人教版八年级数学上册第十三章 轴对称13.3.2等边三角形（第二课时）含30度角的直角三角形的性质课件（19张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册第十三章 轴对称13.3.2等边三角形（第二课时）含30度角的直角三角形的性质课件（19张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 170.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-01 22:42:22 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
13.3.2 等边三角形
人教版八年级上册第十三章 轴对称
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
一 等边三角形的性质.
1 具有等腰三角形的一切性质.
2 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
3 等边三角形的内角都相等,且等于60 °.
二 等边三角形的判定:
1 三边相等的三角形是等边三角形.
2 三个内角都相等的三角形是等边三角形.
3 有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形
复习回顾
用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的平面图形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由。
新课引入：
30°
30°
拼图游戏：
等边三角形
等腰三角形
平行四边形
矩形
30°
30°
30°
30°
30°
思考：1 将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
A
B
C
2 等边三角形是
轴对称图形.
30°
A
B
C
猜想：BC= AB
证明：∵ △ADC是△ABC的轴对称图形
已知: Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ A=30°.
求证：
∴AB=AD, ∠BAD=2 ∠A= 60°
∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)
又∵AC ⊥BD
还有其他证明方法吗？
∴BC=CD= BD
∴BC= AB
证明：在△ABC 中，
∵ ∠C =90°，∠A =30°,
∴ ∠B =60°．
延长BC 到D，使BD =AB，连接AD，
则△ABD 是等边三角形．
又∵AC⊥BD,
∴BC= BD
已知: Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ A=30°.
求证：
∴BC= AB
倍长中线法
A
B
C
D
证明2： 在BA上截取BE=BC，连接EC.
∵ ∠B= 60° ，BE=BC.
∴ △BCE是等边三角形，
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC.
∵ ∠A= 30°，
∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°.
∴ AE=EC，
∴ AE=BE=BC，
∴ AB=AE+BE=2BC.
∴BC= AB
A
B
C
E
截半法
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
含30°角的直角三角形的性质
归纳总结：
书写格式：
∵在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°，
∴BC= AB
这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一.
1 △ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于( )
A．2∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．2∶3
2 Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝3 cm，则AB的长度是( )
A．3cm B．6 cm
C．12 cm D．24 cm
3 在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝16，则BC＝________
课堂练习
8
C
B
4 等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9 cm，则其腰长为________，顶角为________．
5 如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB＝8 cm，BD＝________，BE＝________．
18 cm
120°
4 cm
2 cm
想一想： 图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？
例5 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
A
B
C
D
E
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，
∴ BC = AB，DE = AD．
又 AD = AB，
∴ DE = AD =1.85（m） ．
∴ BC =3.7（m）．
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
，
1 如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，则立柱BC的长度是（ ）
A 5m B 8m C 10m D 20m
2 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角这棵树在折断前的高度为（ ）
A 6米 B 9米 C 12米 D 15米
B
A
课堂练习：
3 如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=_____cm
4 如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿＿＿， BE=_______
Ｃ
Ｂ
Ａ
３００
A
C
E
B
D
８
４cｍ
2cｍ
5 已知:等腰三角形的底角为15 °,腰长为20.求腰上的高.
解:过C作CD⊥BA,交BA的延长线于点D.
∵∠B=∠ACB=15° (已知),
∴∠DAC= ∠B+ ∠ACB= 15°+15°=30°，
∴CD= AC= ×20=10.
15°
，
解：如图，连接DB．
∵MN是AB的垂直平分线
∴AD=DB，
∴∠A=∠ABD，
∵BA=BC，∠B=120°，
又∵∠ABC=120°，
∴∠DBC=120°-30°=90°，
∴BD=DC，
6 如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD= DC.
∴∠A=∠C= （180°﹣120°）=30°，
∴∠ABD=30°，
∴ AD= DC
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决 哪些问题？需要注意哪些问题？
课堂小结
要找准30 °的角所对的直角边，确定斜边
课外作业
第83页第14、15题
13.3.2 等边三角形
人教版八年级上册第十三章 轴对称
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
一 等边三角形的性质.
1 具有等腰三角形的一切性质.
2 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
3 等边三角形的内角都相等,且等于60 °.
二 等边三角形的判定:
1 三边相等的三角形是等边三角形.
2 三个内角都相等的三角形是等边三角形.
3 有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形
复习回顾
用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的平面图形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由。
新课引入：
30°
30°
拼图游戏：
等边三角形
等腰三角形
平行四边形
矩形
30°
30°
30°
30°
30°
思考：1 将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
A
B
C
2 等边三角形是
轴对称图形.
30°
A
B
C
猜想：BC= AB
证明：∵ △ADC是△ABC的轴对称图形
已知: Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ A=30°.
求证：
∴AB=AD, ∠BAD=2 ∠A= 60°
∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)
又∵AC ⊥BD
还有其他证明方法吗？
∴BC=CD= BD
∴BC= AB
证明：在△ABC 中，
∵ ∠C =90°，∠A =30°,
∴ ∠B =60°．
延长BC 到D，使BD =AB，连接AD，
则△ABD 是等边三角形．
又∵AC⊥BD,
∴BC= BD
已知: Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ A=30°.
求证：
∴BC= AB
倍长中线法
A
B
C
D
证明2： 在BA上截取BE=BC，连接EC.
∵ ∠B= 60° ，BE=BC.
∴ △BCE是等边三角形，
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC.
∵ ∠A= 30°，
∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°.
∴ AE=EC，
∴ AE=BE=BC，
∴ AB=AE+BE=2BC.
∴BC= AB
A
B
C
E
截半法
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
含30°角的直角三角形的性质
归纳总结：
书写格式：
∵在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°，
∴BC= AB
这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一.
1 △ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于( )
A．2∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．2∶3
2 Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝3 cm，则AB的长度是( )
A．3cm B．6 cm
C．12 cm D．24 cm
3 在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝16，则BC＝________
课堂练习
8
C
B
4 等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9 cm，则其腰长为________，顶角为________．
5 如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB＝8 cm，BD＝________，BE＝________．
18 cm
120°
4 cm
2 cm
想一想： 图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？
例5 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
A
B
C
D
E
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，
∴ BC = AB，DE = AD．
又 AD = AB，
∴ DE = AD =1.85（m） ．
∴ BC =3.7（m）．
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
，
1 如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，则立柱BC的长度是（ ）
A 5m B 8m C 10m D 20m
2 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角这棵树在折断前的高度为（ ）
A 6米 B 9米 C 12米 D 15米
B
A
课堂练习：
3 如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=_____cm
4 如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿＿＿， BE=_______
Ｃ
Ｂ
Ａ
３００
A
C
E
B
D
８
４cｍ
2cｍ
5 已知:等腰三角形的底角为15 °,腰长为20.求腰上的高.
解:过C作CD⊥BA,交BA的延长线于点D.
∵∠B=∠ACB=15° (已知),
∴∠DAC= ∠B+ ∠ACB= 15°+15°=30°，
∴CD= AC= ×20=10.
15°
，
解：如图，连接DB．
∵MN是AB的垂直平分线
∴AD=DB，
∴∠A=∠ABD，
∵BA=BC，∠B=120°，
又∵∠ABC=120°，
∴∠DBC=120°-30°=90°，
∴BD=DC，
6 如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD= DC.
∴∠A=∠C= （180°﹣120°）=30°，
∴∠ABD=30°，
∴ AD= DC
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决 哪些问题？需要注意哪些问题？
课堂小结
要找准30 °的角所对的直角边，确定斜边
课外作业
第83页第14、15题