课件33张PPT。力 物体的平衡会考要求1.力，力是矢量（A）
2.力的合成分解、平行四边形法则（B)
3.重力、重心（A）
4.形变和弹力，弹力和弹簧伸长的关系（B）
5.静摩擦力（A）
6.滑动摩擦力，滑动摩擦力公式和动摩擦因数（B）
7.共点力的平衡（B） ：力是物体对物体的作用。
1.力的基本特征 （1）力的物质性：力不能脱离物体而独立存在。 （2）力的相互性：力的作用是相互的。 （3）力的矢量性：力是矢量。
（4）力的独立性：力具有独立作用性，用牛顿第二定律表示时，则有合力产生的加速度等于几个分力产生的加速度的矢量和。 一.力的概念2.力的分类：
（1）按力的性质分类：
如重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力、分子力、核力等
（2）按力的效果分类：
如拉力、推力、支持力、压力、
动力、阻力等．
二、常见的三类力。1.重力：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。
（1）重力的大小：重力大小等于mg，g是常数，通常等于9.8N/kg．
（2）重力的方向：竖直向下的．
（3）重力的作用点—重心：重力总是作用在物体的各个点上，但为了研究问题简单，我们认为一个物体的重力集中作用在物体的一点上，这一点称为物体的重心．
①质量分布均匀的规则物体的重心在物体的几何中心．
②不规则物体的重心可用悬线法求出重心位置．
弹力及产生条件1. 弹力：发生弹性形变的物体会对跟它接触的物体产生力的的作用.
2.弹力产生的条件
a.直接接触.
b.弹性形变.
3.弹力的方向：
4.弹力的大小：胡克定律F=kX或
平衡条件求。物体间有正压力.
接触面粗糙.
有相对运动或相对运动的趋势. 产生摩擦力的条件1.摩擦力的方向：与接触面相切且跟相对运动（趋势）方向相反. 2.摩擦力的大小：
(1)滑动摩擦力：f=?N
(2)静摩擦力：fm≥f≥0
fm=?0N（?0为静摩擦因数）
(3)根据平衡条件或牛顿定律求解.摩擦力的大小和方向问题2下列物体是否受到摩擦力？物体沿光滑斜面下滑物体沿粗糙的
竖直墙壁下滑物体随平板车匀速运动物体随传送带匀速向上运动 关于摩擦力的方向，下列说法正确的有（要求举例说明） A. 静摩擦力方向一定跟运动方
向相同.
B. 滑动摩擦力方向一定跟运动方
向相反.
C. 摩擦力方向不是跟运动方向相同
就是跟运动方向相反.
D. 摩擦力方向一定跟相对运动或
趋势方向相反.问题3【D】（1）物体随传送带
匀速向上运动刹车后物体匀减速运动（2）物体在粗糙
的水平面上滑动物体静止放在运
动的传送带上(3)物体随竖直挡板加速运动 如图所示，用一光滑的木板将矩形物块压紧在竖直的墙壁上，水平压力为F，物块的质量为m=1kg，物块与墙之间的动摩擦因数为?=0.5，g=10N/kg，设最大摩擦力等于滑动摩擦力.
(1) F=10N，f=_______.
(2) F=20N，f=_______.
(3) F=30N，f=_______.问题4m=1kg，?=0.5，g=10N/kg，设最大摩擦力等于滑动摩擦力.
(1) F=10N，f=_______.
(2) F=20N，f=_______.
(3) F=30N，f=_______.5N10N10N问题5 长木板AB可绕B轴在竖直平面内转动，一物体m放在木板上，在将木板由水平位置缓慢转至竖直位置的过程中，物体受到的摩擦力的变化是
A.始终增大.
B.始终减小.
C.先减小后增大.
D.先增大后减小.AB【D】AB?f为静摩擦力
f=mgsin?
?↑→f↑
当mgsin?≥fm时
m开始滑动.f为滑动摩擦力
N= mgcos?
f≠mgsin?
f=?N=? mgcos?
?↑→f↓物体随水平传送带匀速运动物体随传送带
匀速向上运动判定是否有摩擦力的方法：
1.假设法：假设接触面光滑.
2.牛顿定律或平衡条件.×
1.合力和力的合成：
一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，求几个力的合力叫力的合成．三.力的合成与分解合力与分力具有等效性1.F跟F1、F2的共同作用具有等效性.
2.已知分力求合力→力的合成.
已知合力求分力→力的分解.2.两个互成角度的共点力的合力:
（1）作图法：
可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，合力的大小和方向就可以用这个平行四边形的对角线表示出来。
（2）计算法：已知两个分力F1、F2，夹角为? ，求合力的大小和方向.3.分力与力的分解：
如果几个力的作用效果跟原来一个力的作用效果相同，这几个力叫原来那个力的分力．求一个力的分力叫做力的分解．
4.分解原则：平行四边形定则．
同一个力F可以分解为无数对大小，方向不同的分力，一个已知力究竟怎样分解，要根据实际情况来确定，根据力的作用效果进行分解．
1.共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力.
2.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.
3.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即0.
四.共点力的平衡 4.力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，叫做力的平衡.
(1) 二力平衡.
(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上.
(3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成：
问题1:弄清滑动摩擦力与静摩擦力大小计算方法的不同。
典型问题问题2.弄清摩擦力的方向是与“相对运动或相对运动趋势的方向相反”。
问题3:弄清弹力有无的判断方法和弹力方向的判定方法。
问题4:弄清合力大小的范围的确定方法。
问题5:弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性条件。
将一个已知力F进行分解，其解是不唯一的。常见的唯一性条件有：
1.已知两个不平行分力的方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。
2.已知一个分力的大小和方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。
力的分解有两解的条件：
1.已知一个分力F1的方向和
另一个分力F2的大小
当F2=Fsinα时，分解是唯一的。Fsinα F2>F时， 分解是唯一的。
F2.已知两个不平行分力的大小 （1）已知合力F和一个分力F1的方向，另一个分力F2存在最小值。
（2）已知合力F的方向和一个分力F1，另一个分力F2存在最小值。 问题6:弄清利用力的合成
与分解求力的两种思路。
问题7：弄清动态平衡问题的求解方法。
问题8：弄清整体法和隔离法的区别和联系
问题10：弄清研究平衡物体的临界问题的求解方法。 第四章 物体的平衡
●本章导言
平衡状态只是物体各种运动状态中的一种，然而它是比较常见的一种，在实际中经常遇到，如：建筑物、桥梁、停放在水平面上的汽车、马路边上的路灯等等．本章讨论平衡中的两类情况——共点力作用下物体的平衡和有固定转动轴物体的平衡；分别讨论什么是平衡，平衡的条件是什么．不过，后一类情况属于选用内容．
共点力作用下物体的平衡，实际上是牛顿运动定律在平衡中的具体应用，因此这部分内容无论在知识上还是方法上都与上一章有密切的联系．学习时，一定要注意前后知识的衔接．另外，学习中还要重视联系实际，了解平衡知识在实际中的应用，会处理一些简单的有关平衡的实际问题．
一、共点力作用下物体的平衡
●重点导读
1．共点力作用下物体的平衡状态
共点力作用下物体的平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态．
2．共点力作用下物体平衡的条件：物体所受的合力为零，即F合=0．
从力的平衡条件可得出以下推论：
（1）物体只受两个力作用而平衡，那么这两个力必定大小相等，方向相反，且作用在同一直线上．这两个力叫做一对平衡力．
（2）若物体受三个非平行力作用而平衡，则这三个力的作用线必相交于一点（即此三个力为共点力），这三个力必在同一平面内，且其中任两个力的合力必和第三个力等大反向．
●问题精析
例1 下列情况下，物体没有处于平衡状态的有 ( )
（A）自由下落 （B）沿斜面匀速下滑
（C）竖直向上抛出到达最高点时 （D）处于超重状态的物体
分析与解答 物体没有处于平衡状态一定是物体不处于静止或匀速运动状态，或者说物体受到的合力不是零，因此自由下落的物体没有处于平衡状态；沿斜面匀速下滑的物体，显然处于平衡状态；而竖直向上抛出到达最高点时的物体，尽管物体的瞬时速度为零，但它不处于静止状态，受到的合力不是零，因此也不处于平衡状态；处于超重状态的物体，因为具有向上的加速度或向上的分加速度，合力不是零，也不是处于平衡状态．因此，本题答案为（ACD）
思考与拓展 物体是否处于平衡状态一是看物体是否处于静止或匀速运动状态，二要看物体所受的合力是否为零，或者物体的加速度是否为零，只要物体的加速度不是零，物体就不处于平衡状态．
例2 物体受到三个共点力F1＝7N、F2＝9N及未知F3作用而平衡，试讨论F3的取值范围；若物体受到四个共点力F1＝7N、F2＝9N 、F3＝3N及未知F4作用而平衡，则F4的取值范围如何呢？
分析与解答 因物体受到F1、F2、F3三个共点力作用处于平衡状态，因此三力的合力为零，也即F3与F1、F2的合力等大、反向；而F1、F2的合力大小范围是2N≤F≤16N，因此F3的取值范围是2N≤F3≤16N；同理，若物体受到四个共点力F1、F2 、F3及F4作用而平衡，则F4与F1、F2 、F3三力的合力等大反向．因F1、F2的合力范围是2N≤F12≤16N，当F12取3N且方向与F3反向时，F1、F2 、F3三力合力的最小值为0N；当F1、F2 、F3三力在同一方向时，其合力最大，最大值为19N．因此F4的取值范围是0N≤F4≤19N．
思考与拓展 已知三个共点力作用在物体上，要判断此物体能否处于平衡，只要满足最小的两个力大于或等于最大的那个力（类似三角形两边之和大于第三边），则此物体可以处于平衡状态，四个以上力作用时，方法雷同．
●误区警示
要注意：平衡状态并非一定是静止状态，反之，物体处于静止状态一定说明物体处于平衡状态；瞬间的速度为零，并不表明物体处于平衡状态．另外例2中确定F4的取值范围时，容易误认为7N＋3N－9N＝1N为最小值．
●优化训练
A 组
1．下列情况下的物体，一定处于平衡状态的是 （AB ）
（A）位移不变的物体 （B）速度不变的物体
（C）加速度不变的物体 （D）合外力不变的物体
2．在同一平面上大小不同的三个力，同时作用在一小球上，以下各组力中，可能使小球平衡的一组是 ( C )
（A）2N、3N、6N （B）1N、4N、6N
（C）35N、15N、25N （D）5N、15N、25N
3．互成角度的三个水平力，作用在同一物体上，物体恰能在光滑水平桌面上做匀速直线运动．若其中力F1＝8N，F2＝12N，则F3可能的取值范围是 ４N≤F3≤20N ，F3与F1的合力大小为 12N ，方向与 F２ 方向相同．
4．一平面内三个共点力作用于一个物体上，这个物体处在静止状态，已知其中两个力的大小分别为5N和8N，则第三个力肯定不可能是 （ D ）
（Ａ）5N （B）8N （C）12N （D）15N
5．同一水平面内有三力作用于一点，恰好平衡，已知F1与F2的夹角为，F1与F3的夹角为，三个力大小之比F1：F2：F3=__１：：２__________
6．如图4－1甲乙所示，A为相同的弹簧秤，通过滑轮悬挂的三物体1、2、3的质量均为
m，则甲乙图中两弹簧秤的读数分别为 （ D ）
（A）2mg， mg （B）mg，2mg （C）2mg，2mg （D） mg，mg
7．要使重200N的物体在水平地面上移动，至少要用120N的水平推力；而物体移动后，为使其做匀速运动，只需80N的水平推力．则当物体静止时，用100N的水平力推它，物体所受摩擦力的大小为 100 N，物体与地面间的动摩擦因数为 0.4 ．
B 组
8．如图4－2所示，重为G的物体在水平面上受水平恒力F拉动恰作匀速直线运动，下列说法正确的是 （ B ）
（A）物体受到的摩擦力的大小等于F，方向可能与F相同
（B）撤去F的瞬间，物体受到的合外力与F等值、反向
（C）撤去F的瞬间，物体受到的合外力为零
（D）撤去F后，物体受到的合外力总是与F等值、反向
9．如图4－3所示，细绳PQ吊着球静靠在光滑墙上．下列说法正确的是（ AC ）
（A）物体受到三个力作用，这三个力两两不平衡
（B）物体受到三个力作用，这三个力中重力最大
（C）物体受到的重力与绳对球的拉力的合力一定与墙对球的支持力等大
（D）物体受到重力、墙对球的支持力、绳对球的拉力及球对墙的压力四个力作用
10．如图４－4所示，粗细均匀的杆的重力为G，其质量分布可能不均匀．两细绳对杆的拉力大小分别为F1、F2．杆静止于图示位置，两绳张角为θ，下列结论正确的有 （ AD ）
（A）杆的重心一定在其中点
（B）G的作用线不一定过O点
（C）F1与F2的合力一定在θ角的平分线上
（D）G、F1、F2三力必定是共点力
二、共点力平衡条件的应用
●重点导读
1．解答有关共点力平衡问题的常用方法有：（1）正交分解法；（2）相似三角形法；（3）用图解法解渐变类问题
2．应用共点力的平衡条件求解平衡问题的一般步骤：
（1）确定研究对象，常选处于平衡的物体或结点．
（2）对所选取的研究对象进行受力分析，画出正确的受力图．
（3）规定正方向（各力在一直线上时）或建立直角坐标系，并对各力沿坐标轴进行正交分解．
（4）建立平衡方程．若各力在同一直线上，可直接用列式；若几个力不在同一直线上，则可根据与列式．
（5）解方程求解，必要时需对结果进行讨论．
●问题精析
例1 如图4－5所示，由轻杆AB和BC构成的三角支架，杆AB处于水平位置，
∠ABC＝30o，在B点拴一轻绳悬吊重量G＝500N的物体．求轻杆AB、BC各受压力还是拉力？各力的大小和方向如何？
分析与解答 本题属于三角形支架平衡问题．研究对象应取B点，然后对B点进行受力分析，作出受力图，即可列出平衡方程求出结果．
B点自身重力不计，它受绳竖直向下的拉力，其大小等于物体的重力G； AB杆对B点的是拉力，BC杆施加于B点的是沿杆斜向上的支撑力．受力情况如图4—6所示．
由可得：………①
由可得：………②
由②得：
代入①式得：
由牛顿第三定律可得：AB杆受到的拉力N，“－”表示方向沿AB延长线的方向．BC杆受到的压力N，“－”表示方向为由B指向C的方向．
思考与拓展 在支架类的平衡问题中，正确判断杆与其他物体间的作用力的方向是关键．如果杆的重力不计（即所谓“轻杆”），则作用力必定沿杆子方向，杆子不是受拉力就是受压力．究竟是拉力还是压力，可用假设法判断．设想用轻绳代替所分析的杆，若不影响平衡，则杆受的肯定是拉力，否则就是压力．
例2 半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，O点处悬挂重为G的物体，现使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C，如图4－7甲所示，试分析该过程中，OA绳和OB绳所受力的大小如何变化？
分析与解答 取绳结O为研究对象，绳结O受到重物通过绳的拉力G及OA、OB绳的拉力FA、FB三个力作用（如图乙）．
因OA绳固定，则绳OA的拉力方向不变，在OB绳逐渐向上靠近OC的过程中，在B1、B2、B3三个位置，两绳受力分别计为FA1和FB1、FA2和FB2、 FA3和FB3．
从乙图中看出，FA是一直变小，而FB却是先变小后增大，当OB与OA垂直时FB最小．
思考与拓展 物体受三个力作用处于平衡，其中一个力的大小和方向都保持不变（往往是重力），有一个力的方向保持不变，而第三个力的大小和方向都发生变化，此时可以用图解法求解．取一个汇集了多个力的三角形，搞清其中那些是不变的，那些是变化的，并进行对比分析，使动态问题静态化，抽象问题形象化．图解法具有直观、便于比较的特点．
●误区警示
处理平衡类问题最忌讳的是不作受力图，或受力分析错误，出现漏力或多力的情况；在选择研究对象时要灵活，若有两个或两个以上物体时优先考虑整体法．
●优化训练
A 组
以下四组力中，作用于物体上有可能使物体处于平衡状态的是 （ BD ）
（A）F1=5N，F2=10N，F3=20N，F4=50N
（B）F1=5N，F2=25N，F3=40N，F4=10N
（C）F1=7N，F2=50N，F3=25N，F4=15N
（D）F1=5N，F2=5N，F3=5N，F4=5N
2．一个物体在三个共点力的作用下保持平衡，现在将其中大小是20N的力按力作用平面转过90°，其余两个力保持不变，则该物体所受合力的大小是（ C ）
（A）10 （B）20N （C）20N （D）40N
3．如图4－8所示，物体在拉力F的作用下沿水平地面下向右匀速运动，则物体所受拉力与摩擦力的合力的方向是 竖直向上 ．
4．如图4－9所示，在倾角为θ的斜面上放着一个质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住．若球与斜面，球与木板间的摩擦都忽略不计，则球对斜面的压力大小是 （ C ）
（A）mgcos( （B）mgtg(
（C）mg/cos( （D）mg·sin(
5．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图4－10所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳 ( A )
（A）必定是OA （B）必定是OB
（C）必定是OC （D）可能是OB，也可能是OC
6．如图4－11所示，轻绳的上端系在天花板上，下端系一小球，球搁在光滑斜面上．当斜面缓慢地向右移动时，绳中张力将 减小 （选填“增大”、“不变”或“减少”，下同），球对斜面的压力将 增大 ．
7．质量为m的物体跟地面间的动摩擦因素为，现在用跟水平方向夹角为θ的斜向上的力拉物体，使物体在水平地面上匀速运动，试求拉力的大小．
（）
B 组
8．如图4－12所示，Ⅰ、Ⅱ两个物体叠放在水平地面上，F是作用在Ⅱ上的水平恒力，Ⅰ、Ⅱ以共同速度做匀速直线运动，Ⅰ、Ⅱ间的动摩擦因数为μ1，Ⅱ、地间的动摩擦因数为μ2，下列哪种情况是可能的（ BD ）
（A）μ1=0，μ2=0 （B）μ1=0，μ2≠0
（C）μ1≠0，μ2=0 （D）μ1≠0，μ2≠0
9．如图4－13所示，支杆BC一端用铰链固定于B，C端为一定滑轮，若杆BC、滑轮及绳的质量、摩擦都不计，将绳的端点A缓慢向下移动，则 （ CD ）
（A）绳的拉力、杆的支持力都逐渐变大
（B）绳的拉力逐渐减小，杆的支持力逐渐增大
（C）绳的拉力不变，杆的支持力增大
（D）绳的拉力与杆的支持力的合力保持不变
10．如图4－14所示，质量为m的物体靠在粗糙的竖直墙上，物体于墙之间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿着墙匀速运动，则与水平方向成θ角的外力F应多大？
（若向下匀速运动，
若向下匀速运动）
单元自测题
一．选择题
1．如图4－15所示，放在水平地面上的物体A，在水平拉力F的作用下仍静止，则下列说法中正确的是 （ C ）
（A）地面对A的摩擦力等于零
（B）地面对A的摩擦力大于F，方向跟F相反
（C）地面对A的摩擦力等于F，方向跟F相反
（D）F一定小于地面对A的最大静摩擦力
2．如图4－16所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个质量为m的小球，处于静止状态，若从右侧将一光滑斜面体轻轻推到小球下方与球接触，弹簧仍保持原来位置，小球仍静止，则小球受到的力是 （ A ）
（A）重力，弹簧弹力
（B）重力，弹簧弹力，斜面弹力
（C）重力，斜面弹力
（D）弹簧弹力，斜面弹力
3．如图4－17用力F把一个物体压紧在竖直墙壁上静止不动，下列关于力的相互关系的叙述中正确的是 （ B ）
（A）作用力F和物体对墙壁的正压力平衡
（B）物体的重力和墙壁对物体的静摩擦力大小相等，方向相反
（C）作用力F越大，墙壁对物体的静摩擦力也越大
（D）作用力F跟墙壁对物体的弹力是一对作用力与反作用力
4．一个物体静止在粗糙斜面上，当施以平行于斜面向上的推力作用后，仍处于静止状态，此时物体受到的斜面的摩擦力 （ D ）
（A）一定沿斜面向上 （B）一定沿斜面向下
（C）一定不为零 （D）可能沿斜面向上，可能沿斜面向下，也可能为零
5．如图4－18，三根质量和形状都相同的光滑圆柱体，它们的重心位置不同， 搁在两墙上，为了方便，将它们画在同一截面图上，重心位置分别用1、2、3标出，设F1、F2、F3分别为三根圆柱体对墙的压力，则（ A ）
(A) F1＝F2＝F3 (B) F1＜F2＜F3
(C) F1＞ F2＞ F3 (D )F1＝F2＞F3
6．如图4－19所示，物体m放在斜面上静止，现用水平力F推物体，使F由零逐渐增加而物体m仍保持静止，则 （ AD ）
（A）物体和斜面间的最大静摩擦力逐渐增加
（B）物体受到的静摩擦力逐渐增加
（C）物体所受到的合力逐渐增加
（D）物体受到的斜面支持力逐渐增加
7．如图4－20所示，一个重为G的圆球，被细绳挂在竖直光滑的墙壁上，若逐渐增加细绳的长度，则细绳对球的张力F1及墙对球的弹力F2各将 ( C )
（A）F1一直减小，F2先增大后减小
（B）F1一直减小，F2先减小后增大
（C）F1和F2都减小
（D）F1和F2都增大
二、填空题
8．如图4－21所示，一球被竖直光滑挡板挡在光滑斜面上处于静止状态，现缓慢转动挡板，直至挡板水平，则在此过程中，球对挡板的压力 先减小后增大 ，球对斜面的压力 逐渐减小 ．（填如何变化）
9．如图4－22所示，一个重500N的人，用200N的力通过轻绳和定滑
轮拉一个静止在地面上的重500N的物体M，则人受到的绳子的拉力的
大小为 200 N，人对地面的压力的大小为 300 N，方向是
竖直向下 ，物体受到的合力大小为 O ．
三、计算题
10．如图4－23所示，物体A、B分别重100N、20N，悬绳OC与水平方向的夹角等于
45°．试求当整个系统静止时悬绳OC的拉力及物体A与桌面间的摩擦力的大小．
FOC＝N F＝20N
11．如图4－24所示，将重为G＝100N的物体A放在倾角为30(的斜面上，A与斜面间的动摩擦因数为0.1，那么对A施加一个水平力F，使物体A保持平衡，试求水平力F的取值范围（设A物体受的最大静摩擦力跟滑动摩擦力的大小相等）
51N≤F≤72N
总复习 第一章 力
第四章 物体的平衡
[本章知识结构]
1．力的概念：
重力、重心
弹力、弹力方向
摩擦力、静摩擦力和滑动摩擦力
2．力的合成与分解：
（1）共点力的合成
平行四边形法则
合力的大小
（2）力的分解：
力分解的依据和唯一解的条件
正交分解法
3．物体的受力分析
隔离法与整体法在受力分析中的应用
4．共点力作用下物体的平衡
平衡条件：
平衡条件的分量表达式
5．有转动轴物体的平衡
平衡条件：
一般物体的平衡条件：
须同时满足：
[重点与难点分析]
一．力的基本概念：
1．力的意义：
①力是物体对物体的作用：找不到施力物体或受力物体的力不存在.
②力是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因.
③力是物体的动量变化率：
2．力的性质：
①矢量性：力有大小，有方向，合成分解遵守平行四边形法则.力是滑移矢量，在物体上沿力的作用线改变力的作用点，作用效果不变.当物体可以被视作质点时，或当力对物体没有转动效果时，力还可以在物体上平移.反之则不可.
②物质性：力不能脱离物体而存在.
③相互性：力总是成对出现的.有相互作用的两个物体互为施、受力物体，两个力互为作用力与反作用力，它们的关系满足牛顿第三定律.注意作用力，反作用力与一对平衡力的区别.
3．力的作用效果：
①静效果：使物体发生形变.
②动效果：改变物体运动状态.
4．力的三要素：大小、方向、作用点.力可以由一条有向线段来表示.在做力的图示时，只能选取一个标度.
二．几种常见力：
1．重力：由于地球吸引而使物体受到的力.
①产生条件：物体处在地球附近的重力场中.重力是场力，这点类似于电场力和磁场力.
②大小：G=mg(g为物体所在位置的重力加速度)重力大小随物体在地面上的纬度位置和距离地面的高度而变化.重力大小不等于地球对物体的吸引力，重力是地球对地球表面上物体的万有引力的分力，如图1-1所示A点物体所受重力的大小和方向.
物体静止时，对竖直悬绳的拉力和对水平支持面的压力的大小等于物体的重量.当物体处于超重或失重状态时，其本身重量不变.
③方向：总是竖直向下，而不是指向地心.注意竖直向下不等于垂直接触面向下.
④作用点：重心.确定薄板状物体重心位置的方法：二次悬挂法.所依据的原理：物体静止时，绳拉力与重力大小相等、方向相反，作用在一条直线上，即满足二力平衡条件.
2．弹力：发生形变的物体由于要恢复形变而对使之产生形变的物体的力的作用.
①产生条件：互相接触、挤压发生弹性形变.判断弹力产生的方法：可以假设撤掉接触物，看研究对象的运动状态是否与给定的状态矛盾.也可以假设弹力存在，看研究对象的运动状态是否与给定状态矛盾.
②大小：弹簧产生弹力大小由胡克定律F=kx决定，其中x为弹簧形变量.一般物体所受弹力大小及方向由该物体的受力状态确定，要具体的问题具体分析.
③方向：弹力方向与物体要恢复形变的方向一致.规律为：面面接触，弹力垂直于两接触面的公切面.点面接触，弹力垂直于面的切面方向.点线接触，弹力垂直于线.轻绳的拉力方向沿绳的走向，且绳上张力处处相等.杆可提供拉力或支持力，但弹力方向不一定沿杆.
④作用点：接触点，物为质点时可移至重心.
3．摩擦力：相互接触的物体间存在相对运动或相对运动趋势时，在接触面处产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力.
①产生条件：接触、接触面粗糙、接触面发生弹性形变、接触面间有相对运动或相对运动趋势.判断静摩擦力的方法：可以假设接触面光滑，此时物体的运动状态是否与给定状态相矛盾.若此时物体发生了相对运动，则证明静摩擦力存在，而且此时物体发生相对运动的方向就是相对运动趋势的方向.
②大小：滑动摩擦力的大小与物体的接触面面积及物体的运动状态无关.静摩擦力是个变力，它的大小和方向由物体的运动状态求出.最大静摩擦力是静摩擦力取值范围的最大值，
，一般认为
③方向：沿接触面的切线方向，与物体的相对运动或相对运动趋势方向相反.注意，运动物体不一定不受静摩擦力，静止物体不一定不受滑动摩擦力.摩擦力既可以做阻力，也可以做动力.
④作用点：受力物体的接触面或被视作质点的物体的重心.
三．物体受力分析的基本方法：——隔离法
1．选好隔离体：隔离体可以为单个物体也可是运动状态完全相同的几个物体所组成的整体.把研究对象从相关体系中隔离出来，分析周围物体对隔离体的力的作用.注意，当研究两个物体之间的相互作用力时，不能把两个物体当作整体，要分别再隔离，进行分析.
2．分析受力依据：各力产生条件（包括假设法），力的相互性（牛顿第三定律），物体的运动状态（牛顿第二定律）.
3．分析受力顺序：先分析场力（重力、电场力、磁场力……）再分析接触力（弹力、摩擦力）.对于连接体受力分析顺序要由易到难.
四．力的合成分解及正交分解法：
1．力的合成：力的合成满足平行四边形法则.求多个力的合力时，要先求出任意两个力的合力，再与第三个力求合力，直到所有力都合成进去最后得到结果.两个共点力大小不变，其合力的大小随两个共点力夹角的增大而减小.合力的大小范围是：
.
合力不一定大于其中任一分力.
2．力的分解：力的分解是力合成的逆运算，同样遵从平形四边形法则.一个力可以分解为无数对分力.分解后的力性质及作用点不变.
①力的分解有唯一一组解的条件：已知合力大小和方向及两分力的方向，可唯一确定两分力的大小.已知合力大小和方向及其中一个分力的大小和方向，可唯一确定另一个分力的大小和方向.
②合力大小方向不变，一个分力方向不变时，另一个分力有极值.一般由作图法确定.
③一个分力大小方向确定，合力方向确定时，另一个分力有最小值.
3．正交分解法：当物体受三个以上共点力作用时，一般选用正交分解法.正确选定直角坐标系的原则是：通常选共点力的作用点为坐标原点，让尽量多力落在坐标轴上，同时尽量使未知力落在坐标轴上，有必要时要分解加速度.
五．物体的平衡：
1．共点力作用下物体的平衡：物体的平衡可视作为质点的平衡问题.
①平衡状态：物体静止或做匀速直线运动.
②平衡条件：
③处理平衡问题的基本方法；平行四边形法（合成法、分解法）.正交分解法相似三角形法、直角三角形法、正弦定理及余弦定理法.
2．有固定转动轴的物体的平衡：
①平衡状态：物体静止或做匀速转动.
②平衡条件：.
③解题步骤：首先选取研究对象，确定固定轴.其次对物体受力分析，找出除轴以外的所有外力及相应力臂.再依据平衡条件列方程求解.
[典型例题]
[例1]一物体重量为G，用一水平力F将它压紧在墙上，开始时重物从静止开始运动，力F从零开始随时间正比增大，那么物体受到墙的摩擦力随时间的变化图线，哪个是正确的？
解：
分析：
∵F从零正比增大，可写作
F=k·t（k为常数）
开始时重力大于f
G>
物体做加速运动，加速度越来越小，当,重物速度最大，见图中（B）的t1时刻.
当t>t1时刻时，增大.
直到重物速度减为零时，物体静止，它受到摩擦力为静摩擦力f0=G
综上分析，只有图线B正确.
[例2]
质量为m的木块在水平力F的作用下静止在倾角为的斜面上,如下图示，若使力F增大，但木块与斜面仍静止，若木块对斜面压力为N，斜面对木块的摩擦力为f，则：
A．N一定增大，f一定增大
B．N不一定增大，f一定增大
C．N一定增大，f不一定增大
D．N不一定增大，f一定减小
分析：
m在水平力F作用下静止在斜面上，可有向上滑动趋势，f沿斜面向下；也可能有可能向下滑动趋势，f沿斜面向上，当F逐渐增大时，f先减小，反向，再增大，题目并未给出初始受力情况，所以f增大，减小，不变均有可能；F增大时，m对斜面压力一定增大，故选项C正确.
[例3]木块B的质量是木板A质量的两倍，将A用绳固定，B恰好能匀速下滑，A与B之间，B与斜面之间的滑动摩擦因数均为，=？
分析：
设mA=m,mB=2m
B匀速下滑：
此题应注意：（1）木块上下两面均受摩擦力
（2）木块上下两面正压力不同
[例4]将一小球m用细绳系起，沿半径为R的半球面缓慢拉起，半球面光滑，试分析拉起过程中，m对半球压力及拉力F的变化情况.
解：
分析：
设半球半径为R
滑轮到半球距离为h
对m进行受力分析见右图示：
线段长度变化相对应，∴F逐渐变小.
所以,将m沿半球拉上过程中，m对半球压力不变，拉力变小.
[本章检测题]
A组
一．选择题：
1．右图中，在力F作用下，物体AB一起以相同速度沿F方向做匀速运动，则A受到的摩擦力方向为；
（A）甲乙图中A受摩擦力均与F同向
（B）甲乙图中A受摩擦力均与F反向
（C）甲乙图中，A均不受摩擦力
（D）甲图中A不受摩擦力，乙图中A受摩擦力方向和F相同
2．将某个力分解为两个分力，那么：
（A）合力的大小一定等于两个分力大小之和.
（B）合力大小一定大于每个分力的大小
（C）合力大小一定小于每个分力的大小
（D）合力大小一定大于一个分力的大小，而小于另一个分力的大小
（E）合力大小可能比两个分力的大小都大，也可能都小.还可能比一个分力大，比另一个分力小.
3．一个倾角 的光滑斜面固定在竖直墙壁上，为使铁球静止于墙与斜面之间.需用一个对球的水平推力F作用，则
（A）墙对球的压力一定等于F
（B）球的重力一定大于F
（C）斜面对球的压力一定小于G
（D）斜面对球的压力一定大于G
4．物体m放在斜面上恰好沿斜面匀速下滑，现用一个力F作用在m上，F过m的重心，且竖直向下，则
（A）斜面对物体压力增大了
（B）斜面对物体的摩擦力增大了
（C）物体将沿斜面加速下滑
（D）物体仍保持匀速下滑
5．物体受共点力F1F2F3作用而做匀速直线运动，则这三个力大小的可能范围是：
（A）15N，5N，6N (B)3N，6N，4N （C）1N，2N，10N （D）1N，6N，3N
6．绳通过动滑轮拉住物体G，当 逐渐减小时，为使物体仍能静止，拉住绳的力F必须：
（A）增大 （B）不变
（C）减小 （D）无法确定
7．物体m受到水平推力静止于斜面上，若将F增大，仍使m静止，则斜面对m的摩擦力
（A）一定增大 （B）一定减小
（C）为零 （D）增大，减小，为零都可能
8．F1=F2=1N，分别作用于上下叠放的物体AB上，且A、B均静止，则AB之间，B与地面间摩擦力大小分别为：
（A）1N，0 （B）2N，0
（C）1N，1N （D）2N，1N
9．人重600N，木板重400N，人与木板，木板与地面间滑动摩擦系数均为0.2，现人用水平力拉绳.使人与木板一起匀速运动.
（A）人拉绳的力是200N
（B）人拉绳的功是100J
（C）人脚给木板的摩擦力向右
（D）人脚与木板间会发生相对滑动
10．斜面倾角，绳重不计滑轮无摩擦，A重G，B重G/2，当 增大时如A仍保持静止，绳张力为T，A对斜面压力为N，A受到的摩擦力为f.则：
（A）T将增大 （B）N将减小
（C）f将减小 （D）f将增大
11．A的重量大于B重量.AB恰好静止，如将悬点P稍向右移则B：
（A）仍静止 （B）向下运动
（C）向上运动 （D）无法判断
12．物体静止于水平桌面：
（A）桌面对物体支持力的大小等于物体的重力，这两个力是一对平衡力.
（B）物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用和反作用力.
（C）物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个是同性质的力.
（D）物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对相互平衡的力.
二．填空：
13．一根轻质弹簧在100N拉力作用下长0.5米.当它在300N拉力作用下长0.65米.则它不受外力作用的长____________米.
14．右图中小球重30N，则挡板对小球的作用力为_______牛，斜面对小球支持力为______________牛.
15．光滑小球放在光滑墙和木板之间，当图中墙对小球弹力变________,木板对小球弹力变
______________.
16．右图中绳OB水平，OA与竖直成300角，若AO与BO能承受的最大拉力为10N和6N，OC能承受足够大的拉力，为使细绳不被拉断，重物G最大为__________牛.
17．物体放在光滑水平面上，在大小为40N的水平力Q作用下由西向东运动，现用F1F2两个水平共点力作用代替Q，已知F1方向东偏北300，此时F2大小不能小于___________牛.
三．计算题：
18．一根均匀长木板，质量为M，放在地面上，一个质量为m的人站在板中间，将绳一端拴在板上，人用力拉绳，使板右端刚好离开地面，求人拉绳力？
19．水平地面与竖直墙面均光滑，半径为R的球重量为G，木块高为h，用水平力F推动木块，恰好使球刚离开地面，求力F至少多大？
(18题) （19题）
[检测题答案]
1、D 2、E 3、D 4、A、B、D 5、B 6、A 7、D
8、A 9、B、C 10、B、D 11、B 12、A
13、0.50M
14、
15、变小、变小
16、
17、20N
18、
B端刚好离开地面，人拉绳力为T
以人和木板整体为研究对象，以A为轴：
转动平衡：
19．球与木块均处于共点力平衡状态
B组
1．重为G的均匀横梁OB，一端用钢索AB拉着，另一端固定在转轴O上，如图所示，如果挂在横梁上的重物P向轴O移动，试写出钢索拉力T随重物与轴O间距离x而变化的函数式，并定性做出其图象.
2．相距4m的两根竖直杆上挂一根长5m的细绳，绳子两端高度差为h，绳上有一直径很小的滑轮，下方挂一个重180N的重物，如图所示.已知滑轮可在绳上无摩擦滑动，滑轮与绳子质量均不计，试求重物静止时，滑轮两侧绳子拉力T1、T2各是多大？并讨论h对绳子拉力的影响.
3．如图所示，物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平成θ=60°的拉力，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围？
4．如图所示，整个装置处于静止状态，PQ为水平放置的光滑细长杆，质量均为m的两小球 A、B穿于其上.两球用长度均为L的轻线结于O点，A、B球间杆上有一劲度系数为K的被压缩的轻弹簧（在弹性限度内），这时弹簧的长度也为L.E为质量不计的光滑定滑轮，质量为m/2的C球用轻绳跨过定滑轮与置于水平地面上质量为2m的D球相连，求弹簧的原长？
5．如图所示，质量不计的杆O1B和O2A长度均为L，O1和O2为光滑固定转轴，A处有一凸起物搁在O1B的中点，B处用绳系在O2A的中点，此时两短杆便组成一根长杆，今在O1B杆的C点（C为AB的中点）悬挂一重量为G的物体，则A处受到的支撑力大小为____________，B处绳的拉力大小为_____________.
6．如图所示，斜坡与水平面夹角为β，两个人一推一拉使物体匀速上斜坡，设两人用力大小相同都是F，已知物体与斜坡的动摩擦因数，推力F与斜坡平行，求拉力F与斜面所成角度α为多大时最省力？
[标准答案和解析]
分析和解
本题考查有固定转动轴物体平衡条件的应用及如何用数学方法解决物理问题.
以OB杆及重物P为研究对象，以O为轴，在拉力和重力的力矩作用下平衡，则应有
设OB长为L，则有
2．T1=T2=150N
分析和解
本题考查共点力作用下平衡条件的应用.
滑轮可在绳上无摩擦滑动，绳子与滑轮质量可不计，故滑轮两侧绳子张力大小相等（设为T），以滑轮和物体为研究对象，应满足
TCosθ1+TCosθ2=G （2）
由（1）得
θ1=θ2，设为θ1=θ2=θ
由（2）得
如图所示：
设AB的竖直距离为h，则可得
可见h变化不影响Sinθ、Cosθ的值.将Cosθ值代入（3）式
分析和解
本题考查共点力平衡条件的应用.
2F1Sinθ=mg
若要AB拉力为零，如图所示，F2Sinθ=mg，所以有：
分析和解
以滑轮为对象，受力如图.处于平衡状态故有：
TOE=2TBC=mg
以O点为对象，受力分析如图，TAO=TBO，则有
以A球为研究对象，受力分析如图，满足
所以弹簧原长
L0=L+x
分析和解
以杆O1B为研究对象，以O1为轴，应满足
则有
以杆AO2为研究对象，以O2为轴，应满足
则有
以上两式联立求解可得
6．当α=30°时，F最小.
分析和解
∵Fcosα+F=mgsinβ+μ（mgcosβ-Fsinα）
∴F(1+cosα)=mgsinβ+μmgcosβ-μFsinα
∴F(1+cosα+μsinα)=mg(sinβ+μcosβ)
则当α=30°时，F最小.
第三章 力 物体的平衡 复习
▲复习线索:
一.常见的三种力（重力、弹力、摩擦力），尤其是弹力和摩擦力。
二.物体的受力分析是重点。确定研究对象，按正常顺序进行受力分析是防止“漏力”的有效措施，注意寻找施力物体是防止“添力”的措施之一。
三.力的合成和分解遵循平行四边形定则。
四.应用共点力的平衡条件解决问题是重点。解共点力的平衡问题的一般步骤是：
选定研究对象；（2）受力分析，画出受力图；（3）列平衡方程，坐标系选取要以计算简便为原则。（4）求解。
五.一些典型分析方法
假设法：如用假设法判断弹力、摩擦力是否存在。
整体法和隔离法：一般情况下，涉及几个物体，先取整体考虑，如有必要再隔离分析。
图解法：
正交分解法：
▲知识清单：
1.力的基本特征：
◆力的物质性：力不能脱离物体而独立存在。
◆力的相互性：力的作用是相互的，
◆力的矢量性：力有大小和方向。
◆力的独立性：一个力作用于某一物体上产生的效果与这个物体是否受到其他力的作用无关。
2．力的作用效果：使物体发生形变或使物体运动状态发生变化.
3．三种常见力
力的名称
产生
方向
大小
重力
由于地球的吸引使物体受到的力
竖直向下
G=mg
弹力
直接接触、弹性形变
物体受到的弹力方向与自身的形变方向相同。（压力和支持力的方向垂直接触面(或切面)，指向被压或被支的物体.绳子的拉力沿着绳指向绳收缩的方向）
胡克定律：在弹性限度内，弹簧的弹力的大小与弹簧的伸长（或缩短）量正比。F=kx
摩擦力
接触面粗糙；
接触面上要有挤压的力（压力）；接触面的两物体要有相对运动或有相对运动趋势
摩擦力的方向总跟接触面相切，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反。
滑动摩擦力：
f=μN
静摩擦力：利用平衡条件或牛顿第二定律求。
4．共点力作用下物体的平衡条件：
若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件为：
平衡条件的推论：当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它所受的其余的力的合力等值反向。
5．注意
▼滑动摩擦力的大小与物体运动速度无关，与接触面积的大小无关。
▼静止的物体也可能受到滑动摩擦力；运动的物体也可能受到静摩擦力
▼摩擦力总是阻碍物体之间的相对运动。摩擦力（包括滑动摩擦力，静摩擦力）可能是阻力，也可能是动力。（摩擦力的方向可能与物体的运动方向相反，也可能跟物体的运动方向相同）
▼在同一接触面上产生的弹力和摩擦力的方向相互垂直.
滑动摩擦力大小与同一接触面上的弹力(压力)大小成正比,而静摩擦力(除最大静摩擦力
外)大小与压力无关.
▼合力可能大于某一分力,也可能等于某一分力,也可能小于某一分力.
▲例题
1．重30N的物体由OA和OB两条绳子拉住。OB始终处于水平方向，OA和竖直方向成θ角，如图，如果OA和OB能承受的最大的拉力分别为N和30N，问为了保持绳不被拉断，θ的最大值等于多少？
解：O点受力如图，由平衡条件得：
为使绳不被拉断，根据题意
因此θ最大角只能是30°
2.重力为G的物体紧靠在竖直的墙壁上，如图所示，用一个跟水平方向成θ角的力F作用于物体上，如物体和墙壁间的动摩擦因数为μ，要使物体保持静止状态，则F的最小值为多少？最大值又是多少？（可认为最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等）
解：物体受到重力G、墙的弹力N、推力F和摩擦力f。当F为最小值时，f方向为竖直向上；由平衡条件得：
由最大静摩擦力等于滑动摩擦力可得最大静摩擦力为
由（1）（2）（3）可得：
当F为最大值时，f方向为竖直向下 ，设最大值为,由平衡条件得：
复习训练题
1．如图所示,一物体受到向右的力F=2N的作用,由于水平面粗糙,力F没有推动物体,则以下说法正确的是
A．物体所受的合力为2N
B．物体受到的静摩擦力的大小大于推力
C．物体运动趋势的方向为水平向右
D．物体所受合力为零
2．如图所示，重为100N的物体在水平面上向右运动，物体与水平面的动摩擦系数为0.2，与此同时物体受到一个水平向左的力F=20N,那么物体受到的合力为
A.?????? 0
B.?????? 40N,水平向左；
C.?????? 20N,水平向右；
D.?????? 20N,水平向左。
3.质量为m的物体在恒力F作用下，F与水平方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为
A.Fsinθ
B.Fcosθ
C.μ (Fsinθ-mg)
D.μ (mg- Fsinθ)
4．有两个大小相等的共点力，当它们之间的夹角为90o时，合力的大小为F，那么当它们之间的夹角为120o时，合力的大小是 （ ）
A． B． C． D．
5．物体在5个共点力作用下保持平衡，如果撤去其中大小为20N和15N的两个力，其余3个力保持不变，则此时物体所受的合力大小不可能为
A．5N B.20N C.3ON D.40N
6.如图，物体m放置在斜面上，处于静止状态，今将斜面的倾角缓缓增大，物体在经历了一段静止过程后开始从斜面加速滑下，在这一过程中，物体所受摩擦力的变化是
一直增大
一直减小
先增大，后减小
先减小，后增大
7．人站在自动扶梯匀速上升，如图所示，下列说法正确的是
人所受合力方向同图中v的方向
人在水平方向将受向右的摩擦力作用
人只在竖直方向受力作用且合力为零
人在竖直方向所受合力不为零，但在v方向上合力为零
8、一物体放在粗糙水平面上保持静止，当加一个不大的且与水平方向成θ角的推力F后，仍保持静止，如图，则（ ）
A、物体所受的合力增大 B、物体受水平面的支持力增大
C、物体受静摩擦力增大 D、物体所受的合力不变
9长方体木块静止在倾角为θ的斜面上,那么木块对斜面作用力的方向
A.沿斜面向下 B.垂直斜面向下?
C.沿斜面向上 D.竖直向下?
10．如图1所示，两根轻绳AO与BO所能承受的最大拉力大小相同，轻绳长度AO 把所吊电灯的重力逐渐增大，则
A．AO绳先被拉断
B．BO绳先被拉断
C．AO绳和BO绳同时被拉断
D．条件不足，无法判别
11．如图所示，质量为m的木块P在质量为M的长木板ab上滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态。若ab与地面间的动摩擦因数为μ1，木块P与长木板ab间的动摩 擦因数为μ2，则长木板ab受到地面的摩擦力大小为
A．μ1 Mg B．μ1(m＋M)g
C．μ2 mg D。μ1Mg＋μ2mg
12．为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是
A．增大过桥车辆受到摩擦力
B．减小过桥车辆的重力
C．增大过桥车辆的重力平行于引桥面向上的分力
D．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力
13．如图1所示，L1、L2是径度系数均为k的轻质弹簧，A、B两只钩码均重G，则静止时两弹簧伸长量之和为 ( )
A．3G/k B．2G/k C．G/k D．G/2k
14、在倾角为θ的斜面上有一块竖直挡板，在挡板和斜面之间有一重为G的光滑小球，如图所示，在挡板缓慢放平的过程中，挡板对小球的压力( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C.先减小后增大 D．先增大后减小
15．甲、乙、丙三个质量相同的物体均在水平地面上做直线运动，如图3所示．地面与物体间的动摩擦因数均相同，下列判断正确的是 ( )
A．三个物体所受的摩擦力大小相同
B．甲物体所受的摩擦力最小，受地面的弹力最小
C．乙物体所受的摩擦力最大，受地面的弹力最小
D．丙物体所受的摩擦力最大，受地面的弹力最大
16. 在做《验证力的平行四边形定则》实验时以下说法中错误的有__________。
A．用两只弹簧秤拉橡皮条时，应使两细套之间的夹角为90°，以便求出合力的大小
B．用两只弹簧秤拉时结点的位置必须与用一只弹簧秤拉时结点的位置重合
C．若用两只弹簧秤拉时合力的图示F与用一只弹簧秤拉时拉力的图示F’不完全重合，说明力的合成的平行四边形定则不一定是普遍成立的
D.若F1和F2的方向不变，而大小各增加1N，则合力F的方向不变，大小也增加1N
第三章 复习 训练题
17．给你一个长木板、一个木块和一只弹簧秤，设计一个测定木块与木板间动摩擦因数的实验，要求实验方法合理，最大限度减小误差。
（1）画出实验简图
（2）实验要测量的物理量为 、 。动摩擦因数表达式为 。
18．水平地面上放一个重为200N的铁块，铁块与地面间的最大静摩擦力大小为85N，铁块与地面间的动摩擦因数为0.4，一个人用沿着水平方向的力推原静止的铁块，试求下列各种情况下铁块所受的摩擦力大小：
（1）推力为50N时；（2）推力为83N时，（3）推力为100N时.
19．轻弹簧秤上端固定于O点，下端悬挂—个光滑的定滑轮C，已知C重1 N．木块A、B用跨过定滑轮的轻绳相连接，A、B的重力分别为5 N和2 N．整个系统处于平衡状态，如图4－5所示，由图及物体状态可以知道，地面对木块A的支持力大小为________，弹簧秤的示数是__________．
20．如图6所示，物体A重40N，物体B重20N，A与B、B与地面间的动摩擦因数均为0.4.当用水平力向右拉动物体A时，试求：
（1）B物体所受的滑动摩擦力的大小和方向；
（2）A物体所受的地面滑动摩擦力的大小和方向.
21一根弹簧,劲度系数为k,开始时弹力为F 1 ,某时刻变为F 2 ,则弹簧在这过程中长度的变化量.
22.弹簧受10N的压力长度变为10cm,而受10N的拉力时长度为12cm,(1)求弹簧原长和劲度系数.(2)若将两个相同的这样的弹簧如图连接,下面悬挂的物体,若两根弹簧伸长量相同,每根弹簧长为多少?
23．如图，轻绳的一端固定在竖直墙上，另一端系一重10N的光滑金属球，当球静止时，轻绳与竖直墙壁之间的夹角37°，则绳对球的拉力大小为多大？竖直墙壁对球的力大小为多大？
24．质量为9.8 kg的木块放在水平地面上，在大小为30 N，方向与水平成370斜向上拉力作用下恰好沿水平地面匀速滑动．若改用水平拉力，使该木块在水平地面上仍匀速滑动，水平拉力应为多大?（取sin370＝0.6，cos370＝0.8．）
25.如图物体A重400N，A与桌面间的最大静摩擦力为120N，AC绳水平，OC绳与竖直方向的夹角为30°，求：当物体B重100N时，所受的摩擦力为多少？
如OC绳能够承受的最大拉力为300N，A静止不动，问所挂物体B的最大质量为多少？
（g=10m/s2）
?
?
?
第三章复习训练题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
CD
B
BD
B
D
C
C
BCD
题号
9
10
11
12
13
14
15
答案
D
A
C
D
A
C
BD
16.ACD
17.(1)
(2)木块A受到的重力G,拉木块A的弹簧秤读数F.
动摩擦因数表达式:
18. 50N,83N,80N 19. 3N, 5N 20. (1) 8N 向右面 (2) 24N 向左
21.
22.(1) (2)13cm
23.绳对球的拉力12.5N ,竖直墙壁对球的力 7.5N
24.
25.A受到的摩擦力为57.7N(),所挂物体B的最大质量为20.78kg.
2000年以来高考物体的平衡试题汇编
(2002年江苏大综)28．如图4所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平为Fb＝5N、Fc＝10N分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止. 以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则
A．f1＝5N，f2＝0，f3＝5N
B．f1＝5N，f2＝5N，f3＝0
C．f1＝0，f2＝5N，f3＝5N
D．f1＝0，f2＝10N，f3＝5N
(2000年广东物理)3．Sl和S2表示劲度系数分别为kl和k2的两根弹簧，k1＞k2；a和b表示质量分别为ma和mb的两个小物块，ma＞mb．将弹簧与物块按图示方式悬挂起来. 现要求两根弹簧的总长度最大，则应使
A.S1在上，a在上
B.S1在上，b在上
C.S2在上，a在上
D.S2在上，b在上
(2001年新课程理综)19．如图所示，在一粗糙水平面上有两上质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l，劲度系数为K的轻弹簧连结起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是
A． B．
C． D．
(2001年春季物理)1．如图所示，两根相同的轻弹簧、，劲度系数皆为N/m,悬挂的重物的质量分别为m1=2kg和m2=4kg．若不计弹簧质量，取，则平衡时弹簧、的伸长量分别为
A．5cm、10cm B．10cm、5cm
C．15cm、10cm D．10cm、15cm
(2002年广西物理)2．图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态
A．有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态
B．有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态
C．有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态
D．有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态
(2002年全国理综)18．图中AC为竖直墙面，AB为均匀横梁，其重为G，处于水平位置。BC为支撑横梁的轻杆，它与竖直方向成α角。A、B、C三处均用铰链连接。轻杆所承受的力为
A． B．
C． D．
(2001年全国物理)12．如图所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC=α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为 .
答案：mg+Fsinα
(2003年新课程理综)19．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的. 一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°. 两小球的质量比为
A． B． C． D．
(2003年江苏物理)15．（12分）当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数．对于常温下的空气，比例系数k=3.4×10-4Ns/m2．已知水的密度ρ=1．0×103kg/m3，取重力加速度g=10m/s2．试求半径r=0．10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度vr．（结果取两位数字）
答案：雨滴下落时受两个力作用：重力，方向向下；空气阻力，方向向上．当雨滴达到终极速度vr后，加速度为零，二力平衡，用m表示雨滴质量，有mg=krvr，m=πr3(ρ由以上两式得终极速度，带入数值得vr=1.2m/s
(2004年全国理综1)20．下列哪个说法是正确的？
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
B．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
(2004年春季理综)17．图中a、b是两个位于固定斜面上的正方形物块，它们的质量相等．F是沿水平方向作用于a上的外力．已知a、b的接触面，a、b与斜面的接触面都是光滑的．正确的说法是
A．a、b一定沿斜面向上运动
B．a对b的作用力沿水平方向
C．a、b对斜面的正压力相等
D．a受到的合力沿水平方向的分力等于b受到的合力沿水平方向的分力
(2004年广东物理)7.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为和，则ac绳和bc绳中的拉力分别为
A. B.
C. D.
(2005年天津理综)15．如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，处于静止状态．当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则
A．Q受到的摩擦力一定变小
B．Q受到的摩擦力一定变大
C．轻绳上的拉力一定变小
D．轻绳上的拉力一定不变
(2005年辽宁大综)36．两光滑平板MO、NO构成一具有一定固定夹角的V形槽，一球置于槽内，用表示NO板与水平面之间的夹角，如图所示．若球对NO压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列值中哪个是正确的？
A． B．
C． D．
（2006年全国理综2）15.如图，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮P到Q的两段绳都是水平的．已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计．若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为
A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg
（2006年北京理综）19．木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m．系统置于水平地面上静止不动．现用F=1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，力F作用后
A．木块A所受摩擦力大小为12.5N
B．木块A所受摩擦力大小为11.5N
C．木块B所受摩擦力大小为9N
D．木块B所受摩擦力大小为7N
(2004年江苏物理)15．(15分)如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。
(1)将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在—两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．
(2)若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?
答案：(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为，由机械能守恒定律得
解得：
（另解h=0舍去）
(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为
a．两小环同时位于大圆环的底端．
b．两小环同时位于大圆环的顶端．
c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．
d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环
的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大
圆环竖直对称轴两侧角的位置上(如图所示)．
对于重物，受绳子拉力与重力作用，有
对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力、竖直绳子的拉力、大圆环的支持力.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反
得,而，所以 。
力 物体的平衡
1．力的概念
（1）定义：力是物体对物体的作用
作用的相互性：有作用力必有反作用力，力的物质性：力不能脱离施力、受力物体二单独存在
（2）作用效果：力（合外力）是使物体运动状态发生变化的原因；力是使物体（宏观物体）发生形变的原因。
区别：合力为零与不受力
（3）力的三要素：大小、方向和作用点
（4）力的表示方法：力的图示、力的示意图、用语言描述
（5）力的测量：测力计，常见弹簧秤
区别：秤和称
2．力学中三中性质的力
力的分类：按性质（演员），按效果（角色）
（1）重力
产生：由于地球的吸引而使物体受到的力（地面上或地球附近），是万有引力，但不等于万有引力
方向：竖直向下
大小：从平衡的角度看，等于处于平衡时的物体对竖直悬绳的拉力或水平支持面的压力；从牛顿第二定律看，G=mg。
作用点：重心。形状规则、质量分布均匀物体的重心在其几何中心。用悬挂法可以找薄板状物体的重心
（2）弹力
产生条件：接触、发生弹性形变
方向：作用在使之发生形变的物体上，与接触面垂直（点接触时，垂直于过接触点的切面），指向形变前的位置
常见的弹力：弹簧的弹力、绳的拉力、压力和支持力
大小：弹簧的弹力大小遵循胡克定律f=kx，劲度系数k（N/m）
（3）摩擦力
产生条件：接触、有正压力、接触面不光滑、发生相对运动和相对运动的趋势
方向：沿接触面，与相对运动或相对运动方向相反
大小：滑动摩擦力f=μN，静摩擦力f0、最大静摩擦力fm一般由平衡条件求，在近似计算时，fm近似等于f。
摩擦力既可以做阻力，也可以做动力。
这三种力，重力是场力，弹力是接触力、被动力。有摩擦力一定有弹力，而有弹力不一定有摩擦力。
3．牛顿第三定律
内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在一条直线上。
作用力和反作用力跟一对平衡力比较：
（1）同：等值、方向、共线
（2）异：前者不共物，同性质，同时产生、变化、消失；后者共物，不一定同性质，不一定同生同逝（如：被动力消失主动力仍存在，而主动力消失被动力随后消失）
4．力的运算
（1）合力、分力：一个物体受到几个力的作用，可以找一个力来代替那几个力，这一个力叫合力，那几个力叫分力。
这里的“代替”是等效代替。
（2）共点力的合成
共点力：力线共点或力线的延长线共点，这个点可以不在物体上。
力是矢量，的合成遵循平行四边形定则（三角形法）。
两个力的合力最大值和最小值：F1+F2≥F合≥|F1-F2|，三个力的最小值是否为零，可看以三力为边能否构成一个三角形（或两力之和是否等于第三力）。
（3）力的分解
求一个已知力的分力就叫做力的分解。力的分解是力的合成的逆运算，也遵循平行四边形定则。
力合成时，合力有唯一解。而力分解时，一个力分解为两个力，可以有无数对解，可以根据力的效果分解力。从而得到唯一解。
分解一个已知力时，如果附带限制条件将会有确定的解，如：已知两个分力的方向，已知一个分力的大小和方向。
但是，如果已知两个分力的大小或已知一个分力的大小和另一个分力的方向，可能一解、两解、无解。
正交分解法：把一个力沿着两个相互垂直的方向进行分解。
5．受力分析
受力分析三原则：
（1）从力的产生条件找力：一般按先主动力后被动力的顺序
（2）从力的反作用找力：隔离法
（3）从分析物体运动状态找力，如：随圆盘转动的物体所受摩擦力的方向
在画受力分析图时，科学加美观
6．共点力作用下物体的平衡
运动状态：静止或匀速运动
根据：共点力的平衡条件
方法：三力平衡解三角形，多力平衡用正交分解法
7．实验：互成角度的两个力的合成
课件65张PPT。第一章 力 、 物体的平衡 本章知识结构
本章高考概况
笫一单元 力、重力、弹力、摩擦力
第二单元 物体受力分析 力的合成与分解
第三单元 共点力作用下物体的平衡 力矩
第四单元实验：互成角度两个力的合成本章知识结构本章高考概况（1）高考情况统计1、96年，5分。胡克定律，力的平衡
2、97年，5分。共点力的合成与分解
3、98年，5分。共点力平衡、力的分解
4、99年，7分。力的平衡、胡克定律（2）高考热点1、在三种性质的力中，弹力、摩擦力是高考热点，静摩擦力既是重点又是难点
2、力的合成与分解
3、受力分析笫一单元 力、重力、弹力、摩擦力力的分类
重力
弹力
摩擦力
例题学习目录力的分类按性质分：
场力：重力、万有引力、电场力、磁场力
弹力：支持力、压力、拉力、弹簧的弹力
摩擦力：滑动摩擦力、静摩擦力重力·（1） 重力是在地球表面附近的物体受到的地球的吸引而产生的。※重力是物体所受的地球的万有
引力的一个分力。※在一般情况下，可以粗略地认为
在地面附近，物体受到的重力就
等于地球对物体的万有引力。（2）重力大小等于G=mg，重力的大小与物体的运动情况无关，在超重、失重、完全失重的情况下，重力仍然是那么大。
（3）重力方向总是竖直向下，由于重力是万有引力的一个分力，因此重力的方向并不指向地心。
（4）重力作用点是物体的重心。对于质量分布均匀的物体，它的重心是它的几何中心。重心是物体各部分所受重力的合力的作用点，重心可能在物体上，也可能的物体外。弹力 弹力是发生弹性形变的物体，由于要恢
形变而对跟它接触并使它发生形变的物
体产生的力的作用。（1）物体发生弹性形变
（2）物体间必须直接接触（【3】弹力的大小、胡克定律各种类型的弹性形变 在弹性限度内
所谓弹性限度就是能够在撤去外力后
恢复原状的最大形变程度f=kx弹簧伸长或缩短的长度【4】弹力的方向（1）弹簧两端的弹力方向，
与弹簧的中心轴线重合，指向弹簧原长方向（2）轻绳对物体的弹力方向，
沿着绳子，背离所系的物体，
指向绳子收缩方向（3）面与面接触时弹力方向，
垂直接触面，指向受力物体（4）点和面接触时弹力方向，
过接触点垂直于接触面或接
触面的切面（曲面接触时），
指向受力物体（5）球与面接触时弹力方向，
在接触点与球心的连线上，
指向受力物体（6）球与球接触时弹力方向，
垂直于过接触点的公切面，
指向受力物体摩擦力（1）两物直接接触；
（2）两物接触面间有相互挤压；
（3）接触面都粗糙；
（4）发生相对运动或具有相对运动趋势 两个相互接触且有挤压的物体的接触面有相对运动
或相对运动趋势时，在接触面上产生的阻碍相对运动
的力，就是摩擦力。 【3】摩擦力的作用效果摩擦力总是阻碍物体间的相对运动。
不一定阻碍物体的运动。（1）小车减速运动，
车上物体所受摩擦力（2）小车加速运动，
车上物体所受摩擦力【4】摩擦力的大小（例2、例3）
（1）静摩擦力的大小
·当接触面间没有发生相对运动而只有相对运动趋势时，产生的是静摩擦力。
·静摩擦力的大小与物体的受力情况及物体的运动状态有关。
·静摩擦力在零和最大静摩擦力之间变化，即0≦f ≦ fm 。
（2）滑动摩擦力的大小
f=μN
μ为滑动摩擦系数，与接触物体的材料及表面的粗糙程度有关；与物体运动状况及受力的情况无关，与物体间的接触面积无关。
【5】滑动摩擦力的方向
（1）与相对运动的方向相反，不是和物体运动方向相反。（2）相对运动是指两相接触的物体间的运动，而物体的运动一般是指物体相对地面的运动。
（3）滑动摩擦力的方向与物体运动方向并无直接联系，可以相反也可以相同；但摩擦力的方向一定与物体相对运动相反。 【6】静摩擦力的方向
（1）假设法
（2）效果法
根据物体运动状态，用牛顿第二定律判断
（3）相互法
利用牛顿第三定律判断
【7】摩擦力的功
摩擦力对物体可能做正功也可能做负功
计算公式：
W=f·L L是路程
例题1、 有两根相同的弹簧原长都是20厘米，如果在其中一弹簧上挂上重物G，弹簧的长度变为22厘米。现将两弹簧依次串连成一根弹簧，再挂上重物G，则两根弹簧的总长为（ ）
A．42厘米 B.44厘米
C．41厘米 D.45厘米
分析与解G2、 如图所示，C是水平地面，A、B是两个正方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度做匀速直线运动，由此可知，A、B间的滑动摩擦系数μ1和B、C间的滑动摩擦系数μ2有可能是（ ）
A．μ1=0，μ2=0 B、μ1=0，μ2≠0
C．μ1≠0，μ2=0 D、μ1≠0，μ2≠0
B3、 如图所示，位于斜面上的物块A在沿斜面向上的拉力F的作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块A的静摩擦力的大小和方向可能的是（ ）
A．??A、方向?可能沿斜面向上
方 B、方向可能沿斜面向下
C．???C、大小可能等于F
D．?? D、大小可能等于零
分析与解
（1）受力分析
（2）分解重力
（3）讨论：
当 F﹤G·sinθ时
静摩擦力f沿斜面向上
当F﹥G·sinθ时
静摩擦力f沿斜面向下
当F=G·sinθ时
静摩擦力f等于零4、 如图所示，有一个半球形物体放在甲、乙两个高度相同的桌子之间，摩擦不计，甲桌与半球接触点A恰好在半球重心C点下方，则下列说法正确的是：
A、半球共受三个力，处于平衡状态
B、半球共受二个力，处于平衡状态
C、半球共受三个力，处于不平衡状态
D、半球共受二个力，处于不平衡状态 5、 如图所示，劲度系数为k2的弹簧竖直地放在桌面上，上面压一质量为m的物体，另一劲度系数为k1的弹簧竖直地放在该物体上面，其下端与物体的上表面连接在一起，两个弹簧的质量不计，要想使物体在静止时下面弹簧承受物重的2/3，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高一段距离d=________。
X2
（原长）物体上升的距离为?x2- ?x2’d=?x1+ ?x2- ?x2’分析[解答]
由平衡条件和胡克定律可得：初态时弹簧2
的弹力：F2=mg=k?x2 （1）
末态时弹簧2的弹力：F2’=2mg/3=k2?x2’ (2)
末态时物体受力情况如图：
F2’+F1=mg (3)
将（2）代入（3）式得到：
F1=K1?x1=mg/3
由几何关系知：
d=?x1+?x2-?x2’
=mg/3k1+mg/3k2
mgF2，F1[小结]
对于一个复杂的物理过程，求解的关键是要搞清物理情景，并将复杂的过程 分解成几个简单过程，通过画图找出与这个简单过程对应的状态，再应用物理规律逐个分析列式，此时还要注意相邻阶段各物理量的衔接条件，只有这样才可化难为易，思维能力得以提高。
轻质弹簧这种模型，质量不计，发生形变时其弹力不会突变，所以在牛顿定律中经常用到，同时由于弹簧变化时状态的连续性，此种模型还常与动量、能量等知识综合使用，在历年高考中经常出现，难度系数一般都较大，望在复习时引起重视。
6 如图所示，将质量m=5kg的木板置于水平桌面时，其右端三分之一长度探出桌子边缘，木板与桌面间动摩擦因数为 ，试求欲将木板推回桌面所需施加的最小推力的大小和方向。 分析
将木板推回桌面所需施加的最小推力应满足两个条件：
（1）将木板缓慢推回，仅克服桌面对木板的摩擦力做功，不增加木板的功能。
（2）推力方向应斜向上，减轻木板对桌面的压力以减轻小木板所受摩擦，从而减小推力。Fmg[解答]
对木板受力分析
由平衡条件知：Fcos -?N=0, N+Fsin?-mg=0
故F=
设 tg?=?，则cos?=
sin?=
F= ==
当cos(?-?)=1，即：?=?=tg-1?时，
将?= 代入，得到：?=300，
此时，F有最小值，
即：Fmin= = =25N
[小结]
解本题时容易出现错误的地方有两处：一是没有考虑到推力与水平方向夹角的不同会引起木板对桌面压力的变化，从而影响木板所受摩擦力的变化，误认为水平推力最小；二是误认为木板对桌面的压力为2/3mg，错把木板受到的滑动摩擦力写成：f=2?mg/3。
另外，本题中应用了数学上求极值的方法来解决物理问题，这是在高考中考查的一项重要能力，在以后解题中还会遇到：几何法三角形法等数学方法来解决物理问题，应该掌握。
第二单元物体受力分 析力的合成和分解受力分析
力的合成和分解
例题学习目录受力分析受力分析一般按如下步骤进行
1 确定所要研究的物体，然后找出周围对研究对象产生作用的物体。
2 画受力分析图
（1）先画重力，作用点画在重心上；
（2）再画接触力，首先观察有几个物体与研究对象接触，是否有挤压或拉伸，如有挤压而画出弹力；如果还有相对运动或相对运动趋势，则再画出摩擦力。
（3）再画其它场力，如电场力、磁场力。 （例1）3、如果有一个力的方向难以确定，可以先假设此力不存在（或存在），观察所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向，研究对象才能满足给定的运动状态。（例2）
4、画完受力分析图后要仔细检查，每一个力是否都能找到施力物体，合力和分力不能重复地列为物体所受的力；受力分析的结果是否能使物体满足题目所给的运动状态。
5、进行受力分析，通常是从寻找施力物体和考虑研究对象的运动状态两方面同时入手，因为有些被动力（如摩擦力）是要随着物体的运动状态的变化而变化的。
6、整体法、隔离法
力的合成和分解（1）力的合成与分解和速度的合成分解、加速度的合成分解等等一样，是矢量的合成与分解。它不再遵循代数运算。
（2）“合力”与“分力”是从力的作用效果等效来说的。合力可以代替几个分力的共同作用效果，同样也可以用两个或几个分力来代替一个合力的作用。由分力求合力叫力的合成，由合力求分力叫力的分解。
（3）由于力是矢量，有大小、有方向。因此力的加减运算按照平行四边形法则进行。共点力的合成和分解遵循平行四边形法则（4）力的合成与分解方法
图解法：
根据平行四边形法则，做出力的平行四边形或力的三角形（例3、例4、例5）
解析法（正交分解法）：
是建立直角坐标系，将每一个力分解为沿互相垂直的两个坐标轴方向上的两个分力，将不在同一条直线上的力转化为同一直线上的力，在同一直线上将矢量运算转换成代数运算求解。（例7 ）
例题1 如所示，木杆处于静止状态，竖直墙面光滑，则木杆受到（ ）
A．重力和地面对它竖直向上的支持力
B．重力、地面对它沿杆斜向上的支持力、竖直墙对它沿杆斜向下的支持力。
C．重力、地面对它竖直向上的支持力、竖直墙面对它水平向右的支持力和地面对它水平向右的摩擦力。
D．重力、地面对它竖直向上的支持力、竖直墙面对它水平向右的支持力和地球对它水平向左的摩擦力。
?
2、用轻质细绳拴住同种材料制成的两物A、B，它们沿斜面向下作匀速运动，关于A、B的受力情况，以下说法正确的是：
A、A受三个力，B受四个力
B、A受四个力，B受三个力
C、A、B均受三个力
D、A、B均受四个力A（1）假设A、B间有弹力
（2 ）分别对A、B受力分析B（3）对A有：
mAg·sin θ=μ mAgcos θ+T
对B有：
mBg·sin θ=μ mBgcos θ-T
联解得：T=0
小结：
两个相等的力，当它们的夹角是1200时，
合力等于每一个分力；
若夹角大于1200 ，则
合力小于每个分力；
若夹角小于1200 ，则合
力大于每一个分力3、（P8例2）4、己知一个力F=100N，把它分解为两个力，
己知其中一个分力F1与F的夹角为300，则另
一个分力F2的最小值为多少牛？
解法一：平行四边形法则
解法二：闭合三角形法
以上两法统称图解法
解法三：余弦定理解法一：平行四边形法则F2min=F·sin300=50N解法二：闭合三角形法F2min=F·sin300=50N解法三：余弦定理
F22=F2+F12-2F1F2cos300
F22=1002+F12-2F1F2cos300
求极值有：
F2min=50N
5 如图所示，半圆形支架DAB，两绳OA和OB
接于圆心，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，
将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖
直位置C的过程中，OA绳和OB绳对节点O的拉
力大小如何变化？
C
（3）在B点逐渐上移的过
程中，利用矢量三角形动
态分析的方法可以直接判
断出TA一直在逐渐减小，
而TB却是先变小后增大，
当OB与OA垂直时，TB最小。
[分析] （1）选节点O为研究对象（2）根据平衡方法做出F
的平衡力F’，F’、TA和TB
组成的矢量三角形[小结]
在静力学中，不少题目需要利用矢量三角形对
物体的受力情况进行动态分析
这时一定要弄清哪些力是不变的，哪些力是变
化的，是大小或方向变化还是二者均发生变化
这种利用图形进行动态分析的方法，不仅可以
避免正交分解、列方程、解方程和讨论力的函数关
系等繁琐过程，而且具有简捷、直观的优点。
两个完全相同的球，重力大小为G，两球与水平地
面间的动摩擦因数均为?，一根轻绳两端固结在两个
球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被
拉直后，两段绳间的夹角为?。问当F至少为多大时，
两球将会发生滑动？ [解答]
（1） 选左球为研究对象，受力情况如图 球发生滑动的临界条件是：Tsinα/2=?N (1)
（2）以绳中点O为研究对象，
受力情况如图 则：
2Tcos α/2 =F (2)（3）再取整体为研究对象，
由平衡条件得：
F+2N=2G （3）
F=（1）（2）（3）联立解得： 第三单元共点为作用下物体的平衡力矩共点力的平衡
力矩
例题学习目录共点力的平衡【 1 】物体的平衡状态：
静止、匀速运动、匀速转动
【2】共点力作用下物体的平衡条件：
合外力为零
【3】平衡条件的推论：
当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与其余力的合力大小相等方向相反
【4】解决平衡问题的常用方法：
（1）图解法（闭合三角形法）
（2）正交分解法（例1 、例3 ）
（3）相似三角形法（例2 ）
（4）等效法（例4 ）
（5）极限法（例5、例6）力矩
（1）力矩的大小：M=F×L
（2）力矩的作用效果：
改变物体的转动状态，
是物体转动状态改变的原因例题 1 （1998年全国高考题）三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳：
A、必定是OA
B、必定是OB
C、必定是OC
D、可能是OB，也可能是OC
分析与解1、正交分解法
以结点0为研究对象，受力如图由图可知：
TA﹥TA·sinθ=G
TA ﹥TA·cosθ=TB
2、闭合三角形法：与G大小相等方向相反
与TA大小相等方向相反
与G大小相等方向相反
2 （1996年上海高考题）长为5m的细绳的两端分别
系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A，B。
绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N
的物体，平衡时，绳中的张力T=______。
分析与解 选挂钩为研究对象，
受力情况如图 （1 ）相似三角形法：
两个阴影三角形相似有：T=10N（2 ）正交分解法：小圆环重G，固定的大环半径为R，轻弹簧原长为L
（L?2R），其劲度系数为k，接触处光滑，求小环静止
时弹簧与竖直方向的夹角。
分析与解 （1）选小环为研究对象，
其受力情况如图 （ 2 ）画F、G、N闭合三角形180- 2 θθ （3）由正弦定理有：
（4）由胡克定律有：F=k(2Rcos?-L) （5）?=cos-1kL/2（KR-G）
4 （1995年上海高考题）两个半球壳拼成的球形容器，
内部已抽成真空，球形容器的半径为R，大气压强为p
为了使两个半球沿图中箭头方向互相分离，应施加的
力至少为：
A． 4?R2p
B． 2?R2p
C． ?R2p
D．??????R2p/2
[分析] （1）利用等效的方法解决平衡问题 （2）题目中涉及的其实是
一个马德堡半球模型，设想用一个
同样半径的圆板替代整个半球壳
，构成如图所示的马德堡半球。 （3）根据马德堡半球抽成真空时，
受到的大气压力的合力为零，
因此圆平面和半球面受到的
大气压力应该等值反向 ?Fx=F=Ps= ?R2p 5 质量为M的物体放在水平地面上，与地面间动摩擦
因数为?，今用力F沿着与水平方向成?角方向去推M，
问当?角多大时，无论用多大的力都推不动M。
分析与解（1）以物体为研究对象，
作受力分析
（2）由平衡条件可以得到：
Fcos?=?（Fsin?+Mg）
即：Fcos?-? Fsin?=? Mg
（3）由于无论力F多大时，均推不动M，故可设F??。
此时，? Mg可忽略不计，则：
Fcos?=? Fsin?
故：?=tg-11/ ?
本题采用的是一种特殊的思维方法 极限法 6．用光滑的粗铁丝做成一个直角三角形，BC边水平，
AC边竖直，?ABC=?，AB及AC边上分别套有细线系
着的铜环，当它们静止时，细线跟AB边所成的角?的
范围是________。
B分析与解（1）假设AB边上套的铜环质量
不断减小直至为零，此时要保持
两环均静止，其受力情况 即只有当细线与AB边垂直时方可
保证两环同时静止，
此种情况下：??=π/2 （2）当AC边上套的环质量为零时，
两环受力情况
即只有当细线与AC边垂直时，
方可保证两环同时静止，此时??=??。
?
综上所述，在两环质量均不为零的情况下，要使两环静止，
角?应满足的范围是：?本题采用的是一种特殊的思维方法 极限法课件9张PPT。一、共点力作用下物体的平衡一、平衡状态 1．共点力：几个力如果作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力． 2．平衡状态：一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态．
（1）共点力作用下物体平衡状态的运动学特征：加速度为零．
（2）“保持”某状态与“瞬时”某状态有区别：
竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时的速度为零（静止），但这一状态不可能保持，因而这一不能保持的静止状态不属于平衡状态．二、共点力作用下物体的平衡条件共点力作用下物体的平衡条件：
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即：
F合=0力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡．
F合=0，则在任一方向上物体所受合力也为零．
特例：
①物体受两个共点力作用：若两力组成平衡力， F合=0 ，则物体处于平衡状态．
②物体受三个共点力作用：若任两力的合力与第三力组成平衡力， F合=0 ，则物体处于平衡状态． 例题：如图所示，一物体在四个力F１、F2、F３、F４作用下处于静止状态，若的方向沿逆时外转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，则此时物体所受到的合力大小为（ ）解析 ：由共点力的平衡条件可知，F１、F2、F３、F４的合力应为零， F１、F2、F３的合力应与F４等值反向．当F４ 的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F１、F2、F３的合力的大小仍为F４ ，但方向与F４成120°，由平行四边形法则可得，此时物体所受的合力大小仍为F４．
所以本题的正确选项应为C．小结：共点力作用下物体平衡的运动学特征是保持静止或匀速直线运动状态．
共点力作用下物体的平衡条件是合力为零．中央电教馆资源中心制作2003.11第一节 共点力作用下物体的平衡
知识内容
1．物体的平衡状态及平衡条件
（1）共点力:几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力.
（2）平衡状态：物体处于静止或做匀速直线运动的状态叫做平衡状态．
（3）平衡条件：物体所受各个力（共点力）的合力为零，即在平衡力作用下，物体就处于平衡状态。
课堂练习
1．已知物体在 F1、F2、F3 M点力作用下处于平衡，若F1＝20 N，F2＝28N，那么F3的大小可能是（ A ）
A、 40 N ； B、70 N ；C、 100N；D． 6 N；
2、如图3－5，球静置于水平地面OA并靠着斜面OB，一切摩擦不计，则（ AD ）
A、小球只受重力和地面支持力
B．小球一定受斜面的弹力；
C．小球可能受斜面的弹力
D．小球所受重力和地面弹力为一对平衡力
知识内容
2．物体平衡条件的应用
（1）二力平衡：物体只受两个共点力作用而处于平衡时，这两个力一定大小相等、方向相反．
（2）三力平衡：物体在三个共点力作用下处于平衡时，三力中任意二力的合力与第三个力大小相等、方向相反．
（3）多力平衡：物体在几个共点力作用下处于平衡时，其中任意一个力与其余力的合力大小相等、方向相反．
（4）三个以上共点力平衡：除如（2）、（3）所述转化为二力平衡问题外，还可运用正交分解合成方法，即应用FX合=0，FY合=0的平衡条件进行处理．
课堂练习
3、质量为m的木块沿倾角为θ的斜面匀速下滑，如图所示，那么外面对物体的作用力方向是（ D ）
A、沿斜面向上；B．垂直于斜面向上
C．沿斜面向下；D．竖直向上。。
4．如图3—7所示，质点受F1、F2、F3的作用，它们的大小都为10N；为了使质点能处于平衡状态，必须再加一个外力，这个力的大小为 20 N，方向 与F2方向相反
5．如图3－8所示，质量为m的物体在恒力F的作用下沿竖直墙壁作匀速运动，物体跟墙之间的动摩擦因数为μ．那么力F的大小可能是 mg/(cosθ+μsinθ) 和 mg/(cosθ-μsinθ)
6．如图3－9所示，物体用两条细绵悬挂，两细绳对物体拉力的合力方向 竖直向上 ．若已知绳OB对物体的拉力为15 N，则物体的重力等于 30 N
7．如图3－10所示，a、b两物体通过一个定滑轮用细绳相连，不计滑轮的摩擦．a物体放在b点时静止．如果a物体移到Q点放置仍处于静止，则。物体从P点移到Q点（ CD ）
A、绳子对a拉力变小 B．地面对a弹力变小
C．地面对a摩擦力变大 D．地面对a作用力变大
知识内容
3.平衡条件的推论
(1)物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向.
(2)物体在同一平面内的三个互不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力.
(3)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的有向线段必构成封闭三角形，即表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形.可以用正弦定理法
如图所示的三角形中，有：
4.解题途径
当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法.
例题分析
例1.一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是
A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气
B.探测器加速运动时，竖直向下喷气
C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气
D.探测器匀速运动时，不需要喷气
解：探测器沿直线加速运动时，所受合力F合方向与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，因此喷气方向斜向下方。匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下.选C
例2：沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点，足球的质量为m，网兜的质量不计．足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α．求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力．
解法1:力的合成
取足球和网兜作为研究对象，它们受重力G=mg、墙壁的支持力F1和悬绳的拉力F2三个共点力作用而平衡．由共点力平衡的条件可知，F1和F2的合力F与G大小相等、方向相反，即F=G，从图中力的平行四边形可求得：
F1=Ftanα=mgtanα，
F2=F／cosα=mg／cosα
解法2:力的分解
取足球和网兜为研究对象，其受重力G，墙壁支持力F1，悬绳的拉力F2，将重力G分解为F1’，和F2’，由共点力平衡条件可知，F1与F1’的合力必为零，F2与F2’的合力也必为零，所以 F1=F1’=mgtanα
F2=F2’=mg／cosα．
解法3:正交分解法
取足球和网兜作为研究对象，受重力G，墙壁的支持力F1，悬绳拉力F2，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将F2分别沿x轴和y轴方向进行分解．由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零．即
Fx合=F1-F2sinα=0 ① Fy合=F2cosα-G=0 ②
由② 式F2=mg／cosα代入①, 求出 F1=mgtanα
例3、如图，挡板AB和竖直墙之间夹有一球，球的质量为m。试讨论当θ角变大时，墙对球的弹力N1和挡板对给球的弹力N2如何变化？
【解一】正交分解法。受力情况如图。
N1=N2cosθ
N2sinθ=G
N1=G/tgθ N2=G/sinθ
当θ增大时，tgθ、sinθ都增大，故N1、N2都减小。
【说明】对于一个物理量怎样随另一个物理量的变化而变化的问题，通常是根据已知条件写出表达式，再利用函数的增减性来讨论。
【解二】正弦定律法。
N1与N2的合力必与G等大反向。以N1、N2为邻边画平行四边形。合力大小等于G。
∴ N1／sin(900-θ)=G/sinθ
N2／sin900= G/sinθ
∴ N1=G/tgθ N2=G/sinθ
当θ增大时，tgθ、sinθ都增大，故N1、N2都减小。
【解三】共点的三个力平衡，三个力的矢量线一定构成封闭三角形。(平行四边形法则演变成)
当θ角增大时，N1变为N1′，N2变为N2′显然，N1〉N1′，N2〉N2′
例4、如图所示，物A重10N，物B重10N，A与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2，绳重、绳与定滑轮间的摩擦均不计，A处于静止状态。问水平拉力F应取何值？
【分析】A处于静止状态，A受的合外力必为0，A的受力情况如图。静摩擦力f的大小和方向由F的大小决定，由于F的大小未确定，故f不能确定。但f最大不会超过fmax=μN。如F较小，T会拉着A向左运动，f就会向右；如F较大，F就会拉着A向右运动，f就会向左。因此，要使A保持静止，F只能在一定范围内取值。
【解答】A的受力情况如图。 Fy=0，即： N+Tsin600－G=0
∴ N= (G-Tsin600)=1.34N
最大静摩擦力： fmax=μN =0.2×1.34=0.27N
当f向右时，F取最小值Fmin。 FX=0，即： Tcos600=Fmin+fmax
Fmin= Tcos600－fmax=5－0.27=4.73N
当f向左时，F取最大值Fmax。 FX=0，有： Fmax =Tcos600+fmax=5.27N
F的取值范围是：4.73≤F≤5.27
例5.重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成α角.求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处的张力F2.
解：以AC段绳为研究对象，根据判定定理，虽然AC所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的A、C、P点），但它们必为共点力.
设它们延长线的交点为O，用平行四边形定则
作图可得：
例6.用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止.求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f.
解：从分析木块受力知，重力为G，竖直向下，推力F与竖直成30°斜向右上方，墙对木块的弹力大小跟F的水平分力平衡，所以N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由F的竖直分力和重力大小的关系而决定：
当时，f=0；当时，，方向竖直向下；当时，，方向竖直向上.
例7、如图所示，轻质硬直杆AB水平插入竖直墙内，B端有一轻滑轮．现取一柔软绳将其一端固定在墙上C点，跨过定滑轮，绳的另一端挂一重为G的物体．已知绳与墙面间的夹角为600，滑轮轴心处摩擦不计，则滑轮轴心受到的压力为
（A）G；（B）G； （C）G；（D） 2G ；
解：图中是一条绳子跨放在光滑滑轮上，且轻杆是插入竖墙内，因为只有一条绳子，故 F1和F3均应等于G，滑轮受到的三个力的关系应如图所示，由图可得 F2＝ F13＝G．所以，滑轮轴心受到的压力大小为G．即本题的正确答案为（B）．
例8.有一个直角支架AOB，AO水平放置,表面粗糙, OB竖直向下,表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是
A.FN不变，f变大 B.FN不变，f变小
C.FN变大，f变大 D.FN变大，f变小
解：以两环和细绳整体为对象求FN，可知竖直方向上始终二力平衡，FN=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，则P环向左移的过程中α将减小，N=mgtanα也将减小。再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA 对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小.答案选B.
课堂练习
8.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别细有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=600.两小球的质量比为（A）
A. B. C. D.
9.如图所示，人重600N，木板重400N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则（BC）
A.人拉绳的力是200N B.人拉绳的力是100N
C.人的脚给木块摩擦力向右 D.人的脚给木块摩擦力向左
12.如图所示,均匀杆AB重为G,A端用细绳吊在O点,在B端加一水平力F,使AB静止,此时杆与水平方向夹角为α,细绳与竖直方向成θ角,则(B)
A.拉力F一定大于G
B.绳子拉力T一定大于G
C.AB杆与水平夹角α必小于θ
D.F足够大时细绳可在水平方向上
第二节 有固定转动轴物体的平衡
知识内容
1．力臂、力矩
（1）从转轴到力的作用线的距离，叫做力臂．
（2）力和力臂的乘积叫做力矩．力对物体的转动作用决定于力矩的大小．力矩的单位是牛顿·米，简称牛·米，符号是N·m．
课堂练习
14．关于力臂，下列说法中正确的是（ A ）
A．力臂是转轴到力的作用线的距离 B．力臂是转轴到力的作用点的距离
C．力臂等于力和力矩的乘积 D．力臂表示力的大小
15．如图1－11，直杆OA可绕O点在竖直平面内转动，图中虚线与杆平行，杆端A点同时受三个力F1、F2、F3作用，它们的作用线与OA杆都在同一竖直平面内，它们对转轴O的力矩分别为M1、M2、M3，力臂分别为11、12、13，下列选项中正确的有（ BC ）
A、M1＞M2＞M3；B．11＜13＜12
C．M1＝M2＝M3；D．11＜12＜13
16．火车车轮的边缘和制动片之间的摩擦力是500 N．如果车轮的半径是0．45 m，则摩擦力的力矩是 225
17．一棵树高为10 m，伐木工人把它从底部锯断，并将具翻倒，若树的质量为 200 kg，树的重心与树底部的距离为树高的2／5，当树绕树干底部的O点翻至图1－12所示位置时，树受到的重力短的大小为 3。92×103 N·m．
课件6张PPT。《牛顿第二定律》复习课 例：传送带与地面倾角θ=37°，AB长L=16m，传送带以ν=10m/s的速率逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量为m=0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5。求物体从A运动到B所需时间. LmABvμθABaFBAFaABaFθAFaAaBBABθ质量M=10kg的木楔ABC的静置于粗糙的水平地面上，动摩擦因数μ=0.02，在木楔的倾角为θ=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程S=1.4m时，其速度V=1.4m/s，在这个过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力。专题一 物体的平衡
复习目标：
1．准确且恰当的选取研究对象，进行正确的受力分析且能画出利于解题的受力视图；
2．熟练掌握常规力学平衡问题的解题思路；
3．会运用相应数学方法处理力的合成与分解，掌握动态平衡问题的分析方法；
专题训练：
1．如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P相连，P与斜放在其上的固定档板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻受到的外力的个数有可能是（ ） A、2个 B．3个 C．4个 D、5个
2.如右图S1、S2表示劲度系数分别为k1、k2的两根弹簧，k1＞k2；a和b表示质量分别为m1和m2的两个小物块，m1＞m2，将弹簧与物块按图示方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最大应使 （ ）
A．S1在上，a在上 B．S1在上，b在上
C．S2在上，a在上 D．S2在上，b在上
3，如图2所示，棒AB的B端支在地上，另一端A受水平力F作用，棒平衡， 则地面对棒B端作用力的方向为：（ ）
总是偏向棒的左边，如F1
总是偏向棒的右边，如F3
总是沿棒的方向如F2
总是垂直于地面向上如F4
4．一物体静置于斜面上，如图所示，当斜面倾角逐渐增大而物体仍静止在斜面上时，则（ ）
A．物体受重力支持力的合力逐渐增大
B．物体所受重力对O点的力矩逐渐增大
C．物体受重力和静摩擦力的合力逐渐增大
D．物体受重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大
5．A、B、C三个物体通过细线和光滑的滑轮相连，处于静止状态，如图所示，C是一箱砂子，砂子和箱的重力都等于G，动滑轮的质量不计，打开箱子下端开口，使砂子均匀流出，经过时间t0流完，则下图中哪个图线表示在这过程中桌面对物体B的摩擦力f随时间的变化关系 （ ）
6．如图所示，A为静止在水平地面上的圆柱体，B为一均匀板，它的一端搭在A上，另一端用轻绳悬起，板和竖直方向的夹角< 900，则： （ ）
A．板B对A没有摩擦力 B．板B对A有摩擦力
C．地面对A没有摩擦力 D．地面对A有摩擦力
7．重为G粗细均匀的棒AB用轻绳MPN悬吊起来，如图所示．当棒静止时，有：（ ）
A．棒必处于水平
B．棒必与水平相交成300角且N高M低
C．绳子MP和NP的张力必有TMP > TNP，且绳子OP的张力TOP = G
D．绳子MP和NP的张力必有TMP < TNP，且绳子OP的张力TOP = G
8．如图所示，OA为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳处于竖直位置时，滑块A与地面有压力作用。B为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。现用水平力F作用于A，使之向右作直线运动，在运动过程中，作用A的摩擦力： （ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．条件不足，无法判断
?
9．物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，如图所示，已知F1与F2垂直，F2与F3间的夹角为120°，则三个力大小之比为 。
10．如图所示，一从中间弯成直角的金属丝，一端悬挂，总长为L。则金属丝静止时，OA和竖直方向夹角为 。
11．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘。两个带有同种电荷的小球Ａ、Ｂ分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直面内，若用图示方向的水平推力Ｆ作用于小球，则两球静止于图示位置，如果将小球Ｂ向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则: 推力Ｆ将 (填增大、不变或减小); 两小球间距离将 （填增大、不变或减小）。
12.在倾角为θ绝缘材料做成的斜面上放一个质量为ｍ，带电量为＋ｑ的小滑块，滑块与斜面的动摩擦因数为μ，μ＜ｔａｎθ，整个装置处在大小为Ｂ方向垂直斜面向上的匀强磁场中。则滑块在斜面上运动达到的稳定速度大小为 。
1３.如图是滑板的简化示意图．运动员在快艇的水平牵引下，脚踏倾斜滑板在水上匀速滑行，设滑板光滑，且不计质量，滑板的滑水面积为S，滑板与水平方向夹角为θ角（板的前端抬起的角度），水的密度为ρ，理论证明：水对板的作用力大小为F = ρSv2sin2θ，方向垂直于板面，式v为快艇的牵引速度．若运动员受重力为G，则快艇的水平牵引速度v = _____________．
14．建筑工地上的黄砂，若堆成圆锥形而且不管如何堆其锥角总是不变，试证明之。如果测出其圆锥底的周长为12.1m，高为1.5m，求黄砂之间的动摩擦因数。（设滑动摩擦力与最大静摩擦力相等）
15．一轻绳跨过两个等高的定滑轮（不计大小和摩擦），两端分别挂上质量为m1 = 4Kg和m2 = 2Kg的物体，如图所示。在滑轮之间的一段绳上悬挂物体m，为使三个物体能保持平衡，求m的取值范围。
16．如图是某兴趣小组制作的一种测定水平风力的装置。质量为m的气球系在质量可忽略的细金属丝下端，金属丝上端固定在O点。AB是长为L的均匀电阻丝，阻值为R。金属丝和电阻丝接触良好，摩擦不计。AB的中点C焊接一根导线，从O点也引出一根导线，这两根导线之间接一个零刻度在中间的伏特表V，（金属丝和连接用导线的电阻不计）。图中虚线OC与AB垂直，OC=h，电阻丝AB两端接在电压为U的稳压电源上。整个装置固定，让水平的风直接吹到气球上。那么，从电压表的读数，就可以测出气球受的水平风力的大小。⑴写出水平风力大小Ｆ和金属丝偏转角θ间的关系式。⑵写出水平风力大小Ｆ和电压表读数U/的关系式。⑶该装置能测定的最大水平风力大小Ｆ是多大？
17．如图所示，两条间距为d，表面光滑的平行金属导轨M、N，导轨平面与水平面的倾角为θ，导轨的一端有一电池组与M、N相连，整个装置处在方向竖直向下、磁感强度为B的匀强磁场中。现将一质量为m的水平金属棒PQ与轨道垂直地置于导轨上，这时两导轨与金属棒在回路中的电阻值为R，PQ棒刚好处于静止状态。设电池组的内阻为r，试计算电池组的电动势E，并标明极性。
18．水平放置的金属框架abcd，宽度为0.5m，匀强磁场与框架平面成30°角，如图所示，磁感应强度为0.5T，框架电阻不计，金属杆MN置于框架上可以无摩擦地滑动，MN的质量为0.05kg，电阻为0.2Ω，试求当MN的水平速度为多大时，它对框架的压力恰为零，此时水平拉力应为多大?
19．如图所示，在绝缘的水平桌面上，固定着两个圆环，它们的半径相等，环面竖直、相互平行，间距是20cm，两环由均匀的电阻丝制成，电阻都是9，在两环的最高点a和b 之间接有一个内阻为的直流电源，连接导线的电阻可忽略不计，空间有竖直向上的磁感强度为3.46×10－1T的匀强磁场. 一根长度等于两环间距，质量为10g，电阻为1.5的均匀导体棒水平地置于两环内侧，不计与环间的磨擦，当将棒放在其两端点与两环最低点之间所夹圆弧对应的圆心角均为时，棒刚好静止不动，试求电源的电动势（取
专题预测：
1．研究两共点力的合力实验中，得出两个大小恒定的共点力，它们的合力大小F合与两力之间夹角θ变化的规律如图所示，则（ ） A．两个分力分别为8N、10N
B．两个分力分别为6N、8N
C．2N ≤ F合≤ 12N
D．2N ≤ F合≤ 14N
2．一个高为h的空心木制长方形被放入一个圆柱形容器中，如图，长方体的横截面内外分别是边长d为和2d 的正方形，容器的半径为3d ，现向容器中灌水，使长方形可在其中自由漂浮，则此容器的最小高度为H： （ ）
A： h水/（水+木）；
B：h；
C：h木/3水；
D：h木/水。
3．如图所示，半径为R，重为G的均匀球靠竖直墙放置，左下有厚为h的木块，若不计摩擦，用至少多大的水平推力F推木块才能使球离开地面？
参考答案：
1.AC 2.D 3.B 4.A 5.B 6.BＤ 7.BＣ 8.C
9. :1:2 10. arctan1/3 11．增大，增大 12.
1３. 14．砂堆表面上的砂粒，将受重力、弹力的摩擦力的作用而静止，则，所以由于不变，所以圆锥母线与底面的夹角一定是不变的。 15． 2Kg < m < 6Kg
16．⑴Ｆ=mgtanθ ⑵⑶
17．金属棒中电流方向P→ Q
18．v=3.7m/s，F=0.29N.
19．15V
专题预测：
1．BD 2．D
3．F=G[h（2R-h）]1/2/（R-h）
第四章物体的平衡 一、教材分析和教学要求
这一章教材是根据教学大纲必修物理课所规定的下述教学内容和要求编写的：
内容和要求
演示
共点力的平衡（A）
力矩和力矩的平衡（A）
共点力的平衡条件
力矩的作用和力矩的平衡
一、教材分析和教学要求
概述 这一章讲述共点力平衡和力矩平衡及其简单应用，属于力学的基本章节，其中平衡条件的理解与运用是这一章的重点．
本章以前三章讲述的基本知识为基础(特别是物体的受力分析和牛顿运动定律)，学习物体运动的一种特殊状态──平衡态．前两节讲述共点力作用下物体的平衡，得出力的平衡条件(不涉及转动问题)；三、四两节研究物体的转动平衡问题，引入力矩的概念，得出有固定转动轴物体的平衡条件；最后一节对物体的平衡状态作进一步分析，说明物体平衡有稳定和不稳定的问题．
本章教材在编写上注意理论分析和实验验证相结合，力求使学生以不同的方法、从不同的侧面来理解和学习这些知识，并培养相应的能力．希望老师在教学中注意给学生创造多动手的机会，同时注意启发学生多动脑研究、讨论(如第一节和第三节后面的思考与讨论，第四节例题2分析中的想一想等)．
物体的平衡问题在实际中有很多应用，因此对学生分析和解决问题，理论联系实际很有好处．但是同时也要注意许多这类问题是相当复杂的，教学中注意不要把学生引导到解大量的难题上去，特别是教材中并不涉及的物体的一般平衡问题．而是要使学生清楚地理解物体平衡的两个条件，并在学习和运用它们解决问题时，学习和掌握解决平衡问题的基本思路和方法．教材之所以将物体的平衡这一静力学问题往后放，也正是出于分散难点、减轻学生负担的想法，希望老师们在教学中能体现这一精神．
单元划分 本章可分为二个单元：
第一单元第一节和第二节，学习共点力平衡的知识．
第二单元第三节和第四节，学习力矩平衡的知识．
(一)共点力作用下物体的平衡
(二)共点力平衡条件的应用
教学要求：
1．了解共点力作用下物体平衡的概念．
2．理解共点力平衡的条件，会用来解决有关平衡问题．
说明：
1．由于这一章在牛顿运动定律之后，所以教学中可以将物体在共点力作用下的平衡条件F合=0当作牛顿第二定律的特例来处理，因为在共点力作用下的物体一般可视为质点．这样得出平衡条件比较简捷，同前面一章的联系较为紧密，教材中正是这样处理的．为了使学生对这个平衡条件有较深的感性认识，教材在分析得出平衡条件之后，又安排了三力平衡的实验．教学中应创造条件使更多的学生能做这一实验．
教材中的实验只是一个三力平衡的验证性实验，如果教学中采用先由实验得出平衡条件的讲法，则应注意说明平衡条件的得出是建立在多次实验基础之上的．
2．共点力作用下物体的平衡(包括后面的转动平衡)应注意学生中可能存在的“处于平衡状态的物体肯定是静止的”的错误认识．为了全面认识物体的平衡，教材在例题的安排上注意了这一点．教学中应该多举一些动平衡的实例，以便帮助学生正确理解和认识平衡的问题．例如，对物体的匀速直线运动，可举水平方向、竖直方向和斜面等不同的实例，以便学生对平衡的概念有全面的了解．
3．“共点力平衡条件的应用”一节中的例题1，教材在解之前注意分析了物体所受力是共点力这一先决条件，其目的是引导学生在解决任何问题时先要考虑所要求的条件是否满足．在分析受力时，将足球和网兜作为研究对象，比只将足球作为研究对象，然后说明网兜整体对球的作用力方向沿悬绳的方向可能更简明些．
该节例题2所涉及的力较多，求合力时不易直接用直角三角形的知识求解，应使学生明白可用正交分解的方法求解．
通过例题的分析和习题等的求解，应使学生明确：解静力学问题的思路与动力学相同，首先要进行力的分析(确定研究对象、分析对象受力情况)，然后列出平衡方程求解．对于比较容易的问题，用直角三角形的知识求解．对于比较复杂的问题，可用正交分解的方法求解，并且知道当未知力的方向事先不能确定时，可先假定未知力具有某一方向，然后根据解得的结果判断此未知力的实际方向．
(三)有固定转动轴物体的平衡
（四)力矩平衡条件的应用
教学要求：
1．了解转动平衡的概念，理解力臂和力矩的概念．
2．理解有固定转动轴物体平衡的条件，会应用平衡条件处理有关的问题．
说明：
1．初中讲述杠杆的平衡条件时，已经学过力臂的概念，因此在引入力矩的过程中教材联系到杠杆上力的力臂和力矩．在高中阶段只要求学生知道力矩可以使物体向不同方向转动，知道正力矩和负力矩，不要求说明力矩是矢量．
如果条件允许，教师应尽可能做些演示实验或让学生自己做实验(如用弹簧秤在门的不同位置沿不同的方向拉门)，使他们更明确地认识：物体的转动跟力矩有关．
2．力矩平衡条件应用的教学，应注意引导学生分析各力矩对转动的影响情况，正确地运用力矩平衡条件．不要引导学生去做那些受力和转动情况较为复杂的问题．综合运用两个平衡条件，情景又较为复杂的问题，教材中不作要求．教材中例题和练习只处理比较简单的转动平衡问题(有的问题涉及瞬时转轴，但情景比较简单)，习题中凡是涉及多个力矩平衡、情景稍微复杂些的问题，都作为选做题目．教学中可根据实际情况处理这部分内容．
