人教版八年级数学上册第十三章 轴对称13.1.3尺规作图垂直平分线课件（共22张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册第十三章 轴对称13.1.3尺规作图垂直平分线课件（共22张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 294.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-02 19:55:05 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
13.1.3尺规作图垂直平分线
学习目标
1 能用尺规作已知线段的垂直平分线.(重点）
2在探索的过程中,培养学生分析、归纳的能力、过程与方法进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据. (重点）
3 在自己的动手画图中体验轴对称的性质及线段垂直平分线的性质.（难点）
A
B
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个日常超市，使两个小区到车站的路程一样长，该日常超市应建在什么地方？
情境引入
问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？
A
B
C
A ′
B ′
C ′
线段垂直平分线的画法
通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称的.
问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
能。根据轴对称图形性质.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴,是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.找到一对对应点,作出连结它们的线段的垂直平分线,就可以得到这两个图形的对称轴了.
问题3:如何作出线段的垂直平分线?
A
B
尺规作图:
如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
分析：我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线
A
B
C
D
作法：
（1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点
（2）作直线CD. CD即为所求
这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个日常超市.使两个小区到车站的路程一样长，该日常超市应建在什么地方？
A
B
日常超市
分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.
例1在公路l1同侧、l2异侧的两个村庄A，B，如图要修建一个希望小学，按照要求，希望小学到两个村庄A，B的距离相等，到两条公路l1,l2的距离也必须相等，希望小学C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，标出点C的位置。
●
l1
l2
B
●
A
0
E
F
G
典型例题：
分析：根据题意可知，所求的点C既在
AB的垂直平分线上，又在两公路夹角
的平分线上，作出两者的交点即为所求。
特别注意两公路夹角的平分线有两条。
●
●
l1
l2
A
B
作法：
1连接AB分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点。
N
M
2作直线MN。
0
E
F
G
3作∠EOF的平分线交MN于点C1
4作∠GOF的平分线OQ交MN于点C2
P
Q
C1
C2
点C1，C2就是所求的点
●
●
M
N
A
B
l
例2 如图，已知点A、点B以及直线l.
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.
解：(1)如图所示：
(2)在△AMP和△BNP中，
∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN，
∴△AMP≌△PNB(SSS)，
∴∠MAP＝∠NPB.
M
N
A
B
l
P
想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？
A
B
作法：（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴．
l
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．
作轴对称图形的对称轴
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.
例2 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
l
方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.
P
Q
解：延长BC、B'C'交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.
练一练：作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？
1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（ ）
A．∠A的平分线
B．AC边的中线
C．BC边的高线
D．AB边的垂直平分线
D
当堂练习
2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：
甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；
乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．
下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙都正确
B．甲、乙都错误
C．甲正确，乙错误
D．甲错误，乙正确
D
3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴．
A
B
C
D
1 如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）
A 1个B 2个 C 3个 D 4个
2 如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
C
C
5 如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.
课堂小结
线段的垂直平分线的有关作图
尺规作图
作对称轴的常见方法
(1)将图形对折；
(2)用尺规作图；
(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线
属于基本作图之一，必须熟熟练掌握
13.1.3尺规作图垂直平分线
学习目标
1 能用尺规作已知线段的垂直平分线.(重点）
2在探索的过程中,培养学生分析、归纳的能力、过程与方法进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据. (重点）
3 在自己的动手画图中体验轴对称的性质及线段垂直平分线的性质.（难点）
A
B
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个日常超市，使两个小区到车站的路程一样长，该日常超市应建在什么地方？
情境引入
问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？
A
B
C
A ′
B ′
C ′
线段垂直平分线的画法
通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称的.
问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
能。根据轴对称图形性质.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴,是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.找到一对对应点,作出连结它们的线段的垂直平分线,就可以得到这两个图形的对称轴了.
问题3:如何作出线段的垂直平分线?
A
B
尺规作图:
如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
分析：我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线
A
B
C
D
作法：
（1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点
（2）作直线CD. CD即为所求
这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个日常超市.使两个小区到车站的路程一样长，该日常超市应建在什么地方？
A
B
日常超市
分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.
例1在公路l1同侧、l2异侧的两个村庄A，B，如图要修建一个希望小学，按照要求，希望小学到两个村庄A，B的距离相等，到两条公路l1,l2的距离也必须相等，希望小学C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，标出点C的位置。
●
l1
l2
B
●
A
0
E
F
G
典型例题：
分析：根据题意可知，所求的点C既在
AB的垂直平分线上，又在两公路夹角
的平分线上，作出两者的交点即为所求。
特别注意两公路夹角的平分线有两条。
●
●
l1
l2
A
B
作法：
1连接AB分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点。
N
M
2作直线MN。
0
E
F
G
3作∠EOF的平分线交MN于点C1
4作∠GOF的平分线OQ交MN于点C2
P
Q
C1
C2
点C1，C2就是所求的点
●
●
M
N
A
B
l
例2 如图，已知点A、点B以及直线l.
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.
解：(1)如图所示：
(2)在△AMP和△BNP中，
∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN，
∴△AMP≌△PNB(SSS)，
∴∠MAP＝∠NPB.
M
N
A
B
l
P
想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？
A
B
作法：（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴．
l
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．
作轴对称图形的对称轴
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.
例2 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
l
方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.
P
Q
解：延长BC、B'C'交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.
练一练：作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？
1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（ ）
A．∠A的平分线
B．AC边的中线
C．BC边的高线
D．AB边的垂直平分线
D
当堂练习
2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：
甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；
乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．
下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙都正确
B．甲、乙都错误
C．甲正确，乙错误
D．甲错误，乙正确
D
3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴．
A
B
C
D
1 如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）
A 1个B 2个 C 3个 D 4个
2 如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
C
C
5 如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.
课堂小结
线段的垂直平分线的有关作图
尺规作图
作对称轴的常见方法
(1)将图形对折；
(2)用尺规作图；
(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线
属于基本作图之一，必须熟熟练掌握