人教版八年级数学上册第十三章 轴对称13.3.2等边三角形的性质和判定课件（共19张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册第十三章 轴对称13.3.2等边三角形的性质和判定课件（共19张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 131.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-02 07:27:13 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
13.3.2等边三角形
一般三角形
我们已经学习了三角形分类，还记得按边如何分类吗？
复习回顾：
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
有二条边
相等
等腰
三角形
底≠腰
底＝腰
等边三角形
等腰三角形有什么性质？
等腰三角形的性质
①从边看
②从角看
③从“三线”
④从整体
两条边相等
两个角相等
三线合一（即顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。）
是轴对称图形
等边三角形的定义：
三条边相等的三角形叫等边做三角形。（正三角形）
等边三角形和等腰三角形有什么区别和联系？
等边三角形是特殊的等腰三角形。
区别：
等边三角形要三条边都相等。
联系：
等边三角形是特殊的等腰三角形。那么等边三角形是否也
具有等腰三角形的性质呢？
合作探究：
思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论?
一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形?
等边三角形的性质：
等边三角形是特殊的等腰三角形。通过类比等腰
三角形性质得到等边三角形的性质。
等腰三角形
等边三角形
两条边相等
两个角相等
顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。
是轴对称图形(1条）
三条边相等
三个角相等且都等于60°
每一边上的高、中线和这一边所对的角平分线互相重合。
是轴对称图形（3条）
边
角
三线
对称
几何语言：
∵ △ABC是等边三角形
∴ ∠A= ∠ B=∠C =60 °
A
B
C
性质1：等边三角形的内角都相等，并且每一个内角都等于60 °
你能证明这一结论吗？
已知：AB=AC=BC
求证：∠A= ∠ B=∠C =60 °
A
B
C
已知：AB=AC=BC
求证：∠A= ∠ B=∠C =60 °
证明：
∵ AB=AC=BC
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
又∵∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A=∠B=∠C=60°
2 等边三角形的内角都相等,且等于60 °
3 等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
4 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 中线（角平分线，高）所在的直线就是它的对称轴。
1 三条边相等
等边三角形的性质：
思考：一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
合作探究：等边三角形的判定方法
三条边相等
三个角相等且都等于60°的等腰三角形是等边三角形.
除了定义判定外，还有其它判定吗
有一个内角是60 °的等腰三角形是等边三角形.
怎样证明这一结论？
三个角都相等的三角形是等边三角形。
已知： ∠A= ∠ B=∠C
求证： AB=AC=BC
证明：
∵ ∠A= ∠ B
∵ ∠ B=∠C
∴BC=AC
A
B
C
∴AB=AC
∴AB=AC=BC
∴ △ABC是等边三角形。
等边三角形的判定定理1：
三个角都相等的三角形是等边三角形.
几何语言：
在△ABC 中，
∵ ∠A=∠B =∠C ，
∴ △ABC 是等边三角形．
A
B
C
等边三角形的判定定理2：
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
几何语言：
在△ABC 中，
∵ BC =AC，∠A =60°，
∴ △ABC 是等边三角形．
A
B
C
如何证明这一结论？
已知：△ABC 是等腰三角形且∠A =60°，
求证： △ABC 是等边三角形。
A
B
C
证明：
∵ △ABC 是等腰三角形，
∴ AB=AC， ∠B =∠C
∵ ∠A =60°
∠A+∠B +∠C= 180°
∴ ∠B =∠C= 60°
∴△ABC 是等边三角形。
例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
证明：
∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
∴ ∠A=∠ADE =∠AED．
∴ △ADE 是等边三角形
A
B
C
D
E
1 如图，在△ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的度数是（ ）
A 30° B 45° C 120° D 15°
课堂练习：
2 在△ABC中，
①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；
②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；
③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；
④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
上述结论中正确的有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
D
C
3 已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC于点D，且DE=DB，试判断△CEB的形状，并说明理由。
解：△CEB是等边三角形．
证明：∵AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC，
∴∠CBE=∠ABE=60°．
又DE=DB，
∴CB=C E．
∴△CEB是等边三角形．
BE⊥AC，
4 如图，AC与BD相交于点O，若OA=OB，∠A＝60°，且AB∥CD，求证:△OCD是等边三角形.
A
B
C
D
O
解:∵∠A=60°，OA=OB，
∴∠B=∠A=60°
∵AB∥CD，
∴∠C=∠A=60°，∠D=∠B=60°，∴∠COD=60°，∴∠D=∠C=∠COD
即△OCD是等边三角形
三角形有两个角等于60°， 这个三角形是等边三角形
课堂小结：
我们这节课主要学习了哪些内容？
等边三角形
性质
判定
等边三角形的三条边都相等
等边三角形的每一个角都等于60°
每一边上的高、中线和这一边所对的角平分线互相重合。
三条边相等的三角形是等边三角形。
三个角都相等的三角形是等边三角形.
有一个内角是60 °的等腰三角形是等边三角形.
三角形有两个角等于60°， 这个三角形是等边三角形
13.3.2等边三角形
一般三角形
我们已经学习了三角形分类，还记得按边如何分类吗？
复习回顾：
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
有二条边
相等
等腰
三角形
底≠腰
底＝腰
等边三角形
等腰三角形有什么性质？
等腰三角形的性质
①从边看
②从角看
③从“三线”
④从整体
两条边相等
两个角相等
三线合一（即顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。）
是轴对称图形
等边三角形的定义：
三条边相等的三角形叫等边做三角形。（正三角形）
等边三角形和等腰三角形有什么区别和联系？
等边三角形是特殊的等腰三角形。
区别：
等边三角形要三条边都相等。
联系：
等边三角形是特殊的等腰三角形。那么等边三角形是否也
具有等腰三角形的性质呢？
合作探究：
思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论?
一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形?
等边三角形的性质：
等边三角形是特殊的等腰三角形。通过类比等腰
三角形性质得到等边三角形的性质。
等腰三角形
等边三角形
两条边相等
两个角相等
顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。
是轴对称图形(1条）
三条边相等
三个角相等且都等于60°
每一边上的高、中线和这一边所对的角平分线互相重合。
是轴对称图形（3条）
边
角
三线
对称
几何语言：
∵ △ABC是等边三角形
∴ ∠A= ∠ B=∠C =60 °
A
B
C
性质1：等边三角形的内角都相等，并且每一个内角都等于60 °
你能证明这一结论吗？
已知：AB=AC=BC
求证：∠A= ∠ B=∠C =60 °
A
B
C
已知：AB=AC=BC
求证：∠A= ∠ B=∠C =60 °
证明：
∵ AB=AC=BC
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
又∵∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A=∠B=∠C=60°
2 等边三角形的内角都相等,且等于60 °
3 等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
4 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 中线（角平分线，高）所在的直线就是它的对称轴。
1 三条边相等
等边三角形的性质：
思考：一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
合作探究：等边三角形的判定方法
三条边相等
三个角相等且都等于60°的等腰三角形是等边三角形.
除了定义判定外，还有其它判定吗
有一个内角是60 °的等腰三角形是等边三角形.
怎样证明这一结论？
三个角都相等的三角形是等边三角形。
已知： ∠A= ∠ B=∠C
求证： AB=AC=BC
证明：
∵ ∠A= ∠ B
∵ ∠ B=∠C
∴BC=AC
A
B
C
∴AB=AC
∴AB=AC=BC
∴ △ABC是等边三角形。
等边三角形的判定定理1：
三个角都相等的三角形是等边三角形.
几何语言：
在△ABC 中，
∵ ∠A=∠B =∠C ，
∴ △ABC 是等边三角形．
A
B
C
等边三角形的判定定理2：
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
几何语言：
在△ABC 中，
∵ BC =AC，∠A =60°，
∴ △ABC 是等边三角形．
A
B
C
如何证明这一结论？
已知：△ABC 是等腰三角形且∠A =60°，
求证： △ABC 是等边三角形。
A
B
C
证明：
∵ △ABC 是等腰三角形，
∴ AB=AC， ∠B =∠C
∵ ∠A =60°
∠A+∠B +∠C= 180°
∴ ∠B =∠C= 60°
∴△ABC 是等边三角形。
例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
证明：
∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
∴ ∠A=∠ADE =∠AED．
∴ △ADE 是等边三角形
A
B
C
D
E
1 如图，在△ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的度数是（ ）
A 30° B 45° C 120° D 15°
课堂练习：
2 在△ABC中，
①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；
②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；
③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；
④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
上述结论中正确的有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
D
C
3 已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC于点D，且DE=DB，试判断△CEB的形状，并说明理由。
解：△CEB是等边三角形．
证明：∵AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC，
∴∠CBE=∠ABE=60°．
又DE=DB，
∴CB=C E．
∴△CEB是等边三角形．
BE⊥AC，
4 如图，AC与BD相交于点O，若OA=OB，∠A＝60°，且AB∥CD，求证:△OCD是等边三角形.
A
B
C
D
O
解:∵∠A=60°，OA=OB，
∴∠B=∠A=60°
∵AB∥CD，
∴∠C=∠A=60°，∠D=∠B=60°，∴∠COD=60°，∴∠D=∠C=∠COD
即△OCD是等边三角形
三角形有两个角等于60°， 这个三角形是等边三角形
课堂小结：
我们这节课主要学习了哪些内容？
等边三角形
性质
判定
等边三角形的三条边都相等
等边三角形的每一个角都等于60°
每一边上的高、中线和这一边所对的角平分线互相重合。
三条边相等的三角形是等边三角形。
三个角都相等的三角形是等边三角形.
有一个内角是60 °的等腰三角形是等边三角形.
三角形有两个角等于60°， 这个三角形是等边三角形