数学高中人教版A必修5学案：3.1不等关系与不等式（第1课时）Word版含解析

第三章　不等式
3.1　不等关系与不等式
3.1　不等关系与不等式(第1课时)
学习目标
1.通过具体情境建立不等观念,并能用不等式或不等式组表示不等关系.
2.了解不等式或不等式组的实际背景.
3.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题.
合作学习
一、设计问题,创设情境
问题1:请大家阅读下列问题,说出下列问题中蕴含着怎样的数量关系.
(1)下面左图是某品牌牛奶盒子背面的图片,成分表传达了怎样的信息?
(2)下面右图中的“100”“80”表示什么意思?
(3)某天的天气预报报道,最高气温32℃,最低气温26℃.
二、信息交流,揭示规律
问题2:问题1中的三个问题,蕴含着怎样的数量关系?与等量关系一样,不等关系也是自然界中存在着的基本的数量关系,它们在现实世界和日常生活中大量存在,那么你能举出一些与不等关系有关的现实生活的例子吗?
问题3:在数学中用什么来表示不等关系?什么是不等式?不等号有哪些?
三、运用规律,解决问题
你能用刚才所学的知识来解决一些问题吗?你敢于接受挑战吗?请大家看下面的问题:
【例1】用不等式表示下列情况:
(1)a与b的和是负数;
(2)x的平方加上x的2倍大于10;
(3)实数a的绝对值不超过3;
(4)x不小于y的2倍,且x与y的差不大于6.
四、变式训练,深化提高
【例2】某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入不低于20万元呢?
问题4:不等式(组)表示数量关系中的什么关系?既然不等式表示数量之间的不等关系,那么我们在用不等式解答实际问题时,应从哪些角度分析实际问题呢?
问题5:例2中的不等关系是什么?销售收入由哪个量来决定?请大家列出相应的不等式.
问题6:本题中,若不用“定价”表示题中的不等关系,你能否选取其他的变量来表示这个不等关系呢?
【例3】某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种,按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的数量的3倍.写出满足上述所有不等关系的不等式.
问题7:这个问题中涉及哪些不等关系呢?这些不等关系中涉及的量最少能用几个变量表示呢?
问题8:用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时,有哪些步骤?
五、反思小结,观点提炼
问题9:同学们,通过这节课的学习我们学到了什么知识、方法以及数学思想?
参考答案
一、设计问题,创设情境
问题1:(1)花生含量>3%,乳粉含量>0.8%;
(2)“小客车行驶速度≤100km/h”“除小客车外的其他车辆行驶速度≤80km/h”;
(3)26℃≤这一天的气温≤32℃.
二、信息交流,揭示规律
问题2:不等关系;学生举例:高矮、胖瘦、长短、轻重等.
问题3:不等式;用不等号将两个代数式连接起来的式子叫不等式;<、>、≠、≤、≥.
三、运用规律,解决问题
【例1】(1)a+b<0;
(2)x2+2x>10;
(3)|a|≤3;
(4)x≥2y,x-y≤6.
四、变式训练,深化提高
问题4:不等关系;找出不等关系以及不等关系中涉及的量,并用合理的字母表示这些量.
问题5:“销售的总收入≥20万元”;定价.
若杂志的定价为x元,则销售量就减少x-2.50.1×0.2万本.
销售量为8-x-2.50.1×0.2万本,则总收入为8-x-2.50.1×0.2x万元.
即“销售的总收入不低于20万元”的不等式表示为8-x-2.50.1×0.2x≥20.
问题6:可设杂志的单价提高了0.1n元(n∈N*),
那么销售量减少了0.2n万本,单价为(2.5+0.1n)元,则也可得“销售的总收入不低于20万元”的不等式,表示为(2.5+0.1n)(8-0.2n)≥20.
【例3】问题7:①“500mm钢管总长度+600mm钢管总长度≤4000mm”;
②“600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的数量的3倍”;
③“两种钢管的数量都不能为负”.
两个,即两种钢管的数量.
解:假设截得500mm和600mm钢管的数量分别为x,y根.
同时满足上述不等关系,可以用下面的不等式组来表示:500x+600y≤4000,3x≥y,x≥0,y≥0,x,y∈N.
问题8:(1)找出问题中的不等关系,必要时用文字、符号等表示出来;
(2)分析不等关系中涉及的量,并分析这些量之间的数量关系;
(3)用最少的变量(字母)表示不等关系中涉及的量;
(4)列出与不等关系对应的不等式(组).
五、反思小结,观点提炼
问题9:(1)生活中存在着大量的不等关系;
(2)用不等式(组)表示不等关系时,应遵循“一找(不等关系);二析(涉及的量);三设(设出合理的未知数);四列(不等式(组))”.
(3)本节课的学习过程中,重点渗透了数学建模思想和函数思想.