参考答案
1. A 2. B 3. D 4. B 5. C 6. B 7. D 8. B 9. C 10. C
11. ②
12. 6cm 16cm或14cm
13. a＞5
14. 130°
15. 52°
16. 130
17. 114° 29°
18. 30°
19. 解：(1)逆命题：如果a＝0，b＝0，那么a＋b＝0；是真命题.
(2)逆命题：如果一个数是3，那么这个数的平方是9；是真命题.
20. 解：(1)根据题意得解得
(2)△ABC按边分类，属于不等边三角形.△ABC按角分类，属于直角三角形.
21. 解：∠A＝∠F，理由如下：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BD∥CE，∴∠4＝∠C，∵∠C＝∠D，∴∠4＝∠D，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F.
22. 解：2∠DBC＝∠A.理由如下：∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝∠C－(90°－∠A)＝(90°－∠DBC)－(90°－∠A)＝∠A－∠DBC，∴2∠DBC＝∠A.
23. 解：∵CE⊥AE，∴∠E＝90°，又∵∠DCE＝54°，∴∠CDE＝90°－54°＝36°，∵CD平分∠ACB，∠A＝∠ACB，∴∠ACD＝∠A，又∵∠CDE＝∠A＋∠ACD＝36°，∴∠A＝36°，即∠A＝24°.
24. 解：(1)∠BED＝∠ABE＋∠BAD＝15°＋40°＝55°.
(2)图略
(3)∵AD是中线.∴S△ABD＝S△ABC.又∵BE是中线，∴S△BED＝S△ABD＝S△ABC，设点E到BC边的距离为h，∴S△BED＝×40＝BD·h×，解得h＝4，即点E到BC边的距离为4.
25. 解：(1)不成立，∠BPD＝∠B＋∠D.证明：过P作PQ∥AB且Q点在P的右边，则PQ∥CD，∴∠BPD＝∠BPQ＋∠DPQ＝∠B＋∠D.
(2)∠BPD＝∠B＋∠BQD＋∠D.
沪科版数学八年级上册第13章《三角形的边角关系、命题与证明》单元检测卷
[检测内容：第13章 满分：120分 时间：120分钟]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②三角形的三条中线都在三角形内部；③三角形的高都在三角形的内部；④如果点P是△ABC中边AC的中点，则PB是△ABC的中线.其中是真命题的有( )
A. ①②④ B. ①②③④
C. ①④ D. ①②
2. 现有2cm，4cm，5cm，8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列命题中正确的是( )
A. 三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形
B. 三角形中可以有两个内角都是钝角
C. 三角形的外角一定是钝角
D. 在△ABC中，如果∠A＞∠B＞∠C，那么∠A＞60°，∠C＜60°
4. 如图，在△ABC中，∠B＝∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是( )
A. ∠BAC＜∠ADC B. ∠BAC＝∠ADC
C. ∠BAC＞∠ADC D. ∠BAC＋∠ADC＝180°
第4题 第5题
5. 如图，∠ABC＝2∠ACB，∠A＝72°，CD为∠ACB的角平分线，则∠BDC的度数是( )
A. 82° B. 88° C. 90° D. 92°
6. 如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是边BC，AD，CE上的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BFE等于( )
A. 2cm2 B. 1cm2 C. 0.5cm2 D. 0.25cm2
7. 在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交所成的角的度数是( )
A. 70° B. 110° C. 100° D. 70°或110°
8. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )
A. ∠A＝∠1＋∠2 B. 2∠A＝∠1＋∠2
C. 3∠A＝2∠1＋∠2 D. 3∠A＝2(∠1＋∠2)
第8题 第9题
9. 如图所示，下列推理不正确的是( )
A. ∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180°
B. ∵∠1＝∠2，∴AD∥BC
C. ∵AD∥BC，∴∠3＝∠4
D. ∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD
10. 已知△ABC，(1)如图①，若点P是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；
(2)如图②，若点P是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；
(3)如图③，若点P是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A.
上述说法正确的个数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 下列命题是定理的是 (填序号).
①两点之间线段最短；
②三角形中任何两边之差小于第三边；
③如果三角形的两条边长分别为5和8，则第三边长x的取值范围是3＜x＜13.
12. 若等腰三角形两边长分别是6cm和3cm，则另一边长为 ；若等腰三角形两边长是6cm和4cm，则其周长为 .
13. 如果将长度为a－2，a＋5和a＋2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是 .
14. 如图，将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠2＝65°，则∠1＝ .
第14题 第15题
15. 如图，在△ABC中，∠C＝104°，BF平分∠ABC与△ABC的外角平分线AE所在的直线交于点F，则∠F＝ .
16. 如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝40°，则∠2＝ 度.
第16题 第17题
17. 如图，如果∠A＝2∠ACD＝76°，∠2＝143°.则∠1＝ ，∠DBE＝ .
18. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .
三、解答题(共66分)
19. (8分)写出下列命题的逆命题，并分别判断它们是真命题还是假命题.
(1)如果a＋b＝0，那么a＝0，b＝0；
(2)如果一个数的平方是9，那么这个数是3.
20. (8分)在△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠B＝2∠A.
(1)求∠A，∠B，∠C的度数；
(2)△ABC按边分类，属于什么三角形？△ABC按角分类，属于什么三角形？
21. (9分)如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么∠A＝∠F吗？为什么？
22. (9分)如图，已知在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD⊥AC于D. 猜想∠DBC与∠A的关系，并说明你的理由.
23. (10分)如图，在△ABC中，∠A＝∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB的延长线于点E，若∠DCE＝54°，求∠A的度数.
24. (10分)如图所示，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.
(1)∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；
(2)在△BED中作BD边上的高；
(3)若△ABC的面积为40，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？
25. (12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论.
(2)在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？
