形面积。
2、公式3、匀变速直线运动的平均速度公式
v＝（v0＋v）/2课堂训练1、一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m，求汽车开始加速时的速度是多少？
9m/s
2、骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
10s3、以10m/s的速度匀速行驶的汽车刹车后做匀减速运动。若汽车刹车后第2s内的位移为6.25m（刹车时间超过2s），则刹车后6s内汽车的位移是多大？
a=-2.5m/s2 20m
4、以10m/s的速度行驶的汽车关闭油门后后做匀减速运动，经过6s停下来，求汽车刹车后的位移大小。
30m小结一、匀速直线运动的位移
1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的一块矩形的面积。
2、公式：S ＝ v t
二、匀变速直线运动的位移与时间的关系
1、 匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图像 中图线与时间轴之间包围的梯形面积。
2、公式
3、平均速度公式
v＝（v0＋v）/2
[课堂探究]一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图所示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内的位移，前4s内的位移．[课堂探究]如图所示，初速度为负值的匀减速直线运动，位移由两部分组成:t1时刻之前位移x1为负值；t2时刻之后位移x2为正值；故在0～t2时间内总位移x＝｜x2｜一｜x1｜[课堂探究] 一质点沿一直线运动，t＝0时，位于坐标原点，图为质点做直线运动的速度一时间图象．由图可知：
(1)该质点的位移随时间变化的关系式是:x＝ .
(2)在时刻t= s时，质点距坐标原点最远．
(3)从t＝0到t＝20 s内质点的位移是 ；通过的路程是 ；
参考答案：(1)一4t+0.2t2 (2)10 (3)0 40 mX=一4t+0.2t2
请你根据本式求出v0和a；并描绘出x-t图像 课堂训练 1、射击时，火药在枪筒里燃烧。燃气膨胀，推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒里的运动看做是匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a＝5×105m/s，枪筒长 x＝0.64m，我们计算子弹射出枪口时的速度。
800m/s
三、匀变速直线运动的位移与 速度的关系
v2 － v02 = 2 a s匀变速直线运动公式1、速度公式 v = v0 + at
2、位移公式 S = v0 t+1/2 at2
3、推论 v2 － v02 = 2 a s
4、平均速度公式 v＝（v0＋v）/ 2
课堂训练1、射击时，火药在枪筒里燃烧。燃气膨胀，推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒里的运动看做是匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a＝5×105m/s，枪筒长 x＝0.64m，我们计算子弹射出枪口时的速度。
800m/s2、一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？
300m3、一辆沿平直公路行驶的汽车，经过路口时，其速度为36km/h，经过路口后以2m/s2的加速度加速行驶，求：
（1）加速3s后的速度和距路口的位移
（2）从开始加速到达该路所限制的最高时速72km/h时，距路口的位移。
（1）16m/s 39m
（2）75m课件21张PPT。位移和时间的关系思考与练习如图所示，有一个质点从A沿路线ABCDA绕圆周运动一圈。已知圆的半径R＝1m。运动一周的时间t＝4s，且运动快慢不变。问：
A到C的位移和路程分别多大？
A到B和B到C的位移相同吗？
物体在第3s初的位置为何处？第3s内的位移大小和方向如何？ABCD观察与思考有一辆汽车在公路上行驶，一位观察者测定以下结果：
分析数据，看有什么规律？
①位移随时间的增加而增加；
②大约5s内的位移都是100m。或者说，在误差允许的范围内，在相等的时间（每5s）里汽车的位移是相等的（100m）一、匀速直线运动定义：物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里位移相等，这种运动就叫做匀速直线运动。
特点：位移与时间成正比，即位移与时间的比值是一个常量。
另：在物理学中，我们把某个物理量的变化与时间的比值叫做这个物理量的变化率。变化率即变化的快慢。理解：①物体运动的轨迹是直线；
②在任何相等的时间内位移相等二、位移－时间图象我们能不能把表中的数据用坐标来表示呢1.位移－时间图象的物理意义横坐标5、10……的含义是什么？纵坐标100、200的含义是什么？
s－t图象中的某一点，如A的含义是什么？
s－t图象中一个点的物理意义：表示运动物体在某时刻所处的位置。A2.匀速直线运动的位移图象是一条直线如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ表示三个物体的位移图象，它们是匀速直线运动吗？它们有什么区别？t/sⅠⅡⅢ3.位移图象斜率与运动快慢的关系例2.如图所示Ⅰ、Ⅱ运动有什么不同？ⅠⅡ位移图象中的图象斜率越大，越大越快，斜率在数值上等于位置的变化率大小另：斜率的求法：
k＝△y/△x思考
Ⅰ、Ⅱ分别做什么直线运动？哪个物体运动较快？ⅠⅡ三、变速直线运动1.定义：物体在一条直线上运动，如果在相等时间里位移不相等，这种运动叫做变速直线运动。
2.变速直线运动的位移图象不是直线而是曲线。如图：
切记：图象并非轨迹巩固练习 如图所示为一物体做直线运动的位移图象，问：
图中OA、AB、BC、CD各表示怎样的运动？
哪个过程运动最快？第3s内位移为多大？
5s内物体的位移和路程分别是多少？1、如图2－2－6所示，关于A、B两物体的运动情况，下列说法中正确的是
A．如果A、B两物体的s-t图像平行，那么它们运动的速度相同 B.计时开始，即t=0时，A在离开坐标原点so处，B将开始离开原点C.当t=to时，A、B两物体相距为so
D.经过很长时间后，A、B两物体在同一方向上可能相遇A2、如图2－2－7所示是甲乙两个物体的s-t图象，则
A．甲、乙两个物体都在做匀速直线运动
B。若甲、乙两个物体在同一条直线上运动则一定相遇 C。t1时刻甲、乙两个物体相遇D。t2时刻甲、乙两个物体相遇
A3、如图2－2－10所示是某物体的位移－时间图象，由图可知
A．在t1~t3时间内物体位移为－so
B. 在t1~t3时间内物体位移为so
C.物体在时间t1~t3内一直在运动
D。物体一直做匀速直线运动
4、图2－2－8中图象为一质点的s-t图象，由图象可知
A．0~40s内质点做匀速直线运动
B。前20s运动的方向与后20s运动的方向相反
C。前20s做速度增大的运动，后20s做速度减小的运动
D。前20s为匀速运动，后20s也为匀速运动，且速度大小相等
5、物体甲和乙分别从A、B两处作直线运动，它们的s-t图象如图2－2－9所示，则
A. 甲的速度大小为0.75m/s
B. 乙的速度大小为0.5m/s
C. t=4s时甲和乙相遇
D. 在0~8s内，甲和乙最远相距5m
6、图2－2－11所示的s-t图象中，有三条与t轴斜交的平行直线1、2、3，这三条直线表示质点的运动有什么相同点？有什么不同点？试写出这三条图线对应位移s的表达式
7、在距斜坡底10m远处的山坡上，一辆小车以4m/s的速度向上行驶，5s后小车又以2m/s的速度匀速向下倒退，设位移和运动方向都以向下为正方向，试作出小车20s内位移－时间图象。并求出小车在20s末的位置
课件18张PPT。位移和时间的关系(1)A—C过程的位移和路程分别多大?R=1m,T=4S(2)A—B过程和 B—C过程的位移相同吗?(3)物体在第3S初的位置为何处?第3秒内的位移?学习目标 :1、知道匀速直线运动的概念；
2、知道匀速直线运动的位移——时间图像，
3、知道变速直线运动的概念；
4、能画出运动物体的位移——时间图像，能区
分匀速 直线运动和变速直线运动的位移——
时间图像。
知道位移图像不是运动的轨迹；
1、匀速直线运动在误差允许的范围内，每相等的时间内位移有什么特点？
（1）直线运动
（2）任意相等的时间内，位移相等。定义：这种在任意相等的时间内位移都相等的直线 运动。
2、特点：位移与时间成正比某个物理量的变化与时间的比值，
叫做这个物理量的变化率。比如 ：位移与时间的比值位置变化率速度变化率3、位移——时间图像注：越陡的速度越大1）横坐标中的5、10……的含义是什么？3）S—t图像中A点表示的含义？2）纵坐标中的100、200……的含义是什么？5表示5秒末；10表示10秒末100表示100m处的位置；200表示200m处的位置A点表示汽车在4.9s末时刻处在出发点100m处的位置S-t图像中一个点的物理意义：表示运动物体在某时刻所处的位置S/mt/sABCA、B、C有什么区别？S0t0A、B同时而不同位置出发
A在S0出发；B在坐标原点出发B、C同一位置出发而不同时出发
At=0时出发；Bt=t0时出发S/mt/sAB越陡的运动越快S/mt/sABCS1S2S/mt/s30
2042S1t1甲乙pA.甲、乙两物体都做匀速直
线运动?
B.若甲、乙两物体在同一直
线上运动，则一定会相遇
C.t１时刻甲、乙相遇?
D.t２时刻甲、乙相遇?
t2S/mt/st0 2t0 3t0位移图像不是运动的轨迹定义：物体在一条直线上运动，如果在相等的
时间里位移不相等，就叫变速直线运动。
变速直线运动的位移—时间图像为：曲线4、匀速直线运动与变速直线运动S—T图像的区别匀速直线运动的位移—时间图像为： 直线4、变速直线运动T/s什么运动:位移如何:相同往复运动位移图像不是运动的轨迹S/mt/min45(6)404858(7)101520小明小华S/mt/s1020301 2 3 4 5oABCD（1）OA、AB、BC、
CD各表示什么运动？（2）哪个运动最快？第4秒内的位移为多大？
（3）第5秒的位移是多少？5秒内的位移？5、巩固提高512t/ss/mA、0—1s 1s—2s做匀速直线 运动B、回到出发点处，第二秒末总位移为零C、路程为10米D、位移最大为5米E、0—1s 1s—2s速度大小相等F、可以求出任何时刻的位置G、可以求出任何时间的位移25—51T/sS/m0.52.5abcdd与b同地不同时
d与c、a同时不同地yun匀变速直线运动的位移与时间的关系
理解领悟
本节课运用极限思想，用速度图象中图线下面四边形的面积代表位移，导出了匀变速直线运动的位移公式，并进一步导出了匀变速直线运动的速度—位移关系式。要会应用匀变速直线运动的位移公式及速度—位移关系式分析和计算。
基础级
1. 从速度图象求匀速直线运动的位移
匀速直线运动的速度不随时间变化，所以其速度图象是平行于时间轴的直线。由匀速直线运动的位移公式x = v t结合速度图象可知，匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时间轴之间的面积（如图2－20中矩形OABC的面积）来表示。
2. 从速度图象求匀变速直线运动的位移
对于匀变速直线运动，上述结论也成立吗？
仔细研究教材“思考与讨论”栏目中用纸带上各点的瞬时速度估算小车位移的方法，不难看出：时间间隔越小，对位移的估算就越精确。
图2－21中的倾斜直线AB表示一个做匀变速直线运动的速度图线。为了求出物体在时间t内的位移，我们把时间划分为许多小的时间间隔。设想物体在每一时间间隔内都做匀速直线运动，而从一个时间间隔到下一个时间间隔，物体的速度跳跃性地突然变化。因此，它的速度图线由图2－21中的一些平行于时间轴的间断线段组成。由于匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时间轴之间的面积来表示，因此上面设想的物体运动在时间t内的位移，可用图2－21中的一个个小矩形面积之和（即阶梯状折线与时间轴之间的面积）来表示。如果时间的分割再细些，物体速度的跃变发生得更频繁，它的速度图象就更接近于物体的真实运动的图象，阶梯状折线与时间轴之间的面积就更接近于倾斜直线AB与时间轴之间的面积。当时间间隔无限细分时，间断的阶梯线段就趋向于倾斜直线AB，阶梯状折线与时间轴之间的面积就趋向于倾斜直线AB与时间轴之间的面积。这样，我们就得出结论：匀速直线运动的位移也可以用速度图象图线与时间轴之间的面积来表示。
运用类似的分析方法可以得出，上述结论不仅对匀变速直线运动适用，对一般的变速直线运动也是适用的。
3. 用极限思想分析问题
在上一章中，我们用极限思想（无限逼近的思想），由平均速度和平均加速度的时间间隔趋向于0，介绍了瞬时速度和瞬时加速度；本节课介绍速度图象中图线与时间轴之间四边形的面积代表匀变速直线运动的位移时，又一次应用了极限思想。极限思想是一种常用的研究方法，教材渗透这样的思想，只要求我们对极限思想有初步的认识，并不要求会计算极限。
4. 用公式表达匀变速直线运动位移与时间的关系
由上述分析可知，做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移x，可以用图2－21中梯形OABC的面积S表示。而 ??，
把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成
??，
将代入，可得匀变速直线运动的位移公式
???。
图2－21中梯形OABC的面积S也可表示为矩形AOCD的面积S1和三角形ABD的面积S2之和，即S= S1+ S2，而
，
（式中k表示直线AB的斜率），故
??。
把面积、各条线段及斜率k换成所代表的物理量，也可得匀变速直线运动的位移公式
???。
匀变速直线运动的位移公式反映了位移与初速度、加速度、时间之间的关系，是计算位移的常用公式。应用此式时，也要注意符号法则，若取初速度的方向为正方向，位移和加速度都是代数量，都带有符号。
用公式表达匀变速直线运动位移与速度的关系
由匀变速直线运动的速度公式和位移公式
，
消去时间t，可得 ，
这就是匀变速直线运动的速度—位移关系式。
匀变速直线运动的速度—位移关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系，在不涉及时间或不需要求时间的情况下，用这个公式分析求解问题通常比较简便。与其他匀变速直线运动的规律一样，该式在应用时也必须注意符号法则，当取初速度的方向为正方向时，加速度和位移也都带有符号。
教材中例题的分析
?本节教材的例题研究的是汽车的加速过程，已知汽车运动的加速运动时间和位移，需求初速度，如图2—22所示。图中，若把x解释为汽车0~x的位移，则解释为0~t的一段时间；若把x解释为汽车的位置，则解释为t时刻。本题可先由匀变速直线运动的位移公式?，得出v0的表达式后再代入数值计算出结果。
两个物体加速度的比较
?教材在“比一比”栏目中提出：如果已知两个物体在相同时间内从静止开始做匀加速直线运动的位移之比，怎样根据运动学的规律由此求出加速度之比？
?由匀变速直线运动的位移公式 ，
因v0=0，故有 ?，
t相同，，即 。
8. 对匀变速直线运动规律的再认识
到目前为止，我们已经学习了涉及匀变速直线运动规律的四个公式或关系式，它们是：
匀变速直线运动的速度公式
匀变速直线运动的位移公式 ?
匀变速直线运动的速度—位移关系式
由平均速度求位移的公式 ?
以上四个公式或关系式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度v、加速度a、时间t和位移x五个物理量，每个式子涉及其中的四个物理量。四个公式或关系式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式。而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件才能求解。式中v0、v、a和x均为矢量，应用时要规定正方向（通常将v0的方向规定为正方向），并注意各物理量的正、负。
顺便指出，在v0、v、a、t和x五个物理量中，匀变速直线运动的速度公式涉及到除x外的四个，位移公式涉及到除v外的四个，速度—位移关系式涉及到除t外的四个，由平均速度求位移的公式涉及到除a外的四个。那么，还应该有一个涉及到除v0外的四个物理量的关系式，那就是（请同学们自行证明），不过此式并不常用。
发展级
9. 匀变速直线运动某段位移中间位置的速度
我们知道，若匀变速直线运动的初速度为v0，末速度为v，则某段时间中间时刻的速度为。那么，匀变速直线运动某段位移中间位置的速度又为多大呢？
设该段位移为x，由匀变速直线运动的速度—位移关系式可得，在前、后两半段分别有，，
由以上两式可解得 。
10. 关于初速度为0的匀加速直线运动
因v0=0，由公式，可得
，
这就是初速度为0的匀加速直线运动的位移公式。
因v0=0，由关系式，可得
，
这就是初速度为0的匀加速直线运动的速度—位移关系式。
对于初速度为0的匀加速直线运动，除了上一节讲到的物体在时刻t、2t、3t、…… n t的速度之比
v1︰v2︰v3︰……︰vn=1︰2︰3︰……︰n
之外，还有如下的一些比例关系：
因加速度a为定值，由，可得。所以，在物体做初速度为0的匀加速直线运动时，物体通过位移x、2x、3x、…… nx时的速度之比
v1’︰v2’︰v3’︰……︰vn’=︰︰︰……︰。
因加速度a为定值，由可得。所以，在物体做初速度为0的匀加速直线运动时，物体在时间t、2t、3t、…… nt内通过的位移之比
x1︰x2︰x3︰……︰x n =12︰22︰32︰……︰n2。
由上式可得x1︰(x2－x1) ︰(x3－x2)︰……︰(x n－x n-1)=1︰3︰5︰……︰(2n－1)。这就是说，在物体做初速度为0的匀加速直线运动时，从开始计时的连续相等的时间内，物体通过的位移之比等于从1开始的连续奇数比，即
xⅠ︰xⅡ︰xⅢ︰……︰xN= 1︰3︰5︰……︰(2n－1)。
因加速度a为定值，由可得。所以，在物体做初速度为0的匀加速直线运动时，物体通过位移x、2x、3x、…… nx所需的时间之比
t1︰t2︰t3︰……︰t n =︰︰︰……︰。
由上式可得t1︰(t2－t1) ︰(t3－t2)︰……︰(t n－t n-1)=︰(－)︰(－)︰……︰(－)。这就是说，在物体做初速度为0的匀加速直线运动时，从开始计时起，通过连续相等的位移所需的时间之比
tⅠ︰tⅡ︰tⅢ︰……︰tN =︰(－)︰(－)︰……︰(－)。
11. 匀变速直线运动的位移图象
本节教材“说一说”栏目要求画出匀变速直线运动的位移图象的草图，运用初中数学中学到的二次函数知识，该草图如图2—23所示，图线为通过原点的抛物线的一部分。这是匀加速直线运动的位移图象，抛物线的开口向上；当物体做匀减速直线运动时，抛物线的开口向下。
对于“我们研究的是直线运动，为什么画出来的位移图象不是直线”的疑问，可作如下解释：位移图象描述的是物体的位移与时间的关系，它并不表示物体运动的轨迹。
12. 利用光电计时器研究自由下落物体的运动
教材“做一做”栏目要求利用光电计时器研究自由下落物体的运动。教材图2.3-4所示的装置用于研究自由落体运动，与电脑计时器配合使用。首先调整立柱竖直，将立柱上的光电门、电磁铁的插口与计时器连接。在计时器“测重力加速度”这一功能中，在电磁铁断电的时刻开始计时。小球通过第一个光电门时记录小球到达时间t1，小球到达第二个光电门时记录小球到达时间t2，计时器先后显示这两次的时间值。这类仪器有4个光电门、2个光电门、1个光电门等几种。立柱上有刻度，可读出对应时间小球的位移。画出x—t图象，图线为曲线。再画出x—t2图象，图线为通过原点的倾斜直线。可见，物体自由下落时，位移与时间的平方成正比，即。
应用链接
本节课的应用主要是极限思想的渗透，以及匀变速直线运动的位移公式、速度—位移关系式、某段位移中间位置的速度公式和有关比例关系的分析与计算。
基础级
例1 物体由静止开始做匀加速直线运动，当其位移为x时的速度为v，求位移为时的速度v’为多大？
提示 物体在做匀加速直线运动的过程中，加速度不变。本题没有涉及时间，也不需要求时间，故可根据速度—位移关系式求解。
解析 由匀变速直线运动的速度—位移关系式，又v0=0，可得，即，所以 ，
得位移为时物体的速度 。
点悟 本题也可先由，求得，再由，求得。显然，采用比例法求解要简便一些。
例2 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，后速度的大小变为10m/s。在这1s内该物体的（ ）
A. 位移的大小可能小于4m
B. 位移的大小可能大于10m
C. 加速度的大小可能小于4m/s2
D. 加速度的大小可能大于10m/s2
提示 分成匀加速直线运动和匀减速直线运动两种情况讨论。
解析 对于匀变速直线运动，有
, ，
选取初速度的方向为正方向，则v0=4m/s, 又t=1s。若物体做匀加速直线运动，则v=10m/s, 故 m=7m; m/s2=6m/s2；
若物体做匀减速直线运动，则v=－10m/s, 故
m=－3m; m/s2=－14m/s2，，
即位移、加速度的大小分别为3m、14m/s2，负号表示它们的方向与初速度方向相反。
可见，本题正确选项为A、D。
点悟 当物体的运动状态无法确认时，须根据可能情况分别加以讨论。要注意培养思维的广阔性，克服片面性。同时，要注意矢量的正负号仅表示方向，不表示大小。
例3 有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别为24ｍ和64ｍ，连续相等的时间为4ｓ，求质点的初速度和加速度大小。
提示 由匀变速直线运动的位移公式求解。
解析 两段连续相等的时间t=4s，通过的位移分别为x1=24m, x2=64m。设质点运动的初速度为v0，加速度为a，对前一过程和整个过程分别应用匀变速直线运动的位移公式，可得
x1= v0t+at2， x1+ x2= v0×2t+a(2t)2,
由以上两式解得质点的加速度m/s2=2.5m/s2，
质点的初速度 m/s=1m/s。
点悟 在应用匀变速直线运动的规律解题时，要注意研究过程的选取，尽可能少设未知量。本题若分别对两段连续相等的时间应用位移公式，则将涉及中间时刻的速度，须多设一个未知量，从而多建立一个方程才能求解。
本题也可直接由公式△s=at2，得
，
解出加速度a，然后再由位移公式得到初速度v0。
例4 火车以54km/h的速度前进，现在需要在车站暂停。如果停留时间是1min，刹车引起的加速度大小是30cm/s2，启动时发电机产生的加速度大小是50cm/s2，火车暂停后仍要以原速前进，求火车由于暂停所延迟的时间。
提示 火车由于暂停所延迟的时间等于其实际运行时间与预定运行时间之差。
解析 火车因暂停而减速的时间为
t1=s=30s，
火车暂停后加速到原速所需的时间为
=50s。
火车从开始减速到恢复原速所通过的路程为
s=s1+s2=，
这段路程火车正常行驶所需的时间为
s=40s。
所以，火车由于暂停所延迟的时间为
?△t=(t1+t2+t3)－t=(30+60+50)s－40s=100s。
点悟 解答运动学问题，分析物体的运动过程是求解的关键。对于匀变速直线运动问题，一般的解题思路是：明确研究对象，建立运动途图景，规定坐标方向，列出运动方程。分析题意时，要弄清物理量中哪些是未知的，哪些是已知的，然后根据匀变速直线运动的公式或关系式列出方程，正确求解。其中，加速度是解决一般问题的关键。
发展级
例5 一物体由静止开始做直线运动，先以加速度a1做匀加速直线运动，接着又以大小为a2的加速度做匀减速直线运动直到停止。已知通过全程所经历的时间为t，求该物体的总位移。
提示 物体的总位移等于匀加速和匀减速两个运动阶段的位移之和。
解析 设物体在匀加速和匀减速两个运动阶段的位移分别为x1、x2，经历时间分别为t1、t2。在匀加速运动阶段，因初速度为0，故有；在匀减速直线运动阶段，因末速度为0，“倒过来”看就是初速度为0的匀加速运动，故有。因a1t1=a2t2，故，又t1+ t2=t，可得 ?，。
从而，该物体的总位移
。
点悟 本题中物体的运动涉及多个阶段，求解时要注意寻找各运动阶段之间的联系，通常可从时间、位移、速度等方面寻找联系。
有关匀变速直线运动的问题，往往有多种解法。例如，本题也可以这样来解：
设物体在匀加速运动阶段的末速度为v（这一速度也是物体在匀减速运动阶段的初速度），则物体在全程内的平均速度。因，又，故?，
可得。从而，该物体的总位移?
??。
例6 两支完全相同的光滑直角弯管，如图2－24所示放置。现有两只相同小球a和a’ 同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？
提示 利用速率图象进行分析。
解析 根据拐角处的高低，首先可以确定小球到达拐角处的速率v1> v2，而两小球到达出口时的速率v相等。又由题意可知两球经历的总路程s相等.。根据图中管的倾斜程度，小球a第一阶段的加速度跟小球a/第二阶段的加速度大小相同（设为a1）；小球a第二阶段的加速度跟小球a/第一阶段的加速度大小相同（设为a2），显然有a1> a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个v－t图象（速率—时间图象）中两球速率曲线下所围的面积应该相同，且末状态速率也相同（纵坐标相同）。开始时，a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t1）则必然有s1>s2，显然不合理。考虑到两球末状态速率相等（图中v），两球 的速率图象只能如图2－25所示。因此有t1< t2，即a球先从下端的出口掉出。
点悟 本题只要定性比较两小球运动的时间，而不需要计算两小球到达出口处的具体时间，因而选用了图象法进行分析。运用图象分析物理问题，往往能收到事半功倍的效果。
另外，需要特别指出的是：图2－25是速率图象，而不是速度图象，图线与时间轴之间的四边形面积表示路程而不是位移。
课本习题解读
[p.44问题与练习]
1. 列车的初速度v0=36km/h=10m/s，加速度a=0.2m/s2，时间t=30s，根据，得坡路的长度为 m+m=390m。
根据，得列车到达坡底时的速度为
?v=10m/s+0.2×30m/s=16m/s。
2. 汽车的初速度v0=18m/s，时间t=3s，位移x=36m，根据，得汽车的加速度为 m/s2=－4m/s2，
即汽车加速度的大小为4m/s2，负号表示加速度的方向与初速度方向相反。
3. 列车的初速度v0=0，把列车达到最高行驶速度前的运动看成匀加速运动，则匀加速运动的末速度?v=430km/h=119m/s。关键是确定列车做匀加速运动的时间t，题中已知列车全程行驶约7min30s，以最高速度行驶约30s处于行驶时段的正中，可见列车做匀加速运动的时间t=3.5min=210s。根据，得列车的加速度
m/s2≈0.567 m/s2。
4. 返回舱在最后减速阶段的初速度v0=10m/s，末速度v=0，位移x=1.2m，根据，得返回舱在最后减速阶段的加速度
m/s2≈－42m/s2，
即返回舱加速度的大小为，负号表示加速度的方向与初速度方向相反。
5. 若飞机靠自身发动机起飞，飞机初速度为0，加速度a=5m/s2，位移x=100m，设末速度为vx，由得 m/s＜50m/s，
所以不行。
设弹射系统必须使飞机具有的初速度为v0，飞机的末速度才能达到起飞速度v=50m/s。根据，得
??m/s≈39 m/s。
练习巩固（2—3）
基础级
1. 一辆汽车从甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度图象如图2－26所示。那么0~t和t~3t两段时间内，下列说法中正确的是（ ）
A. 加速度的大小之比为2︰1
B. 位移的大小之比为1︰2
C. 平均速度的大小之比为1︰1
D. 中间时刻速度的大小之比为1︰1
2. 骑自行车的人以5m/s的初速度蹬上斜坡，做匀减速直线运动，加速度的大小为0.4m/s2，经过10s，在斜坡上通过多长的距离？
3. 一辆卡车急刹车时加速度的大小为5m/s2，如果要求它在急刹车后22.5m内必须停下，那么它的行驶速度不能超过多少千米每时？
4. 做匀变速直线运动的物体，在第2s内走了6m，在第5s内的位移为0，则其初速度多大？加速度多大？
5. 一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知在2s内经过相距27m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为15m/s。求：
(1) 汽车经过A点的速度；
(2) ?A点与出发点间的距离；
(3) 汽车从出发点到A点的平均速度。
6. 矿井里的升降机从静止开始做匀加速运动，经过3s，它的速度达到3m/s；然后做匀速运动，经过6s；再做匀减速运动，3s后停止。求升降机上升的高度，并画出它的速度图象。
7. 某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为，飞机速度达到80m/s时离开地面升空。如果在飞机刚达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度的大小为，请你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道。你设计的跑道至少要多长？
发展级
8. 物体沿一直线运动，它在时间t内通过的路程为s，它在中间位置s/2处的速度为v1，在中间时刻t/2时的速度为v2，则v1和v2的关系为（ ）
A. 当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2 B. 当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2
C. 当物体做匀速直线运动时，v1=v2 D. 当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2
9. 如图2－27所示，a、b、c为三块相同的木块，并排固定在水平面上。一颗子弹沿水平方向射来，恰好能射穿这三块木块。求子弹依次穿过这三块木块所用时间之比。
10. 驾驶手册规定：具有良好刹车性能的汽车在以80km/h的速率行驶时，可以在56m的距离内刹住；在以48km/h的速率行驶时，可以在24m的距离内刹住。假设对这两种速率，驾驶员的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变）与刹车产生的加速度都相同，则驾驶员的反应时间为多少？
匀变速直线运动的位移与时间的关系
一．教学目标：
知识与技能：
掌握用v—t图象描述位移的方法；掌握匀变速运动位移与时间的关系并运用（知道其推导方法）；掌握位移与速度的关系并运用。
过程与方法：
通过对微分思想的理解，明确“面积”与位移的关系；练习位移公式不同形式的应用。
情感、态度与价值观：
(1)、养成认真分析问题的好习惯，体会一题多解，要解题严谨。
(2)、题目有多解，人生道路有多种选择，青年学生要选择正确的人生观。
教学重点：
位移与时间关系推导。
表达式：x = v0 + at2/2、v2 - v02 = 2ax .
运用公式解决具体问题。
教学难点：
公式中各物理量的理解与准确应用。
速度—时间图象中面积表示位移。
教学过程：
初中已学过匀速直线运动求位移的方法x=vt,在速度—时间图像中可看出位移对应着一块矩形面积。（此处让学生思考回答）
对于匀变速直线运动是否也对应类似关系呢？
? 引入新课
分析书上 “思考与讨论” ，引入微积分思想，对书P41图2.3-2的分析理解（教师与学生互动）确认v-t图像中的面积可表示物体的位移。
? 位移公式推导：
先让学生写出梯形面积表达式：
S=(OC+AB)OA/2
分请学生析OC,AB,OA各对应什么物理量？并将v = v0 + at 代入，
得出：x = v0t + at2/2
注意式中x, v0 ,a要选取统一的正方向。
? 应用：1。书上例题分析，按规范格式书写。
2．补充例题：汽车以10s的速度行驶，刹车加速度为5m/s，求刹车后1s，2s，3s的位移。
已知： v= 10m/s, a= -5m/s2。
由公式：x = v0t + at2/2
可解出：x1 = 10*1 - 5*12/2 = 7.5m
x2 = 10*2 - 5*22/2 = 10m
x3 = 10*3 - 5*32/2 = 7.5m ？
由x3=7.5m学生发现问题：汽车怎么往回走了？
结合该问题教师讲解物理知识与实际问题要符合，实际汽车经2S已
经停止运动，不会往回运动，所以3S的位移应为10米。事实上汽车在大于2S的任意时间内位移均为10m。
? 匀变速直线运动的位移与速度的关系：
如果我们所研究的问题不涉及时间，而仍用v=v0+at 和x=v0t+at2/2会显得繁琐。在以上两公式中消去时间t，所得的结果直接用于解题，可使不涉及时间的问题简洁起来。
由：v = v0 + at
x = v0t + at2/2
消去t，得v2 - v02 = 2ax （注意：该式为不独立的导出式）
? 练习：由前面例题：v0 =10m/s, a = -5m/s2 求刹车经7.5m时的速度？
由公式：
v = -5m/s (舍去)
刹车经7.5米时的速度为5m/s,与初速度方向相同。
? 补充练习：
某航空母舰上飞机在跑道加速时，发动机最大加速度为5m/s2，所需起飞速度为50m/s，跑道长100m，通过计算判断，飞机能否靠自身发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置，对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？（答：不能靠自身发动机起飞；39m/s。）
2．（1999年上海高考题）为了测定某轿车在平直路上运动时的加速度（轿车启动时的运动可以近似看做匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片（如图），如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为
4.5m那么这辆轿车的加速度约为（ ）
A 1m/s； B 2m/s； C 3m/s； D 4m/s； （答：B）
在某次交通事故中，交警测量汽车刹车线的长，用以判断该车是否超速。请问还需什么数据，如何计算？（还应知汽车最大制动加速度）
在解答本题前可让学生分析一下发生交通事故的可能原因；略
问：汽车在反应距离做什么运动？（匀速）汽车在刹车距离做什么运动？（匀减速）反应距离跟哪些有关系？（反应时间及刹车时的速度）刹车距离跟哪些有关系？（刹车时的速度及刹车的加速度）
第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
【目标要求】
1．知识与技能
理解匀变速直线运动的位移及其应用
理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用
理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移
2．过程与方法
通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较
感悟一些数学方法的应用特点
3．情感、态度与价值观
经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手能力，增加物理情感
体验成功的快乐和方法的意义
【巩固教材－稳扎稳打】
1．关于物体运动的下述说法中正确的是 ( )
A．物体运动的速度不变，在相等时间内位移相同，通过路程相等?
B．物体运动的速度大小不变，在相等时间内位移相同，通过路程相等?
C．匀速直线运动的物体的速度方向不会改变的运动?
D．在相等的时间内通过的路程相等，则此运动一定是匀速直线运动?
2．某一施工队执行爆破任务，已知导火索的火焰顺着导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，为了使点火人在导火索火焰烧到爆炸物以前能够跑到离点火处120 m远的安全地方去，导火索至少需要多少厘米才行。（假设人跑的速率是4 m/s） ?( )
A．30 B．150 C．24 D．12
3．两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内 ( )
A．加速度大的，其位移一定也大?
B．初速度大的，其位移一定也大?
C．末速度大的，其位移一定也大?
D．平均速度大的，其位移一定也大?
4．一物体以5 m/s的初速度、-2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，在4 s内物体通过的路程为 ( )
A．4 m B．36 m?
C．6．25 m D．以上答案都不对?
【重难突破—重拳出击】
1．某质点的位移随时间的变化规律的关系是：s=4t+2t2,s与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为 ( )
A．4 m/s与2 m/s2 B．0与4 m/s2?
C．4 m/s与4 m/s2 D．4 m/s与0
2．汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动．当它经过某处的同时，该处有汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述已知条件 ( )
A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度?
B．可求出乙车追上甲车时乙车的路程?
C．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间?
D．不能求出上述三者中的任一个?
3．汽车从静止起做匀加速运动，速度达到v时立即做匀减速运动，最后停止，全部时间为t，则汽车通过的全部位移为 ( )
A．v·t B．
C．2v·t D．
4．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是 ( )
A．加速度很大，说明速度一定很大?
B．加速度很大，说明速度的变化一定很大?
C．加速度很大，说明速度的变化率一定很大?
D．只要有加速度，速度就会不断增加?
5．从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动直至停车，汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50 m。则汽车的最大速度为 ( )
A．5m/s B．2m/s C．3m/s D．1m/s
6．一辆汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2秒（汽车未停下）。汽车行驶了36m。汽车开始减速时的速度是多少？ ( )
A．9m/s B．18m/s C．20m/s D．12m/s
7．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是 ( )
A．6 m B．8 m C．4 m D．1．6 m
8．光滑斜面的长度为L，一物体由静止从斜面顶端沿斜面滑下，当该物体滑到底部时的速度为v，则物体下滑到处的速度为 ( )
A． B． C． D．
【巩固提高—登峰揽月】
1．5辆汽车，每隔一定的时间以相同的加速度从车站由静止开始沿平直的公路开出．当最后一辆汽车起动时，第一辆汽车已离开车站320m．求：
(1) 最后一辆汽车起动时，第四辆汽车离开车站的距离．
(2) 如果每隔5s钟发出一辆汽车，求汽车的加速度A的大小．
2．升降机由静止开始以加速度A1匀加速上升2s后，速度达到3m/s，接着匀速上升10s后再以加速度A2做匀减速运动，3s停下来．求：
(1) 加速度A1、A2的大小．
(2) 升降机上升的高度．
【课外拓展—超越自我】
1．某物体由A点由静止开始以加速度大小为A1作匀加速直线运动，经时间t后到达B点，此时物体的加速度大小变为A2，方向与A1方向相反，又经时间t物体回到了A点．求：
(1) 物体在B点和回到A点时的速率之比．
(2) 加速度大小A1：A2的值．
第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
【巩固教材－稳扎稳打】1.A C 2.C 3．D 4．C
【重难突破—重拳出击】1．C 2.A 3.B 4.C 5.A 6.C 7.A 8.A
【巩固提高—登峰揽月】1.20m 1.6 m/s2 2.1.5 m/s2 1 m/s2 37.5 m
【课外拓展—超越自我】1.1:2 1:3
